常數(shù)項(xiàng)級數(shù)精品課件

1、常數(shù)項(xiàng)級數(shù)第1頁，共21頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)23分，星期三 -級數(shù)的通項(xiàng)(或一般項(xiàng)).定義1第1節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念與性質(zhì)一.常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念例如通項(xiàng)為 第2頁，共21頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)23分，星期三定義2當(dāng)級數(shù) 收斂時,部分和 可以作為和 s 的近似值,稱 為級數(shù)的余項(xiàng)， 與 s 之間的誤差可由 去衡量,由于 所以 ,表明 n 越大誤差越小。第3頁，共21頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)23分，星期三第4頁，共21頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)23分，星期三第5頁，共21頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)23分，星期三第6頁，共21頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)2

2、3分，星期三第7頁，共21頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)23分，星期三乘以非零常數(shù)不改變級數(shù)的斂散性。第8頁，共21頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)23分，星期三第9頁，共21頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)23分，星期三注意：若加括號后所成的級數(shù)收斂，則不能斷定去括號后原來的級數(shù)收斂。第10頁，共21頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)23分，星期三第11頁，共21頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)23分，星期三第12頁，共21頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)23分，星期三第13頁，共21頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)23分，星期三第14頁，共21頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)23分，星期三

3、第15頁，共21頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)23分，星期三例 考察級數(shù) 的斂散性。 解 部分和所以此級數(shù)收斂,且和為 s=1/2。第16頁，共21頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)23分，星期三例 考察級數(shù) 的斂散性。所以級數(shù)發(fā)散。 解注級數(shù)(調(diào)和級數(shù))發(fā)散。級數(shù)收斂。第17頁，共21頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)23分，星期三 定理 1例 5 解第18頁，共21頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)23分，星期三解 級數(shù) 是 由級數(shù) 添加 這九項(xiàng)后組成的。而 是以2為公比的等比級數(shù)，發(fā)散，所以由性質(zhì)3知，原級數(shù)也發(fā)散。第19頁，共21頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)23分，星期三 級數(shù) 收斂的充分必 要條件為：對于任給的 存在正整數(shù)N，使 當(dāng)nN時，對任意正整數(shù)p，總有定理 3(Cauchy收斂準(zhǔn)則)證明：按模收斂的復(fù)級數(shù)必收斂.例8第20頁，共21頁，2