雙曲線總結(jié)復(fù)習(xí)計(jì)劃練試題

1、雙曲線有關(guān)知識雙曲線的焦半徑公式：1：定義：雙曲線上隨意一點(diǎn)P與雙曲線焦點(diǎn)的連線段，叫做雙曲線的焦半徑。2已知雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程x2/a2-y2/b2=1點(diǎn)P(x,y)在左支上PF1=-(ex+a)；PF2=-(ex-a)點(diǎn)P(x,y)在右支上PF1=ex+a；PF2=ex-a運(yùn)用雙曲線的定義例1若方程x2siny2cos1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則角所在象限是（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限練習(xí)1設(shè)雙曲線x2y21上的點(diǎn)P到點(diǎn)(5,0)的距離為15，則P點(diǎn)到(5,0)的距離是（）169A7B.23C.5或23D.7或232例2.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)是橢圓x5y=1的兩個(gè)極點(diǎn)

2、，雙曲線的兩條準(zhǔn)線分別經(jīng)過橢圓的兩個(gè)焦1032點(diǎn)，則此雙曲線的方程是（）。（A）x2y2=1（B）x2y2=1（C）x2y2=1（D）x2y2=164465335練習(xí)2.離心率e=2是雙曲線的兩條漸近線相互垂直的（）。（A）充分條件（B）必需條件（C）充要條件（D）不充分不用要條件例3.已知|0)的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的隨意一點(diǎn),a2則OPFP的取值范圍為()A3-23,)B323,)C-7,)D7,)445.已知傾斜角為4的直線l被雙曲線x24y2=60截得的弦長AB=82，求直線l的方程及以AB為直徑的圓的方程。已知P是曲線xy=1上的隨意一點(diǎn)，F(xiàn)(2,2)為必定點(diǎn)，l：x+y

3、2=0為必定直線，求證：PF與點(diǎn)P到直線l的距離d之比等于2。7、已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為2,0，右極點(diǎn)為3,0.（）求雙曲線C的方程（）若直線l:ykx2與雙曲線恒有兩個(gè)不一樣的交點(diǎn)A和B且OA?OB2（此中O為原點(diǎn)），求k的取值范圍8、已知直線yax1與雙曲線3x2y21交于A、B點(diǎn)。高中數(shù)學(xué)（1）求a的取值范圍；（2）若以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，務(wù)實(shí)數(shù)a的值；課后作業(yè)y2雙曲線x21的漸近線方程是()14936（A）xy0（B）yx0（C）xy0（D）xy03649364967762雙曲線x2y21與x2y2k一直有相同的（）5454（A）焦點(diǎn)（B）準(zhǔn)線（C）漸近線（D）離心

4、率8.若雙曲線x2y222=1與圓x2y2=1沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是9k4k求經(jīng)過點(diǎn)P(3,27)和Q(62,7)，焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程10設(shè)函數(shù)f(x)sinxcosx3cos(x)cosx(xR)求f(x)的最小正周期；(2)若函數(shù)yf(x的圖象按b3平移后獲得函數(shù)ygx的圖象，求ygx在0，上的最)4，2()()4大值xxy2=1的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）3直線yx3與曲線44（A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）3個(gè)11、已知數(shù)列an知足a11,an12an1(nN*).雙曲線x2ay21的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；4（A）(1a,0),(1a,0)（B）(1

5、a,0),(1a,0)（II）若數(shù)列bn知足4b11b21bn1bn(nN)，證明：bn是等差數(shù)列；.4.4(an1)（C）（a1,0）,（a1,0）（D）(a1,0),(a1,0)aaaa5設(shè)雙曲線x2y21(ba0)的半焦距為c，直線l過(a,0)、(0,b)兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直線L的距離b2a2是3c，則雙曲線的離心率是（）4（A）2（B）3（C）2（D）233若雙曲線x2y2右支上一點(diǎn)到直線y=x的距離是2，則的值為（）。6=1P(a,b)ab（A）1（B）1（C）1或1（D）2或222227已知方程x2+y2課1、分析設(shè)雙曲線方程為x24y2，=1表示雙曲線，則k的取值范圍是。3k2k

6、高中數(shù)學(xué)當(dāng)0時(shí)，化為x2y21，251020，44當(dāng)0時(shí)，化為y2y21，251020，44綜上，雙曲線方程為x2y21或y2x22055120課2.分析從焦點(diǎn)地點(diǎn)和擁有相同的漸近線的雙曲線系雙方面考慮，選B3、解（1）設(shè)雙曲線方程為x2y21a2b2由已知得a3,c2，再由a2b222，得b21故雙曲線C的方程為x2y21.3（2）將ykx2代入x2y21得(13k2)x262kx903由直線l與雙曲線交與不一樣的兩點(diǎn)得13k206236(132)36(1k2)02k即k21且k21.設(shè)AxA,yA,B(xA,yB),，則3xAyB62,xAyB19，由OA?OB2得xAxByAyB2，13

7、k23k2而xAxByAyBxAxB(kxA2)(kxb2)(k21)xAxB2k(xAxB)2(k21)922k62k23k27.13k213k23k21于是3k272，即3k290解此不等式得1k23.3k213k213由+得1k213故的取值范圍為(1,33),1334、解：（1）由yax1a2)x22ax20（1）3x2y2消去y，得(31依題意3a20即6a6且a3（2）0 x1x22a2(3)（2）設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則3a2x1x22(4)3a以AB為直徑的圓過原點(diǎn)OAOBx1x2y1y20但y1y2a2x1x2a(x1x2)1由（3）（4），x1x22a2，x

8、1x22a3a23(a21)2a32a10解得a1且知足（2）3a2a2設(shè)函數(shù)f(x)sinxcosx3cos(x)cosx(xR)(1)求f(x)的最小正周期；3(2)若函數(shù)yf(x)的圖象按b4，2平移后獲得函數(shù)yg(x)的圖象，求yg(x)在0，4上的最大值綱領(lǐng)文數(shù)18.C92011重慶卷11sin2x3133【解答】(1)f(x)sin2x3cos2x2(1cos2x)sin2x2cos2x222232sin2x32.故f(x)的最小正周期為T2.(2)依題意g(x)fx3sin2x33sin2x3.4243226當(dāng)x0，時(shí)，g(x)為增函數(shù)，42x，66333因此g(x)在0，4上的

9、最大值為g42.22、已知數(shù)列an知足a11,an12an1(nN*).（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列bn知足4b11.4b21.4bn1(an1)bn(nN)，證明：bn是等差數(shù)列；高中數(shù)學(xué)22（I）：an12an1(nN*),an112(an1),an1是以a112為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。an12n.即an221(nN*).（II）證法一：4b114b21.4bn1(an1)bn.4(b1b2.bn)n2nbn.2(b1b2.bn)nnbn,2(b1b2.bnbn1)(n1)(n1)bn1.，得2(bn11)(n1)bn1nbn,即(n1)bn1nbn20,nbn2(n1)

10、bn120.，得nbn22nbn1nbn0,即bn22bn1bn0,bn2bn1bn1bn(nN*),bn是等差數(shù)列。練習(xí)題答案1、分析設(shè)雙曲線方程為x24y2，當(dāng)0時(shí)，化為x2y21，251020，44當(dāng)0時(shí)，化為y2y21，251020，44x2y21y2x2綜上，雙曲線方程為或12055202、分析從焦點(diǎn)地點(diǎn)和擁有相同的漸近線的雙曲線系雙方面考慮，選B7、解（1）設(shè)雙曲線方程為x2y21a2b2由已知得a3,c2，再由a2b222，得b21故雙曲線C的方程為x2y21.3（2）將ykx2代入x2y21得(13k2)x262kx903由直線l13k20與雙曲線交與不一樣的兩點(diǎn)得62k236

11、(132)36(1k2)0即k21且k21.設(shè)AxA,yA,B(xA,yB),，則3xAyB622,xAyB92，由OA?OB2得xAxByAyB2，13k13k而xAxByAyBxAxB(kxA2)(kxb2)(k21)xAxB2k(xAxB)2(k21)922k62k23k27.13k213k23k21于是3k272，即3k290解此不等式得1k23.3k213k213由+得1k213故的取值范圍為(1,3)3,1338、解：（1）由yax1消去y，得(3a2)x22ax20（1）3x2y21依題意3a20即6a6且a3（2）0 x1x22a2(3)（2）設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2

12、)，則3a2x1x232(4)a高中數(shù)學(xué)以AB為直徑的圓過原點(diǎn)OAOBx1x2y1y20但y1y2a2x1x2a(x1x2)1由（3）（4），x1x22a，x1x223a23a2(a21)2a2a10解得a1且知足（2）3a23a2例2答案：A提示：橢圓x25y2=1的兩個(gè)極點(diǎn)是(10,0),(10,0),焦點(diǎn)是(310,0),(310,0),在雙曲線中，c=10,103255a2310雙曲線的方程是x2y2=,a2=6,b2=4,=1c564例3答案：B提示：將y=tg(x1)代入到雙曲線y2cos2x2=1中，化簡得cos2x22xsin2cos2=0,=0,解得sin=cos,=4課練3

13、.答案：e12+e22=e12e2222c2c2c2(a2b2)c422=提示：e1+e2=b2a2b22b2=e1e2a2a課練4【答案】B【分析】由于F(2,0)是已知雙曲線的左焦點(diǎn)，因此a214，即a23，因此雙曲線方程為x2y21，設(shè)點(diǎn)3P(x0,y0)，則有x02y021(x03)，解得y02x021(x03)，由于FP(x02,y0)，OP(x0,y0)，因此33OPFPx0(x02)2=x0(x02)x0214x022x01，此二次函數(shù)對應(yīng)的拋物線的對稱軸為x03y033，因4為x03，因此當(dāng)x03時(shí)，OPFP獲得最小值43231323，故OPFP的取值范圍是3323,)，選B。課練5答案：y=x9,(x12)2(y3)2=32提示：設(shè)直線的方程是y=xm,與雙曲線的方程x24y2=60聯(lián)立，消去y得3x28mx4m260=0,|AB|=2|x1x2|=216m27202,解得m=9,直線l的方程是y=x9,當(dāng)m=9時(shí),AB的中點(diǎn)是(12,3),圓的