高二數(shù)學(xué)-1知識點(diǎn)歸納

1、高二數(shù)學(xué)選修 21 復(fù)習(xí)第一章 常用規(guī)律用語第一節(jié)、命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件（1）最新考綱：（杠桿開門,以輕撥重）懂得命題的概念；明白“ 如 p,就 q” 形式的命題的逆命題,否命題與逆否命題,會分析四種命題的相互關(guān)系；懂得必要條件、充分條件與充要條件的意義；（2）基礎(chǔ)熱身：（熟識結(jié)構(gòu),把握基礎(chǔ)）* 基礎(chǔ)梳理：1、命題：用語言、符號或式子表達(dá)的,可以判定真假的陳述句 . 真命題：判定為真的語句 . 假命題：判定為假的語句 . 2、“ 如 p ,就 q ” 形式的命題中的 p 稱為命題的條件,q 稱為命題的結(jié)論 . 3、對于兩個命題,假如一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件,

2、就這兩個命題稱為互逆命題 . 其中一個命題稱為原命題,另一個稱為原命題的逆命題 . 如原命題為“ 如 p ,就 q ” ,它的逆命題為“ 如 q ,就 p ” . 4、對于兩個命題,假如一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定,就這兩個命題稱為互否命題 . 中一個命題稱為原命題,另一個稱為原命題的否命題 . 如原命題為“ 如 p ,就 q ” ,就它的否命題為“ 如 p ,就 q ”. 5、對于兩個命題,假如一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定,就這兩個命題稱為互為逆否命題 . 其中一個命題稱為原命題,另一個稱為原命題的逆否命題 . 如原命題為“ 如

3、 p ,就 q ” ,就它的否命題為“ 如 q ,就 p ”. 6、四種命題的真假性：原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真真假假假假四種命題的真假性之間的關(guān)系：1 兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性；2 兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系7、如 p q ,就 p 是 q 的充分條件,q 是 p 的必要條件如 p q ,就 p 是 q 的充要條件（充分必要條件）* 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)：. 挑選題：1、一個命題與他們的逆命題、否命題、逆否命題這 4 個命題中（）A真命題與假命題的個數(shù)相同 B. 真命題的個數(shù)肯定是奇數(shù)C真命題的個數(shù)肯定是偶數(shù) D. 真命題的個數(shù)可能是奇數(shù),也

4、可能是偶數(shù)2、以下命題中正確選項(xiàng)（）“ 如 x2y2 0,就 x,y 不全為零” 的否命題“ 如 m0,就 x 2 xm=0有實(shí)根” 的逆否命題A. B. C. D. “ 邊數(shù)相同的正多邊形都相像” 的逆命題 1“ 如 x3 是有理數(shù),就 x 是無理數(shù)” 的逆否命題3、“ 如 x a 且 x b,就 x 2（ a b）xab 0” 的否命題（）A. 如 x a 且 xb,就 x 2（ ab）xab0 B. 如 xa 或 xb,就 x 2（ ab）xab 0 C.如 x a 且 xb,就 x 2（ ab）xab 0 D. 如 xa 或 xb,就 x 2（ a b）xab0 4、設(shè)甲是乙的充分不必

5、要條件,乙是丙的充要條件,丁是丙的必要非充分條件,就甲是丁的（）A、充分不必要條件 B 、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要 5、以下說法中錯誤的個數(shù)為（）一個命題的逆命題為真,它的否命題也肯定為真；如一個命題的否命題為假,就它本身肯定為真； x 1 x y 3 是 的充要條件； a b 與 a b 是等價的；“x 3” 是“ |x| 3” 成立的充分條件； 4 D 5 A2 B y 2 3 C xy 2 . 填空題 1、已知 p, q 都是 r 的必要條件, s 是 r 的充分條件 ,q 是 s 的充分條件,就 s 是 q 的條件, r 是 q 的 條 件, p 是 s 的

6、條件2、“ 末位數(shù)字是0 或 5 的整數(shù)能被5 整除” 的否定形式是否命題是3、判定以下命題的真假性: 、如 m0,就方程 x2xm0 有實(shí)根、如 x1,y1, 就 x+y2 的逆命題 、對任意的 xx|-2x4,|x-2|0 是一元二次方程 ax 2 bxc0 有一正根和一負(fù)根的充要條件 . 解答題：1、分別寫出以下命題的逆命題,否命題,逆否命題,并判定其真假（1）矩形的對角線相等且相互平分；（2）正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù). 2、已知命題P “ 如ac0,就二次方程ax2bxc0沒有實(shí)根”. 1 寫出命題 P 的否命題； 2 判定命題 P 的否命題的真假 , 并證明你的結(jié)論3、已知命題p:4x,6q:

7、x22x1a20 a0 ,如非 p 是 q 的充分不必要條件,求a 的取值范疇；4、已知ab0, 求證ab1的充要條件是a3b3aba2b20（3）真題實(shí)訓(xùn)（舉一反三,觸類旁通）1、（福建 2022 文科） 12. 設(shè)非空集合S| 1| m,就14ll 滿意：當(dāng)1S 時,有 2,就22S ；給出如下三個命題工：如m1,就S|1|；如m1；如lm0；其中正確命題的22個數(shù)是 A.0 B.1 C.2 D.3 2、（北京 2022 理科）（6）a、b 為非零向量；“ab ” 是“ 函數(shù) f （ x）=（xa+b） （xb-a ）為一次函數(shù)”的 A. 充分而不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要

8、條件 D.既不充分也不必要條件 3、（福建 2022 文科） 8. 如向量a ,3R ,就“4 ” 是“|a| 5” 的 A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件4、（廣東 2022 理科） 5. “m 1” 是“ 一元二次方程 x2+x+m=0” 有實(shí)數(shù)解“ 的 A充分非必要條件 B.充分必要條件 4 C必要非充分條件 D. 非充分必要條件5、（廣東 2022 文科） 8“x 0” 是“3x 20”成立的 A充分非必要條件B必要非充分條件C非充分非必要條件 D充要條件6、（湖北 2022 理科） 10記實(shí)數(shù)1x ,x , ,2nx 中的最大數(shù)

9、為maxx x 1 2, ,x n,最小數(shù)為min x x 1 2 , , x n . 已知 ABC的三邊長為 a b c a b c ,定義它的傾斜度為：l max a b c, , min a b c, , 就“l(fā) 1” 是“ ABC為等邊三角形” A. 必要而不充分的條件 b c a B. b c a 充分而不必要的條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要的條件7、（陜西 2022 理科） 9. 對于數(shù)列 a n,“ a n+1 a n （ n=1,2 ）” 是“ a n為遞增數(shù)列” 的A. 必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.必要條件 D.既不充分也不必要條件8、（天津 2022

10、理科）（3）命題“ 如f是奇函數(shù),就f是奇函數(shù)” 的否命題是 A. 如 f是偶函數(shù),就f是偶函數(shù) B.如 f是奇數(shù),就f不是奇函數(shù)C.如 f是奇函數(shù),就f是奇函數(shù) D.如 f是奇函數(shù),就f不是奇函數(shù)9、（浙江 2022 文科）（6）設(shè) 0 x , 就“A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 2xsin2 x1” 是“xsin x0 成立. 解答題：1、對于下述命題p ,寫出“p ” 形式的命題,并判定“p ” 與“p ” 的真假：） . （1）p 91AB （其中全集U* N ,Ax x是質(zhì)數(shù),Bx x是正奇數(shù)（2）p 有一個素?cái)?shù)是偶數(shù)；. （3）p 任意正整數(shù)都是質(zhì)數(shù)或合數(shù)；（4）p

11、 三角形有且僅有一個外接圓. 2、判定以下命題的真假：（1）已知a b c dxR 如ac,或bd,就abcd.（2）x3 N x2（3）如m1,就方程x22xm0無實(shí)數(shù)根；（4）存在一個三角形沒有外接圓；3、寫出由下述各命題構(gòu)成的“p 或 q”,“ p 且 q” ,“ 非 p” 形式的復(fù)合命題,并指出所構(gòu)成的這些復(fù)合命題的真假（1）p：連續(xù)的三個整數(shù)的乘積能被2 整除, q：連續(xù)的三個整數(shù)的乘積能被3 整除；（2）p：對角線相互垂直的四邊形是菱形,q：對角線相互平分的四邊形是菱形4、如 p:x22x30q:x2160,試判定p 是p 的什么條件；x（3）真題實(shí)訓(xùn)（舉一反三,觸類旁通）1、（湖

12、南 2022 理科） 2. 以下命題中的假命題是 xR, lgx1D.xR , tanx2AxR,2x102x-10 B.x* N ,x2 10C2、（天津 2022 文科）（5）以下命題中,真命題的是 mf x R 是奇函數(shù)R ,使函數(shù)2 xmx xA.mR,使函數(shù)f x x2mx xR 是偶函數(shù) B.C.mR ,函數(shù)f x x2mx xR 都是偶函數(shù) D.mR ,函數(shù)f x 2 xmx xR 都是奇函數(shù)其次章圓錐曲線第一節(jié)、橢圓（1）最新考綱：（杠桿開門,以輕撥重）把握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡潔幾何性質(zhì)；（2）基礎(chǔ)熱身：（熟識結(jié)構(gòu),把握基礎(chǔ)）* 基礎(chǔ)梳理1、平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F ,

13、F2的距離之和等于常數(shù)（大于F F2）的點(diǎn)的軌跡稱為橢圓這兩個定點(diǎn)稱為橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離稱為橢圓的焦距2、橢圓的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在 x 軸上焦點(diǎn)在 y 軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程x2y21abby0b2ay2x21aaby0a2 a ab x22 a bb x2范疇a 且b 且頂點(diǎn)10, a 、20,a1a ,0、2a ,010, b 、20,b1b ,0、2b ,0軸長短軸的長2b長軸的長F 10,c 、F 20,c焦點(diǎn)F 1c ,0、F 22c cc ,0b2焦距F F 22a2對稱性關(guān)于 x 軸、 y 軸、原點(diǎn)對稱離心率2e c 1 b2a a2 axc是橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)0到e12

14、a ycd ,點(diǎn)到F 對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d ,就準(zhǔn)線方程F 對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為F 13、設(shè) F 2ed 1d 2（3）真題實(shí)訓(xùn)（舉一反三,觸類旁通）. 挑選題：221的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓上的任意一1、（福建 2022 文科） 11. 如點(diǎn) O和點(diǎn) F 分別為橢圓43點(diǎn),就 OP FP 的最大值為（） A.2 B.3 C.6 D.8 2、（廣東 2022 文科） 7如一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列,就該橢圓的離心率是（）A4 B3 C2 D13、（湖北 2022 理科） 9 如直線 y 5 5 5 5 x b 與曲線 y 3 4 x x 2有公共點(diǎn),就 b 的取值范疇是（）A1

15、,1 2 2 B. 1 2 2,1 2 2 C. 1 2 2,3 2 2 D. 1 2,34、（全國二 2022 文科）（12）已知橢圓 C：x + y2 =1（ ab0）的離心率為 3 ,過右焦點(diǎn) F 且斜率 k（k0）的直線與 C相交于 A、B 亮點(diǎn),如 AF =3 FB ,就 k= a b 2A.1 B. 2 C. 3 D.2 2 25、（四川 2022 文科）（10）橢圓 x2 y2 1 a b0 的右焦點(diǎn)為 F,其右準(zhǔn)線與 x 軸的交點(diǎn)為 A 在橢圓上存在點(diǎn) P 滿意線段 AP的垂直平分線過點(diǎn) a b F,就橢圓離心率的取值范疇是A. （ 0,2 B. （0,1 C. 2 1,1）

16、D. 1,1） . 填空題：2 22 226、（湖北 2022 文科） 15. 已知橢圓 C：xy 21 的兩焦點(diǎn)為 F1 ,F2, 點(diǎn) P（0 x , y ）滿意 0 x 0 y 0 21,就 PF 1 PF 2 的取值范疇為,直線 x x 2 y y 1 與橢圓 C 的公共點(diǎn)個數(shù)為 . 27、（全國一 2022 文科）（16）已知 F 是橢圓 C的一個焦點(diǎn), B是短軸的一個端點(diǎn),線段 2 BF的延長線交 C于點(diǎn) D,且 BF 2 FD ,就 C的離心率為 . 8、 全國一 2022 理科 （16）已知 F 是橢圓 C的一個焦點(diǎn), B是短軸的一個端點(diǎn),線段BF的延長線交C于點(diǎn) D,且BF2F

17、D ,就 C的離心率為； . 解答題：9、（福建 2022 理科） 17. 已知在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓 C 經(jīng)過點(diǎn) A（2 , 3）,且點(diǎn) F（2 ,0）為其右焦點(diǎn)；（I ）求橢圓 C 的方程；（II ）是否存在平行于 OA的直線 L,使得直線 L 與橢圓 C有公共點(diǎn),且直線 OA與 L 的距離等于 4？如存在,求出直線 L 的方程；如不存在,說明理由；10、（安微 2022 理科）（19）已知橢圓 E 經(jīng)過點(diǎn) A（2. ,3）,對稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn) F F 在 x 軸上,離心率 c=1（）求橢圓 2 E的方程；（）求F AF 的角平分線所在直線 l 的方程（）在橢圓E上是否存在關(guān)于直線l 對稱的

18、相交兩點(diǎn)？如存在,請找出,如不存在,說明理由；e1. 11、（安微 2022 文科）橢圓 E 經(jīng)過點(diǎn) A（2,3 ）,對稱軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)F1,F2 在 x 軸上,離心率21 求橢圓 E的方程；2 求 F1AF2 的角平分線所在直線的方程 . 12、（北京 2022 理科）（19）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中,點(diǎn) B 與點(diǎn) A（-1,1 ）關(guān)于原點(diǎn) O對稱, P 是動點(diǎn),且直線 AP與 BP的斜率之積等于 1. 求動點(diǎn) P 的軌跡方程；3 設(shè)直線 AP和 BP分別與直線 x=3 交于點(diǎn) M,N,問：是否存在點(diǎn) P使得 PAB與 PMN的面積相等？如存在,求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；如不存在,說明理由；2

19、 213、（海南 2022 理科）（20 設(shè) F F 分別是橢圓 1 2 E: x2 y2 1（ab0）的左、右焦點(diǎn),過 1F 斜率為 1 的直線 l 與 E 相較于 A,B 兩點(diǎn),且 AF , AB , BF 2 成等差數(shù)列 . a b（ 求 E的離心率；（）設(shè)點(diǎn) P（0,-1 ）滿意 PA PB , 求 E的方程 . F的直線 l 與 E相交于 A、B兩點(diǎn),且 1 14、（海南 2022 文科）（20）（12 分）設(shè)AF 2 F , 1, AB ,F 2 分別是橢圓 E：BF 成等差數(shù)列；2 2x +b y（）求 AB （）如直線 l 的斜率為 1,求 b 的值；2=1（0 b 1）的左、

20、右焦點(diǎn),過215、（江蘇 2022 理科） 18. （16 分）在平面直角坐標(biāo)系xoy 中,如圖,已知橢圓x2y221的左右頂點(diǎn),9 Nx 2y 5為 A,B,右頂點(diǎn)為F,設(shè)過點(diǎn) T（t,m）的直線 TA,TB 與橢圓分別交于點(diǎn)M x 1y 1,其中m0,y 10 ,y 20O F B 設(shè)動點(diǎn) P滿意 PF 2PB 2 4 , 求點(diǎn) P的軌跡；設(shè) x 1 2 , x 2 1,求點(diǎn) T 的坐標(biāo)；設(shè) t 9 , 求證：直線 MN必過 x 軸上的肯定點(diǎn)（其坐標(biāo)與 3m無關(guān)）A 2 216、（江西 2022 理科） 21設(shè)橢圓 C 1 : x2 y2 1 a b 0,拋物線（1）如 C 經(jīng)過 2 C

21、的兩個焦點(diǎn),求 1 C 的離心率；1 a b（2）設(shè) A 0, b , Q 3 3, 5b ,又 M、N 為 C 與 1 C 不在 y 軸上的 2兩個交點(diǎn), 如 AMN 得垂心為 4 B 0, 3b ,且 QMN 的重心在 C 2上,求橢圓 C 和拋物線 C 的方程4C 2:x2by2 b 2 217、（遼寧 2022 理科） 20 設(shè)橢圓 C：x2 y2 1 a b 0 的左焦點(diǎn)為于 A,B兩點(diǎn),直線 l 的傾斜角為 60 o, AF a 2 FB . b（1）求橢圓 C 的離心率；（2）假如 |AB|=15,求橢圓 C的方程 . 4F,過點(diǎn) F 的直線與橢圓C 相交18、（遼寧 2022

22、文科） 20 設(shè) F1,F2分別為橢圓C:x2y2=1ab0 的左右焦點(diǎn),過F2 的直線 l 與橢圓a2b2C 相交于 A,B 兩點(diǎn),直線 l 的傾斜角為 60 ,F 1 到直線 l 的距離為 2 3 . 求橢圓 C 的焦距； 假如 AF 2 2 F B ,求橢圓 C的方程 . 2 219、（山東 2022 文科）（ 22）如圖,已知橢圓（1,2 ）,離心率為 2,左右焦點(diǎn)分別為 a xF1,F2. 點(diǎn) P為直線 L：x+y=2 2b y2 1（ab0）過點(diǎn)上且不在 x 軸上的任意一點(diǎn),直線 2 2 PF1和 PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為 A、B和 C、D；O為坐標(biāo)原點(diǎn)；（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）

23、設(shè)直線 PF1、PF2 斜率分別為 k1、k2. ）證明： 1/k 1-3/k 3=2; （ 問直線上是否存在一點(diǎn),使直線 OA、OB、OC、OD的斜率 kOA, kOB, kOC, kOD滿意 kOA+k OB+kOC+kOD=0？如存在,求出全部滿意條件的點(diǎn) P的坐標(biāo) ;如不存在,說明理由；20. （陜西 2022 理科）如圖,橢圓C：x2y21（ab0）的頂點(diǎn)為 A1,A2,B1,B2, 焦點(diǎn)為 F1,F2, | A1B1|= a2b27 , S A 1 B 1 A 2 B 2 2 S B 1 F 1 B 2 F 2 求橢圓 C 的方程； 設(shè) n 是過原點(diǎn)的直線,l 是與 n 垂直相交于

24、P點(diǎn)、與橢圓相交于 A,B 兩點(diǎn)的直線,OP1,是否存在上述直線 l 使成立？如存在,求出直線l 的方程；如不存在,請說明理由；（上海 2022 文科） 23（此題滿分18 分）此題共有3 個小題,第 12b2,證明： E 為小題滿分 4 分,第 2 小題滿分 6 分,第 3 小題滿分 8 分. 2 2已知橢圓 的方程為 x2 y2 1 a b 0,A 0, b 、B 0,Q a ,0 為 的三個頂點(diǎn) . a b（1）如點(diǎn) M 滿意 AM 1 AQ AB ,求點(diǎn) M 的坐標(biāo)；（2）設(shè)直線 l 1 : y k x 1 p 交橢圓 2 于 C 、 D 兩點(diǎn),交直線 l2b 和k x 于點(diǎn) E .

25、如 2k 1k:y2aCD 的中點(diǎn)；（3）設(shè)點(diǎn) P 在橢圓內(nèi)且不在 x軸上, 如何構(gòu)作過 PQ 中點(diǎn) F 的直線 l ,使得 l 與橢圓的兩個交點(diǎn)1P 、2P滿意 PP 1 PP 2 PQ ？令 a 10,b 5,點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ -8 ,-1 ）,如橢圓 上的點(diǎn) 1P 、2P 滿意PP 1 PP 2 PQ ,求點(diǎn) 1P 、P 的坐標(biāo) . 2（天津 2022 理科） 20 本小題滿分 2 2 12 分 已知橢圓 求橢圓的方程：a x2b y2 1 a b 0 的離心率 e2 3,連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形的面積為 4； 設(shè)直線 l 與橢圓相交于不同的兩點(diǎn) A B ；已知點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 -

26、 a ,0 ,點(diǎn) Q 0 ,0y 在線段 AB 的垂直平分線上,且 QA QB =4；求 0y 的值；（天津 2022 文科）（21）（本小題滿分 14 分）已知橢圓 x 2 y 2 1 ab0 的離心率 e= 3,連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形的面積為 4； 求橢圓的方程 a b 2 設(shè)直線 l 與橢圓相交于不同的兩點(diǎn) A,B,已知點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ -a,0 ）. （1）如 AB 4 2,求直線 l 的傾斜角；（2）如點(diǎn) Q（ 0,y o）在線段 AB的垂直平分線上,且 5 QA QB 4,求 yo 的值；（浙江 2022 理科）（21）（本小題滿分 15 分）已知 m1,直線 l:x-my-

27、m 2=0, 橢圓 C：（x）2+y 2=4 ,F1,F 2分別為橢圓 C的左右焦點(diǎn)；2（）當(dāng)直線 m l 過右焦點(diǎn) F2 時,求直線 l 的方程；（）設(shè)直線 l 與橢圓 C交與 A,B 兩點(diǎn),AF1F2, BF1F2的重心分別為 G,H.如原點(diǎn) O在以線段 GH為直徑的的圓內(nèi),求實(shí)數(shù) m的取值范疇；4、平面內(nèi)與兩個定點(diǎn) F ,F 2 的距離之差的肯定值等于常數(shù)（小于 F F 2）的點(diǎn)的軌跡稱為雙曲線這兩個定點(diǎn)稱為雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離稱為雙曲線的焦距5、雙曲線的幾何性質(zhì)：焦點(diǎn)的位置焦點(diǎn)在 x 軸上焦點(diǎn)在 y 軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程x22 y2 1ba 或 xa0,b0y22 x2 1ba 或

28、ya0,b0d ,就a x2a y2范疇a , yRa , xR頂點(diǎn)1a ,0、2a ,010, a 、20,a軸長虛軸的長2b實(shí)軸的長2a焦點(diǎn)F 1c ,0、F 22c cc ,0b2F 10,c 、F 20,c焦距F F 22a2對稱性 關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱,關(guān)于原點(diǎn)中心對稱2離心率 e c 1 b2 e 1a 2 a準(zhǔn)線方程 x ac漸近線方程 y bxa6、實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線ya2c abxy7、設(shè) 是雙曲線上任一點(diǎn),點(diǎn)F 1 F 2e2（福建 2022 文科） 13. 如雙曲線 d d x4-到F 對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為d ,點(diǎn)到F 對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為y2=1b0 的

29、漸近線方程式為y=1 x 2,就等于；2b（安微 2022 理科）（5）. 雙曲線方程為 x 2 - 2y（A） 2 ,0 B 5 ,0 C 2 2（北京 2022 理科） 13）已知雙曲線 2 22 2雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為；漸近線方程為；a b2=1,就它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為 6 ,0 D 3 ,0 1 2 的離心率為 2,焦點(diǎn)與橢圓222591的焦點(diǎn)相同,那么（廣東 2022 理科） 20（本小題滿分為14 分）1 是雙曲線上不同的兩個動始終雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2,點(diǎn) PX1,Y1 , QX1,-Y點(diǎn)（1）求直線 A與 A2Q交點(diǎn)的軌跡 E 的方程式；（2）如點(diǎn) HO, h （h1）的

30、兩條直線 l 1 和 l 2與軌跡 E都只有一個交點(diǎn),且 l 1 , 求 h 的值；（海南 2022 理科）（12）已知雙曲線 E的中心為原點(diǎn), F3,0 是 E的焦點(diǎn),過 F 的直線 l 與 E相交于 A,B兩點(diǎn),且 AB的中點(diǎn)為 N-12,-15, 2 2 2 就 E的方程為 2 2 2 2 2（A）x y1（B）x y1（C）x y1（D）x y1（海南 2022 理科）（5）中心在遠(yuǎn)點(diǎn),焦點(diǎn)在 3 6 4 5 x 軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（6 3 5 4 4,2 ）,就它的離心率為（A）6（B）5（C）6（D）52 2 江蘇 2022 理科 6 、在平面直角坐標(biāo)系 2 xOy 中

31、,雙曲線 2 x y 1 上一點(diǎn) M,點(diǎn) M的橫坐標(biāo)是 3,就 M到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是 _ _ 2 2 4 12（江西 2022 理科） 15點(diǎn) A x 0 , y 0 在雙曲線 x y1 的右支上,如點(diǎn) A 到右焦點(diǎn)的距離等于 2x ,就x 0 _4 32（遼寧 2022 理科） 9 設(shè)雙曲線的個焦點(diǎn)為 F；虛軸的個端點(diǎn)為 B,假如直線 FB與該雙曲線的一條漸近線垂直,那么此雙曲線的離心率為 A 2 B 3 C 3 1 D 5 1（遼寧 2022 文科） 9 設(shè)雙曲線的一個焦點(diǎn)為 2 F,虛軸的一個端點(diǎn)為 2 B,假如直線 FB與該雙曲線的一條近線垂直,那么此雙曲線的離心率為（A）2（B

32、3 C 3 1 D 5 1（全國一 2022 文科） 8 已知 F1、F2 為雙曲線 C:x 2 y 2=1 的左、右焦點(diǎn),點(diǎn) 2 P 在 C 上, F1PF2=60 ,就 2PF 1 PF 2（A）2 B4 C6 D8 （全國一 2022 理科）（ 9）已知 1F 、F 為雙曲線 C : 2 21 的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在 P 在 C 上,F PF 2 60 ,就 P 到 軸的距離為（ A）3（B）6（C）3（D）6（全國二 2022 理科）（21）（本小題滿分 2 2 12 分）2 2己知斜率為 1 的直線 l 與雙曲線 C：x2 y2 1 a , 0 相交于 B、D兩點(diǎn),且 BD的中點(diǎn)為 M

33、1,3（）求 C 的離 心率；a b（）設(shè) C的右頂點(diǎn)為 A, 右焦點(diǎn)為 F,DF 2 BF 17,證明：過 A、B、D 三點(diǎn)的圓與 x 軸相切13、如下列圖,直線 x 2 與雙曲線：xy 2 1 的漸近線交于 E 1, E 2 兩點(diǎn),記 OE 1 e 1,OE 2 e 2；任取雙曲線 4 上的點(diǎn) P ,如 OP ae be 2（ a 、b R ）,就 a 、 b 滿意的一個等式是 4ab=1 ；（四川 2022 理科）（20）（本小題滿分 12 分）已知定點(diǎn) A 1 0 , ,F 2 0 , ,定直線 l : x 12,不在 x 軸上的動點(diǎn) P 與點(diǎn) F 的距離是它到直線 l 的距離的 2

34、倍. 設(shè)點(diǎn) P 的軌跡為 E ,過點(diǎn) F 的直線交 E 于B、C 兩點(diǎn),直線 AB、AC 分別交 l 于點(diǎn) M、N（）求 E 的方程；（）試判定以線段MN 為直徑的圓是否過點(diǎn)F ,并說明理由 . 2 2（天津 2022 理科）（5）. 已知雙曲線 x2 y2 1 a 0, b 0 的一條漸近線方程式是 y 3 x ,它的一個焦點(diǎn)在拋物線 2 2 y 2 24 x的準(zhǔn)線上,就雙曲線的方程為 a b（A）x y1（B）2 2（ C）（D）（天津 2022 文科）（13）已知雙曲線 36 1082 2 1 a 0, b 0 的一條漸近線方程是 3,它的一個焦點(diǎn)與拋物線 2 16 的焦點(diǎn)相同,就雙曲線

35、的方程為；a b2（浙江 2022 理科）（8）設(shè) F , F 分別為雙曲線 x2 y2 1 a ,0 b 0 的左,右焦點(diǎn)；如在雙曲線右支上存在點(diǎn) P ,滿意 PF 2 = F 1F 2 , 且 F 到直線 a PF 的距離等于雙曲線的實(shí)軸長,就該雙曲線的漸近方程 b為A 3 x 4 y 0（B）3 x 5 y 0 C 4 x 2 3 y 2 0 D 5 x 4 y 0（浙江 2022 文科）（10）設(shè) O為坐標(biāo)原點(diǎn), F1,F2 是雙曲線 x2y2（ a0,b0）的焦點(diǎn),如在雙曲線上存在點(diǎn) P,滿意 F1P F2=60 , OP = 7 a,就該雙曲線的漸近線方程為 a b（A）x3 y=

36、0 （B）3 x y=0 C x 2 y=0 D 2 x y=0 （重慶 2022 理科）（20）（本小題滿分 12 分,（I ）小問 5 分,（II ）小問 7 分）已知以原點(diǎn) O為中心,F 5,0 為右焦點(diǎn)的雙曲線 C的離心率 e 5；（1）求雙曲線 C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程；22 如題（ 20）圖,已知過點(diǎn) M x y 1 的直線 l 1 : x x 4 y y 4 與過點(diǎn) N x 2 , y 2（其中 x 2 x ）的直線l 2 : x x 2 4 y y 2 4 的交點(diǎn) E在雙曲線 C上,直線 MN與兩條漸近線分別交與 G、H 兩點(diǎn),求 OGH 的面積；（重慶 2022 文科）（2

37、1）（本下體滿分 12 分,（）小問 5 分,（）小問 7 分）已知以原點(diǎn) O為中心, F ,0 為右焦點(diǎn)的雙曲線 C的離心率 e=（）求雙曲線 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程及漸近線方程；（） 如題（21）圖,已知過點(diǎn) Mx1,y 1 的直線 l 1：x1x+4y1y=4 與過點(diǎn) Nx 1,y 1 其中 x2x1 的直線 l 2 :x 2x+4y2y=4 的交點(diǎn) E在曲線 C上,直線 MN與雙曲線西安的兩條漸近線分別交于 G、H兩點(diǎn), 求 的值；8、平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線 l 的距離相等的點(diǎn)的軌跡稱為拋物線定點(diǎn)F 稱為拋物線的焦點(diǎn),定直線 l 稱為拋物線的準(zhǔn)線（福建 2022 理科） 2. 以拋物線

38、2 y4的焦點(diǎn)為圓心,且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為,即A.2y220 B.22 y0C.2y20 D.2y2209、過拋物線的焦點(diǎn)作垂直于對稱軸且交拋物線于、兩點(diǎn)的線段,稱為拋物線的“ 通徑”2p （安微 2022 文科） 12 拋物線 y 2=8x 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是如點(diǎn)10、焦半徑公式：2px p0上,焦點(diǎn)為 F ,就Fx0p；p；x 0,y 0在拋物線y2x2 0 p如點(diǎn)x 0,y 0在拋物線y22px p0上,焦點(diǎn)為 F ,就F；2p如點(diǎn)x 0,y 0在拋物線2 x2py p0上,焦點(diǎn)為 F ,就Fy0y02如點(diǎn)x 0,y 0在拋物線2 x2py p0上,焦點(diǎn)為 F ,就F211、拋物線的幾何性

39、質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程y22pxy202pxx22pyx202pyp0pp0p圖形頂點(diǎn)0,0OA與對稱軸x 軸p, 0 pFpp, 0y 軸pF0, pp焦點(diǎn)FF0,222 p2準(zhǔn)線方程xxyy2222離心率e1范疇x0 x0y0y0（福建 2022 文科） 19. （本小題滿分12 分）已知拋物線C：y22px p0過點(diǎn) A （1 , -2）；（ I ）求拋物線C 的方程,并求其準(zhǔn)線方程；（ II ）是否存在平行于 OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線 L,使得直線 L 與拋物線 C有公共點(diǎn),且直線L 的距離等于 5？如存在,求直線 L 的方程；如不存在,說明理由；（湖北 2022 理科） 19. 本小題滿分

40、5 12 分 已知一條曲線C在 y 軸右邊, C上沒一點(diǎn)到點(diǎn)F1,0 的距離減去它到y(tǒng) 軸距離的差是1. 求曲線 C 的方程； 是否存在正數(shù) m,對于過點(diǎn) Mm,0且與曲線 C 有連個交點(diǎn) A,B 的任始終線,都有 FA FB 0 . 如存在,求出 m的取值范疇；如不存在,請說明理由 . （湖南 2022 理科）14過拋物線 x 22 py p0 的焦點(diǎn)作斜率為 1 的 直線與該拋物線交于 A B 兩點(diǎn),A B在 x軸上的正射影分別為 D C 如梯形 ABCD 的面積為 12 2 ,就 p（廣東 2022 文科） 21. （本小題滿分 14 分）已知曲線 C n：y nx 2,點(diǎn) P x n

41、, y n x n 0, y n 0 是曲線 C 上的點(diǎn) n 1,2 . （1）試寫出曲線 C 在點(diǎn) P 處的切線 nl 的方程,并求出 nl 與 y 軸的交點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；（2）如原點(diǎn) O 0,0 到 nl 的距離與線段 P Q 的長度之比取得最大值,試求試點(diǎn) P 的坐標(biāo) x n , y ；（3）設(shè) m 與 k 為兩個給定的不同的正整數(shù),證明：s m 1 x n k 1 y n ms x 與ks ny 是滿意（ 2）中條件的點(diǎn)s 1,2, nP 的坐標(biāo),（湖南 2022 文科） 5. 設(shè)拋物線 n 1 2 y28 x上一點(diǎn) P到 y 軸的距離是 4,就點(diǎn) P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是A. 4 B

42、. 6 C. 8 D. 12 （遼寧 2022 理科） 7 設(shè)拋物線 y2=8x 的焦點(diǎn)為 F,準(zhǔn)線為 l,P 為拋物線上一點(diǎn),PAl,A 為垂足如果直線 AF的斜率為 - 3 , 那么 |PF|= A 4 3 B8 C 8 3 D 16 （遼寧 2022 文科） 7 設(shè)拋物線 y 2=8x 的焦點(diǎn)為 F,準(zhǔn)線為 l ,P為拋物線上一點(diǎn),PAl ,A為垂足,果直線 AF 的斜率為3,那么 PF = A4 3 B8 C 8 3 D16 （全國一 2022 文科） 22 本小題滿分 12 分 已知拋物線 C:y 2=4x 的焦點(diǎn)為 F, 過點(diǎn) K-1,0 的直線 l 與 C相交為 A、B 兩點(diǎn),點(diǎn)

43、 A關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn)為 D. 證明：點(diǎn) F 在直線 BD上； 設(shè) FA FB 8,求 BDK的內(nèi)切圓 M的方程 . 全國二 2022 理科 （15）已知拋物線 9 C y 22 px p0 的準(zhǔn)線為 l ,過M1,0且斜率為3 的直線與 l 相 A、B兩點(diǎn),如線交于點(diǎn) A ,與 C 的一個交點(diǎn)為 B 如 AMMB ,就 p（山東 2022 文科）（9）已知拋物線y2=2pxp0 ,過其交點(diǎn)且斜率為1 的直線交拋物線于段 AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,就該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（A）x=1 （B）x=-1 （C）x=2 （D）x=-2 】（陜西 2022 理科）8. 已知拋物線 A 1 B 1 C 2

44、 D 4 （陜西 2022 文科） 9. 已知拋物線 2y 2=2px（p0）的準(zhǔn)線與圓x 2+y26 x7=0 相切,就 p 的值為【y 22px（p0）的準(zhǔn)線與圓（ x3）2y216 相切,就 p 的值為C （A）1（B）1 （上海 2022 文科） 8. 動點(diǎn) P 到點(diǎn) 2F2,0（ C）2 x20（D）4 P 的軌跡方程為；的距離與它到直線的距離相等,就（四川 2022 文科） 3 拋物線y28x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是A1 B2 C4 D8 （浙江 2022 理科）（13）設(shè)拋物線 y 2=2px（p0）的焦點(diǎn)為 F,點(diǎn) A（0,2）. 如線段 FA的中點(diǎn) B在拋物線上,就 B到該拋物線

45、準(zhǔn)線的距離為 _. （浙江 2022 文科）（22）（此題滿分 15 分）已知 m是非零實(shí)數(shù),拋物線 2 C：y 22px（p0）的焦點(diǎn) F 在直線 l ：xmym0 上. （）如 m2,求拋物線 C的方程 ; 2（）設(shè)直線 l 與拋物線 C交于 A,B兩點(diǎn),過 A,B 分別作拋物線 C的準(zhǔn)線的垂直,垂足為 A1,B1, AA1F, BB1F 的重心分別為 G,H. 求證：對任意非零實(shí)數(shù) m,拋物線 C的準(zhǔn)線與 x 軸的交點(diǎn)在以線段 GH為直徑的圓外 . （重慶 2022 理科） 14 已知以 F 為焦點(diǎn)的拋物線 y 24 x 上的兩點(diǎn) A、B 滿意AF3FB , 就弦 AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離

46、為_. （重慶 2022 理科）（10）到兩相互垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn),在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是A. 直線 B. 橢圓 C. 拋物線 D. 雙曲線AF =2, 就 BF（重慶 2022 文科）（13）已知拋物線y 2 =4x 的焦點(diǎn) F 的直線交該拋物線于A、 B兩點(diǎn), =_. 第三章 空間向量與立體幾何1、空間向量的概念：1 在空間,具有大小和方向的量稱為空間向量2 向量可用一條有向線段來表示有向線段的長度表示向量的大小,箭頭所指的方向表示向量的方向3 向量 的大小稱為向量的模（或長度）,記作4 模（或長度）為 0 的向量稱為零向量；模為 1的向量稱為單位向量

47、5 與向量 a 長度相等且方向相反的向量稱為 a 的相反向量,記作 a 6 方向相同且模相等的向量稱為相等向量2、空間向量的加法和減法：1 求兩個向量和的運(yùn)算稱為向量的加法,它遵循平行四邊形法就即：在空間以同一點(diǎn) 為起點(diǎn)的兩個已知向量 a 、 b 為鄰邊作平行四邊形 C,就以 起點(diǎn)的對角線 C 就是 a 與 b 的和,這種求向量和的方法,稱為向量加法的平行四邊形法就2 求兩個向量差的運(yùn)算稱為向量的減法,它遵循三角形法就即：在空間任取一點(diǎn),作a ,b ,就ab 3、實(shí)數(shù) 與空間向量 a 的乘積 a 是一個向量,稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算當(dāng) 0 時,a 與 a 方向相同；當(dāng) 0 時,a 與 a 方向相反；

48、當(dāng) 0 時,a 為零向量,記為 0 a 的長度是 a 的長度的 倍4、設(shè),為實(shí)數(shù), a , b 是空間任意兩個向量,就數(shù)乘運(yùn)算滿意安排律及結(jié)合律安排律：a b a b ；結(jié)合律：a a （安微 2022 理科）（3）設(shè)向量 a=（1,0）,b=（1,1）,就以下結(jié)論中正確選項(xiàng)2 2（ A）|a|=|b| Ba b = 22（ C）a-b 與 b 垂直（D）a/b 5、假如表示空間的有向線段所在的直線相互平行或重合,就這些向量稱為共線向量或平行向量,并規(guī)定零向量與任何向量都共線a6、向量共線的充要條件：對于空間任意兩個向量a ,b b0,a/b 的充要條件是存在實(shí)數(shù),使b 7、平行于同一個平面的

49、向量稱為共面對量8、向量共面定理：空間一點(diǎn) 位于平面 C 內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對 x, y ,使x y C ；或?qū)臻g任肯定點(diǎn),有 x y C ；或如四點(diǎn), C 共面,就 x y z C x y z 19、已知兩個非零向量 a 和 b ,在空間任取一點(diǎn),作 a ,b ,就 稱為向量 a , b 的夾角,記作 a b 兩個向量夾角的取值范疇是：a b 0,10、對于兩個非零向量 a 和 b ,如 a b,就向量 a , b 相互垂直,記作 a b 11、已知兩個非零向量 a 和 b ,就 a b cos 2 a b 稱為 a , b 的數(shù)量積,記作 a b 即a b a b cos a b

50、 零向量與任何向量的數(shù)量積為 0 12、 a b 等于 a 的長度 a 與 b 在 a 的方向上的投影 b cos a b 的乘積13、如 a , b 為非零向量, e 為單位向量,就有：13 e aa b a e a b a a cos 與 同向 b a e ； 2,a a a ba 2, a a b 0；a a ； 4 cos a b a b； 5 a b a b 14、向量數(shù)乘積的運(yùn)算律：a b a 與 反向 b 1 a b b a ； 2 a b a b a a b b；3 a b c a c b c 15、如 i , j , k 是空間三個兩兩垂直的向量,就對空間任一向量 p ,存在

51、有序?qū)崝?shù)組 x y z ,使得p xi yj zk ,稱 xi , yj , zk 為向量 p 在 i , j , k 上的重量16、空間向量基本定理：如三個向量 a , b , c 不共面,就對空間任一向量 p ,存在實(shí)數(shù)組 x y z ,使得 p xa yb zc 17、如三個向量 a , b , c 不共面,就全部空間向量組成的集合是p p xa yb zc x y z R 這個集合可看作是由向量 a , b , c 生成的,a b c 稱為空間的一個基底,a , b , c 稱為基向量空間任意三個不共面的向量都可以構(gòu)成空間的一個基底18、設(shè) 1e ,2e ,3e 為有公共起點(diǎn) 的三個兩

52、兩垂直的單位向量（稱它們?yōu)閱挝徽换祝?以 1e ,e ,3e 的公共起點(diǎn) 為原點(diǎn),分別以 1e ,2e ,3e 的方向?yàn)?x 軸,y 軸,z 軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系 xyz 就對于空間任意一個向量 p ,肯定可以把它平移,使它的起點(diǎn)與原點(diǎn) 重合,得到向量 p 存在有序?qū)崝?shù)組 x y z ,使得 p xe 1 ye 2 ze 把 x , y , z 稱作向量 p 在單位正交基底 1e ,e ,3e 下的坐標(biāo),記作 p x y z 此時,向量 p 的坐標(biāo)是點(diǎn) 在空間直角坐標(biāo)系 xyz 中的坐標(biāo) x y z 19、設(shè) a x y z 1 1 1,b x 2 , y 2 , z 2,就1 a

53、 b x 1 x 2 , y 1 y z 1 z 2 2 a b x 1 x 2 , y 1 y 2 , z 1 z 23 a x 1 , y 1 , z 1 4 a b x x 1 2 y y 1 2 z z 1 25 如 a 、 b 為非零向量,就 a b a b 0 x x 1 2 y y 1 2 z z 1 2 06 如 b 0,就 a / b a b x 1 x 2 , y 1 y 2 , z 1 z 7 a a a x 1 2y 1 2z 289 cosx y z a b1 1 1 a ba b,x x21 2, y z 2 x xy 22 2,就 z y y2 2d x 2 2

54、z zy 22 2z 2 2x 2 x 1 2y 2 y 1 2z 2 z 1 220、在空間中,取肯定點(diǎn) 作為基點(diǎn),那么空間中任意一點(diǎn) 的位置可以用向量 來表示向量稱為點(diǎn) 的位置向量21、空間中任意一條直線 l 的位置可以由 l 上一個定點(diǎn) 以及一個定方向確定點(diǎn) 是直線 l 上一點(diǎn),向量 a 表示直線 l 的方向向量,就對于直線 l 上的任意一點(diǎn),有 ta ,這樣點(diǎn) 和向量 a 不僅可以確定直線 l 的位置,仍可以詳細(xì)表示出直線 l 上的任意一點(diǎn)22、空間中平面 的位置可以由 內(nèi)的兩條相交直線來確定設(shè)這兩條相交直線相交于點(diǎn),它們的方向向量分別為 a ,b 為平面 上任意一點(diǎn),存在有序?qū)崝?shù)對

55、,x y ,使得 xa yb ,這樣點(diǎn) 與向量 a , b 就確定了平面 的位置23、直線 l 垂直,取直線 l 的方向向量 a ,就向量 a 稱為平面 的法向量24、如空間不重合兩條直線 a , b 的方向向量分別為 a , b ,就 a / b a / b a b R ,a b a b a b 025、如直線 a 的方向向量為 a ,平面 的法向量為 n ,且 a,就 a / a /a n a n 0,a a a / n a n 26、如空間不重合的兩個平面,的法向量分別為 a , b ,就 / a / b a b ,a b a b 0a b27、設(shè)異面直線 a , b 的夾角為,方向向量為 a , b ,其夾角為,就有： cos cos28、設(shè)直線 l 的方向向量為 l ,平面 l n 的法向量為 n , l 與 所成的角為, l 與 n 的夾角為,就有 a bsin cos29、設(shè) 1n ,l n n 是二面角 2 l 的兩個面,的法向量,就向量 n ,n 的夾角（或其補(bǔ)角）就是 22二面角的平面角的大小如二面角 l 的平面角為,就 cos30、點(diǎn) 與點(diǎn) 之間的距離可以轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)對應(yīng)