2021-2022學(xué)年山西省呂梁市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省呂梁市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)有零點(diǎn)，則m的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C2. 動點(diǎn)P到點(diǎn)M（1，0）及點(diǎn)N（3，0）的距離之差為2，則點(diǎn)P的軌跡是（）A雙曲線B雙曲線的一支C兩條射線D一條射線參考答案：D【考點(diǎn)】軌跡方程【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)雙曲線的定義：動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對值為小于兩定點(diǎn)距離的常數(shù)時為雙曲線；距離當(dāng)?shù)扔趦啥c(diǎn)距離時為兩條射線；距離當(dāng)大于兩定點(diǎn)的距離時無軌跡【解答】解：|PM|PN|=2=|MN|

2、，點(diǎn)P的軌跡為一條射線故選D【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的定義中的條件：小于兩定點(diǎn)間的距離時為雙曲線3. 集合A=0，1，2，3，4，B=x|x2，則AB=（）A、B、0，1C、0，1，2D、x|x2參考答案：B4. 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為A B C D參考答案：A5. 已知A=B=R，xA，yB，f：xy=ax+b是從A到B的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在f下的象是( )A3B4C5D6參考答案：A【考點(diǎn)】映射【專題】簡易邏輯【分析】A=B=R，xA，yB，f：xy=ax+b是從A到B的映射，1和8的原象分別是3和10，可以根據(jù)象與原像的關(guān)系滿足f（x）=ax+b，

3、列出不等式求出a，b的值，進(jìn)而得到答案【解答】解：A=B=R，xA，yB，f：xy=ax+b是從A到B的映射，又1和8的原象分別是3和10，解得：，即f：xy=x25在f下的象可得f（5）=152=3，故選A；【點(diǎn)評】此題主要考查映射的定義及其應(yīng)用，注意象與原象的對應(yīng)關(guān)系，此題是一道基礎(chǔ)題；6. 如右圖的程序框圖(未完成).設(shè)當(dāng)箭頭a指向時,輸出的結(jié)果s=m,當(dāng)箭頭a指向時,輸出的結(jié)果s=n,則m+n= ( )A. 30 B. 20 C. 15 D. 5參考答案：略7. 用a，b，c表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：若ab，bc，則ac； 若ab，bc，則ac；若a，b，則ab； 若

4、a，b，則ab其中真命題的序號是A B C D參考答案：C8. （4分）函數(shù)f（x）=log2x的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A（0，）B（，1）C（2，3）D（1，2）參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：先判斷出函數(shù)f（x）=log2x在其定義域上連續(xù)，再求函數(shù)值，從而求零點(diǎn)的區(qū)間解答：函數(shù)f（x）=log2x在其定義域上連續(xù)，f（）=120，f（1）=010，f（2）=10；故f（1）f（2）0；故選：D點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9. 下列各式中正確的是（）A=（x）Bx=C（x）=xDx=x參考答案：C【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互

5、化及其化簡運(yùn)算【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪性質(zhì)、運(yùn)算法則求解【解答】解：在A中，=（x），故A錯誤；在B中，x=，故B錯誤；在C中，（x）=x，故C正確；在D中，x=x，故D錯誤故選：C【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪性質(zhì)的合理運(yùn)用10. 一圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的母線與底面所成角是（ ）A30 B45 C. 60 D75參考答案：C設(shè)圓錐的母線長為R，底面半徑為r，則：R=2r，R=2r，母線與底面所成角的余弦值=，母線與底面所成角是60故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小

6、題4分,共28分11. 已知三個事件A，B，C兩兩互斥，且，則_.參考答案：0.9【分析】先計算，再計算【詳解】故答案為：0.9【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件的概率，屬于基礎(chǔ)題型.12. 若f(x)a是奇函數(shù)，則a_.參考答案：略13. 設(shè)是給定的整數(shù)，是實(shí)數(shù)，則的最大值是 參考答案：14. 在數(shù)列an中，若a1=1，an+1=2an+3（n1），則該數(shù)列的通項(xiàng)an=參考答案：2n+13【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式【分析】由題意知an+1+3=2（an+3）（n1），由此可知該數(shù)列的通項(xiàng)an=2n+13【解答】解：在數(shù)列an中，若a1=1，an+1=2an+3（n1），an+1+3=2（an+3）（n

7、1），即an+3是以a1+3=4為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，an+3=4?2n1=2n+1，所以該數(shù)列的通項(xiàng)an=2n+1315. 不等式x2+2x+對任意a，b（0，+）恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 參考答案：（4，2）【考點(diǎn)】7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【分析】由題意可得x2+2x+的最小值，運(yùn)用基本不等式可得+的最小值，由二次不等式的解法即可得到所求范圍【解答】解：不等式x2+2x+對任意a，b（0，+）恒成立，即為x2+2x+的最小值，由+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)=，即有a=4b，取得等號，則有x2+2x8，解得4x2故答案為：（4，2）16. 下列集合，哪個是有限集？哪個是無限集？哪個是

8、空集？(1)今天正午12點(diǎn)生活在地球上的所有人構(gòu)成的集合；(2)身高5米的人構(gòu)成的集合；(3)線段MN上點(diǎn)的全體構(gòu)成的集合；(4)包含相同中點(diǎn)的線段構(gòu)成的集合；(5)今天生活在火星上的地球人構(gòu)成的集合；(6)一年中有31天的月份的全體參考答案：答案：(1)(6)是有限集；(3)(4)是無限集；(2)(5)是空集17. 若sin0 且tan0，則是第_象限角參考答案：第三象限角三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知：如圖，兩個長度為1的平面向量，它們的夾角為，點(diǎn)C是以O(shè)為圓心的劣弧AB的中點(diǎn)求：（1）的值；（2）的值參考答案：解：（1）和的長度

9、為1，夾角為，?=|cos=，|+|=1，（2）點(diǎn)C是以O(shè)為圓心的劣弧AB的中點(diǎn)，AOC=BOC=，=（）?（）=+=（）+1=略19. 某工廠對200個電子元件的使用壽命進(jìn)行檢查，按照使用壽命(單位：h)，可以把這批電子元件分成第一組100,200，第二組(200,300，第三組(300,400，第四組(400,500，第五組(500,600，第六組(600,700由于工作中不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，現(xiàn)有以下部分圖表：分組100,200(200,300(300,400(400,500(500,600(600,700頻數(shù)B30EF20H頻率CD0.20.4GI(1)求圖2中的A及表格中的B，C，D，

10、E，F(xiàn)，G，H，I的值；(2)求圖2中陰影部分的面積；(3)若電子元件的使用時間超過300h為合格產(chǎn)品，求這批電子元件合格的概率參考答案：解：(1)由題意可知0.1A100，A0.001，（1分）0.1，B20，又C0.1，D0.15，E0.220040，F(xiàn)0.420080，G0.1，H10，I0.05. （4分）(2)陰影部分的面積為0.40.10.5. （2分）(3)電子元件的使用時間超過300 h的共有40802010150個，故這批電子元件合格的概率P.（3分）20. 已知集合A=x|2ax2+a，B=x|x1或x4（1）當(dāng)a=3時，求AB；（2）若AB=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案

11、：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】（1）當(dāng)a=3時，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求AB；（2）若AB=?，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)a=3時，A=x|2ax2+a=x|1x5，B=x|x1或x4則AB=x|1x1或4x5；（2）若2+a2a，即a0時，A=?，滿足AB=?，若a0，若滿足AB=?，則，即，解得0a1綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍a121. 已知集合，（）若時，求，（）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：見解析（）時，（），或，故實(shí)數(shù)的取值范圍是22. 近年來,隨著科學(xué)技術(shù)迅猛發(fā)展,國內(nèi)有實(shí)力的企業(yè)紛紛進(jìn)行海外布局,如在智能手機(jī)行業(yè)，國產(chǎn)品牌已在趕超國外巨頭,某品牌手機(jī)公司一直

12、默默拓展海外市場,在海外設(shè)多個分支機(jī)構(gòu)需要國內(nèi)公司外派大量80后、90后中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個年齡層員工對是否愿意接受外派工作的態(tài)度隨機(jī)調(diào)查了100位員工,得到數(shù)據(jù)如下表:愿意接受外派人數(shù)不愿意接受外派人數(shù)合計80后20204090后402060合計6040100()根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù),判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“是否愿意接受外派與年齡層有關(guān)”,并說明理由;()該公司選派12人參觀駐海外分支機(jī)構(gòu)的交流體驗(yàn)活動，在參與調(diào)查的80后員工中用分層抽樣方法抽出6名,組成80后組,在參與調(diào)查的90后員工中，也用分層抽樣方法抽出6名，組成90后組求這12 人中,80后組90后組愿意接受外派的人數(shù)各有多少?為方便交流,在80后組、90后組中各選出3