運(yùn)籌學(xué)第10章決策分析

1、第十章 決策分析(Decision Theory)決策分析的基本問題 不確定型決策 風(fēng)險(xiǎn)型決策 層次分析法 軟件應(yīng)用第一節(jié) 決策分析的基本問題一、決策、決策分析及其基本要素 關(guān)于決策概念有下面兩種表述： (一)決策的概念 狹義的表述，認(rèn)為決策是選擇方案的活動(dòng)，是領(lǐng)導(dǎo)最后做出決定的行動(dòng)。 廣義的表述，認(rèn)為決策是一個(gè)提出問題、研究問題、擬訂方案、選擇方案并實(shí)施方案的全過程，即決策是決策主體以問題為導(dǎo)向，對(duì)組織或個(gè)人未來行動(dòng)的方法、目標(biāo)和原則所做的判斷和抉擇。 決策分析指的是為了合理解決不確定性的決策問題時(shí)的一套概念和方法，其目的是改進(jìn)決策過程，從一系列可行方案中找出一個(gè)滿足一定目標(biāo)的合適方案。 (

2、二)決策分析一個(gè)完整的決策過程，一般應(yīng)包括以下幾個(gè)階段： 問題的確定。包括對(duì)決策環(huán)境的調(diào)查、信息的收集以及決策目標(biāo)的確立； 方案的設(shè)計(jì)。分析決策目標(biāo)，提出為實(shí)現(xiàn)該目標(biāo)的有關(guān)方案； 方案選優(yōu)。應(yīng)用各種定性定量方法，對(duì)方案進(jìn)行可行性和技術(shù)經(jīng)濟(jì)方法的比較分析，然后從中找出最滿意的一個(gè)方案； 方案實(shí)施。實(shí)施選定的方案并在實(shí)施過程中對(duì)原有方案進(jìn)行修改調(diào)整。 問題的確定方案的設(shè)計(jì)方案選優(yōu)方案實(shí)施 決策過程用圖表示如下： (三)決策分析的基本要素 決策者。決策者指的是決策過程的主體，即有理智的人，又稱決策人。一般說來，他是某一方面或某一部分人的利益代表者，決策者在決策過程中起著決策作用。 方案。方案是指決策

3、過程中可供選擇的行動(dòng)方案或策略，方案可能是有限的，也可能是無限的，但至少應(yīng)有兩個(gè)以上可供選擇。方案可以表示為： 狀態(tài)。狀態(tài)是指在決策過程中存在的不依決策者主觀意志為轉(zhuǎn)移的客觀環(huán)境條件。例如，工廠建成后所生產(chǎn)的產(chǎn)品，在市場上可能面臨暢銷、銷售一般、滯銷3種狀態(tài)。狀態(tài)可以表示為： 結(jié)局。結(jié)局是方案選擇以后所造成的結(jié)果。根據(jù)決策問題的性質(zhì)不同，決策結(jié)果可以是收益最大化，也可以是損失最小化。 價(jià)值及效用。它是指對(duì)結(jié)局所作的評(píng)價(jià)。二、決策類型 1、按決策人參與情況，可分為個(gè)人決策和群體決策； 2、按決策的目標(biāo)個(gè)數(shù)，可分單目標(biāo)決策和多目標(biāo)決策； 3、按決策的內(nèi)容和層次，可分為戰(zhàn)略決策和戰(zhàn)術(shù)決策； 4、按決

4、策問題的結(jié)構(gòu)，可分為程序決策和非程序決策； 5、按問題性質(zhì)和條件，可分為確定型、不確定型、風(fēng)險(xiǎn)型和競爭型決策四類。 決策分析中，一般無風(fēng)險(xiǎn)情況下對(duì)結(jié)局的評(píng)價(jià)稱為價(jià)值，可用具體的損益值表示；有風(fēng)險(xiǎn)情況下，價(jià)值值將隨風(fēng)險(xiǎn)的大小有所改變，稱其為效用，效用取值0,1。 競爭型決策是指問題中有兩個(gè)以上決策者參與，決策的結(jié)果取決于競爭各方策略的選擇，前面對(duì)策論中所介紹的決策即為競爭型的決策。 風(fēng)險(xiǎn)型決策是指在具有多個(gè)自然狀態(tài)的決策問題中，決策者雖然不知道未來哪一個(gè)狀態(tài)一定發(fā)生，但知道(或可設(shè)定)每個(gè)狀態(tài)發(fā)生的可能性有多大，也就是知道(或可設(shè)定)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率分配。這時(shí)，決策者即可根據(jù)概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)

5、學(xué)的知識(shí)，做出統(tǒng)計(jì)意義下的決策。由于這時(shí)決策人總要冒一定的風(fēng)險(xiǎn)，故稱為風(fēng)險(xiǎn)型決策(也叫統(tǒng)計(jì)決策)。 不確定型決策是指在一個(gè)具有多個(gè)自然狀態(tài)的決策問題中，如果對(duì)各自然狀態(tài)在未來發(fā)生的可能性一無所知，也就是在進(jìn)行決策時(shí)，決策者不知道哪個(gè)狀態(tài)會(huì)發(fā)生，哪個(gè)狀態(tài)不會(huì)發(fā)生，哪個(gè)狀態(tài)發(fā)生的可能性大，哪個(gè)狀態(tài)發(fā)生的可能性小。 確定型決策是指為達(dá)到預(yù)定目標(biāo)選擇各種方案時(shí)只有一種狀態(tài)或結(jié)果，前面各章的模型，大多屬于這一類決策模型。 三、決策準(zhǔn)則 為了評(píng)價(jià)各個(gè)策略效果的好壞，應(yīng)擬定相應(yīng)的原則和標(biāo)準(zhǔn)，作為選擇決策方案的準(zhǔn)繩，這就是決策準(zhǔn)則。 第二節(jié) 不確定型決策 不確定型決策中，決策者無法獲得各種自然狀態(tài)在未來發(fā)生的

6、可能性信息，即自然狀態(tài)發(fā)生的概率未知，此時(shí)，只能依照衡量方案優(yōu)劣的準(zhǔn)則進(jìn)行決策。 對(duì)不確定型決策問題的分析應(yīng)符合以下三個(gè)條件： 存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的行動(dòng)方案供決策者選擇，最后選定一個(gè)行動(dòng)方案； 存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的不以決策者意志為轉(zhuǎn)移的自然狀態(tài)，且自然狀態(tài)已知，但自然狀態(tài)發(fā)生的概率未知； 不同行動(dòng)方案在不同自然狀態(tài)下的結(jié)果(即收益值)是已知的。符合上述條件的不確定型決策問題可通過決策矩陣描述： 由于不同情況下、不同決策者所采取的具體立場、觀點(diǎn)和方法的不同，決策準(zhǔn)則會(huì)有所差異，因而決策結(jié)果也不一樣。amnam2am1Ama2na22a21A2a1na12a11A1SnS2S1 狀態(tài) 結(jié)果方案 悲

7、觀主義準(zhǔn)則又稱華爾德準(zhǔn)則或保守準(zhǔn)則，按悲觀主義準(zhǔn)則決策時(shí)，決策者是非常謹(jǐn)慎保守的，為了“保險(xiǎn)”，從每個(gè)方案中選擇最壞的結(jié)果，再從各個(gè)方案的最壞結(jié)果中選擇一個(gè)最好的結(jié)果，該結(jié)果所在的方案就是最優(yōu)決策方案。一、悲觀主義(max-min)決策準(zhǔn)則 基本思想：假定決策者從每一個(gè)決策方案可能出現(xiàn)的最差結(jié)果出發(fā)，且最佳選擇是從最不利的結(jié)果中選擇最有利的結(jié)果。該決策準(zhǔn)則的計(jì)算過程可用公式表示為： 【例12-1】某公司現(xiàn)需對(duì)某新產(chǎn)品生產(chǎn)批量作出決策，現(xiàn)有三種備選行動(dòng)方案：A1-大批量生產(chǎn)；A2-中批量生產(chǎn)；A3-小批量生產(chǎn)。未來市場對(duì)這種產(chǎn)品的需求情況有兩種可能發(fā)生的自然狀態(tài)：S1-需求量大；S2-需求量小。

8、經(jīng)估計(jì)，采用某一行動(dòng)方案而實(shí)際發(fā)生某一自然狀態(tài)時(shí)，公司的收益如表12-6所示，試用悲觀主義準(zhǔn)則作出決策。 510A3(小批量生產(chǎn))-220A2(中批量生產(chǎn))-630A1(大批量生產(chǎn))S2(需求量小)S1(需求量大) 收益值 自然狀態(tài)行動(dòng)方案 根據(jù)悲觀主義準(zhǔn)則的基本思想，采用 A1 行動(dòng)方案時(shí)在各種自然狀態(tài)下最小收益為-6，即： 同樣有： 510A3(小批量生產(chǎn))-220A2(中批量生產(chǎn))-630A1(大批量生產(chǎn))S2(需求量小)S1(需求量大) Sj Ai-6-25max二、樂觀主義準(zhǔn)則（max-max 準(zhǔn)則） 當(dāng)決策者對(duì)客觀狀態(tài)的估計(jì)持樂觀態(tài)度時(shí)，可采用這種方法。此時(shí)決策者的指導(dǎo)思想是不放過

9、任何一個(gè)可能獲得的最好結(jié)果的機(jī)會(huì)，因此這是一個(gè)充滿冒險(xiǎn)精神的決策者。最后，從這些最小收益中選取一個(gè)最大值5，即： 在此準(zhǔn)則下，方案A3即小批量生產(chǎn)為最優(yōu)。 決策過程如下表： 基本思想：假定決策者對(duì)未來的結(jié)果持樂觀的態(tài)度，總是假設(shè)出現(xiàn)了對(duì)自己最有利的狀態(tài)。 510A3(小批量生產(chǎn))-220A2(中批量生產(chǎn))-630A1(大批量生產(chǎn))S2(需求量小)S1(需求量大) Sj Ai 決策者在分析收益矩陣各策略所對(duì)應(yīng)的各種自然狀態(tài)時(shí)，從中選擇出最大收益值列于表中；再從該列數(shù)值中選出最大值，以它所對(duì)應(yīng)的策略作為決策方案。該決策準(zhǔn)則的計(jì)算過程可用公式表示為： 決策過程如下表： 302010max三、等可能性

10、(Laplace)準(zhǔn)則 等可能性準(zhǔn)則又稱機(jī)會(huì)均等法或稱拉普拉斯(Laplace)準(zhǔn)則，它是19世紀(jì)數(shù)學(xué)家 Laplace 提出的。他認(rèn)為：當(dāng)決策者面對(duì)著n種自然狀態(tài)可能發(fā)生時(shí)，如果沒有充分理由說明某一自然狀態(tài)會(huì)比其他自然狀態(tài)有更多的發(fā)生機(jī)會(huì)時(shí)，只能認(rèn)為它們發(fā)生的概率是相等的，都等于1/n。決策過程可用公式表示為: 基本思想：將各種可能出現(xiàn)的狀態(tài)“一視同仁”，即認(rèn)為他們出現(xiàn)的可能性都是均等的，均為1/n（有n種狀態(tài)。然后，再按照期望收益最大的原則選擇最優(yōu)方案。決策過程如下表： 510A3(小批量生產(chǎn))-220A2(中批量生產(chǎn))-630A1(大批量生產(chǎn))0.50.5S2(需求量小)S1(需求量大)

11、 Sj Ai1297.5max四、折衷主義準(zhǔn)則 折衷主義準(zhǔn)則又稱樂觀系數(shù)準(zhǔn)則或赫威斯準(zhǔn)則，是介于悲觀準(zhǔn)則與樂觀準(zhǔn)則之間的一個(gè)準(zhǔn)則。若決策者對(duì)客觀情況的評(píng)價(jià)既不樂觀也不悲觀，主張將樂觀與悲觀之間作個(gè)折衷，具體做法是取一個(gè)樂觀系數(shù)(01)來反映決策者對(duì)狀態(tài)估計(jì)的樂觀程度，計(jì)算公式如下：510A3(小批量生產(chǎn))-220A2(中批量生產(chǎn))-630A1(大批量生產(chǎn))S2(需求量小)S1(需求量大) Sj Ai決策過程如下表(=0.7)： 19.2max13.48.5五、最小后悔值準(zhǔn)則 最小機(jī)會(huì)損失準(zhǔn)則亦稱最小后悔值決策準(zhǔn)則或Sarage決策準(zhǔn)則。這種方法是首先將收益矩陣中的各元素變換為每一對(duì)“策略-自然

12、狀態(tài)”的機(jī)會(huì)損失值(后悔值、遺憾值)。其含義是：當(dāng)某自然狀態(tài)發(fā)生后，由于決策者沒有選用收益最大的策略，而形成的損失值。若發(fā)生了第 k 種自然狀態(tài)，各策略在該自然狀態(tài)下的收益為(i1,2,3)，其中最大者為： 這時(shí)，各策略在此狀態(tài)下的機(jī)會(huì)損失值為： 先取某一列中最大值，用該最大值減去該列各值計(jì)算步驟：在max列中選取最小值,即為最優(yōu)方案在各行的結(jié)果中選取最大值決策過程如下表： 510A3(小批量生產(chǎn))-220A2(中批量生產(chǎn))-630A1(大批量生產(chǎn))S2(需求量小)S1(需求量大) Sj Ai例如： A3(小批量生產(chǎn))A2(中批量生產(chǎn))A1(大批量生產(chǎn))maxS2(需求量小)S1(需求量大)

13、Sj Ai010201170111020min故在最小后悔值準(zhǔn)則下取方案A2為最優(yōu)。 第三節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)型決策 風(fēng)險(xiǎn)型決策問題須具備以下幾個(gè)條件： 有一個(gè)決策目標(biāo)（如收益較大或損失較?。?。 存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的行動(dòng)方案。 存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的自然狀態(tài)。 決策者通過計(jì)算、預(yù)測或分析等方法，可以確定各種自然狀態(tài)未來出現(xiàn)的概率。 每個(gè)行動(dòng)方案在不同自然狀態(tài)下的益損值可以計(jì)算出來。 風(fēng)險(xiǎn)型決策是指對(duì)事物未來發(fā)展的結(jié)果不能肯定，但可以估計(jì)出幾種不同的自然狀態(tài)，可以確定各方案在不同自然狀態(tài)下的損益值，并可以估計(jì)出各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率。 在風(fēng)險(xiǎn)型決策中，由于掌握了自然狀態(tài)發(fā)生的概率，因此一般用期望值作為決策準(zhǔn)則

14、。 所謂期望值準(zhǔn)則，就是把各個(gè)行動(dòng)方案的期望值求出來，進(jìn)行比較。一、期望值法 期望值法也叫決策矩陣表法，它是用風(fēng)險(xiǎn)型決策基本結(jié)構(gòu)矩陣表來表述各種可供選擇的方案，并計(jì)算出各方案的期望損益值，經(jīng)比較，選擇期望益損值最佳方案為決策方案。 若離散型隨機(jī)變量的分布如下表所示： 則有數(shù)學(xué)期望為： 若我們把每個(gè)行動(dòng)方案 Ai 看作是離散型隨機(jī)變量，其取值就是在每個(gè)狀態(tài)下相應(yīng)的益損值 aij 。pnp2p1amnam2am1Ama2na22a21A2a1na12a11A1SnS2S1 狀態(tài) 結(jié)果方案則第 i 個(gè)方案的期望損益值為： 上式表示行動(dòng)方案在各種不同狀態(tài)下的損益平均值（可能平均值）。 如果決策目標(biāo)是收

15、益最大，則期望值最大的方案為最優(yōu)方案： 如果決策目標(biāo)是損失最小，則期望值最小的方案為最優(yōu)方案： 【例12-2】某冷飲店銷售冷飲食品，平均每箱冷飲進(jìn)價(jià)40元，銷售價(jià)60元。若當(dāng)天進(jìn)貨的冷飲賣不完，由于要冷藏及折價(jià)處理，平均每箱虧損10元。已知該店以往夏季每天冷飲銷售如表12-7，試決策該店每天應(yīng)進(jìn)貨冷飲多少箱最佳？ 1最大期望收益值準(zhǔn)則(Expected Monetary Value) 根據(jù)去年同期冷飲銷售資料，估算概率 1.090總計(jì)990=0.191803690=0.4361602790=0.3271401890=0.218120概率值完成日銷售量的天數(shù)(日)日銷售量(箱)A4：180箱A3

16、：160箱A2：140箱A1：120箱0.10.40.30.2180箱160箱140箱120箱方案擬定各種進(jìn)貨的備選方案，計(jì)算各方案的收益值 根據(jù)以往銷售資料，擬定今年夏季每天冷飲進(jìn)貨方案為：A1方案為120箱，A2方案為140箱，A3方案為160箱，A4方案為180箱，各方案計(jì)算的收益值、望值收益期如下表：2400240024002400 若當(dāng)天進(jìn)貨為A1方案120箱，遇到市場銷售狀態(tài)為120箱，收益值=12020=2400(元)； 遇到市場銷售狀態(tài)為140箱、160箱、180箱，其收益期值=12020=2400(元) 。 2200 若當(dāng)天進(jìn)貨為A2方案140箱，遇到市場銷售狀態(tài)為120箱，

17、收益值=12020-2010=2200(元)。28002800280020002600320032001800240030003600計(jì)算各方案的期望收益值 3600300024001800A4：180箱3200320026002000A3：160箱2800280028002200A2：140箱2400240024002400A1：120箱0.10.40.30.2期望收益值180箱160箱140箱120箱方案A1方案期望收益值為： A2方案期望收益值為： A3方案期望收益值為： A4方案期望收益值為： 2400268027802640選擇期望收益值最大的方案為決策的行動(dòng)方案 A3方案期望收益值

18、最大，選擇A3，即每天冷飲進(jìn)貨160箱。 A4：180箱A3：160箱A2：140箱A1：120箱0.10.40.30.2180箱160箱140箱120箱方案2最小期望(機(jī)會(huì))損失值準(zhǔn)則(EOL) 這是以追求銷售損失最小為決策目標(biāo)，即以銷售損失期望值最小的原則選擇方案。 根據(jù)去年同期冷飲銷售資料，估算概率 擬定各種進(jìn)貨的備選方案，計(jì)算各方案的損失值A(chǔ)1：進(jìn)貨120箱，市場銷售狀態(tài)為120箱，損失為0；04008001200200040080040020004006004002000 市場銷售狀態(tài)為140箱，損失=(140-120)20=400； 市場銷售狀態(tài)為160箱，損失=(160-120)

19、20=800； 市場銷售狀態(tài)為180箱，損失=(180-120)20=1200。A2：進(jìn)貨140箱，市場銷售狀態(tài)為120箱，損失為:2010=200計(jì)算各方案的期望損失值 A4：180箱A3：160箱A2：140箱A1：120箱0.10.40.30.2期望損失值180箱160箱140箱120箱方案04008001200200040080040020004006004002000560580180320A3方案期望損失值最小，選擇A3，即每天冷飲進(jìn)貨160箱。 二、決策樹法 決策樹是由節(jié)點(diǎn)和線段構(gòu)成的樹形圖，結(jié)構(gòu)如下圖：決策節(jié)點(diǎn)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)節(jié)點(diǎn)方案枝方案枝結(jié)果節(jié)點(diǎn)概率枝結(jié)果節(jié)點(diǎn)應(yīng)用決策樹的具體步

20、驟如下： 畫出決策樹。決策樹圖是人們對(duì)某個(gè)決策問題未來可能發(fā)生的情況與方案可能結(jié)果在圖紙上的表示。 計(jì)算期望值。將各自然狀態(tài)的收益值或損失值分別乘以概率枝上的概率，并將這些值相加，求出狀態(tài)節(jié)點(diǎn)和決策節(jié)點(diǎn)的期望收益值或期望損失值。 修枝選定方案。根據(jù)不同方案期望值的大小，從右向左（逆推法）進(jìn)行修枝優(yōu)選。1單階段決策 【例12-3】某企業(yè)為增加銷售，擬定開發(fā)一個(gè)新產(chǎn)品。有兩個(gè)方案可供選擇： 方案一：投資300萬元建大車間。建成后，如果暢銷，每年獲利100萬元；如果滯銷，每年將虧損20萬元。使用年限10年。 方案二：投資160萬元建小車間。建成后，如果暢銷，每年獲利40萬元；如果滯銷，每年將獲利10

21、萬元。使用年限10年。解：對(duì)這一決策問題，其決策收益及各狀態(tài)的概率如下表 311040建小車間64-20100建大車間p(S2)=0.3p(S1)=0.7滯銷(S2)暢銷(S1)方案第一步，依據(jù)題意，畫出決策樹圖第二步，從右到左，計(jì)算各節(jié)點(diǎn)期望值 第三步，決策 比較節(jié)點(diǎn)、，舍去節(jié)點(diǎn)。決策節(jié)果：建大車間。 123100-204010暢銷0.7滯銷0.3暢銷0.7滯銷0.3340150340 據(jù)市場調(diào)查預(yù)測，新產(chǎn)品在案10年內(nèi)，暢銷的概率是0.7，滯銷的概率是0.3。試決策哪個(gè)方案好？ 2.多階段決策 【例12-4】假定將例12-3分為前三年和后七年兩期考慮。根據(jù)市場預(yù)測，前三年暢銷的概率為0.7

22、。而且，如果前三年暢銷，后七年繼續(xù)暢銷的概率為0.9；如果前三年滯銷，后七年也一定滯銷。如果建小車間前三年暢銷，再投資130萬元擴(kuò)建大車間，其獲利值與建大車間一樣。問在這種情況下，建大車間好還是建小車間好? 解：畫出決策樹圖 計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的期望收益 486259486616-140281.270294.2決策 294.2123456789100-20-20100-20401010暢銷0.9滯銷0.3滯銷 1.0暢銷0.9滯銷0.1暢銷0.9滯銷0.1滯銷 1.0暢銷0.7暢銷0.7滯銷0.3-300大車間小車間-160擴(kuò)建不擴(kuò)建-130前三年后七年滯銷0.1 【例】設(shè)有某石油鉆探隊(duì)，在一片估計(jì)能

23、出油的荒田鉆探。可以先做地震實(shí)驗(yàn)，然后決定鉆井與否?；虿蛔龅卣饘?shí)驗(yàn)，只憑經(jīng)驗(yàn)決定鉆井與否。做地震實(shí)驗(yàn)的費(fèi)用每次3000元，鉆井費(fèi)用為10000元。若鉆井出油，這個(gè)井隊(duì)可獲得收入40000元，若不出油就沒有任何收入。 做地震實(shí)驗(yàn)結(jié)果好的概率為0.6，結(jié)果不好的概率為0.4。結(jié)果好的情況下進(jìn)行鉆井出油的概率為0.85，不出油的概率為0.15；結(jié)果不好的情況下進(jìn)行鉆井出油的概率為0.1，不出油的概率為0.9。不做地震實(shí)驗(yàn)進(jìn)行鉆井出油的概率為0.55，不出油的概率為0.45。 問鉆井隊(duì)的決策者如何做出決策使收入的期望為最大？ 解：根據(jù)給定資料繪制決策圖如下：24000-6000120002400001

24、1400120001200040000不實(shí)驗(yàn)1234765實(shí)驗(yàn)-3000好0.6不好0.4鉆井-10000不鉆井出油0.85不出油0.158出油0.10不出油0.90鉆井-10000出油0.55不出油0.45不鉆井400004000000000鉆井-10000不鉆井0三、信息的價(jià)值 決策所需的信息一般可以分為兩類： 完全信息，即據(jù)此可以得到完全肯定的自然狀態(tài)信息，這樣就有助于正確的決策，從而使決策結(jié)果能獲得較大的收益，但為獲得完全信息的代價(jià)也相當(dāng)可觀，而且在現(xiàn)實(shí)中和在多數(shù)情況下，要獲得這種完全信息也較為困難或根本不可能做到 抽樣信息，這是一類不完全可靠的信息。通過抽樣所獲得的信息，用統(tǒng)計(jì)方法來

25、推斷自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率，據(jù)此來選擇行動(dòng)方案。 1. 完全信息價(jià)值 若決策者獲得關(guān)于自然狀態(tài)的準(zhǔn)確信息，以此進(jìn)行決策則會(huì)帶來額外的收益，這個(gè)額外的收益就是完全信息的價(jià)值。此時(shí)，決策者的期望收益稱為完全信息期望收益，記作EPPL。用數(shù)學(xué)語言描述為 ：完全信息價(jià)值(EPPI)為： EPPI=EPPL- EMV*其中：EMV*為最大期望收益值準(zhǔn)則所確定的期望收益值。 【例12-5】假定可得到例12-3中關(guān)于產(chǎn)品暢銷與否的全情報(bào)，問花費(fèi)60萬元購買這項(xiàng)情報(bào)是否合算？ 解：假定全情報(bào)指出暢銷，我們就選取建大廠這一策略，每年可獲得100萬元的收益。如果全情報(bào)指出滯銷，我們就建小廠，每年可獲得10萬元的收益。

26、 由于在決定是否購買這項(xiàng)全情報(bào)時(shí)還不知道全情報(bào)的內(nèi)容，故在決策時(shí)無法算出確切的收益，只能算出其純期望收益為： 例12-3中原來算出的純期望收益為340萬元，可知由于得到全情報(bào)而使純期望收益增加： EPPI=472-340132(萬元) 由于132萬元大于采集情報(bào)的費(fèi)用60萬元，故值得購買這一情報(bào)。 231建大廠建小廠建大廠建小廠700-604722. 抽樣信息價(jià)值 風(fēng)險(xiǎn)決策問題中，根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)和資料能夠估計(jì)出各自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率，通常稱這種概率為先驗(yàn)概率。如果決策者通過抽樣等方法獲得自然狀態(tài)出現(xiàn)概率的新信息作為補(bǔ)充信息，并以此修正先驗(yàn)概率，從而得到修正后的自然狀態(tài)的概率，這種概率稱為后驗(yàn)概率

27、。這種概率的獲得是借助于貝葉斯定理完成的，所以這種情況下的決策也稱為貝葉斯決策。 抽樣信息價(jià)值的具體計(jì)算步驟如下： 根據(jù)過去的經(jīng)驗(yàn)和資料確定狀態(tài)發(fā)生的先驗(yàn)概率； 根據(jù)抽樣獲得的各狀態(tài)下的條件概率，利用貝葉斯公式計(jì)算后驗(yàn)概率 為狀態(tài)Sj發(fā)生的先驗(yàn)概率； 其中：為抽樣獲得的信息，其意義為在狀態(tài)為Sj條件下出現(xiàn)事件Bi的概率； 是抽樣事件為Bi時(shí)，狀態(tài)Sj的后驗(yàn)概率。 利用后驗(yàn)概率代替先驗(yàn)概率進(jìn)行決策。 【例12-6】某家電公司由于原產(chǎn)品結(jié)構(gòu)已陳舊落后，產(chǎn)品質(zhì)量差而銷路不廣。為滿足廣大消費(fèi)者日益增長的需要，公司擬對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)進(jìn)行改革，制定了兩種設(shè)計(jì)方案。 全新設(shè)計(jì)方案(A1)，即產(chǎn)品結(jié)構(gòu)全部重新設(shè)計(jì)；

28、 改型設(shè)計(jì)方案(A2)，即在原有產(chǎn)品結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上加以改進(jìn)。 如采用全新設(shè)計(jì)方案，由于結(jié)構(gòu)全部重新設(shè)計(jì)，原有許多工藝裝備都不能繼續(xù)利用，需重新添置，故投資費(fèi)用較大。但由于結(jié)構(gòu)新型且工藝先進(jìn)，故可提高產(chǎn)品質(zhì)量和生產(chǎn)率，如產(chǎn)品暢銷，則工廠可獲較大收益。反之，如滯銷，則因開工不足，投資未能及早回收，公司虧損也大。又如采用改型設(shè)計(jì)方案，則原有工藝裝備基本上都可利用，故投資費(fèi)用少，因此無論暢銷或滯銷，都能獲得一定收益而不致虧損。4.5 18改型設(shè)計(jì)A2 -22.545 全新設(shè)計(jì)A10.650.35滯銷(S2)暢銷(S1) 方案 公司根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料可得暢銷的概率為0.35，滯銷的概率為0.65，計(jì)劃將該產(chǎn)品

29、生產(chǎn)5年，其損益值可以估算如下表： 根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，得出暢銷結(jié)論的信息其可靠程度只有80%，而得出滯銷結(jié)論的信息，其可靠程度只有70%。 畫出多級(jí)決策樹如圖： 1234567891011不預(yù)測-22.5184.545-22.5184.545-22.5184.545預(yù)測-0.5全新設(shè)計(jì)改型設(shè)計(jì)全新設(shè)計(jì)改型設(shè)計(jì)全新設(shè)計(jì)改型設(shè)計(jì)0.350.650.350.65決策分析計(jì)算中有關(guān)模型的符號(hào)： S1表示產(chǎn)品暢銷； S2表示產(chǎn)品滯銷； B1預(yù)測結(jié)果為產(chǎn)品暢銷這一事件； B2預(yù)測結(jié)果為產(chǎn)品滯銷這一事件； p(S1)產(chǎn)品暢銷的概率，已知p(S1)=0.35； p(S2)產(chǎn)品暢銷的概率，已知p(S2)=0.65；

30、 設(shè)：則： p(B1|S1)產(chǎn)品暢銷，而預(yù)測結(jié)果也暢銷的概率，據(jù)題意可知： p(B2|S1)產(chǎn)品暢銷，而預(yù)測結(jié)果卻滯銷的概率，據(jù)題意可知： p(B1|S2)產(chǎn)品滯銷，而預(yù)測結(jié)果也滯銷的概率，據(jù)題意可知： p(B2|S2)產(chǎn)品滯銷，但預(yù)測結(jié)果卻暢銷的概率，據(jù)題意可知： 根據(jù)全概率公式，可求得如下概率： p(B1) 預(yù)測結(jié)果為暢銷的概率之和，其值為：=0.350.8+0.650.3=0.475 p(B2) 預(yù)測結(jié)果為滯銷的概率之和，其值為：=0.350.2+0.650.7=0.525又根據(jù)貝葉斯(Bayes)公式，可計(jì)算有關(guān)的后驗(yàn)概率如下： p(S1|B1)預(yù)測結(jié)果認(rèn)為產(chǎn)品暢銷，而產(chǎn)品確實(shí)暢銷的概

31、率，即： p(S2|B1)預(yù)測結(jié)果認(rèn)為產(chǎn)品暢銷，但產(chǎn)品實(shí)際卻滯銷的概率，即： p(S1|B2)預(yù)測結(jié)果認(rèn)為產(chǎn)品滯銷，但產(chǎn)品實(shí)際卻暢銷的概率，即： p(S2|B2)預(yù)測結(jié)果認(rèn)為產(chǎn)品滯銷，而產(chǎn)品實(shí)際滯銷的概率，即：0.4750.5250.5890.4110.5890.4110.1330.8670.1330.86717.266.3011.5059.22511.505抽樣信息的價(jià)值為： 11.505-9.225=2.28(萬元) 1.1259.22517.2612.56-13.506.301234567891011不預(yù)測-22.5184.545-22.5184.545-22.5184.545預(yù)測-0.

32、5全新設(shè)計(jì)改型設(shè)計(jì)全新設(shè)計(jì)改型設(shè)計(jì)全新設(shè)計(jì)改型設(shè)計(jì)0.350.650.350.65暢銷滯銷0.5第五節(jié) 層次分析法 層次分析法(Analytic Hierarchy Process，簡稱AHP法)是美國運(yùn)籌學(xué)家沙旦(T.L.Satty)于20世紀(jì)70年代提出的，是一種將定性分析與定量分析相結(jié)合的多目標(biāo)決策方法。 一、層次分析法的基本原理 層次分析法是一類很實(shí)用的多目標(biāo)決策方法。這種方法的基本思想是：首先根據(jù)多目標(biāo)決策問題的性質(zhì)和總的目標(biāo)，對(duì)所要解決的問題有明確認(rèn)識(shí)，弄清問題的邊界、包含的因素以及因素之間的隸屬關(guān)系，最終所要達(dá)到的目的，根據(jù)這些已知條件，將決策問題層次化，構(gòu)成一個(gè)由下而上的遞階層

33、次結(jié)構(gòu)。最高層為解決問題的總目標(biāo)，稱為目標(biāo)層，若干中間層為實(shí)現(xiàn)總目標(biāo)所涉及的中間措施、準(zhǔn)則，稱為準(zhǔn)則層，最底層為解決問題所選用的各種方案，稱為方案層。相鄰上下層元素之間存在著特定的邏輯關(guān)系，將上層次的每一個(gè)元素與同它有著邏輯關(guān)系的下層元素用直線連接起來，就構(gòu)成了遞階層次結(jié)構(gòu)模型。 對(duì)一個(gè)決策問題，在將其分成有序的層次結(jié)構(gòu)以后，對(duì)每一個(gè)上層元素，考慮與其有邏輯關(guān)系的下層元素，并在它們之間進(jìn)行兩兩比較判斷，判斷的結(jié)果以定量數(shù)字給出，并表示在一個(gè)矩陣中，這樣的矩陣稱為“判斷矩陣”。從判斷矩陣的最大特征根及其特征向量，確定每一層次中各元素的相對(duì)重要性排序的權(quán)值。通過對(duì)各層次的綜合進(jìn)而給出對(duì)目標(biāo)層而言方

34、案的總排序權(quán)重。目標(biāo)層A準(zhǔn)則層B指標(biāo)層C方案T1方案T4方案T2方案T3方案T5投資方案評(píng)價(jià)總目標(biāo)A風(fēng)險(xiǎn)程度B2盈虧面率C5盈虧額率C6資金利潤率C2經(jīng)濟(jì)效益B1勞動(dòng)生產(chǎn)率C1行業(yè)效益B3環(huán)境投資比重C9產(chǎn)值利潤率C3成本利潤率C4職工收入水平C7投入防護(hù)工程比率C8環(huán)境保護(hù)B4二、層次分析法的基本步驟 層次分析法大體包括五個(gè)基本步驟，現(xiàn)逐一說明如下： 1、明確問題，提出總目標(biāo)。 2、建立層次結(jié)構(gòu)模型 在深入分析所考慮的決策問題之后，將問題所包含的諸因素劃分為三個(gè)層次：最高層表示要解決問題的目的，即決策問題所要達(dá)到的目標(biāo)；中間層表示實(shí)現(xiàn)目標(biāo)所采取的某種措施、政策和準(zhǔn)則；最低層表示參與選擇的各種

35、備選方案。 3、構(gòu)造判斷矩陣 判斷矩陣表示層次結(jié)構(gòu)模型中，針對(duì)上一層次某元素來說，本層次有關(guān)元素之間相對(duì)重要性的比較。假定A層中元素Ak。與下一層Bl，B2，Bn有聯(lián)系，構(gòu)造的判斷矩陣形式如下：AkB1B2BnB1b11b12b1nB2b21b22b2nBnbm1bm2bmn 矩陣中bij表示對(duì)Ak元素而言，Bi與Bj優(yōu)劣或重要性比的標(biāo)值。下表即為判斷矩陣中取值的標(biāo)度： 通過專家判斷，兩兩比較指標(biāo)層C上各評(píng)價(jià)指標(biāo)之間對(duì)準(zhǔn)則層B上某準(zhǔn)則的重要性以及分目標(biāo)B1、B2、B3、B4四個(gè)準(zhǔn)則相對(duì)于總目標(biāo)A的相對(duì)重要程度，建立關(guān)系矩陣。 4、層次單排序 單排序的方法有以下兩種：方根法、和積法。 為簡化計(jì)算

36、，可采用近似方法和積法計(jì)算，它可以進(jìn)實(shí)用計(jì)算器在保證足夠精確度的條件下運(yùn)用AHP。其具體計(jì)算步驟為： 將判斷矩陣每一列正規(guī)化和積法相對(duì)重要程度bij定義解釋135792,4,6,8同等重要略微重要相當(dāng)重要明顯重要絕對(duì)重要介于相鄰重要程度之間目標(biāo)i和j同樣重要目標(biāo)i比j略微重要目標(biāo)i比j重要目標(biāo)i比j明顯重要目標(biāo)i比j絕對(duì)重要 通過兩兩比較各要素的相對(duì)重要程度，建立判斷矩陣。矩陣中對(duì)角線上的值為1，上三角與下三角之間為倒數(shù)關(guān)系。 將按行相加 將 規(guī)范化得向量計(jì)算判斷矩陣最大特征根一致性檢驗(yàn) 一般地講，只要CI0.1，就可以認(rèn)為判斷矩陣是滿意的。 判斷矩陣的維數(shù)越大,判斷的一致性將越差，故應(yīng)放寬對(duì)

37、高維判斷矩陣一致性的要求，于是引入修正值RI，并取更為合理的CR為衡量判斷矩陣一致性的指標(biāo)。CR的計(jì)算公式為：計(jì)算方根法將判斷矩陣按行相乘 RI的取值為：維數(shù)123456789RI0.000.000.580.901.121.241.321.411.45計(jì)算判斷矩陣的特征向量計(jì)算判斷矩陣最大特征根一致性檢驗(yàn)與和積法相同.得向量【例8】采用和積法計(jì)算下列判斷矩陣B的特征根并檢驗(yàn)其一致性。B1B2B3B1174B21/711/2B31/42139/281116/3解：將每一列正規(guī)化同理可得到其他各元素的歸一化數(shù)值。正規(guī)化后的判斷矩陣：將正規(guī)化后的判斷矩陣按行相加：計(jì)算特征向量（權(quán)重）：則所求的特征向

38、量為：計(jì)算最大特征根：一致性檢驗(yàn)：當(dāng)n為3時(shí)，RI=0.58，則：從而判斷矩陣具有滿意的一致性?！纠?】采用方根法計(jì)算下列判斷矩陣B的特征根并檢驗(yàn)其一致性。B1B2B3B1153B21/511/3B31/331解：將判斷矩陣按行相乘計(jì)算計(jì)算特征向量（權(quán)重）：則所求的特征向量為：計(jì)算最大特征根：一致性檢驗(yàn)：當(dāng)n為3時(shí)，RI=0.58，則：從而判斷矩陣具有滿意的一致性。5. 層次總排序 利用同一層次中單排序的結(jié)果，與上一層某個(gè)元素進(jìn)行組合，計(jì)算本層所有元素相對(duì)重要性的權(quán)值，即層次總排序。層次總排序時(shí)，需要自下而上層層進(jìn)行，直至最高層。 BnB2B1B層總排序AmA2A1 層次A層次B目標(biāo)層A準(zhǔn)則層

39、B指標(biāo)層C方案T1方案T4方案T2方案T3方案T5投資方案評(píng)價(jià)總目標(biāo)A風(fēng)險(xiǎn)程度B2盈虧面率C5盈虧額率C6資金利潤率C7經(jīng)濟(jì)效益B1勞動(dòng)生產(chǎn)率C1行業(yè)效益B3環(huán)境投資比重C9產(chǎn)值利潤率C3成本利潤率C4職工收入水平C7投入防護(hù)工程比率C8環(huán)境保護(hù)B4三、層次分析法的應(yīng)用 【例10】某地區(qū)需要對(duì)5個(gè)投資方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，建立層次分析遞階結(jié)構(gòu)模型如下圖：方案層 根據(jù)遞階結(jié)構(gòu)模型，邀請(qǐng)專家進(jìn)行分析，確定判斷矩陣為：AB1B2B3B4B11368B21/3146B31/61/413B41/81/61/31解：采用方根法計(jì)算如下：從而判斷矩陣具有滿意的一致性。其他判斷矩陣的計(jì)算同上，結(jié)果見下表：B1C1C2

40、C3C4MW一致性檢驗(yàn)結(jié)果C11234242.2130.467max=4.031C21/212331.3160.278CI=0.01C31/31/2120.3330.7600.160RI=0.9C41/41/31/210.0420.4530.095CR=0.011B2C5C6MW一致性檢驗(yàn)結(jié)果C5122.01.4140.667max=2C61/210.50.7070.333CI=0B3C7C8MW一致性檢驗(yàn)結(jié)果C7155.02.2360.833max=2C81/510.20.4470.167CI=0B4C5MW一致性檢驗(yàn)結(jié)果C91111max=1，CI=0指標(biāo)層總排序表 0.0480.0990

41、.2790.5740.0481C90.0170.167C80.0820.833C70.0930.333C60.1860.667C50.0550.095C40.0920.160C30.1590.278C20.2680.467C1C層總排序WB4B3B2B1C各指標(biāo)的權(quán)重為： 各方案有關(guān)數(shù)據(jù)為：指標(biāo)名稱方案1方案2方案3方案4方案5經(jīng)濟(jì)效益全員勞動(dòng)生產(chǎn)率(千元/人）42.3416.1021.5521.1753.42資金利潤率(%)9.147.074.523.697.59產(chǎn)值利潤率(%)7.337.976.496.495.62成本費(fèi)用利潤率(%)8.228.887.387.246.12風(fēng)險(xiǎn)程度盈虧面

42、率(%)3.455.3612.6116.678.51盈虧額率(%)6.041.405.1111.060.83行業(yè)效益職工平均年收入(萬元/人)2.822.272.392.843.60利潤投入到防護(hù)工程比率(%)14.4837.115.4919.127.92環(huán)境保護(hù)環(huán)境投資比重(%)10.518.4911.0412.9812.38指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化方法：效益指標(biāo)對(duì)于效益型指標(biāo)，其極差變換公式為：成本指標(biāo)對(duì)于成本型指標(biāo)，其極差變換公式為： 由于各指標(biāo)間量綱不同，且有的屬于成本型指標(biāo)，有的屬于效益型指標(biāo)，故需要首先對(duì)各指標(biāo)利用公式進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。將上述數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后，得：第六節(jié) 軟件應(yīng)用一、WinQSB軟件應(yīng)用 WinQSB軟件用于決策分析的子程序是Decision Analysis(DA)。主要功能包括貝葉斯分析、效益表分析、二人零和對(duì)策、決策樹等問題的求解。1、效益表分析 效益表分析是已知策略各狀態(tài)的效益和概率，分析7種決策準(zhǔn)則下的決策結(jié)果。 效益表分析是選擇Payoff Table Analysisa，選擇后系統(tǒng)顯示如下： 1、建立新問題。輸入標(biāo)題、自然狀態(tài)數(shù)(Number of States of Nature)和