2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練：-構(gòu)造輔助圓(含解析)

1、2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練：-構(gòu)造輔助圓(含解析)2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練：-構(gòu)造輔助圓(含解析)“隱圓”一般有如下呈現(xiàn)方式:定點(diǎn)定長(zhǎng):當(dāng)遇到同一個(gè)端點(diǎn)出發(fā)的等長(zhǎng)線段時(shí),通常以這個(gè)端點(diǎn)為圓心,等線段長(zhǎng)為半徑構(gòu)造輔助圓;定弦定角:當(dāng)遇到動(dòng)點(diǎn)對(duì)定線段所張的角為定值時(shí),通常把張角轉(zhuǎn)化為圓周角構(gòu)造輔助圓.當(dāng)遇到直角時(shí),通常以斜邊為直徑構(gòu)造輔助圓.“隱圓”常與線段最值結(jié)合考查.如圖,點(diǎn)A到圓O的最短距離為AB,最長(zhǎng)距離為AC.如圖,點(diǎn)A到圓O的最短距離為AB,最長(zhǎng)距離為AC.“隱圓”一般有如下呈現(xiàn)方式:定點(diǎn)定長(zhǎng):當(dāng)遇到同一個(gè)端點(diǎn)類型一定點(diǎn)定長(zhǎng)1.如圖W4-1,在四邊形ABCD中,AB=AC=A

2、D,若BAC=25,CAD=75,則BDC=,DBC=.圖W4-112.537.5類型一定點(diǎn)定長(zhǎng)1.如圖W4-1,在四邊形ABCD中,AB=2.如圖W4-2,在ABC中,AC=6,BC=8,ACB=90,將ABC繞頂點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),得到MNC.點(diǎn)P,Q分別是線段AC,MN的中點(diǎn),在ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的過(guò)程中,線段QP長(zhǎng)度的最小值為,最大值為.圖W4-2282.如圖W4-2,在ABC中,AC=6,BC=8,ACB3.如圖W4-3,在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8,點(diǎn)F在邊AC上,并且CF=2,點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn),將CEF沿直線EF翻折,點(diǎn)C落在點(diǎn)P處,則點(diǎn)P到邊AB

3、距離的最小值是.圖W4-31.23.如圖W4-3,在RtABC中,C=90,AC=6,4.如圖W4-4,在RtABC中,ACB=90, BAC=30,AB=6,點(diǎn)D是AB上一動(dòng)點(diǎn),將BCD沿CD所在直線折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)P處,連接AP,則線段AP的最小值為.圖W4-44.如圖W4-4,在RtABC中,ACB=90, B答案 4解析如圖:5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(2,3),在x軸上找一點(diǎn)P,使得AOP是等腰三角形,則這樣的點(diǎn)P共有個(gè).答案 45.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(2,36.如圖W4-5,在四邊形ABCD中,BC=CD,C=2BAD.O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且OA

4、=OB=OD.求證:(1)BOD=C;(2)四邊形OBCD是菱形.圖W4-5證明:(1)OA=OB=OD,點(diǎn)A,B,D在以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓上.BOD=2BAD.又C=2BAD,BOD=C.6.如圖W4-5,在四邊形ABCD中,BC=CD,C=26.如圖W4-5,在四邊形ABCD中,BC=CD,C=2BAD.O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且OA=OB=OD.求證:(2)四邊形OBCD是菱形.圖W4-56.如圖W4-5,在四邊形ABCD中,BC=CD,C=22020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練：-構(gòu)造輔助圓(含解析)類型二定弦定角或張角互補(bǔ)圖W4-6【直角】7.如圖W4-6,三角板ACD,BCE中

5、,ACD是等腰直角三角形,CAD=CBE=90,直線aCD,則BCF=.答案 45解析 解析 由題意可得C,B,A,F四點(diǎn)在同一個(gè)圓上.BFC=BAC.直線aCD,BAC=ACD.又ACD是等腰直角三角形,ACD=45.BFC=45.CBF=90,BCF=45.類型二定弦定角或張角互補(bǔ)圖W4-6【直角】7.如圖W4-68.2016寧波考綱如圖W4-7,在等腰直角三角形ABC中,AB=BC=2,點(diǎn)P為等腰直角三角形ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿足PAPB,則PC的取值范圍為.圖W4-78.2016寧波考綱如圖W4-7,在等腰直角三角形AB2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練：-構(gòu)造輔助圓(含解析)9.如圖

6、W4-8,E,F是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿足AE=DF,連接CF交BD于點(diǎn)G,連接BE交AG于點(diǎn)H,連接DH,若正方形的邊長(zhǎng)是2,則線段DH長(zhǎng)度的最小值是.圖W4-89.如圖W4-8,E,F是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練：-構(gòu)造輔助圓(含解析)10.如圖W4-9,AC=3,BC=5,且BAC=90, D為AC上一動(dòng)點(diǎn),以AD為直徑作圓,連接BD交圓于點(diǎn)E,連接CE,則CE的最小值為.圖W4-910.如圖W4-9,AC=3,BC=5,且BAC=圖W4-11.2015淮安改編將一張正方形紙片ABCD折疊,再展開(kāi),如圖W4-10所示,其中CE,CF為折

7、痕,BCE=ECF=FCD,點(diǎn)B為點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)D為點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn),EB,FD相交于點(diǎn)O.連接AB,則ABE的度數(shù)為.圖W4-104511.2015淮安改編將一張正方形紙片ABCD折疊,再圖W4-11【定角】12.如圖W4-11,ABC為等邊三角形,AB=2,若點(diǎn)P為ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且滿足PAB=ACP,則線段PB長(zhǎng)度的最小值為.圖W4-11【定角】12.如圖W4-11,ABC為等邊三角2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專項(xiàng)訓(xùn)練：-構(gòu)造輔助圓(含解析)13.如圖W4-12,等邊三角形ABC邊長(zhǎng)為6,AB邊中點(diǎn)為F,動(dòng)點(diǎn)D,E分別從A,B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以相同的速度沿直線向各自終點(diǎn)C,A運(yùn)動(dòng),連接BD,CE,交于點(diǎn)P,則線段PF的最小值為 .圖W4-1213.如圖W4-12,等邊三角形ABC邊長(zhǎng)為6,AB邊中點(diǎn)為14.2018徐州節(jié)選如圖W4-13,將等腰直角三角形ABC對(duì)折,折痕為CD.展平后,再將點(diǎn)B折疊在邊AC上(不與A,C重合),折痕為EF,點(diǎn)B在AC上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M,設(shè)C