高數(shù)下期末考試試卷

1、高數(shù)下期末考試一試卷及答案高數(shù)下期末考試一試卷及答案3/3高數(shù)下期末考試一試卷及答案2017學(xué)年春季學(xué)期（C）若級(jí)數(shù)an1高等數(shù)學(xué)（二）期末考試一試卷（A）（D）若級(jí)二、填空題(7個(gè)號(hào)一二三四分1.直得分2設(shè)f(x,y)ln(x注意：1、本試卷共3頁(yè)；2、考試時(shí)間110分鐘；3、姓名、學(xué)號(hào)必定寫(xiě)在指定地方3函數(shù)f(x,y)一、單項(xiàng)選擇題（8個(gè)小題，每題閱卷人得分2分，共16分）將每題的正確答案的4設(shè)D:x2y2代號(hào)A、B、C或D填入下表中1已號(hào)1245785設(shè)fx知a與b都是非零向量，36答案名名且滿(mǎn)足abab，標(biāo)系下姓姓的三次積分則必有（）.號(hào)號(hào)0(D)a(A)ab0(B)ab0(C)abb

2、0學(xué)學(xué)6.冪級(jí)數(shù)(1)n221().號(hào)號(hào)n12.極限lim(xy)sin22序序x0y0 xy號(hào)號(hào)7.將函數(shù)f(x)1(A)0(B)1(C)2(D)不存在班班學(xué)學(xué)于.封封3以下函數(shù)中，dff的是().教教密密（A）f(x,y)xy（B）三、綜合解答題一f(x,y)xy閱卷人得分c0,c0為實(shí)數(shù)卷卷超超演算步驟）22（C）f(x,y)xxy要y（D）f(x,y)要e學(xué)x學(xué)不不4函數(shù)f(x,y)xy(3xy)，原點(diǎn)(0,0)f(x,y)的().1設(shè)uxf(x,)是大y大（A）駐點(diǎn)與極值點(diǎn)（B）駐點(diǎn)，非極值點(diǎn)峽峽解：答答（C）極值點(diǎn)，非駐點(diǎn)（D）非駐點(diǎn)，非極值點(diǎn)三三2求曲面ezz5設(shè)平面地區(qū)D:(x

3、222，若I1xy，I2xy1)(y1)4dD4d，解：DI3xyd，則有（）.3.交換積分次序，34解：D（A）I1I2I3（B）I1I2I3（C）I2I1I3（D）I3I1I24設(shè)是由曲面x2y2的周長(zhǎng)為，則22解：6設(shè)橢圓L：1lL(3x4y)ds（）.43(A)l(B)3l(C)4l(D)12l5求冪級(jí)數(shù)nn17設(shè)級(jí)數(shù)an為交叉級(jí)數(shù)，an0(n)，則（）.解：n1閱卷人得分(A)該級(jí)數(shù)收斂(B)該級(jí)數(shù)發(fā)散四、綜合解答題二(C)該級(jí)數(shù)可能收斂也可能發(fā)散(D)該級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂演算步驟）8.以下四個(gè)命題中，正確的命題是（）.1.從斜邊長(zhǎng)為1的an發(fā)散，則級(jí)數(shù)an2（A）若級(jí)數(shù)也發(fā)散解n1n12

4、計(jì)算積分(x（B）若級(jí)數(shù)an2an也發(fā)散L發(fā)散，則級(jí)數(shù)解：n1n1精心整理3利用格林公式，計(jì)算曲線(xiàn)積分I(x2y2)dx(x2xy)dy，其中L是由拋物線(xiàn)yx2和Ly2所圍成的地域D的正向界線(xiàn)曲線(xiàn)4計(jì)算xdS，為平面xyz1在第一卦限部分.解：5利用高斯公式計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲面積分蝌dxdy+dydz+dzdx，S其中為圓錐面z2x2y2介于平面z0及z1之間的部分的下側(cè).解：2017學(xué)年春季學(xué)期高等數(shù)學(xué)（二）期末考試一試卷(A)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題（8個(gè)小題，每題2分，共16分）1已知a與b都是非零題號(hào)12345678向量，且滿(mǎn)足abab，則必有答案DABBADCD（D）(A)ab0；(

5、B)ab0；(C)ab0；(D)ab02.極限lim(x2y2)sin12(A)x0 x2yy0(A)0；(B)1；(C)2；(D)不存在.3以下函數(shù)中，dff的是(B)；（A）f(x,y)xy；（B）f(x,y)xyc0,c0為實(shí)數(shù)；（C）f(x,y)x2y2；（D）f(x,y)exy.4函數(shù)f(x,y)xy(3xy)，原點(diǎn)(0,0)是f(x,y)的(B).A）駐點(diǎn)與極值點(diǎn)；（B）駐點(diǎn)，非極值點(diǎn)；C）極值點(diǎn)，非駐點(diǎn)；（D）非駐點(diǎn)，非極值點(diǎn).5設(shè)平面地區(qū)D：(x1)2(y1)22，若I1xyd，I2xyd，D4D43xy，則有（A）I3dD4（A）I1I2I3；（B）I1I2I3；（C）I2I

6、1I3；（D）I3I1I26設(shè)橢圓L：x2y21的周長(zhǎng)為l，則(3x24y2)ds（D）43L(A)l；(B)3l；(C)4l；(D)12l7設(shè)級(jí)數(shù)an為交叉級(jí)數(shù)，an0(n)，則（C）1該級(jí)數(shù)收斂；(B)該級(jí)數(shù)發(fā)散；該級(jí)數(shù)可能收斂也可能發(fā)散；(D)該級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂8.以下四個(gè)命題中，正確的命題是（D）（A）若級(jí)數(shù)an1（B）若級(jí)數(shù)an1（C）若級(jí)數(shù)an1（D）若級(jí)數(shù)|an1二、填空題(7個(gè)小直線(xiàn)3x4y3y2設(shè)f(x,y)ln(x3函數(shù)f(x,y)4設(shè)D:x2y25設(shè)fx是連續(xù)2的三次積分為06.冪級(jí)數(shù)(1)nn17.函數(shù)f(x)12.2三、綜合解答題一算步驟）x1設(shè)uxf(x,)y解：ufx

7、f1xux2f2.yy22求曲面ezz解：令Fx,y,z(Fx,Fy,Fz)(所以在點(diǎn)(2,1,0)處即x2y2z4法線(xiàn)方程為x21交換積分次序，精心整理解：dxsinydy=dyysiny分0dx40 xy0y=sinydy27分04是由曲面zxy,yx,x1及z0所成的空地域，求Ixy2z3dxdydz解：注意到曲面zxyx、y，2分=(x,y,z):0zxy,0yx,0 x14分故Ixy2z3dxdydz1dxxxyxy2z3dz=17分0dy003645求數(shù)nxn1的和函數(shù)S(x)，并求數(shù)nn的和n1n12解：S(x)nxn1，S(0)1，n1由已知的克林展式：1n，2分1xx,|x|

8、1n1有S(x)(xn)(11)=(11，|x|1，5分n11xx)2n1n11n12n=2n12n1=2S(2)=27分四、合解答二（5個(gè)小，每小7分，共35分.解答寫(xiě)出文字明、明程或演算步）從斜1的所有直角三角形中，求有最大周的直角三角形解兩個(gè)直角的分x，y，x2y21，周Cxy1，需求Cxy1在束條件x2y21下的極2分拉格朗日函數(shù)L(x,y,)xy1(x2y21)，4分Fx12x0,令Fy12y0,x2y21,解方程得xy2唯一點(diǎn)，6分2又最大周必然存在，故當(dāng)x27分y有最大周.22算分(x2y2)ds，其中L周x2y2ax(a0)L解：L的極坐方程acos，2；2分2ds2()2dad，4分所以(x2y2)ds2ad32da322acos7分L222或解：L的形心(x,y)(a,0)，L的周a，2(x2L3利用格林公式，由拋物y