2021-2022學(xué)年上海市寶山區(qū)市級(jí)名校高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1若動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)，的連線的斜率之積為常數(shù)，則點(diǎn)的軌跡一定不可能是 （ ）A除兩點(diǎn)外的圓B除兩點(diǎn)外的橢圓C除兩點(diǎn)外的雙曲線D除兩點(diǎn)外的拋物線2已知，且，函數(shù)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距

2、離等于，則的值為（）ABCD3已知復(fù)平面內(nèi)的圓：，若為純虛數(shù)，則與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（ ）A必在圓外B必在上C必在圓內(nèi)D不能確定4設(shè)向量與，且，則（）ABCD5若函數(shù) 在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是( )ABCD6已知二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）ABCD7設(shè)，則二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)是（ ）A1120B140C-140D-11208某品牌小汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/時(shí)）的函數(shù)解析式為.若要使該汽車行駛200千米時(shí)的油耗最低，則汽車勻速行駛的速度應(yīng)為（ ）A60千米/時(shí)B80千米/時(shí)C90千米/時(shí)D100千米/時(shí)9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S

3、的值為（ ）A3 B-6 C10 D1210已知全集，則（ ）ABCD11某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.從中選出3人參加學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為ABCD12已知復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)為( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若，則； 若，則；若，則；若，則，其中正確命題的序號(hào)是_.14已知，則的值為_.15某次考試結(jié)束后，甲、乙、丙三位同學(xué)討論考試情況.甲說：“我的成績(jī)一定比丙高”.乙說：“你們的成績(jī)都沒有我高”.丙說：“你們的成績(jī)都比我高”成績(jī)公布后，三

4、人成績(jī)互不相同且三人中恰有一人說得不對(duì)，則這三人中成績(jī)最高的是_.16某市有A、B、C三所學(xué)校，各校有高三文科學(xué)生分別為650人，500人，350人，在三月進(jìn)行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高三文科學(xué)生中抽取容量為120的樣本，進(jìn)行成績(jī)分析，則應(yīng)從B校學(xué)生中抽取_人三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知向量，函數(shù)，在中，點(diǎn)在邊上，且（1）求的長(zhǎng)；（2）求的面積18（12分）有20件產(chǎn)品，其中5件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽2件.求:（1）第一次抽到次品的概率；（2）在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率.19（12分）如

5、圖，四棱錐中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，BD交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)是線段PC中點(diǎn)，G為線段EC中點(diǎn)求證：平面PBD；求證：20（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.21（12分）已知函數(shù).（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若在有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.22（10分）已知某條有軌電車運(yùn)行時(shí)，發(fā)車時(shí)間間隔（單位：分鐘）滿足：，.經(jīng)測(cè)算，電車載客量與發(fā)車時(shí)間間隔滿足：，其中.（1）求，并說明的實(shí)際意義；（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大？并求每分鐘最大凈收益.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分

6、。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)題意可分別表示出動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)的連線的斜率,根據(jù)其之積為常數(shù)，求得和的關(guān)系式，對(duì)的范圍進(jìn)行分類討論，分別討論且和時(shí)，可推斷出點(diǎn)的軌跡.【詳解】因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)，的連線的斜率之積為常數(shù) ，所以，整理得，當(dāng)時(shí)，方程的軌跡為雙曲線；當(dāng)時(shí)，且方程的軌跡為橢圓；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為圓，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，或的指數(shù)必有一個(gè)是1 ,故點(diǎn)的軌跡一定不可能是拋物線，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查直接法求軌跡方程、點(diǎn)到直線的距離公式及三角形面積公式，屬于難題.求軌跡方程的常見方法有:直接法，設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意列出關(guān)于的等式即可；定義法，根據(jù)題意

7、動(dòng)點(diǎn)符合已知曲線的定義，直接求出方程；參數(shù)法，把分別用第三個(gè)變量表示，消去參數(shù)即可；逆代法，將代入.本題就是利用方法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的.2、B【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，可得由，且，可得，則，故選B考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象3、A【解析】設(shè)復(fù)數(shù),再利用為純虛數(shù)求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程,再與圓：比較即可.【詳解】由題,復(fù)平面內(nèi)圓：對(duì)應(yīng)的圓是以為圓心,1為半徑的圓.若為純虛數(shù),則設(shè),則因?yàn)闉榧兲摂?shù),可設(shè),.故故 ,因?yàn)?故.當(dāng)有.當(dāng)時(shí),兩式相除有,化簡(jiǎn)得.故復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是.則所有的點(diǎn)都在為圓心,1為半徑的圓外.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的軌跡問題,根據(jù)復(fù)數(shù)在

8、復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的關(guān)系求解軌跡方程即可.屬于中等題型.4、B【解析】利用列方程，解方程求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】由于，所以，即，而，故，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查二倍角公式，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為a- ，而g（x）=在（，2）遞增，求出g（x）的最小值，從而求出a的范圍即可【詳解】f（x）=+2ax，若f（x）在區(qū)間（，2）內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則f（x）0在x（，2）有解，故a- ，而g（x）=在（，2）遞增，g（x）g（）=2，故a2，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)有解以及函數(shù)的最值的

9、求法，可以用變量分離的方法求參數(shù)的范圍，也考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力6、A【解析】先求出二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，所需要的條件，然后再平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出可行解域，然后分析得出的取值范圍.【詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，所以有：，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)橄聢D所示：則令，則的取值范圍為，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程零點(diǎn)分布問題，正確畫出可行解域是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】分析：利用微積分基本定理求得，先求出二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)等于，求出的值，即可求得展開式的常數(shù)項(xiàng).詳解：由題意，二項(xiàng)式為，設(shè)展開式中第項(xiàng)為，令，解得，代入得展開式中可得常數(shù)項(xiàng)為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要

10、考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題. 二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.8、C【解析】分析：先設(shè)速度為x千米/小時(shí)，再求出函數(shù)f(x)的表達(dá)式，再利用導(dǎo)數(shù)求其最小值.詳解：當(dāng)速度為x千米/小時(shí)時(shí)，時(shí)間為小時(shí)，所以f(x)=所以令當(dāng)x（0,90）時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x（90,120）時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.所以x=90時(shí)，函數(shù)f(x)取得最小值.故答案為C.點(diǎn)睛：（1）本題

11、主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和解決實(shí)際問題的能力.(2) 如果求函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的最值，則必須通過求導(dǎo)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后確定函數(shù)的最值9、C【解析】試題分析：當(dāng)i=1時(shí)，15為奇數(shù)，s=-1，i=2；當(dāng)i=2時(shí)，25為偶數(shù)，s=-1+4=3，i=3；當(dāng)i=3時(shí)，35為奇數(shù)，i=4；當(dāng)i=4時(shí)，45為偶數(shù)，s=-6+42=10當(dāng)i=5時(shí)，55輸出s=10考點(diǎn)：程序框圖10、C【解析】根據(jù)補(bǔ)集的定義可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槿?，所以根?jù)補(bǔ)集的定義得，故選C.【點(diǎn)睛】若集合的元素已知，則求集合的交集、并集、補(bǔ)集時(shí)，可根據(jù)交集、并集、補(bǔ)集的定義求解11、A【解析】根據(jù)題目可知

12、，分別求出男生甲被選中的概率和男生甲女生乙同時(shí)被選中的概率，根據(jù)條件概率的公式，即可求解出結(jié)果【詳解】由題意知，設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，則，所以，故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了求條件概率方法：利用定義計(jì)算，特別要注意的求法12、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則得，即可求得其共軛復(fù)數(shù).【詳解】由題：，所以，所以的共軛復(fù)數(shù)為.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查求復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出復(fù)數(shù)Z，需要熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用線面平行性質(zhì)以及線面垂直的定義判斷真假；利用面面平行的性質(zhì)以及線面垂直的性質(zhì)判

13、斷真假；可借助正方體判斷真假.【詳解】因?yàn)?，過作平面，使得，則有；又因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，故正確；因?yàn)?，所以；又因?yàn)?，所以，故正確；例如：正方體上底面的對(duì)角線分別平行下底面，但是兩條對(duì)角線互相不平行，故不正確；選正方體同一頂點(diǎn)處的三個(gè)平面記為，則有，但與相交，故不正確.故填：.【點(diǎn)睛】判斷用符號(hào)語言描述的空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的正誤：（1）直接用性質(zhì)定理、判定定理、定義去判斷；（2）借助常見的空間幾何體輔助判斷（正方體等）.14、1【解析】用賦值法，在所給的等式中，分別令和1，即可求出對(duì)應(yīng)的值【詳解】在中，令，得，即；令，得，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理展開式的系數(shù)問題，考查

14、函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意賦值法的應(yīng)用15、甲【解析】分別假設(shè)說對(duì)的是甲，乙，丙，由此分析三個(gè)人的話，能求出結(jié)果.【詳解】若甲對(duì)，則乙丙可能都對(duì)，可能都錯(cuò)，可能丙對(duì)，乙錯(cuò)，符合；若乙對(duì)，則甲丙可能都對(duì)，可能都錯(cuò)，不符；若丙對(duì)，則甲乙可能都對(duì)，可能甲對(duì)，乙錯(cuò)，符合，綜上，甲丙對(duì)，乙錯(cuò)，則這三人中成績(jī)最高的是甲.故答案為：甲.【點(diǎn)睛】本題考查合情推理的問題，考查分類與討論思想，是基礎(chǔ)題.16、1【解析】設(shè)應(yīng)從B校抽取n人，利用分層抽樣的性質(zhì)列出方程組，能求出結(jié)果【詳解】設(shè)應(yīng)從B校抽取n人，某市有A、B、C三所學(xué)校，各校有高三文科學(xué)生分別為650人，5

15、00人，350人，在三月進(jìn)行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高三文科學(xué)生中抽取容量為120的樣本，解得故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)從B校學(xué)生中抽取人數(shù)的求法，考查分層抽樣的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3；（2）.【解析】（1）首先化簡(jiǎn)得到，根據(jù)得到，再利用正弦定理即可求出的長(zhǎng)度.（2）首先在中利用余弦定理求得，再利用面積公式即可求出.【詳解】（1）.因?yàn)?，所以?又因?yàn)?，所以，在中，由正弦定理得：，解得?（2）因?yàn)?，所?在中，由余弦定理得：.整理得：，解得或（舍去）.所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查正

16、弦定理和余弦定理解三角形，同時(shí)考查了三角函數(shù)的恒等變換，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】（1）抽到每件產(chǎn)品的可能性相同，直接做比即可（2）考慮剩余產(chǎn)品數(shù)目和剩余次品數(shù)目再做比例?！驹斀狻吭O(shè)第一次抽到次品的事件為，第二次抽到次品的事件為.（1）因?yàn)橛?0件產(chǎn)品，其中5件是次品，抽到每件產(chǎn)品的可能性相同，所以第一次抽到次品的概率為.（2）第一次抽到次品后，剩余件產(chǎn)品，其中有件次品，又因?yàn)槌榈矫考a(chǎn)品的可能性相同，所以在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查古典概型和條件概率，屬于基礎(chǔ)題。19、（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）先證明，再證明FG/平面PB

17、D. （2）先證明平面，再證明BDFG詳解：證明：（1）連結(jié)PE，因?yàn)镚.、F為EC和PC的中點(diǎn)， ， 又平面，平面，所以平面 （II）因?yàn)榱庑蜛BCD，所以，又PA面ABCD，平面，所以，因?yàn)槠矫?，平面，且，平面，平面，BDFG .點(diǎn)睛：（1）本題主要考查空間位置關(guān)系的證明，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和空間想象轉(zhuǎn)化能力.(2)證明空間位置關(guān)系，一般有幾何法和向量法，本題利用幾何法比較方便.20、 ()，.()答案見解析.【解析】分析：（1）代入?yún)?shù)值，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，得到函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）直接對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，因式分解，討論s的范圍，進(jìn)而得到單調(diào)區(qū)間.詳解：（），.極

18、大值極小值，.（），.點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是函數(shù)單調(diào)性的研究，研究函數(shù)單調(diào)性的方法有：定義法，求導(dǎo)法，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，即同增異減，其中前兩種方法也可以用于證明單調(diào)性，在解決函數(shù)問題時(shí)需要格外注意函數(shù)的定義域.21、 (1)證明見解析.(2) .【解析】分析：（1）只要求得在時(shí)的最小值即可證；（2）在上有兩個(gè)不等實(shí)根，可轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)不等實(shí)根，這樣只要研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，由直線與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)可得的范圍詳解：（1）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù).則，令，則，令，得.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，（2）解：在有兩個(gè)零點(diǎn)方程在有兩個(gè)根， 在有兩個(gè)根，即函數(shù)與的圖像在有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在遞增當(dāng)時(shí)，在遞增所以最小值為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查函數(shù)零點(diǎn)問題用導(dǎo)數(shù)證明不等式可轉(zhuǎn)化這求函數(shù)的最值問題，函數(shù)零點(diǎn)問題可轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，這可用分離參數(shù)法變形，然后再研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，從而得圖象的大致趨勢(shì)22、（1），實(shí)際意義是當(dāng)電車的發(fā)車時(shí)間間隔為5分