電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)的基本規(guī)律

1、電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)的基本規(guī)律第1頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六1 2.1 電荷守恒定律2.2 真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律2.3 真空中恒定磁場(chǎng)的基本規(guī)律2.4 媒質(zhì)的電磁特性2.5 電磁感應(yīng)定律和位移電流2.6 麥克斯韋方程組2.7 電磁場(chǎng)的邊界條件本章討論內(nèi)容第2頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六22.1 電荷守恒定律 電磁場(chǎng)物理模型中的基本物理量可分為源量和場(chǎng)量?jī)纱箢?。電荷電流電?chǎng)磁場(chǎng)（運(yùn)動(dòng)） 源量為電荷 和電流 ，分別用來(lái)描述產(chǎn)生電磁效應(yīng)的兩類場(chǎng)源。電荷是產(chǎn)生電場(chǎng)的源，電流是產(chǎn)生磁場(chǎng)的源。第3頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六

2、3本節(jié)內(nèi)容 2.1.1 電荷與電荷密度 2.1.2 電流與電流密度 2.1.3 電荷守恒定律第4頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六4 電荷是物質(zhì)基本屬性之一。 1897年英國(guó)科學(xué)家湯姆遜(J.J.Thomson)在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了電子。 1907 1913年間，美國(guó)科學(xué)家密立根(R.A.Miliken)通過油滴實(shí)驗(yàn)，精確測(cè)定電子電荷的量值為 e =1.602 177 3310-19 (單位：C )確認(rèn)了電荷的量子化概念。換句話說(shuō)，e 是最小的電荷，而任何帶電粒子所帶電荷都是e 的整數(shù)倍。 宏觀分析時(shí)，電荷常是數(shù)以億計(jì)的電子電荷e的集合，故可不考慮其量子化的事實(shí)，而認(rèn)為電荷量q可

3、任意連續(xù)取值。2.1.1 電荷與電荷密度第5頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六51. 電荷體密度單位：C/m3 (庫(kù)/米3 ) 根據(jù)電荷密度的定義，如果已知某空間區(qū)域V 中的電荷體密度，則區(qū)域V 中的總電荷q為 電荷連續(xù)分布于體積V 內(nèi)，用電荷體密度來(lái)描述其分布 理想化實(shí)際帶電系統(tǒng)的電荷分布形態(tài)分為四種形式： 點(diǎn)電荷、體分布電荷、面分布電荷、線分布電荷第6頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六6 若電荷分布在薄層上，當(dāng)僅考慮薄層外、距薄層的距離要比薄層的厚度大得多處的電場(chǎng)，而不分析和計(jì)算該薄層內(nèi)的電場(chǎng)時(shí)，可將該薄層的厚度忽略，認(rèn)為電荷是面分布。面分布的電荷可

4、用電荷面密度表示。 2. 電荷面密度單位: C/m2 (庫(kù)/米2) 如果已知某空間曲面S 上的電荷面密度，則該曲面上的總電荷q 為第7頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六7 若電荷分布在細(xì)線上，當(dāng)僅考慮細(xì)線外、距細(xì)線的距離要比細(xì)線的直徑大得多處的電場(chǎng)，而不分析和計(jì)算線內(nèi)的電場(chǎng)時(shí)，可將線的直徑忽略，認(rèn)為電荷是線分布。線分布的電荷可用電荷線密度表示。 3. 電荷線密度 如果已知某空間曲線上的電荷線密度，則該曲線上的總電荷q 為 單位: C / m (庫(kù)/米)第8頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六8 對(duì)于總電荷為 q 的電荷集中在很小區(qū)域 V 的情況，當(dāng)不分析和

5、計(jì)算該電荷所在的小區(qū)域中的電場(chǎng)，而僅需要分析和計(jì)算電場(chǎng)的區(qū)域又距離電荷區(qū)很遠(yuǎn)，即場(chǎng)點(diǎn)距源點(diǎn)的距離遠(yuǎn)大于電荷所在的源區(qū)的線度時(shí)，小體積 V 中的電荷可看作位于該區(qū)域中心、電荷為 q 的點(diǎn)電荷。 點(diǎn)電荷的電荷密度表示4. 點(diǎn)電荷第9頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六9 電流與電流密度說(shuō)明：電流通常是時(shí)間的函數(shù)，不隨時(shí)間變化的電流稱為恒定 電流，用I 表示。 存在可以自由移動(dòng)的電荷; 存在電場(chǎng)。單位: A （安）電流方向: 正電荷的流動(dòng)方向電流 電荷的定向運(yùn)動(dòng)而形成，用i 表示，其大小定義為： 單位時(shí)間內(nèi)通過某一橫截面S 的電荷量，即形成電流的條件：第10頁(yè)，共95頁(yè)，2022年

6、，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六10 電荷在某一體積內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流稱為體電流，用電流密度矢量 來(lái)描述。單位：A / m2 （安/米2） 。 一般情況下，在空間不同的點(diǎn)，電流的大小和方向往往是不同的。在電磁理論中，常用體電流、面電流和線電流來(lái)描述電流的分別狀態(tài)。 1. 體電流 流過任意曲面S 的電流為體電流密度矢量正電荷運(yùn)動(dòng)的方向第11頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六112. 面電流 電荷在一個(gè)厚度可以忽略的薄層內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流稱為面電流，用面電流密度矢量 來(lái)描述其分布面電流密度矢量d 0單位：A/m （安/米） 。通過薄導(dǎo)體層上任意有向曲線 的電流為正電荷運(yùn)動(dòng)

7、的方向第12頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六122.1.3 電荷守恒定律（電流連續(xù)性方程）電荷守恒定律:電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，只能從物體 的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移 到另一個(gè)物體。電流連續(xù)性方程積分形式微分形式流出閉曲面S 的電流等于體積V 內(nèi)單位時(shí)間所減少的電荷量恒定電流的連續(xù)性方程恒定電流是無(wú)源場(chǎng)，電流線是連續(xù)的閉合曲線，既無(wú)起點(diǎn)也無(wú)終點(diǎn)電荷守恒定律是電磁現(xiàn)象中的基本定律之一。第13頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六132.2 真空中靜電場(chǎng)的基本規(guī)律靜電場(chǎng)：由靜止電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)。重要特征：對(duì)位于電場(chǎng)中的電荷有電場(chǎng)力作用。本

8、節(jié)內(nèi)容 2.2.1 庫(kù)侖定律 電場(chǎng)強(qiáng)度 2.2.2 靜電場(chǎng)的散度與旋度第14頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六141. 庫(kù)侖（Coulomb）定律(1785年) 真空中靜止點(diǎn)電荷 q1 對(duì) q2 的作用力: ，滿足牛頓第三定律。 大小與兩電荷的電荷量成正比，與兩電荷距離的平方成反比；2.2.1 庫(kù)侖定律 電場(chǎng)強(qiáng)度 方向沿q1 和q2 連線方向，同性電荷相排斥，異性電荷相吸引；說(shuō)明：第15頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六15電場(chǎng)力服從疊加定理 真空中的N個(gè)點(diǎn)電荷 （分別位于 ）對(duì)點(diǎn)電荷 （位于 ）的作用力為qq1q2q3q4q5q6q7第16頁(yè)，共95頁(yè)

9、，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六162. 電場(chǎng)強(qiáng)度 空間某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度定義為置于該點(diǎn)的單位點(diǎn)電荷（又稱試驗(yàn)電荷）受到的作用力，即如果電荷是連續(xù)分布呢？ 根據(jù)上述定義，真空中靜止點(diǎn)電荷q 激發(fā)的電場(chǎng)為 描述電場(chǎng)分布的基本物理量 電場(chǎng)強(qiáng)度矢量試驗(yàn)正電荷 第17頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六17小體積元中的電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)面密度為 的面分布電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度線密度為 的線分布電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度體密度為 的體分布電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度第18頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六183. 幾種典型電荷分布的電場(chǎng)強(qiáng)度（無(wú)限長(zhǎng)）（有限長(zhǎng)）均勻帶電圓環(huán)均勻帶電直線段均勻帶電

10、直線段的電場(chǎng)強(qiáng)度：均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度：第19頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六19電偶極矩+q電偶極子zolq電偶極子的場(chǎng)圖等位線電場(chǎng)線 電偶極子是由相距很近、帶等值異號(hào)的兩個(gè)點(diǎn)電荷組成的電荷系統(tǒng)，其遠(yuǎn)區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)度為 電偶極子的電場(chǎng)強(qiáng)度：第20頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六20 計(jì)算均勻帶電的環(huán)形薄圓盤軸線上任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。 解：如圖所示，環(huán)形薄圓盤的內(nèi)半徑為a 、外半徑為b，電荷面密度為 。在環(huán)形薄圓盤上取面積元 ，其位置矢量為 ，它所帶的電量為 。而薄圓盤軸線上的場(chǎng)點(diǎn) 的位置矢量為 ，因此有P(0,0,z)brRyzx均勻帶電的環(huán)形薄圓

11、盤dSa故由于第21頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六212.2.2 靜電場(chǎng)的散度與旋度 高斯定理表明：靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，電力線起始于正電荷，終止 于負(fù)電荷。靜電場(chǎng)的散度（微分形式）1. 靜電場(chǎng)散度與高斯定理靜電場(chǎng)的高斯定理（積分形式）環(huán)路定理表明：靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)，是保守場(chǎng)，電場(chǎng)力做功與路徑 無(wú)關(guān)。靜電場(chǎng)的旋度（微分形式）2. 靜電場(chǎng)旋度與環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理（積分形式）第22頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六22 在電場(chǎng)分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可以利用高斯定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度。 3. 利用高斯定理計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度具有以下幾種對(duì)稱性的場(chǎng)可用高斯定理求解：

12、球?qū)ΨQ分布：包括均勻帶電的球面，球體和多層同心球殼等。帶電球殼多層同心球殼均勻帶電球體aO0第23頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六23 無(wú)限大平面電荷：如無(wú)限大的均勻帶電平面、平板等。 軸對(duì)稱分布：如無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電的直線，圓柱面，圓柱殼等。第24頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六24 例 求真空中均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)分布。已知球體半徑為a ，電 荷密度為 0 。 解：（1）球外某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)（2）求球體內(nèi)一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)ar0rrEa( r a )（r a 時(shí)，因 ，故由于 ，所以 在圓環(huán)的中心點(diǎn)上，z = 0，磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，即第32頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5

13、月20日，0點(diǎn)6分，星期六322.3.2 恒定磁場(chǎng)的散度和旋度 1. 恒定磁場(chǎng)的散度與磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理表明：恒定磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，磁感應(yīng)線是無(wú)起點(diǎn)和 終點(diǎn)的閉合曲線。恒定場(chǎng)的散度（微分形式）磁通連續(xù)性原理（積分形式）安培環(huán)路定理表明：恒定磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)，是非保守場(chǎng)、電流是磁 場(chǎng)的旋渦源。恒定磁場(chǎng)的旋度（微分形式）2. 恒定磁場(chǎng)的旋度與安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理（積分形式）第33頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六33 解：分析場(chǎng)的分布，取安培環(huán)路如圖，則 根據(jù)對(duì)稱性，有 ，故 在磁場(chǎng)分布具有一定對(duì)稱性的情況下，可以利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度。 3. 利用安培環(huán)路定理計(jì)

14、算磁感應(yīng)強(qiáng)度 例2.3.2 求電流面密度為 的無(wú)限大電流薄板產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。第34頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六34 解 選用圓柱坐標(biāo)系，則應(yīng)用安培環(huán)路定理，得例 求載流無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。取安培環(huán)路 ，交鏈的電流為第35頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六35應(yīng)用安培環(huán)路定理，得第36頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六362.4 媒質(zhì)的電磁特性 本節(jié)內(nèi)容 2.4.1 電介質(zhì)的極化 電位移矢量 2.4.2 磁介質(zhì)的磁化 磁場(chǎng)強(qiáng)度 2.4.3 媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性 媒質(zhì)對(duì)電磁場(chǎng)的響應(yīng)可分為三種情況：極化、磁化和傳導(dǎo)。 描述媒質(zhì)

15、電磁特性的參數(shù)為： 介電常數(shù)、磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率。第37頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六372.4.1 電介質(zhì)的極化 電位移矢量1. 電介質(zhì)的極化現(xiàn)象 電介質(zhì)的分子分為無(wú)極分子和有極分子。無(wú)極分子有極分子無(wú)外加電場(chǎng)無(wú)極分子有極分子有外加電場(chǎng)E 在電場(chǎng)作用下，介質(zhì)中無(wú)極分子的束縛電荷發(fā)生位移，有極分子的固有電偶極矩的取向趨于電場(chǎng)方向，這種現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。 無(wú)極分子的極化稱為位移極化，有極分子的極化稱為取向極化。第38頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六382. 極化強(qiáng)度矢量 極化強(qiáng)度矢量 是描述介質(zhì)極化程 度的物理量，定義為 分子的平均電偶極矩 的物理意

16、義：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)分子電偶 極矩的矢量和。 極化強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度有關(guān)，其關(guān)系一般比較復(fù)雜。在線性、 各向同性的電介質(zhì)中， 與電場(chǎng)強(qiáng)度成正比，即 電介質(zhì)的電極化率 E第39頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六39 由于極化，正、負(fù)電荷發(fā)生位移，在電介質(zhì)內(nèi)部可能出現(xiàn)凈余的極化電荷分布，同時(shí)在電介質(zhì)的表面上有面分布的極化電荷。3. 極化電荷( 1 ) 極化電荷體密度 在電介質(zhì)內(nèi)任意作一閉合面S，只有電偶極矩穿過S 的分子對(duì) S 內(nèi)的極化電荷有貢獻(xiàn)。由于負(fù)電荷位于斜柱體內(nèi)的電偶極矩才穿過小面元 dS ，因此dS對(duì)極化電荷的貢獻(xiàn)為S 所圍的體積內(nèi)的極化電荷 為E S第40頁(yè)，共95頁(yè)，202

17、2年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六40( 2 ) 極化電荷面密度 緊貼電介質(zhì)表面取如圖所示的閉合曲面，則穿過面積元 的極化電荷為故得到電介質(zhì)表面的極化電荷面密度為第41頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六414. 電位移矢量 介質(zhì)中的高斯定理 介質(zhì)的極化過程包括兩個(gè)方面： 外加電場(chǎng)的作用使介質(zhì)極化，產(chǎn)生極化電荷； 極化電荷反過來(lái)激發(fā)電場(chǎng)，兩者相互制約，并達(dá)到平衡狀 態(tài)。無(wú)論是自由電荷，還是極化電荷，它們都激發(fā)電場(chǎng)，服 從同樣的庫(kù)侖定律和高斯定理。自由電荷和極化電荷共同激發(fā)的結(jié)果 介質(zhì)中的電場(chǎng)應(yīng)該是外加電場(chǎng)和極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的疊加，應(yīng)用高斯定理得到：第42頁(yè)，共95頁(yè)，202

18、2年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六42任意閉合曲面電位移矢量 D 的通量等于該曲面包含自由電荷的代數(shù)和 小結(jié)：靜電場(chǎng)是有源無(wú)旋場(chǎng)，電介質(zhì)中的基本方程為 引入電位移矢量（單位：C/m2 )將極化電荷體密度表達(dá)式 代入 ，有則有 其積分形式為 （微分形式）， （積分形式） 第43頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六43在這種情況下其中 稱為介質(zhì)的介電常數(shù)， 稱為介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)（無(wú)量綱）。* 介質(zhì)有多種不同的分類方法，如：均勻和非均勻介質(zhì)各向同性和各向異性介質(zhì)時(shí)變和時(shí)不變介質(zhì)線性和非線性介質(zhì)確定性和隨機(jī)介質(zhì)5. 電介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系 極化強(qiáng)度 與電場(chǎng)強(qiáng)度 之間的關(guān)系由介質(zhì)的性質(zhì)決定

19、。對(duì)于線性各向同性介質(zhì)， 和 有簡(jiǎn)單的線性關(guān)系第44頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六442.4.2 磁介質(zhì)的磁化 磁場(chǎng)強(qiáng)度1. 磁介質(zhì)的磁化 介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運(yùn)動(dòng)形成分子電流，形成分子磁矩?zé)o外加磁場(chǎng)外加磁場(chǎng)B 在外磁場(chǎng)作用下，分子磁矩定向排列，宏觀上顯示出磁性，這種現(xiàn)象稱為磁介質(zhì)的磁化。 無(wú)外磁場(chǎng)作用時(shí)，分子磁矩不規(guī)則排列，宏觀上不顯磁性。第45頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六45B2. 磁化強(qiáng)度矢量 磁化強(qiáng)度 是描述磁介質(zhì)磁化程度的物理量，定義為單位體積中的分子磁矩的矢量和，即 單位為A/m。第46頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)

20、6分，星期六463. 磁化電流 磁介質(zhì)被磁化后，在其內(nèi)部與表面上可能出現(xiàn)宏觀的電流分布，稱為磁化電流。 考察穿過任意圍線C 所圍曲面S 的電流。只有分子電流與圍線相交鏈的分子才對(duì)電流有貢獻(xiàn)。與線元dl 相交鏈的分子，中心位于如圖所示的斜圓柱內(nèi)，所交鏈的電流BC穿過曲面S 的磁化電流為（1） 磁化電流體密度第47頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六47由 ，即得到磁化電流體密度 在緊貼磁介質(zhì)表面取一長(zhǎng)度元dl，與此交鏈的磁化電流為（2） 磁化電流面密度則即的切向分量第48頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六484. 磁場(chǎng)強(qiáng)度 介質(zhì)中安培環(huán)路定理 分別是傳導(dǎo)電流

21、密度和磁化電流密度。 將極化電荷體密度表達(dá)式 代入 ， 有, 即 外加磁場(chǎng)使介質(zhì)發(fā)生磁化，磁化導(dǎo)致磁化電流。磁化電流同樣也激發(fā)磁感應(yīng)強(qiáng)度，兩種相互作用達(dá)到平衡，介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 應(yīng)是所有電流源激勵(lì)的結(jié)果： 定義磁場(chǎng)強(qiáng)度 為：第49頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六49則得到介質(zhì)中的安培環(huán)路定理為：磁通連續(xù)性定理為小結(jié)：恒定磁場(chǎng)是有源無(wú)旋場(chǎng)，磁介質(zhì)中的基本方程為 （積分形式） （微分形式）第50頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六50其中， 稱為介質(zhì)的磁化率（也稱為磁化系數(shù)）。這種情況下其中 稱為介質(zhì)的磁導(dǎo)率， 稱為介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率（無(wú)量綱）。順磁質(zhì)抗磁

22、質(zhì)鐵磁質(zhì)磁介質(zhì)的分類5. 磁介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系 磁化強(qiáng)度 和磁場(chǎng)強(qiáng)度 之間的關(guān)系由磁介質(zhì)的物理性質(zhì)決定，對(duì)于線性各向同性介質(zhì)， 與 之間存在簡(jiǎn)單的線性關(guān)系：第51頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六51磁場(chǎng)強(qiáng)度磁化強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 例2.4.1 有一磁導(dǎo)率為 ，半徑為a 的無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)磁圓柱，其軸線處有無(wú)限長(zhǎng)的線電流 I，圓柱外是空氣（0 ），試求圓柱內(nèi)外的 、 和 的分布。 解 磁場(chǎng)為平行平面場(chǎng),且具有軸對(duì)稱性，應(yīng)用安培環(huán)路定理，得第52頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六522.4.3 媒質(zhì)的傳導(dǎo)特性 對(duì)于線性和各向同性導(dǎo)電媒質(zhì)，媒質(zhì)內(nèi)任一點(diǎn)的電流密度矢量 J 和

23、電場(chǎng)強(qiáng)度 E 成正比，表示為這就是歐姆定律的微分形式。式中的比例系數(shù) 稱為媒質(zhì)的電導(dǎo)率，單位是S/m（西/米）。晶格帶電粒子 存在可以自由移動(dòng)帶電粒子的介質(zhì)稱為導(dǎo)電媒質(zhì)。在外場(chǎng)作用下，導(dǎo)電媒質(zhì)中將形成定向移動(dòng)電流。 第53頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六532.5 電磁感應(yīng)定律和位移電流 本節(jié)內(nèi)容 2.5.1 電磁感應(yīng)定律 2.5.2 位移電流 電磁感應(yīng)定律 揭示時(shí)變磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)。 位移電流 揭示時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)。 重要結(jié)論： 在時(shí)變情況下，電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互激勵(lì)，形成統(tǒng)一 的電磁場(chǎng)。第54頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六542.5.1 電磁感應(yīng)定律 1

24、881年法拉第發(fā)現(xiàn)，當(dāng)穿過導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中就會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電流和電動(dòng)勢(shì)，且感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與磁通量的變化有密切關(guān)系，由此總結(jié)出了著名的法拉第電磁感應(yīng)定律。 負(fù)號(hào)表示感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)總是阻止磁通量的變化。1. 法拉第電磁感應(yīng)定律的表述 當(dāng)通過導(dǎo)體回路所圍面積的磁通量 發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 的大小等于磁通量的時(shí)間變化率的負(fù)值，方向是要阻止回路中磁通量的改變，即 第55頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六55 設(shè)任意導(dǎo)體回路 C 圍成的曲面為S，其單位法向矢量為 ，則穿過回路的磁通為 ner B CS dlrr 導(dǎo)體回路中有感應(yīng)電流，表明回路中存在感應(yīng)電場(chǎng)

25、，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可表示為因而有第56頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六56 感應(yīng)電場(chǎng)是由變化的磁場(chǎng)所激發(fā)的電場(chǎng)。 感應(yīng)電場(chǎng)是有旋場(chǎng)。 感應(yīng)電場(chǎng)不僅存在于導(dǎo)體回路中，也存在于導(dǎo)體回路之外 的空間。 對(duì)空間中的任意回路（不一定是導(dǎo)體回路）C ，都有 對(duì)感應(yīng)電場(chǎng)的討論： 若空間同時(shí)存在由電荷產(chǎn)生的電場(chǎng) ,則總電場(chǎng) 應(yīng)為 與 之和，即 。由于 ，故有 推廣的法拉第電磁感應(yīng)定律第57頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六57相應(yīng)的微分形式為(1) 回路不變，磁場(chǎng)隨時(shí)間變化2. 引起回路中磁通變化的幾種情況磁通量的變化由磁場(chǎng)隨時(shí)間變化引起，因此有( 2 ) 導(dǎo)體回路

26、在恒定磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)( 3 ) 回路在時(shí)變磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)第58頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六58 （1） ，矩形回路靜止；xbaoyx均勻磁場(chǎng)中的矩形環(huán)L （3） ，且矩形回路上的可滑動(dòng)導(dǎo)體L以勻速 運(yùn)動(dòng)。 解：(1) 均勻磁場(chǎng) 隨時(shí)間作簡(jiǎn)諧變化，而回路靜止，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的，故 例 2.5.1 長(zhǎng)為 a、寬為 b 的矩形環(huán)中有均勻磁場(chǎng) 垂直穿過，如圖所示。在以下三種情況下，求矩形環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 （2） ，矩形回路的寬邊b = 常數(shù)，但其長(zhǎng)邊因可滑動(dòng)導(dǎo)體L以勻速 運(yùn)動(dòng)而隨時(shí)間增大；第59頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六

27、59 ( 3 ) 矩形回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由磁場(chǎng)變化以及可滑動(dòng)導(dǎo)體 L在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，故得 ( 2 ) 均勻磁場(chǎng) 為恒定磁場(chǎng)，而回路上的可滑動(dòng)導(dǎo)體以勻速運(yùn)動(dòng)，因而回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)全部是由導(dǎo)體 L 在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的，故得或第60頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六60 （1）線圈靜止時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)； 解: （1）線圈靜止時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是由時(shí)變磁場(chǎng)引起，故 （2）線圈以角速度 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 例 2.5.2 在時(shí)變磁場(chǎng) 中，放置有一個(gè) 的矩形線圈。初始時(shí)刻，線圈平面的法向單位矢量 與 成角，如圖所示。試求： xyzabB時(shí)變磁場(chǎng)中的矩形線圈第61頁(yè)，共95

28、頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六61 假定 時(shí) ，則在時(shí)刻 t 時(shí)， 與y 軸的夾角 ，故 方法一：利用式 計(jì)算 （2）線圈繞 x 軸旋轉(zhuǎn)時(shí)， 的指向?qū)㈦S時(shí)間變化。線圈內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可以用兩種方法計(jì)算。第62頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六62 上式右端第一項(xiàng)與( 1 )相同，第二項(xiàng)xyzabB時(shí)變磁場(chǎng)中的矩形線圈12234 方法二：利用式計(jì)算。第63頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六63 在時(shí)變情況下，安培環(huán)路定理是否要發(fā)生變化？有什么變 化？即問題：隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)要產(chǎn)生電場(chǎng)，那么隨時(shí)間變化的電場(chǎng) 是否會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)？2.5.2 位移電流

29、靜態(tài)情況下的電場(chǎng)基本方程在非靜態(tài)時(shí)發(fā)生了變化，即 這不僅是方程形式的變化，而是一個(gè)本質(zhì)的變化，其中包含了重要的物理事實(shí)，即 時(shí)變磁場(chǎng)可以激發(fā)電場(chǎng) 。（恒定磁場(chǎng)）（時(shí)變場(chǎng)）第64頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六641. 全電流定律而由非時(shí)變情況下，電荷分布隨時(shí)間變化，由電流連續(xù)性方程有 發(fā)生矛盾在時(shí)變的情況下不適用 解決辦法： 對(duì)安培環(huán)路定理進(jìn)行修正由將 修正為： 矛盾解決時(shí)變電場(chǎng)會(huì)激發(fā)磁場(chǎng)第65頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六65全電流定律： 微分形式 積分形式 全電流定律揭示不僅傳導(dǎo)電流激發(fā)磁場(chǎng)，變化的電場(chǎng)也可以激發(fā)磁場(chǎng)。它與變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)形成

30、自然界的一個(gè)對(duì)偶關(guān)系。第66頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六662. 位移電流密度電位移矢量隨時(shí)間的變化率，能像電流一樣產(chǎn)生磁場(chǎng)，故稱“位移電流”。注：在絕緣介質(zhì)中，無(wú)傳導(dǎo)電流，但有位移電流。 在理想導(dǎo)體中，無(wú)位移電流，但有傳導(dǎo)電流。 在一般介質(zhì)中，既有傳導(dǎo)電流，又有位移電流。位移電流只表示電場(chǎng)的變化率，與傳導(dǎo)電流不同，它不產(chǎn)生熱效應(yīng)。位移電流的引入是建立麥克斯韋方程組的至關(guān)重要的一步，它揭示了時(shí)變電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)這一重要的物理概念。第67頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六67 海水的電導(dǎo)率為4 S/m ，相對(duì)介電常數(shù)為 81 ，求頻率為1 MHz 時(shí)，位

31、移電流振幅與傳導(dǎo)電流振幅的比值。 解：設(shè)電場(chǎng)隨時(shí)間作正弦變化，表示為則位移電流密度為其振幅值為傳導(dǎo)電流的振幅值為故第68頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六68式中的 k 為常數(shù)。試求：位移電流密度和電場(chǎng)強(qiáng)度。 例 自由空間的磁場(chǎng)強(qiáng)度為 解 自由空間的傳導(dǎo)電流密度為0，故由式 , 得第69頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六69 例 2.5.5 銅的電導(dǎo)率 、相對(duì)介電常數(shù) 。設(shè)銅中的傳導(dǎo)電流密度為 。試證明：在無(wú)線電頻率范圍內(nèi)，銅中的位移電流與傳導(dǎo)電流相比是可以忽略的。而傳導(dǎo)電流密度的振幅值為通常所說(shuō)的無(wú)線電頻率是指 f = 300 MHz以下的頻率范圍，即

32、使擴(kuò)展到極高頻段（f = 30300 GHz），從上面的關(guān)系式看出比值 Jdm/Jm 也是很小的，故可忽略銅中的位移電流。 解：銅中存在時(shí)變電磁場(chǎng)時(shí)，位移電流密度為位移電流密度的振幅值為第70頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六702.6 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 宏觀電磁現(xiàn)象所遵循的基本規(guī)律，是電 磁場(chǎng)的基本方程。 本節(jié)內(nèi)容 2.6.1 麥克斯韋方程組的積分形式 2.6.2 麥克斯韋方程組的微分形式 2.6.3 媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系第71頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六712.6.1 麥克斯韋方程組的積分形式第72頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0

33、點(diǎn)6分，星期六722.6.2 麥克斯韋方程組的微分形式麥克斯韋第一方程，表明傳導(dǎo)電流和變化的電場(chǎng)都能產(chǎn)生磁場(chǎng)麥克斯韋第二方程，表明變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)麥克斯韋第三方程表明磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)，磁感線總是閉合曲線麥克斯韋第四方程，表明電荷產(chǎn)生電場(chǎng)第73頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六732.6.3 媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系 代入麥克斯韋方程組中，有限定形式的麥克斯韋方程（均勻媒質(zhì)）各向同性線性媒質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系為第74頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六74時(shí)變電場(chǎng)的激發(fā)源除了電荷以外，還有變化的磁場(chǎng)；而時(shí)變磁場(chǎng)的激發(fā)源除了傳導(dǎo)電流以外，還有變化的電場(chǎng)。電場(chǎng)和磁場(chǎng)互為激發(fā)源，相互

34、激發(fā)。時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)和磁場(chǎng)不再相互獨(dú)立，而是相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)成一個(gè)整體 電磁場(chǎng)。電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別是電磁場(chǎng)的兩個(gè)分量。在離開輻射源（如天線）的無(wú)源空間中，電荷密度和電流密度矢量為零，電場(chǎng)和磁場(chǎng)仍然可以相互激發(fā)，從而在空間形成電磁振蕩并傳播，這就是電磁波。第75頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六75在無(wú)源空間中，兩個(gè)旋度方程分別為 可以看到兩個(gè)方程的右邊相差一個(gè)負(fù)號(hào)，而正是這個(gè)負(fù)號(hào)使得電場(chǎng)和磁場(chǎng)構(gòu)成一個(gè)相互激勵(lì)又相互制約的關(guān)系。當(dāng)磁場(chǎng)減小時(shí)，電場(chǎng)的旋渦源為正，電場(chǎng)將增大；而當(dāng)電場(chǎng)增大時(shí)，使磁場(chǎng)增大，磁場(chǎng)增大反過來(lái)又使電場(chǎng)減小。第76頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星

35、期六76麥克斯韋方程組時(shí)變場(chǎng)靜態(tài)場(chǎng)緩變場(chǎng)迅變場(chǎng)電磁場(chǎng)(EM)準(zhǔn)靜電場(chǎng)(EQS)準(zhǔn)靜磁場(chǎng)(MQS)靜磁場(chǎng)(MS)小結(jié)： 麥克斯韋方程適用范圍：一切宏觀電磁現(xiàn)象。靜電場(chǎng)(ES)恒定電場(chǎng)(SS)第77頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六77 解：( 1 ) 導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流為忽略邊緣效應(yīng)時(shí)，間距為d 的兩平行板之間的電場(chǎng)為E = u / d ，則 例 2.6.1 正弦交流電壓源 連接到平行板電容器的兩個(gè)極板上，如圖所示。(1) 證明電容器兩極板間的位移電流與連接導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流相等；(2)求導(dǎo)線附近距離連接導(dǎo)線為r 處的磁場(chǎng)強(qiáng)度。CPricu平行板電容器與交流電壓源相接第78頁(yè)，共

36、95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六78與閉合線鉸鏈的只有導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流 ，故得 ( 2 ) 以 r 為半徑作閉合曲線C，由于連接導(dǎo)線本身的軸對(duì)稱性，使得沿閉合線的磁場(chǎng)相等，故式中的S0為極板的面積，而為平行板電容器的電容。則極板間的位移電流為第79頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六79 例 2.6.2 在無(wú)源 的電介質(zhì) 中，若已知電場(chǎng)強(qiáng)度矢量 ，式中的E0為振幅、為角頻率、k為相位常數(shù)。試確定k與 之間所滿足的關(guān)系，并求出與 相應(yīng)的其他場(chǎng)矢量。 解： 是電磁場(chǎng)的場(chǎng)矢量，應(yīng)滿足麥克斯韋方程組。因此，利用麥克斯韋方程組可以確定 k 與 之間所滿足的關(guān)系，以及與

37、相應(yīng)的其他場(chǎng)矢量。對(duì)時(shí)間 t 積分，得第80頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六80由以上各個(gè)場(chǎng)矢量都應(yīng)滿足麥克斯韋方程，將以上得到的 H 和 D代入式第81頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六812.7 電磁場(chǎng)的邊界條件 什么是電磁場(chǎng)的邊界條件? 為什么要研究邊界條件?媒質(zhì)1媒質(zhì)2 如何討論邊界條件? 實(shí)際電磁場(chǎng)問題都是在一定的物理空間內(nèi)發(fā)生的，該空間中可能是由多種不同媒質(zhì)組成的。邊界條件就是不同媒質(zhì)的分界面上的電磁場(chǎng)矢量滿足的關(guān)系，是在不同媒質(zhì)分界面上電磁場(chǎng)的基本屬性。物理：由于在分界面兩側(cè)介質(zhì)的特性參 數(shù)發(fā)生突變，場(chǎng)在界面兩側(cè)也發(fā) 生突變。麥克斯韋方程組的微分 形式在分界面兩側(cè)失去意義，必 須采用邊界條件。數(shù)學(xué)：麥克斯韋方程組是微分方程組，其 解是不確定的，邊界條件起定解的 作用。 麥克斯韋方程組的積分形式在不同媒質(zhì)的分界面上仍然適用，由此可導(dǎo)出電磁場(chǎng)矢量在不同媒質(zhì)分界面上的邊界條件。第82頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六82 本節(jié)內(nèi)容 2.7.1 邊界條件一般表達(dá)式 2.7.2 兩種常見的情況第83頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六83 邊界條件一般表達(dá)式媒質(zhì)1媒質(zhì)2 分界面上的電荷面密度 分界面上的電流面密度第84頁(yè)，共95頁(yè)，2022年，5月20日，0點(diǎn)6分，星期六84（1