向量在幾何中的應(yīng)用最后課件

1、向量在幾何中的應(yīng)用姓名：苑芳班級(jí)：數(shù)學(xué)0801指導(dǎo)老師：吳燕青向量在幾何中的應(yīng)用姓名：苑芳目錄引言01向量的發(fā)展史及其向量的基本定義及其定理02向量在幾何中的應(yīng)用03向量在幾何中應(yīng)用反思04目錄引言01向量的發(fā)展史及其向量的基本定義及其定理02向量在引言作為新課程改革，高中數(shù)學(xué)教材的一個(gè)顯著變化就是將“向量”的引入即充分體現(xiàn)了他的工具性將向量引入使得研究空間圖形能夠更簡(jiǎn)化、更直觀，而用傳統(tǒng)方法去解決可能比較復(fù)雜空間向量的引入，在數(shù)學(xué)的某些方面研究提供了比較新穎而易懂的研究工具，其意義重大引言作為新課程改革，高中數(shù)學(xué)教材的一個(gè)顯著變化就是將“向量”向量的發(fā)展史及其向量的基本定義及其定理向量的發(fā)展

2、史向量的基本定義及其定理向量的發(fā)展史及其向量的基本定義及其定理向量的發(fā)展史主要內(nèi)容：主要敘述了19世紀(jì)初期維塞爾利用平面坐標(biāo)上的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)ai+b到19世紀(jì)中期哈密爾頓發(fā)現(xiàn)四元素，后來(lái)的麥克創(chuàng)造了矢量分析，但卻未正式分列四元數(shù)。而海維塞和居伯斯將四元數(shù)的正式分裂的并各自獨(dú)立完成這一研究向量積與數(shù)量積也因此被他們借用并且將向量代數(shù)拓展到變向量的向量微分中主要內(nèi)容：主要敘述了19世紀(jì)初期維塞爾利用平面坐標(biāo)上的點(diǎn)表示共線和平行垂直問(wèn)題角度問(wèn)題距離問(wèn)題面積問(wèn)題體積問(wèn)題共線和平行向量的引用使幾何的證明更簡(jiǎn)單明了利用向量來(lái)解決共線、平行及垂直問(wèn)題，運(yùn)用到兩種方法即向量法和坐標(biāo)法利用向量法則是利用向量的概念

3、技巧運(yùn)算解決幾何問(wèn)題，而坐標(biāo)法是利用數(shù)及其運(yùn)算解決問(wèn)題。而人們常常讓兩種方法結(jié)合起來(lái)使用，使幾何更加簡(jiǎn)單化也讓解析幾何為人們更好服務(wù)，解決了實(shí)際問(wèn)題。向量的坐標(biāo)運(yùn)用數(shù)的運(yùn)算處理形的問(wèn)題，在數(shù)與行之間建立起了緊密聯(lián)系 向量的引用使幾何的證明更簡(jiǎn)單明了利用向量來(lái)解決共線、平行及利用向量求線線，線面還有面面的夾角問(wèn)題，可以避免繁瑣的做輔助線，證角度的過(guò)程，而解題的關(guān)鍵是確定直線的方向向量或平面的法向量和相關(guān)的向量求角的公式如果問(wèn)題中的法向量沒(méi)有直接給出，那么必須創(chuàng)設(shè)法向量。其步驟為建立坐標(biāo)系 找出坐標(biāo) 求向量（方向向量或法向量） 求兩向量的夾角 定角度利用向量求線線，線面還有面面的夾角問(wèn)題，可以避免

4、繁瑣的做輔助運(yùn)用向量解距離的重點(diǎn)是他們兩之間的聯(lián)系，即向量和距離的聯(lián)系在解題過(guò)程中熟悉各數(shù)量之間的關(guān)系，內(nèi)在的分析各公式的真正含義，深入的參透向量的運(yùn)算及數(shù)量積公式間的關(guān)聯(lián)向量使解題更加明了，不用像傳統(tǒng)方法那樣進(jìn)行幾何推理來(lái)確定垂足，完全可以依靠計(jì)算來(lái)解決問(wèn)題運(yùn)用向量解距離的重點(diǎn)是他們兩之間的聯(lián)系，即向量和距離的聯(lián)系利用向量解決幾何中的求面積、體積問(wèn)題，使學(xué)生從繁瑣的計(jì)算中解脫出來(lái)，這體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想利用向量解決幾何中的求面積、體積問(wèn)題，使學(xué)生從繁瑣的計(jì)算中解向量法和綜合法的比較利用向量法解幾何問(wèn)題的方法向量法和綜合法的比較向量的特性是“數(shù)形結(jié)合”所謂“數(shù)”就是用一對(duì)實(shí)數(shù)對(duì)表示向量的方向及

5、其大??；那么“形”就是用有一向線段表示一向量從某種意義上講向量是代數(shù)關(guān)系和幾何圖形之間的樞紐向量可以讓圖形之間的聯(lián)系代數(shù)化，讓圖形量化，這樣我們就不必困擾于復(fù)雜的圖形分析中，僅僅探究圖形之間的向量聯(lián)系便可得出所要結(jié)果。使分析思路和解題步驟變得簡(jiǎn)潔流暢，又不失嚴(yán)謹(jǐn)性向量的特性是“數(shù)形結(jié)合”所謂“數(shù)”就是用一對(duì)實(shí)數(shù)對(duì)表示向量用向量方法解幾何問(wèn)題的一般方法是： （1）結(jié)合圖形特征來(lái)建立空間直角坐標(biāo)系 （2）認(rèn)真寫(xiě)出需要用到的點(diǎn)的坐標(biāo).并列出求解過(guò)程中所要用到的向量的坐標(biāo)； （3）分析題意，并運(yùn)用公式解決具體問(wèn)題 （4）將結(jié)果進(jìn)行轉(zhuǎn)化用向量方法解幾何問(wèn)題的一般方法是：創(chuàng)新點(diǎn)本文先回顧向量的一些基本定理。接著分別從兩個(gè)方面總結(jié)歸納向量在解決幾何問(wèn)題中的應(yīng)用。并逐一進(jìn)行舉例說(shuō)明，用向量去解決幾何問(wèn)題，提供了新的