1994年北京市第十一屆“迎春杯”小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)決賽試卷

1、 PAGE PAGE 181994年北京市第十一屆“迎春杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽試卷一、解答題（共2小題,滿分0分）1計(jì)算：0.625（+）+2計(jì)算：（）3.6二、填空題（共16小題,每小題3分,滿分48分）3（3分）某單位舉行迎春茶話會(huì),買來(lái)4箱同樣重的蘋果,從每箱取出24千克后,結(jié)果各箱所剩下的蘋果重量的和,恰好等于原來(lái)一箱的重量那么原來(lái)每箱蘋果重 千克4（3分）游泳池有甲、乙、丙三個(gè)注水管如果單開甲管需要20小時(shí)注滿水池;甲、乙兩管合開需要8小時(shí)注滿水池;乙、丙兩管合開需要6小時(shí)注滿水池那么,單開丙管需要 小時(shí)注滿水池5（3分）如圖是由18個(gè)大小相同的小正三角形拼成的四邊形其中某些相鄰的小正

2、三角形可以拼成較大的正三角形若干個(gè)那么,圖中包含“*”號(hào)的大、小正三角形一共有 個(gè)6（3分）如圖,點(diǎn)D、E、F與點(diǎn)G、H、N分別是三角形ABC與三角形DEF各邊的中點(diǎn)那么,陰影部分的面積與三角形ABC的面積比是 7（3分）五個(gè)小朋友A、B、C、D、E圍坐一圈（如右圖）老師分別給A、B、C、D、E發(fā)2、4、6、8、10個(gè)球然后,從A開始,按順時(shí)針?lè)较蝽樞蜃鲇螒颍喝绻筻徯∨笥训那虻膫€(gè)數(shù)比自己少,則送給左鄰小朋友2個(gè)球;如果左鄰小朋友的球的個(gè)數(shù)比自己多或者同樣多,就不送了如此依次做下去,到第四圈為止,他們每人手中的球的個(gè)數(shù)分別是 8（3分）一個(gè)分?jǐn)?shù),把它的分母減2,即,約分后等于;如果原來(lái)的分?jǐn)?shù)的

3、分母加上9,即,約分后等于,則 9（3分）某學(xué)生將1.2乘以一個(gè)數(shù)時(shí),把1.2誤看成1.23,使乘積比正確結(jié)果減少0.3則正確結(jié)果應(yīng)該是 10（3分）某校師生為貧困地區(qū)捐款1995元,這個(gè)學(xué)校共有35名教師,14個(gè)教學(xué)班,各班學(xué)生人數(shù)相同且多于30人,不超過(guò)45人如果平均每人捐款的錢數(shù)是整數(shù),那么平均每人捐款 元11（3分）已知：13.511+171,那么 12（3分）兩個(gè)自然數(shù)a與b,它們的最小公倍數(shù)是60那么,這兩個(gè)自然數(shù)的差有 種可能的數(shù)值13（3分）少年歌手大獎(jiǎng)賽的裁判小組由若干人組成每名裁判員給歌手的最高分不超過(guò)10分第一名歌手演唱后的得分情況是：全體裁判員所給分?jǐn)?shù)的平均分是9.64

4、分;如果只去掉一個(gè)最高分,則其余裁判員所給分?jǐn)?shù)的平均分是9.60分;如果只去掉一個(gè)最低分,則其余裁判員所給分?jǐn)?shù)的平均分是9.68分那么,所有裁判員所給分?jǐn)?shù)中的最低分最少可以是 分,這次大獎(jiǎng)賽的裁判員共有 名14（3分）有一座時(shí)鐘現(xiàn)在顯示10時(shí)整,那么,經(jīng)過(guò) 分鐘,分針與時(shí)針第一次重合;再經(jīng)過(guò) 分鐘,分針與時(shí)針第二次重合15（3分）有甲、乙、丙三種大小不同的正方體木塊,其中甲的棱長(zhǎng)是乙的棱長(zhǎng)的,乙的棱長(zhǎng)是丙的棱長(zhǎng)的如果用甲、乙、丙三種木塊拼成一個(gè)體積盡可能小的大正方體（每種至少用一塊）那么最少需要這三種木塊一共 塊16（3分）為舉辦春節(jié)擁軍優(yōu)屬聯(lián)歡會(huì),第一居委會(huì)買了9千克桔子和10千克蘋果,一共

5、用了73.8元;第二居委會(huì)買了17千克鴨梨和6千克香蕉,一共用了69.8元如果桔子和鴨梨的單價(jià)相同,蘋果和香蕉的單價(jià)也相同那么桔子每千克 元,香蕉每千克 元17（3分）如圖,九個(gè)小正方形內(nèi)各有一個(gè)兩位數(shù),而且每行、每列及兩條對(duì)角線上的三個(gè)整數(shù)的和相等那么 18（3分）小明從家到學(xué)校時(shí),前一半路程步行,后一半路程乘車;他從學(xué)?；丶視r(shí),前時(shí)間乘車,后時(shí)間步行結(jié)果去學(xué)校的時(shí)間比回家所用的時(shí)間多2小時(shí)已知小明步行每小時(shí)行5千米,乘車每小時(shí)行15千米那么,小明從家到學(xué)校的路程是 千米三、解答題（共2小題,滿分0分）19甲有桌子若干張,乙有椅子若干把,如果乙用全部椅子換回?cái)?shù)量同樣多的桌子,則乙需補(bǔ)給甲32

6、0元,如乙不補(bǔ)錢,就要少換回5張桌子已知3張桌子比5把椅子的價(jià)錢少48元,那么乙原有椅子多少把?20請(qǐng)將1,2,3,99,100這一百個(gè)自然數(shù)中既是奇數(shù)又是合數(shù)的自然數(shù)排成一行,使每?jī)蓚€(gè)相鄰的數(shù)都不互質(zhì)（若一行寫不下,可移至第二行接著寫,若第二行仍寫不下,可移至第三行接著寫）1994年北京市第十一屆“迎春杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽試卷參考答案與試題解析一、解答題（共2小題,滿分0分）1計(jì)算：0.625（+）+【解答】解：0.625（+）+4,（）,4,2計(jì)算：（）3.6【解答】解：（）3.6（）（）（）二、填空題（共16小題,每小題3分,滿分48分）3（3分）某單位舉行迎春茶話會(huì),買來(lái)4箱同樣重的蘋

7、果,從每箱取出24千克后,結(jié)果各箱所剩下的蘋果重量的和,恰好等于原來(lái)一箱的重量那么原來(lái)每箱蘋果重32千克【解答】解：（244）（41）,963,32（千克）;答：原來(lái)每箱蘋果重32千克故答案為：324（3分）游泳池有甲、乙、丙三個(gè)注水管如果單開甲管需要20小時(shí)注滿水池;甲、乙兩管合開需要8小時(shí)注滿水池;乙、丙兩管合開需要6小時(shí)注滿水池那么,單開丙管需要小時(shí)注滿水池【解答】解：乙管的工效：,丙管的工效：,丙管用的時(shí)間：1（小時(shí)）;答：?jiǎn)伍_丙管需要小時(shí)注滿水池故答案為：5（3分）如圖是由18個(gè)大小相同的小正三角形拼成的四邊形其中某些相鄰的小正三角形可以拼成較大的正三角形若干個(gè)那么,圖中包含“*”號(hào)

8、的大、小正三角形一共有6個(gè)【解答】解：觀察圖形可知：包含“*“的邊長(zhǎng)為1的正三角形有1個(gè),邊長(zhǎng)為2的有4個(gè),邊長(zhǎng)為3的正三角形有1個(gè),所以1+4+16（個(gè)）故答案為：66（3分）如圖,點(diǎn)D、E、F與點(diǎn)G、H、N分別是三角形ABC與三角形DEF各邊的中點(diǎn)那么,陰影部分的面積與三角形ABC的面積比是3：16【解答】解：因點(diǎn)D、E、F與點(diǎn)G、H、N分別是三角形ABC與三角形DEF各邊的中點(diǎn),所以,SDEFSABC,SGHNSDEF,故有SGHNSABC,則陰影面積SABCSABCSABC答：陰影部分的面積與三角形ABC的面積比是3：16故答案為3：167（3分）五個(gè)小朋友A、B、C、D、E圍坐一圈（

9、如右圖）老師分別給A、B、C、D、E發(fā)2、4、6、8、10個(gè)球然后,從A開始,按順時(shí)針?lè)较蝽樞蜃鲇螒颍喝绻筻徯∨笥训那虻膫€(gè)數(shù)比自己少,則送給左鄰小朋友2個(gè)球;如果左鄰小朋友的球的個(gè)數(shù)比自己多或者同樣多,就不送了如此依次做下去,到第四圈為止,他們每人手中的球的個(gè)數(shù)分別是6,6,6,6,6【解答】解：老師發(fā)球后開始游戲：第一圈結(jié)束后A、B、C、D、E手中的球的個(gè)數(shù)為4、4、6、8、8;第二圈結(jié)束后A、B、C、D、E手中的球的個(gè)數(shù)為4、6、6、8、6;第三圈結(jié)束后A、B、C、D、E手中的球的個(gè)數(shù)為6、6、6、6、6;第四圈結(jié)束后A、B、C、D、E手中的球的個(gè)數(shù)仍為6、6、6、6、6故答案為：6、6

10、、6、6、68（3分）一個(gè)分?jǐn)?shù),把它的分母減2,即,約分后等于;如果原來(lái)的分?jǐn)?shù)的分母加上9,即,約分后等于,則【解答】解：兩個(gè)新分?jǐn)?shù)在未約分時(shí),分子相同,可以先將兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成分子相同的分?jǐn)?shù),兩個(gè)新分?jǐn)?shù)的分母應(yīng)相差11所以兩個(gè)分母為：222和231;原分?jǐn)?shù)的分母是：220+2222（或2319222）,所以原來(lái)的分?jǐn)?shù)為故答案為9（3分）某學(xué)生將1.2乘以一個(gè)數(shù)時(shí),把1.2誤看成1.23,使乘積比正確結(jié)果減少0.3則正確結(jié)果應(yīng)該是111【解答】解：由題意可得0.030.3, 0.3,901.2（1.2+）901.290+90108+3111故答案為：11110（3分）某校師生為貧困地區(qū)捐款1995

11、元,這個(gè)學(xué)校共有35名教師,14個(gè)教學(xué)班,各班學(xué)生人數(shù)相同且多于30人,不超過(guò)45人如果平均每人捐款的錢數(shù)是整數(shù),那么平均每人捐款3元【解答】解：如果每班30人,則捐款人數(shù)有 3014+35455人;如果每班45人,則捐款人數(shù)有：4514+35665人; 199535719; 因數(shù)中只有5719665;符合要求,即共有665人捐款 19956653（元）; 答：平均每人捐款3元故答案為：311（3分）已知：13.511+171,那么【解答】解：設(shè)的數(shù)為x,則：13.511+171,13.511+171, 13.511+11, 13.511+, 13.511+, 11+13.51, 13.511

12、, 2.5, , 1010 x9, x,故答案為：12（3分）兩個(gè)自然數(shù)a與b,它們的最小公倍數(shù)是60那么,這兩個(gè)自然數(shù)的差有23種可能的數(shù)值【解答】解：如果不考慮a,b的順序也應(yīng)有23種情況（1,60）,（2,60）,（3,20）,（3,60）,（4,15）,（4,30）,（4,60）,（5,12）,（5,60）,（6,20）,（6,60）,（10,12）,（10,60）,（12,15,）,（12,20）,（12,30）,（12,60）,（15,20）,（15,60）,（20,30）,（20,60）,（30,60）,（60,60）它們的差是0,2,3,5,7,8,10,11,14,17,18

13、,26,30,40,45,48,50,54,55,56,57,58,59差共有23種;故答案為：2313（3分）少年歌手大獎(jiǎng)賽的裁判小組由若干人組成每名裁判員給歌手的最高分不超過(guò)10分第一名歌手演唱后的得分情況是：全體裁判員所給分?jǐn)?shù)的平均分是9.64分;如果只去掉一個(gè)最高分,則其余裁判員所給分?jǐn)?shù)的平均分是9.60分;如果只去掉一個(gè)最低分,則其余裁判員所給分?jǐn)?shù)的平均分是9.68分那么,所有裁判員所給分?jǐn)?shù)中的最低分最少可以是9.28分,這次大獎(jiǎng)賽的裁判員共有10名【解答】解：設(shè)裁判員有x名,那么總分為9.64x;去掉最高分后的總分為9.60（x1）,由此可知最高分為9.64x9.60（x1）0.0

14、4x+9.6;去掉最低分后的總分為9.68（x1）,由此可知最低分為9.64x9.68（x1）9.680.04x因?yàn)樽罡叻植怀^(guò)10,所以0.04x+9.610,即0.04x0.4,所以x10當(dāng)x取10時(shí),最低分有最小值9.28分,裁判員有10名,故答案為：9.28,1014（3分）有一座時(shí)鐘現(xiàn)在顯示10時(shí)整,那么,經(jīng)過(guò)54分鐘,分針與時(shí)針第一次重合;再經(jīng)過(guò)65分鐘,分針與時(shí)針第二次重合【解答】解：設(shè)在10點(diǎn)過(guò)x分鐘后,兩針重合,由題意得：xx50,解這個(gè)方程得：x54;設(shè)兩針第一次重合后,再過(guò)y分鐘后,兩針重合,由題意得：yy60,解這個(gè)方程得：y65故答案為：54;6515（3分）有甲、乙

15、、丙三種大小不同的正方體木塊,其中甲的棱長(zhǎng)是乙的棱長(zhǎng)的,乙的棱長(zhǎng)是丙的棱長(zhǎng)的如果用甲、乙、丙三種木塊拼成一個(gè)體積盡可能小的大正方體（每種至少用一塊）那么最少需要這三種木塊一共50塊【解答】解：設(shè)甲棱長(zhǎng)為1,則,乙棱長(zhǎng)為2,丙棱長(zhǎng)為3,所以甲的體積1111;乙的體積2228;丙的體積33327;根據(jù)題意可得拼組后的大正方形的棱長(zhǎng)最小是：3+25,則拼組后的正方形的體積最小是：555125,根據(jù)分析實(shí)際操作可得,丙用一塊時(shí),乙最多用7塊,1253332227,1252756,42,所以甲要用42塊,42+1+750（塊）,答：最少需要這三種木塊一共50塊故答案為：5016（3分）為舉辦春節(jié)擁軍優(yōu)屬

16、聯(lián)歡會(huì),第一居委會(huì)買了9千克桔子和10千克蘋果,一共用了73.8元;第二居委會(huì)買了17千克鴨梨和6千克香蕉,一共用了69.8元如果桔子和鴨梨的單價(jià)相同,蘋果和香蕉的單價(jià)也相同那么桔子每千克2.2元,香蕉每千克5.4元【解答】解：因9千克桔子和10千克蘋果,一共用了73.8元,17千克鴨梨和6千克香蕉,一共用了69.8元,所以買27千克桔子與30千克蘋果會(huì)花221.4元,買85千克鴨梨和30千克香蕉會(huì)花349元,則58千克桔子的價(jià)格就是127.6元,127.6582.2（元）,（73.82.29）10,（73.819.8）10,5410,5.4（元）答：桔子每千克 2.2元,香蕉每千克 5.4元

17、故答案為：2.2,5.417（3分）如圖,九個(gè)小正方形內(nèi)各有一個(gè)兩位數(shù),而且每行、每列及兩條對(duì)角線上的三個(gè)整數(shù)的和相等那么24【解答】解：每個(gè)小正方形內(nèi)的兩位數(shù)分別用a、b、c、d、e、f來(lái)表示,每行、每列及兩條對(duì)角線上的三個(gè)整數(shù)的和相等則有：a+b+2226+X+22,c+X+d26+X+22,26+e+f26+X+22,a+c+2626+X+22,b+X+e26+X+22,22+d+f26+X+22,a+X+f26+X+22;都用26+X+22來(lái)表示,前6式左邊加左邊等于右邊加右邊,整理,得：a+b+c+d+e+f96+2X,由得c+d48,由得b+e48,由得a+f48,把這3式代入上式

18、,得：48396+2X,2X48,X24答：那么24故答案為：2418（3分）小明從家到學(xué)校時(shí),前一半路程步行,后一半路程乘車;他從學(xué)?；丶視r(shí),前時(shí)間乘車,后時(shí)間步行結(jié)果去學(xué)校的時(shí)間比回家所用的時(shí)間多2小時(shí)已知小明步行每小時(shí)行5千米,乘車每小時(shí)行15千米那么,小明從家到學(xué)校的路程是150千米【解答】解：從家到學(xué)校的時(shí)間是：5+15+,;從學(xué)校到家的時(shí)間是：1（5+15）1,;家和學(xué)校的路程是：2（）2,150（千米）;答：小明從家到學(xué)校的路程是150千米故答案為：150三、解答題（共2小題,滿分0分）19甲有桌子若干張,乙有椅子若干把,如果乙用全部椅子換回?cái)?shù)量同樣多的桌子,則乙需補(bǔ)給甲320元,如乙不補(bǔ)錢,就要少換回5張桌子已知3張桌子比5把椅子的價(jià)錢少48元,那么乙原有椅子多少把?【解答】解：（1）每張桌子多少元?320564（元）;（2）每把椅子多少元?（643+48）548（元）;（3）乙原有椅子多少把?320（6448）20（把）;答：乙原有椅子20把20請(qǐng)將1,2,3,99,100這一百個(gè)自然數(shù)中既是奇數(shù)又是合數(shù)的自然數(shù)排成一行,使每?jī)蓚€(gè)相鄰的數(shù)都不互質(zhì)（若一行寫不下,可移至第二行接著寫,若第二行仍