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1、必修直線與平面所成的角第1頁,共18頁,2022年,5月20日,10點16分,星期三1. 線線角異面直線所成的角 直線a,b是異面直線,經(jīng)過空間任意一點o,分別引直線a1a, b1b, 我們把直線a1和b1所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角。一. 復 習第2頁,共18頁,2022年,5月20日,10點16分,星期三pO 自一點向平面引垂線,垂足叫做這點在這個平面上的射影;2. 點在平面上的 射影第3頁,共18頁,2022年,5月20日,10點16分,星期三PAO 3、過斜線上斜足A以外的一點P向平面引垂線PO,過垂足O和斜足A的直線叫做斜線在這個平面上的射影;2、斜線和平面的交點A
2、叫做斜足。 1、一條直線PA和一個平面 相交,但不和這個平面垂直,這條直線PA叫做這個平面 的斜線斜線在平面上的射影第4頁,共18頁,2022年,5月20日,10點16分,星期三PAO 說明:過斜線上斜足A以外的一點P向平面引垂線PO,過垂足和斜足的直線叫做斜線在這個平面上的射影;1、點P的任意性,不與斜足A重合即可2、射影是過垂足和斜足的直線而不是線段 斜線上任意一點在平面上的射影,一定在斜線的射影上。第5頁,共18頁,2022年,5月20日,10點16分,星期三例1:如圖:正方體ABCD-A1B1C1D1中,(1) AB1在平面ABCD上的射影(2)AB1在平面BB1C1C上的射影(3)A
3、B1在平面ADD1D上的射影A1D1C1B1ADCB直線AB直線BB1直線AA1o(4)AB1在平面BB1D1D上的射影直線B1O第6頁,共18頁,2022年,5月20日,10點16分,星期三 平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個平面所成的角.1、一條直線垂直于平面,它們所成的角是直角;2、一條直線和平面平行,或在平面內(nèi),它們所成的角是0 的角.特例規(guī)定:二、平面的斜線和平面所成的角第7頁,共18頁,2022年,5月20日,10點16分,星期三1、斜線與平面所成的角的取值范圍是:2、直線與平面所成的角的取值范圍是: 3、兩異面直線所成的角的取值范圍是:第8頁,共18頁
4、,2022年,5月20日,10點16分,星期三AGFEDCBH1、HC與平面ABCD 所成的角為_.2、BG與平面ABCD所成的角為_.4、EG與平面ABCD所成的角為_.練習:正方體ABCDEFGH中5、EC與平面ABCD所成的角的正切值為_.3、EA與平面ABCD所成的角為_.第9頁,共18頁,2022年,5月20日,10點16分,星期三例1:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,求直線A1B和平面A1B1CD所成的角.AC1DCBPB1A1D1第10頁,共18頁,2022年,5月20日,10點16分,星期三一“作”二“證”三“求”求直線和平面所成角的步驟1.確定直線與平面的交點Q.PP1
5、Q2.過直線上除Q外任意一點做平面的垂線,確定垂足和斜線段在平面內(nèi)的射影.斜線和射影所成的角就是斜線和平面所成的角.3.求解由垂線和斜線段、射影組成的直角三角形. 關(guān)鍵:確定斜線在平面內(nèi)的射影.第11頁,共18頁,2022年,5月20日,10點16分,星期三PAOl已知平面的斜線PA,過P作PO垂直于平面,垂足為點O. 平面內(nèi)有一條直線l繼續(xù)探究射影說明了什么?第12頁,共18頁,2022年,5月20日,10點16分,星期三PAOl四線一面1、平面內(nèi)的一條直線如果和這個平面的一條斜線的射影垂直,那么它也和這條斜線垂直2、平面內(nèi)的一條直線如果和這個平面的一條斜線垂直,那么它也和這條斜線的射影垂直
6、第13頁,共18頁,2022年,5月20日,10點16分,星期三例1:如圖:正方體ABCD-A1B1C1D1中,(1) 求證:AC1BD(2)求證:AC1 B1C(3)求證:AC1 CD1A1D1C1B1ADCB第14頁,共18頁,2022年,5月20日,10點16分,星期三典型:四面體P-ABC的頂點P在平面上的射影為O(1)P到三頂點距離相等(3)P到三邊AB、BC、AC距離相等(2)側(cè)棱兩兩垂直PABCO外垂內(nèi) O是 ABC的心 O是 ABC的心 O是 ABC的心第15頁,共18頁,2022年,5月20日,10點16分,星期三對棱兩兩垂直O(jiān)PABC例:四面體P-ABC中,若三棱錐有兩組對邊互相垂直,則另一組對邊必然垂直O(jiān)是垂心垂 O是 ABC的心第16頁,共18頁,2022年,5月20日,10點16分,星期三小結(jié):1、直線與平面所成的角判定定理線線垂直 定義線面垂直2、第1
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