平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算及共線的坐標(biāo)表示課件

1、復(fù)習(xí)平面向量基本定理平面向量的正交分解平面向量的坐標(biāo)表示xyoA(x,y)兩向量的夾角一一對(duì)應(yīng) 點(diǎn)A坐標(biāo)( x , y ) 向量 a 復(fù)習(xí)平面向量基本定理平面向量的正交分解平面向量的坐標(biāo)表示xy解：解得例題講解解：解得例題講解練習(xí)1.已知向量 不共線，實(shí)數(shù)x、y滿足(3x-4y) +(2x-3y) =6 +3 ，則xy的值等于( )A.3 B.-3 C.0 D.2 2.已知 不共線，且 (1,2R)，若 與 共線，則1= . A0(1,-2)(2,1)不能練習(xí)1.已知向量 不共線，實(shí)數(shù)x、y滿足(3x 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算及共線的坐標(biāo)表示 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算及共線的坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 兩

2、個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差 實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來(lái)的向量的相應(yīng)坐標(biāo)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等例3.已知 求xyO解： 一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo) 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算例4.已知 ，求 的坐標(biāo)。解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19）例3.已知 例5.已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A , B , C 的坐標(biāo)分別為（-2，1）（-1，3）（3，4），求頂

3、點(diǎn)D的坐標(biāo)。ABCDO解：設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y）例5.已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A , B , C 的例5.已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A , B , C 的坐標(biāo)分別為（-2，1）（-1，3）（3，4），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。ABCDABCDOO例5.已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A , B , C 的如何用坐標(biāo)表示向量平行(共線)的等價(jià)條件? 會(huì)得到什么樣的重要結(jié)論?向量 與非零向量 平行(共線)的等價(jià)條件是有且 只有一個(gè)實(shí)數(shù) , 使得設(shè)即 中,至少有一個(gè)不為0 ,則由 得這就是說(shuō): 的等價(jià)條件是 平面向量共線的坐標(biāo)表示如何用坐標(biāo)表示向量平行(共線)的等價(jià)條件?向量 與非零3、向量

4、平行(共線)的兩種形式:平面向量共線的坐標(biāo)表示例6.已知3、向量平行(共線)的兩種形式:平面向量共線的坐標(biāo)表示例6. O 1AB Cxy O 1AB Cxy例7.設(shè)點(diǎn)P是線段P1P2上的一點(diǎn)，P1、P2的坐標(biāo)分別是 。（1）當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。xyOP1P2P(1)M解：（1）所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為例7.設(shè)點(diǎn)P是線段P1P2上的一點(diǎn)，P1、P2的坐標(biāo)分別是x例7.設(shè)點(diǎn)P是線段P1P2上的一點(diǎn)，P1、P2的坐標(biāo)分別是 。（1）當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P

5、的坐標(biāo)。xyOP1P2P(1)MxyOP1P2P(2)例7.設(shè)點(diǎn)P是線段P1P2上的一點(diǎn)，P1、P2的坐標(biāo)分別是x平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算及共線的坐標(biāo)表示(課件 直線l上兩點(diǎn) 、 ，在l上取不同于 、 的任一點(diǎn)P，則P點(diǎn)與 的位置有哪幾種情形？ P在之間 ，PP在 的延長(zhǎng)線上，PP在 的延長(zhǎng)線上. P 存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使 ，叫做點(diǎn)P分有向線段 所成的比 直線l上兩點(diǎn) 、 ，在l上取不同于 、 的任 設(shè) ， ，P分 所成的比為 ，即 如何求P點(diǎn)的坐標(biāo)呢？ 探究 設(shè) ， ，P分 所有向線段 的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式有向線段 的中點(diǎn)坐標(biāo)公式練習(xí)6、7有向線段 的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式有向線段 有向線段 的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公

6、式與定比分值公式。 注意： 的符號(hào)由點(diǎn)P在線段P1P2上，還是在P1P2或P2P1的延長(zhǎng)線上決定。有向線段 的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式與定比分值公式。 1, 任一向量 的坐標(biāo)表示：2, 特殊向量 OA 的坐標(biāo)表示：A(x,y)3, 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算： =(x1+x2 , y1+y2) =(x1-x2 , y1-y2) = (x1 , y1)若：A(x1,y1) , B(x2,y2)則：AB= (x2-x1 , y2-y1)課堂小結(jié):1, 任一向量 的坐標(biāo)表示：2, 特殊向量 OA 的4. 向量平行(共線)條件的兩種形式:課堂小結(jié):4. 向量平行(共線)條件的兩種形式:課堂小結(jié):隨堂練習(xí)坐標(biāo)是A、(3

7、,2) B、(2,3) C、(-3,-2) D、(-2,-3)BA、x=1,y=3 B、x=3,y=1C、x=1,y=-3 D、x=5,y=-1B標(biāo)坐標(biāo)為A、(x-2,y+1) B、(x+2,y-1)C、(-2-x,1-y) D、(x+2,y+1)C隨堂練習(xí)坐標(biāo)是A、(3,2) B、(2,3) C、(-3BB標(biāo)的坐標(biāo)為(i,j),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為A、(m-i,n-j) B、(i-m,j-n)C、(m+i,n+j) D、(m+n,i+j)ABB標(biāo)的坐標(biāo)為(i,j),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為A、(m-i,n-j y C A D0 B x y C 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算及共線的坐標(biāo)表示(課件9： 已知平面上三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2, 1), B(1, 3), C(3, 4)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)使這四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形四個(gè)頂點(diǎn)