鄂豫晉冀陜五省2023學年高三第二次模擬考試數學試卷（含解析）VIP

1、2023學年高考數學模擬測試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，是橢圓的左、右焦點，過的直線交橢圓于兩點.若依次構成等差數列，且，則橢圓的離心率為ABCD2

2、是的（ ）條件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要3馬林梅森是17世紀法國著名的數學家和修道士，也是當時歐洲科學界一位獨特的中心人物，梅森在歐幾里得、費馬等人研究的基礎上對2p1作了大量的計算、驗證工作，人們?yōu)榱思o念梅森在數論方面的這一貢獻，將形如2P1（其中p是素數）的素數，稱為梅森素數.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的梅森素數的個數是（ ）A3B4C5D64函數（且）的圖象可能為（ ）ABCD5已知，滿足，且的最大值是最小值的4倍，則的值是（ ）A4BCD6已知函數,則方程的實數根的個數是（ ）ABCD7已知命題：，則為( )A，B，C，D，8已知實數，則的大小關系是()AB

3、CD9已知平面向量，滿足，且，則與的夾角為（ ）ABCD10要得到函數的圖象，只需將函數圖象上所有點的橫坐標（ ）A伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向右平移個單位長度B伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖像向左平移個單位長度C縮短到原來的倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向左平移個單位長度D縮短到原來的倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向右平移個單位長度11已知拋物線：的焦點為，過點的直線交拋物線于，兩點，其中點在第一象限，若弦的長為，則（ ）A2或B3或C4或D5或12已知向量，滿足，在上投影為，則的最小值為( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13

4、若展開式中的常數項為240，則實數的值為_.14驗證碼就是將一串隨機產生的數字或符號，生成一幅圖片，圖片里加上一些干擾象素（防止），由用戶肉眼識別其中的驗證碼信息，輸入表單提交網站驗證，驗證成功后才能使用某項功能.很多網站利用驗證碼技術來防止惡意登錄，以提升網絡安全.在抗疫期間，某居民小區(qū)電子出入證的登錄驗證碼由0，1，2，9中的五個數字隨機組成.將中間數字最大，然后向兩邊對稱遞減的驗證碼稱為“鐘型驗證碼”（例如：如14532，12543），已知某人收到了一個“鐘型驗證碼”，則該驗證碼的中間數字是7的概率為_.15已知數列的前項和為且滿足，則數列的通項_16已知函數是定義在上的奇函數，則的值為

5、_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知兩數（1）當時，求函數的極值點；（2）當時，若恒成立，求的最大值18（12分）記無窮數列的前項中最大值為，最小值為，令，則稱是“極差數列”.（1）若，求的前項和；（2）證明：的“極差數列”仍是；（3）求證：若數列是等差數列，則數列也是等差數列.19（12分）在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為. （1）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；（2）直線l與圓C交于A，B兩點，點P(2,1)，求|PA|PB|的值.20（12

6、分）已知函數，,使得對任意兩個不等的正實數，都有恒成立.（1）求的解析式；（2）若方程有兩個實根，且，求證：.21（12分）在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中，眾多群眾在臉上貼著一顆紅心，以此表達對祖國的熱愛之情，在數學中，有多種方程都可以表示心型曲線，其中有著名的笛卡爾心型曲線，如圖，在直角坐標系中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線，其極坐標方程為（），M為該曲線上的任意一點.（1）當時，求M點的極坐標；（2）將射線OM繞原點O逆時針旋轉與該曲線相交于點N，求的最大值.22（10分）在平面直角坐標系中，已知拋物線的焦點為，準線為，是拋物線上上一點，且

7、點的橫坐標為，.（1）求拋物線的方程；（2）過點的直線與拋物線交于、兩點，過點且與直線垂直的直線與準線交于點，設的中點為，若、四點共圓，求直線的方程.2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【答案解析】如圖所示，設依次構成等差數列，其公差為.根據橢圓定義得，又，則，解得，.所以，.在和中，由余弦定理得，整理解得.故選D2、B【答案解析】利用充分條件、必要條件與集合包含關系之間的等價關系，即可得出?！绢}目詳解】設對應的集合是，由解得且 對應的集合是 ，所以，故是的必要不充分條件，故選B

8、?！敬鸢更c睛】本題主要考查充分條件、必要條件的判斷方法集合關系法。設 ，如果，則是的充分條件；如果B則是的充分不必要條件；如果，則是的必要條件；如果，則是的必要不充分條件。3、C【答案解析】模擬程序的運行即可求出答案【題目詳解】解：模擬程序的運行，可得：p1，S1，輸出S的值為1，滿足條件p7，執(zhí)行循環(huán)體，p3，S7，輸出S的值為7，滿足條件p7，執(zhí)行循環(huán)體，p5，S31，輸出S的值為31，滿足條件p7，執(zhí)行循環(huán)體，p7，S127，輸出S的值為127，滿足條件p7，執(zhí)行循環(huán)體，p9，S511，輸出S的值為511，此時，不滿足條件p7，退出循環(huán)，結束，故若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的梅森素數

9、的個數是5，故選：C【答案點睛】本題主要考查程序框圖，屬于基礎題4、D【答案解析】因為，故函數是奇函數，所以排除A，B；取，則，故選D.考點：1.函數的基本性質；2.函數的圖象.5、D【答案解析】試題分析：先畫出可行域如圖：由，得，由，得，當直線過點時，目標函數取得最大值，最大值為3；當直線過點時，目標函數取得最小值，最小值為3a；由條件得，所以，故選D.考點：線性規(guī)劃.6、D【答案解析】畫出函數 ,將方程看作交點個數，運用圖象判斷根的個數【題目詳解】畫出函數令有兩解 ，則分別有3個，2個解，故方程的實數根的個數是3+2=5個故選：D【答案點睛】本題綜合考查了函數的圖象的運用，分類思想的運用，

10、數學結合的思想判斷方程的根，難度較大，屬于中檔題7、C【答案解析】根據全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即得答案.【題目詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，且命題：，.故選：.【答案點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，屬于基礎題.8、B【答案解析】根據，利用指數函數對數函數的單調性即可得出【題目詳解】解：，故選：B【答案點睛】本題考查了指數函數對數函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題9、C【答案解析】根據， 兩邊平方，化簡得，再利用數量積定義得到求解.【題目詳解】因為平面向量，滿足，且， 所以，所以，所以 ，所以，所以與的夾角為.故選：C【答案點睛】本題主要考查平面向量的

11、模，向量的夾角和數量積運算，屬于基礎題.10、B【答案解析】分析：根據三角函數的圖象關系進行判斷即可詳解：將函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到 再將得到的圖象向左平移個單位長度得到 故選B點睛：本題主要考查三角函數的圖象變換，結合和的關系是解決本題的關鍵11、C【答案解析】先根據弦長求出直線的斜率，再利用拋物線定義可求出.【題目詳解】設直線的傾斜角為，則，所以，即，所以直線的方程為.當直線的方程為，聯立，解得和，所以；同理，當直線的方程為.，綜上，或.選C.【答案點睛】本題主要考查直線和拋物線的位置關系，弦長問題一般是利用弦長公式來處理.出現了到焦點的距離時，一般考慮

12、拋物線的定義.12、B【答案解析】根據在上投影為，以及，可得；再對所求模長進行平方運算，可將問題轉化為模長和夾角運算，代入即可求得.【題目詳解】在上投影為，即 又 本題正確選項：【答案點睛】本題考查向量模長的運算，對于含加減法運算的向量模長的求解，通常先求解模長的平方，再開平方求得結果；解題關鍵是需要通過夾角取值范圍的分析，得到的最小值.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【答案解析】依題意可得二項式展開式的常數項為即可得到方程，解得即可；【題目詳解】解：二項式的展開式中的常數項為，解得.故答案為：【答案點睛】本題考查二項式展開式中常數項的計算，屬于基礎題.14、【答案解析

13、】首先判斷出中間號碼的所有可能取值，由此求得基本事件的總數以及中間數字是的事件數，根據古典概型概率計算公式計算出所求概率.【題目詳解】根據“鐘型驗證碼” 中間數字最大，然后向兩邊對稱遞減，所以中間的數字可能是.當中間是時，其它個數字可以是，選其中兩個排在左邊（排法唯一），另外兩個排在右邊（排法唯一），所以方法數有種.當中間是時，其它個數字可以是，選其中兩個排在左邊（排法唯一），另外兩個排在右邊（排法唯一），所以方法數有種.當中間是時，其它個數字可以是，選其中兩個排在左邊（排法唯一），另外兩個排在右邊（排法唯一），所以方法數有種.當中間是時，其它個數字可以是，選其中兩個排在左邊（排法唯一），另外

14、兩個排在右邊（排法唯一），所以方法數有種.當中間是時，其它個數字可以是，選其中兩個排在左邊（排法唯一），另外兩個排在右邊（排法唯一），所以方法數有種.當中間是時，其它個數字可以是，選其中兩個排在左邊（排法唯一），另外兩個排在右邊（排法唯一），所以方法數有種.所以該驗證碼的中間數字是7的概率為.故答案為：【答案點睛】本小題主要考查古典概型概率計算，考查分類加法計數原理、分類乘法計數原理的應用，考查運算求解能力，屬于中檔題.15、【答案解析】先求得時；再由可得時,兩式作差可得,進而求解.【題目詳解】當時,解得；由,可知當時,兩式相減,得,即,所以數列是首項為,公比為的等比數列,所以,故答案為:【答

15、案點睛】本題考查由與的關系求通項公式,考查等比數列的通項公式的應用.16、【答案解析】先利用輔助角公式將轉化成,根據函數是定義在上的奇函數得出,從而得出函數解析式,最后求出即可.【題目詳解】解: ,又因為定義在上的奇函數,則,則,又因為,所以,所以.故答案為: 【答案點睛】本題考查三角函數的化簡,三角函數的奇偶性和三角函數求值,考查了基本知識的應用能力和計算能力,是基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）唯一的極大值點1，無極小值點（2）1【答案解析】（1）求出導函數，求得的解，確定此解兩側導數值的正負，確定極值點；（2）問題可變形為恒成立，由導數求出

16、函數的最小值，時，無最小值，因此只有，從而得出的不等關系，得出所求最大值【題目詳解】解：（1）定義域為，當時，令得，當所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以有唯一的極大值點，無極小值點（2）當時，若恒成立，則恒成立，所以恒成立，令，則，由題意，函數在上單調遞減，在上單調遞增，所以，所以所以，所以，故的最大值為1【答案點睛】本題考查用導數求函數極值，研究不等式恒成立問題在求極值時，由確定的不一定是極值點，還需滿足在兩側的符號相反不等式恒成立深深轉化為求函數的最值，這里分離參數法起關鍵作用18、（1）（2）證明見解析（3）證明見解析【答案解析】（1）由是遞增數列，得，由此能求出的前項和.（2）推導出

17、，由此能證明的“極差數列”仍是.（3）證當數列是等差數列時，設其公差為，是一個單調遞增數列，從而，由，分類討論，能證明若數列是等差數列，則數列也是等差數列.【題目詳解】（1）解：無窮數列的前項中最大值為，最小值為，是遞增數列，的前項和.（2）證明：，的“極差數列”仍是（3）證明：當數列是等差數列時，設其公差為，根據，的定義，得：，且兩個不等式中至少有一個取等號，當時，必有，是一個單調遞增數列，是等差數列，當時，則必有，是一個單調遞減數列，.是等差數列，當時，中必有一個為0，根據上式，一個為0，為一個必為0，數列是常數數列，則數列是等差數列.綜上，若數列是等差數列，則數列也是等差數列.【答案點睛

18、】本小題主要考查新定義數列的理解和運用，考查等差數列的證明，考查數列的單調性，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于難題.19、（1）直線的普通方程，圓的直角坐標方程：.（2）【答案解析】（1）直接利用轉換關系的應用，把參數方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉換.（2）將直線的參數方程代入圓的直角坐標方程，利用一元二次方程根和系數關系式即可求解.【題目詳解】（1）直線l的參數方程為（t為參數），轉換為直角坐標方程為x+y30.圓C的極坐標方程為24cos3，轉換為直角坐標方程為x2+y24x30.（2）把直線l的參數方程為（t為參數），代入圓的直角坐標方程x2+y24x30，得到，所以|PA|PB|t1t2|6.【答案點睛】本題考查參數方程極坐標方程和直角坐標方程之間的轉換，一元二次方程根和系數關系式的應用，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題型.20、（1）；（2）證明見解析.【答案解析】（1）根據題意，在上單調遞減，求導得，分類討論的單調性，結合題意，得出的解析式；（2）由為方程的兩個實根，得出，兩式相減，分別算出和，利用換元法令和構造函數，根據導數研究單調性，求出，即可證出結論.【題目詳解】（1）根據題意，對任意兩個不等的正實數，都有恒成立.則在上單調遞減，因為，當時，在內單調遞減.