（初二數(shù)學(xué)教案）數(shù)學(xué)教案－正方形－教學(xué)教案

1、數(shù)學(xué)教案正方形教學(xué)教案 課題： 4.6 正方形一 教學(xué)目的： 使學(xué)生掌握正方形的定義、性質(zhì)和判定，會(huì)用正方形的概念和性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，進(jìn)一步加深對(duì)“特殊與一般的認(rèn)識(shí) 教學(xué)重點(diǎn)： 正方形的定義 教學(xué)難點(diǎn)： 正方形與矩形、菱形間的關(guān)系 教學(xué)方法：雙邊合作 如：在教學(xué)時(shí)可播放轉(zhuǎn)換動(dòng)畫(huà)使學(xué)生獲得生動(dòng)、形象的可視思維過(guò)程，從而掌握判定一個(gè)四邊形是正方形的方法為了活潑學(xué)生的思維，可以得出以下問(wèn)題讓學(xué)生思考： 1對(duì)角線(xiàn)相等的菱形是正方形嗎為什么 2對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形是正方形嗎為什么 3對(duì)角線(xiàn)垂直且相等的四邊形是正方形嗎為什么如果不是，應(yīng)該加上什么

2、條件 4能說(shuō)“四條邊都相等的四邊形是正方形嗎為什么 5說(shuō)“四個(gè)角相等的四邊形是正方形，對(duì)嗎 教學(xué)過(guò)程： 讓學(xué)生將事先準(zhǔn)備好的矩形紙片，按要求對(duì)折一下，裁出正方形紙片 問(wèn)：所得的圖形是矩形嗎它與一般的矩形有什么不同 所得的圖形是菱形嗎它與一般的菱形有什么不同 所得的圖形在小學(xué)里學(xué)習(xí)時(shí)稱(chēng)它為什么圖形它有什么特點(diǎn) 由此得出正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形 一新課 由正方形的定義可以得知：正方形是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個(gè)角是直角的菱形，因此正方形具有矩形的性質(zhì)，同時(shí)又具有菱形的性質(zhì) 請(qǐng)同學(xué)們推斷出正方形具有哪些性質(zhì) 性質(zhì)、正方形的四個(gè)角都是直角。 正方形的四

3、條邊相等。 性質(zhì)、正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等。 正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分。 正方形的每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角。 例1 求證：正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形 ：四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O 求證：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的 等腰直角三角形 證明：四邊形ABCD是正方形， AC=BD，ACBD，AO=CO=BO=DO 正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分 ABO、BCO、CDO、DAO都是等腰直角三角形，并且ABOBCOCDODAO 問(wèn)：如何判定一個(gè)四邊形是正方形呢 正方形的判定方法： 1.先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形是菱形； 2

4、.先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形是矩形 例2 ：如圖，點(diǎn)A、B、C、D分 別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，并且AA=BB=CC=DD 求證：四邊形ABCD是正方形 分析：根據(jù)正方形的四條邊相等，四個(gè)角都是直角及條件，可以得到四個(gè)全等的直角三角形，它們的斜邊都相等，從而判定四邊形ABCD是菱形，再利用直角三角形兩銳角互余證明菱形是矩形 證明：略 二練習(xí) 1.正方形的邊長(zhǎng)為2cm，求這個(gè)正方形的周長(zhǎng)、對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)和正方形的面積 2.正方形的對(duì)角線(xiàn)和它的邊所成的角是多少度為什么 3.如果一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，那么它一定是正方形，為什么 4.如果一個(gè)矩形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，那么它一定是正方形，為什么 三 小結(jié) 矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形而且正方形還是特殊的矩形、特殊的菱形，它們的包含關(guān)系如圖： v