2023年全國各省市高考數(shù)學好題集錦

1、PAGE 2023年全國各省市高考好題集錦小題1、，各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，假設(shè)，那么的值是上海文14【解析】由題意得，且0，易得=，+=+=。2、假設(shè)，那么在中，正數(shù)的個數(shù) C A、16 B、72 C、86 D、100上海文183、如圖，與是四面體中互相垂直的棱，假設(shè)，且，其中、為常數(shù)，那么四面體的體積的最大值是。上海理14【解析】過點A做AEBC，垂足為E，連接DE，由ADBC可知，BC平面ADE，所以=，當AB=BD=AC=DC=a時，四面體ABCD的體積最大。過E做EFDA，垂足為點F，EA=ED，所以ADE為等腰三角形，所以點E為AD的中點，又，EF=，=，四面體ABCD體積的最大值

2、=。4、設(shè)，在中，正數(shù)的個數(shù)是 D A25 B50 C5、，。假設(shè)，或，那么的取值范圍是_。北京文14【解析】首先看沒有參數(shù)，從入手，顯然時，；時，。而對，或成立即可，故只要，(*)恒成立即可當時，不符合(*)式，舍去；當時，由0得，并不對成立，舍去；當時，由0，注意，故，所以，即，又，故，所以，又，故，綜上，的取值范圍是。6、設(shè)函數(shù)，是公差不為0的等差數(shù)列，那么 D 四川文12A、0 B、7 C、14 D、21【解析】，即，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得，即，即，即，應(yīng)選D.7、橢圓為定值，且的的左焦點為，直線與橢圓相交于點、，的周長的最大值是12，那么該橢圓的離心率是_。四川文158、設(shè)為正實數(shù)，現(xiàn)

3、有以下命題：1、4假設(shè)，那么；假設(shè)，那么；假設(shè)，那么；假設(shè)，那么。其中的真命題有_。寫出所有真命題的編號 四川文169、設(shè)函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，那么 D 四川理12？A、 B、 C、 D、【解析】，即，而是公差為的等差數(shù)列，代入，即，不是的倍數(shù)，.，應(yīng)選D.10、記為不超過實數(shù)的最大整數(shù)，例如，。設(shè)為正整數(shù)，數(shù)列滿足，現(xiàn)有以下命題：當時，數(shù)列的前3項依次為5,3,2；對數(shù)列都存在正整數(shù)，當時總有；當時，；對某個正整數(shù)，假設(shè)，那么。其中的真命題有_。寫出所有真命題的編號 ？ 四川理161、3、411、函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個交點，那么實數(shù)的取值范圍是 .天津文1412、設(shè)，假設(shè)直線與圓

4、相切，那么的取值范圍是 D 天津理8A 13、函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有兩個交點，那么實數(shù)的取值范圍是. 14天津理1414、設(shè)的內(nèi)角所對的邊為；那么以下命題正確的是假設(shè)；那么假設(shè)；那么假設(shè)；那么假設(shè)；那么假設(shè)；那么 安徽理15【解析】正確的是當時，與矛盾取滿足得：取滿足得：15、函數(shù)的圖象大致為 山東文10 D16、設(shè)函數(shù)，.假設(shè)的圖象與的圖象有且僅有兩個不同的公共點，那么以下判斷正確的是 山東文12B(A)(B)(C)(D)解：設(shè)，那么方程與同解，故其有且僅有兩個不同零點.由得或.這樣，必須且只須或，因為，故必有由此得.不妨設(shè)，那么.所以，比較系數(shù)得，故.，由此知，故答案為B.17、定義在

5、R上的函數(shù)fx滿足fx+6=fx，當-3x-1時，fx=-x+22，當-1x3時，fx=x。那么f1+f2+f3+f2023=A335B338C1678D2023解析：，而函數(shù)的周期為6，.答案應(yīng)選B 山東理8CD17、如圖，在平面直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在0,1，此時圓上一點P的位置在0,0，圓在x軸上沿正向滾動。當圓滾動到圓心位于2,1時，的坐標為_。CD解析：根據(jù)題意可知圓滾動了2單位個弧長，點P旋轉(zhuǎn)了弧度，此時點的坐標為.山東理1618、對任意兩個非零的平面向量和，定義。假設(shè)平面向量滿足，與的夾角，且和都在集合中，那么= BA B.1 C. D. 【解析】：因為，且

6、和都在集合中所以，所以所以，故有 廣東理819、當0 xeq f(1,2)時，4xlogax，那么a的取值范圍是 全國新課標文11 BA(0，eq f(r(2),2) B(eq f(r(2),2)，1) C(1，eq r(2) D(eq r(2)，2)20、數(shù)列an滿足an+1(1)n an2n1，那么an的前60項和為全國新課標文12 DA3690 B3660 C1845 D183021、設(shè)點在曲線上，點在曲線上，那么最小值為 【解析】選 全國新課標理12 函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，圖象關(guān)于對稱 函數(shù)上的點到直線的距離為 設(shè)函數(shù) 由圖象關(guān)于對稱得：最小值為22、設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)

7、間上，其中，假設(shè)，那么的值為 -10 江蘇1023、設(shè)為銳角，假設(shè)，那么的值為江蘇1124、在平面直角坐標系中，圓的方程為，假設(shè)直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，那么的最大值為江蘇1225、函數(shù)的值域為，假設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為，那么實數(shù)的值為9江蘇1326、正數(shù)滿足：，那么的取值范圍是e,7 江蘇14【解析】可化為：。 設(shè)，那么題目轉(zhuǎn)化為：滿足，求的取值范圍。作出所在平面區(qū)域如圖。求出的切線的斜率，設(shè)過切點的切線為， 那么，要使它最小，須。 的最小值在處，為。此時，點在上之間。 當對應(yīng)點時， ， 的最大值在處，為7。 的取值范圍為，即的取值范圍是。27、假設(shè)a

8、=flg5，那么 江西文9A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1【答案】C【解析】此題可采用降冪處理，那么，那么可得a+b=1.28、如右圖，OA=2單位：m,OB=1(單位：m),OA與OB的夾角為，以A為圓心，AB為半徑作圓弧與線段OA延長線交與點C.甲。乙兩質(zhì)點同時從點O出發(fā)，甲先以速度1單位:ms沿線段OB行至點B，再以速度3單位：ms沿圓弧行至點C后停止，乙以速率2單位：m/s沿線段OA行至A點后停止。設(shè)t時刻甲、乙所到的兩點連線與它們經(jīng)過的路徑所圍成圖形的面積為StS0=0，那么函數(shù)y=St的圖像大致是 江西文10【答案】A29、設(shè)a0，b0，e是自然對數(shù)的

9、底數(shù) 浙江文10(A)A.假設(shè)ea+2a=eb+3b，那么abB.假設(shè)ea+2a=eb+3b，那么abC.假設(shè)ea-2a=eb-3b，那么abD. 假設(shè)ea-2a=eb-3b，那么ab30、如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：(a，b0)的左右焦點，B是虛軸的端點，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點M假設(shè)|MF2|F1F2|，那么C的離心率是A BC D【解析】如圖：|OB|b，|O F1|ckPQ，kMN直線PQ為：y(xc)，兩條漸近線為：yx由，得：Q(，)；由，得：P(，)直線MN為：y(x)，令y0得：xM又|MF2|F1F2|2c，3cxM，

10、解之得：，即e【答案】B 浙江理831、假設(shè)將函數(shù)表示為 浙江理14 其中，為實數(shù)，那么_【解析】法一：由等式兩邊對應(yīng)項系數(shù)相等即：法二：對等式：兩邊連續(xù)對x求導三次得：，再運用賦值法，令得：，即【答案】1032、在ABC中，M是BC的中點，AM3，BC10，那么_浙江理15【解析】此題最適合的方法是特例法假設(shè)ABC是以ABAC的等腰三角形，如圖，AM3，BC10，ABACcosBAC【答案】2933、如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個半圓。在扇形OAB內(nèi)隨機取一點，那么此點取自陰影局部的概率是 (C) 湖北文10A. B. . C D. 34、傳說古希臘畢達哥拉

11、斯學派的數(shù)學家經(jīng)常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù)。他們研究過如下列圖的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1,3， 6,10，記為數(shù)列an，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列bn，可以推測：b2023是數(shù)列an中的第_項；(5030)b2k-1=_。用k表示 () 35、某幾何體的三視圖如下列圖，那么該集合體的體積為 湖北理4A. B.3 C. D.636、設(shè)a,b,c,x,y,z是正數(shù)，且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,那么 C湖北理6A. B. C. D,【答案】C【解析】由于等號成立當且僅當那么a=t x b=t y c=t z ，所以由題知又，

12、答案選C.37、函數(shù)fx=xcosx在區(qū)間0,4上的零點個數(shù)為 湖北理9CA.4 B.5 C.6 D.738、我國古代數(shù)學名著?九章算術(shù)?中“開立圓術(shù)曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑，“開立圓術(shù)相當于給出了球的體積V，求其直徑d的一個近似公式。人們還用過一些類似的近似公式。根據(jù)=3.14159.判斷，以下近似公式中最精確的一個是【答案】D【解析】39、回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)。如22，,121,3443,94249等。顯然2位回文數(shù)有9個：11,22,33，99.3位回文數(shù)有90個：101,111,121，191,202，999。那么4位回文數(shù)有_

13、個；2n1nN+位回文數(shù)有_個。 湖北理1340、如圖，雙曲線的兩頂點為A1，A2，虛軸兩端點為，兩焦點為F1，F(xiàn)2。假設(shè)以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2，切點分別為A，B，C，D。那么 湖北理14雙曲線的離心率e=_；菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值_。41、設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù)，是f(x)的導函數(shù)，當時，0f(x)1；當x0， 且x時 ，那么函數(shù)y=f(x)-sinx在-2，2 上的零點個數(shù)為 湖南文9A .2 B .4 C.5 D. 8 【答案】【解析】由當x0， 且x時 ，知又時，0f(x)1，在R上的函數(shù)f(x)

14、是最小正周期為2的偶函數(shù)，在同一坐標系中作出和草圖像如下，由圖知y=f(x)-sinx在-2，2 上的零點個數(shù)為4個.【點評】此題考查函數(shù)的周期性、奇偶性、圖像及兩個圖像的交點問題.42、如圖4，在平行四邊形ABCD中 ，APBD，垂足為P，且= .【答案】18 湖南15【解析】設(shè)，那么，=.【點評】此題考查平面向量加法的幾何運算、平面向量的數(shù)量積運算，考查數(shù)形結(jié)合思想、等價轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學思想方法.43、對于，將n表示為,當時，當時為0或1，定義如下：在的上述表示中，當，a2，ak中等于1的個數(shù)為奇數(shù)時，bn=1；否那么bn=0.1b2+b4+b6+b8=_；2記cm為數(shù)列bn中第m個為0的項

15、與第m+1個為0的項之間的項數(shù)，那么cm的最大值是_.【答案】13；22.【解析】1觀察知；一次類推；，b2+b4+b6+b8=；2由1知cm的最大值為.【點評】此題考查在新環(huán)境下的創(chuàng)新意識，考查運算能力，考查創(chuàng)造性解決問題的能力.需要在學習中培養(yǎng)自己動腦的習慣，才可順利解決此類問題. 湖南文1644、數(shù)列an的通項公式，其前n項和為Sn，那么S2023等于 福建文11A.1006 B.2012 C.503 D.045、fx=x-6x+9x-abc，abc，且fa=fb=fc=0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：f0f10；f0f10；f0f30；f0f30. 福建文12其中正確結(jié)論的序號是A. B. C. D.【答案】C【解析】，令那么或，當時；當時；當時，所以時有極大值，當時有極小值，函數(shù)有三個零點，且，又，即，因此，.應(yīng)選C.46、函數(shù)fx在a,b上有定義，假設(shè)對任意x1，x2a,b，有那么稱fx在a,b上具有性質(zhì)P。設(shè)fx在1,3上具有性質(zhì)P，現(xiàn)給出如下命題：fx在1,3上的圖像是連續(xù)不斷的；fx2在1,上具有性質(zhì)P；假設(shè)fx在x=2處取得最大值1，那么fx=1，x1,3；對任意x1，x2，x3，x41,3，有其中真命