高一學(xué)期數(shù)學(xué)基本知識點(diǎn)歸納整理VIP

1、 高一學(xué)期數(shù)學(xué)基本知識點(diǎn)歸納整理高一學(xué)期數(shù)學(xué)基本學(xué)問點(diǎn)歸納1 定義域 (高中函數(shù)定義)設(shè)A，B是兩個非空的數(shù)集，假如按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A-B為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x)，x屬于集合A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域; 值域 名稱定義 函數(shù)中，應(yīng)變量的取值范圍叫做這個函數(shù)的值域函數(shù)的值域，在數(shù)學(xué)中是函數(shù)在定義域中應(yīng)變量全部值的集合 常用的求值域的（方法） (1)化歸法;(2)圖象法(數(shù)形結(jié)合);(3)函數(shù)單調(diào)性法;(4)配方法;(5)換元法;(6)反函數(shù)法(逆求法);(7)

2、判別式法;(8)復(fù)合函數(shù)法;(9)三角代換法;(10)基本不等式法等 關(guān)于函數(shù)值域誤區(qū) 定義域、對應(yīng)法則、值域是函數(shù)構(gòu)造的三個基本“元件”。平常數(shù)學(xué)中，實(shí)行“定義域優(yōu)先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強(qiáng)化定義域問題的同時，往往就減弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使同學(xué)對函數(shù)的把握時好時壞，事實(shí)上，定義域與值域二者的位置是相當(dāng)?shù)模^不能厚此薄皮，何況它們二者隨時處于相互轉(zhuǎn)化之中(典型的例子是互為反函數(shù)定義域與值域的相互轉(zhuǎn)化)。假如函數(shù)的值域是無限集的話，那么求函數(shù)值域不總是簡單的，反靠不等式的運(yùn)算性質(zhì)有時并不能奏效，還必需聯(lián)系函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性、周

3、期性來考慮函數(shù)的取值狀況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難，實(shí)踐證明，假如加強(qiáng)了對值域求法的討論和爭論，有利于對定義域內(nèi)函的理解，從而深化對函數(shù)本質(zhì)的熟悉。 “范圍”與“值域”相同嗎? “范圍”與“值域”是我們在學(xué)習(xí)中常常遇到的兩個概念，很多同學(xué)經(jīng)常將它們混為一談，實(shí)際上這是兩個不同的概念?！爸涤颉笔侨亢瘮?shù)值的集合(即集合中每一個元素都是這個函數(shù)的取值)，而“范圍”則只是滿意某個條件的一些值所在的集合(即集合中的元素不肯定都滿意這個條件)。也就是說：“值域”是一個“范圍”，而“范圍”卻不肯定是“值域”。 高一學(xué)期數(shù)學(xué)基本學(xué)問點(diǎn)歸納2 1.數(shù)列的定義 按肯定次

4、序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做數(shù)列的項. (1)從數(shù)列定義可以看出，數(shù)列的數(shù)是按肯定次序排列的，假如組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就不是同一數(shù)列，例如數(shù)列1，2，3，4，5與數(shù)列5，4，3，2，1是不同的數(shù)列. (2)在數(shù)列的定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必需不同，因此，在同一數(shù)列中可以消失多個相同的數(shù)字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，構(gòu)成數(shù)列：-1，1，-1，1，. (4)數(shù)列的項與它的項數(shù)是不同的，數(shù)列的項是指這個數(shù)列中的某一個確定的數(shù)，是一個函數(shù)值，也就是相當(dāng)于f(n)，而項數(shù)是指這個數(shù)在數(shù)列中的位置序號，它是自變量的值，相當(dāng)于f(n)中的n. (5)次

5、序?qū)τ跀?shù)列來講是非常重要的，有幾個相同的數(shù)，由于它們的排列次序不同，構(gòu)成的數(shù)列就不是一個相同的數(shù)列，明顯數(shù)列與數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)分.如：2，3，4，5，6這5個數(shù)按不同的次序排列時，就會得到不同的數(shù)列，而2，3，4，5，6中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個集合. 2.數(shù)列的分類 (1)依據(jù)數(shù)列的項數(shù)多少可以對數(shù)列進(jìn)行分類，分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列.在寫數(shù)列時，對于有窮數(shù)列，要把末項寫出，例如數(shù)列1，3，5，7，9，2n-1表示有窮數(shù)列，假如把數(shù)列寫成1，3，5，7，9，或1，3，5，7，9，2n-1，它就表示無窮數(shù)列. (2)根據(jù)項與項之間的大小關(guān)系或數(shù)列的增減性可以分為以下幾類：遞增數(shù)列、遞減數(shù)

6、列、搖擺數(shù)列、常數(shù)列. 3.數(shù)列的通項公式 數(shù)列是按肯定次序排列的一列數(shù)，其內(nèi)涵的本質(zhì)屬性是確定這一列數(shù)的規(guī)律，這個規(guī)律通常是用式子f(n)來表示的， 這兩個通項公式形式上雖然不同，但表示同一個數(shù)列，正像每個函數(shù)關(guān)系不都能用解析式表達(dá)出來一樣，也不是每個數(shù)列都能寫出它的通項公式;有的數(shù)列雖然有通項公式，但在形式上，又不肯定是的，僅僅知道一個數(shù)列前面的有限項，無其他說明，數(shù)列是不能確定的，通項公式更非.如：數(shù)列1，2，3，4， 由公式寫出的后續(xù)項就不一樣了，因此，通項公式的歸納不僅要看它的前幾項，更要依據(jù)數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律，多觀看分析，真正找到數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律，由數(shù)列前幾項寫出其通項公式，沒有通用的方

7、法可循. 再強(qiáng)調(diào)對于數(shù)列通項公式的理解留意以下幾點(diǎn)： (1)數(shù)列的通項公式實(shí)際上是一個以正整數(shù)集N_或它的有限子集1，2，n為定義域的函數(shù)的表達(dá)式. (2)假如知道了數(shù)列的通項公式，那么依次用1，2，3，去替代公式中的n就可以求出這個數(shù)列的各項;同時，用數(shù)列的通項公式也可推斷某數(shù)是否是某數(shù)列中的一項，假如是的話，是第幾項. (3)如全部的函數(shù)關(guān)系不肯定都有解析式一樣，并不是全部的數(shù)列都有通項公式. 如2的不足近似值，精確到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，所構(gòu)成的數(shù)列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，就沒有通項公式. (4)有的數(shù)列的通項公式，形式上不肯定是的，正如

8、舉例中的： (5)有些數(shù)列，只給出它的前幾項，并沒有給出它的構(gòu)成規(guī)律，那么僅由前面幾項歸納出的數(shù)列通項公式并不. 4.數(shù)列的圖象 對于數(shù)列4，5，6，7，8，9，10每一項的序號與這一項有下面的對應(yīng)關(guān)系： 序號：1234567 項：45678910 這就是說，上面可以看成是一個序號集合到另一個數(shù)的集合的映射.因此，從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是一個定義域?yàn)檎疦_(或它的有限子集1，2，3，n)的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時，對應(yīng)的一列函數(shù)值.這里的函數(shù)是一種特別的函數(shù)，它的自變量只能取正整數(shù). 由于數(shù)列的項是函數(shù)值，序號是自變量，數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)和解析式. 數(shù)列是一種

9、特別的函數(shù)，數(shù)列是可以用圖象直觀地表示的. 數(shù)列用圖象來表示，可以以序號為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)畫圖來表示一個數(shù)列，在畫圖時，為便利起見，在平面直角坐標(biāo)系兩條坐標(biāo)軸上取的單位長度可以不同，從數(shù)列的圖象表示可以直觀地看出數(shù)列的變化狀況，但不精確. 把數(shù)列與函數(shù)比較，數(shù)列是特別的函數(shù)，特別在定義域是正整數(shù)集或由以1為首的有限連續(xù)正整數(shù)組成的集合，其圖象是無限個或有限個孤立的點(diǎn). 5.遞推數(shù)列 一堆鋼管，共堆放了七層，自上而下各層的鋼管數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列：4，5，6，7，8，9，10. 數(shù)列還可以用如下方法給出：自上而下第一層的鋼管數(shù)是4，以下每一層的鋼管數(shù)都比上層的鋼管數(shù)多1 練習(xí)題： 1.若

10、等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿意S33-S22=1，則數(shù)列an的公差是() A.12B.1C.2D.3 解析：由Sn=na1+n(n-1)2d，得S3=3a1+3d，S2=2a1+d，代入S33-S22=1，得d=2，故選C. 答案：C 2.已知數(shù)列a1=1，a2=5，an+2=an+1-an(nN_)，則a2022等于() A.1B.-4C.4D.5 解析：由已知，得a1=1，a2=5，a3=4，a4=-1，a5=-5，a6=-4，a7=1，a8=5， 故an是以6為周期的數(shù)列， a2022=a6335+1=a1=1. 答案：A 3.設(shè)an是等差數(shù)列，Sn是其前n項和，且S5S8，則下列

11、結(jié)論錯誤的是() A.d0B.a7=0 C.S9S5D.S6與S7均為Sn的值 解析：S50.S6=S7，a7=0. 又S7S8，a80. 假設(shè)S9S5，則a6+a7+a8+a90，即2(a7+a8)0. a7=0，a80，a7+a80.假設(shè)不成立，故S9s5.c錯誤. p= 答案：C 高一學(xué)期數(shù)學(xué)基本學(xué)問點(diǎn)歸納3 指數(shù)函數(shù) 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 1.根式的概念：一般地，假如，那么叫做的次方根(nthroot)，其中1，且_. 當(dāng)是奇數(shù)時，正數(shù)的次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個負(fù)數(shù).此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開方數(shù)(radicand). 當(dāng)是偶數(shù)時，正數(shù)的次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù).此時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負(fù)的次方根用符號-表示.正