工程力學例題精品課件

1、工程力學例題第1頁，共47頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三21 達朗貝爾原理 21.1 慣性力的概念動力學問題動能定理動量定理動量矩定理運動學關系兩點速度、加速度關系復合運動聯(lián)立求解靜力學問題平衡方程達朗貝爾原理（動靜法）慣性力人為引入的假想力，無施力者，與觀察者有關，與真實力同樣有運動、變形效應。第2頁，共47頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三1.第一類慣性力在非慣性系中引入，使牛頓第二定律形式上仍成立:2.第二類慣性力在慣性系中引入，使動力學形式上轉(zhuǎn)化為靜力學問題:其中：牽連慣性力、科氏慣性力xyzxyzmxyzm在非慣性系中(21.1)(21.2)(21.3)達

2、朗貝爾慣性力（21.4）第3頁，共47頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三(21.3)達朗貝爾慣性力（21.4）(21.5)共點力系平衡方程質(zhì)點的達朗貝爾原理：質(zhì)點在運動的任一瞬時，主動力、約束力和達朗貝爾慣性力組成一個形式上的平衡共點力系。21.2 達朗貝爾原理xyzm1.質(zhì)點的達朗貝爾原理第4頁，共47頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三達朗貝爾慣性力（21.7）(21.8)n個平衡的共點力系質(zhì)點系的達朗貝爾原理：質(zhì)點系在運動的任一瞬時，外力系和達朗貝爾慣性力系組成一個形式上的平衡力系。2. 質(zhì)點系的達朗貝爾原理(21.6)對質(zhì)點系中任意質(zhì)點達朗貝爾原理平衡方程（21.

3、9)其中內(nèi)力系自平衡，故外力系與達朗貝爾慣性力系平衡。第5頁，共47頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三達朗貝爾原理平衡方程（21.9)達朗貝爾原理平衡方程（21.9)記：達朗貝爾原理的平衡方程中，矩方程的矩心A點可以任意選取。第6頁，共47頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三21.3 質(zhì)點系的達朗貝爾慣性力系的簡化簡化為一等效力系（主矢+主矩）1.質(zhì)點系達朗貝爾慣性力系的簡化(1)達朗貝爾慣性力系的主矢 代入即質(zhì)心運動定理m-質(zhì)點系（剛體）的總質(zhì)量 -質(zhì)點系（剛體）質(zhì)心C的加速度 （21.10）達朗貝爾慣性力系主矢第7頁，共47頁，2022年，5月20日，3點52分，星期

4、三（21.10）達朗貝爾慣性力系主矢(2)達朗貝爾慣性力系對任意一固定的O點的主矩： 根據(jù) 達朗貝爾慣性力系對固定的O點主矩： (21.11)由(21.9)第2式，令A點為O點：對固定點O的動量矩定理第8頁，共47頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三(3)達朗貝爾慣性力系對質(zhì)點系質(zhì)心C（可為動點）的主矩：利用對不同點的動量矩之關系：求導，并利用xyzCO第9頁，共47頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三由于根據(jù)力系對不同點主矩之關系，有：由定義由(21.9)第2式，令A點為質(zhì)心C點：xyzCO對質(zhì)心C的動量矩定理 (21.12)達朗貝爾慣性力系對質(zhì)點系質(zhì)心C的主矩：第10頁

5、，共47頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三（21.10）達朗貝爾慣性力系主矢達朗貝爾慣性力系對固定點O的主矩 （21.11）達朗貝爾慣性力系對質(zhì)心C的主矩 （21.12）等效于對質(zhì)點系質(zhì)心C的動量矩定理等效于質(zhì)點系對固定點O的動量矩定理等效于質(zhì)點系的質(zhì)心運動定理質(zhì)點系達朗貝爾慣性力系的簡化結(jié)果第11頁，共47頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三2.平面運動的剛體達朗貝爾慣性力系的簡化若平面運動的剛體具有質(zhì)量對稱面，且質(zhì)量對稱面沿自身所在平面運動，此時 的方向恒垂直于其質(zhì)量對稱面，且可用代數(shù)量表示：（ 轉(zhuǎn)向與 相同）C由質(zhì)點系達朗貝爾慣性力系向質(zhì)心C的簡化結(jié)果：得平面運動剛

6、體達朗貝爾慣性力系向質(zhì)心C簡化的結(jié)果：（21.13）第12頁，共47頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三（21.13）或：（21.13）（ 轉(zhuǎn)向與 轉(zhuǎn)向相反）C平面運動剛體達朗貝爾慣性力系向質(zhì)心C簡化的結(jié)果：第13頁，共47頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三對剛體平面運動的特例（平面平移、定軸轉(zhuǎn)動），達朗貝爾慣性力系的簡化結(jié)果更為簡便：（1）剛體平面平移C由于 ，（21.14）僅有一個達朗貝爾慣性力系的主矢，此結(jié)果也適用于剛體作空間平移運動。第14頁，共47頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三（2）剛體定軸轉(zhuǎn)動OCa.達朗貝爾慣性力系向質(zhì)心C簡化的結(jié)果為：(21

7、.15)第15頁，共47頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三b.達朗貝爾慣性力系向轉(zhuǎn)軸O簡化的結(jié)果為：(21.15)OC慣性力系向轉(zhuǎn)軸O簡化慣性力系向質(zhì)心C簡化OC第16頁，共47頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三（1）定軸轉(zhuǎn)動剛體的達朗貝爾慣性力系的這兩種簡化方法是等價的，最容易犯的錯誤是，將達朗貝爾慣性力畫在質(zhì)心上，而將達朗貝爾慣性力偶按定軸O，即式 寫出。注意（2）以上圖示表示達朗貝爾慣性力和達朗貝爾慣性力偶矩時，其大小不要再將對應矢量式前的“負號”帶入，因為“負號”所表示的方向（或轉(zhuǎn)向）已在圖中標出。以后在列寫平衡方程時，就是按圖示方向（或轉(zhuǎn)向）來列寫的。慣性力系

8、向質(zhì)心C簡化OC第17頁，共47頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三例 題 21-121 達朗貝爾原理 例題均質(zhì)輪C，半徑r，質(zhì)量m，在半徑為 R 的固定圓輪上純滾動， ， 已知，均質(zhì)桿OC長R+r，質(zhì)量M ，均質(zhì)桿CA長l，質(zhì)量m，若l=3r，R=4r ，給出該剛體系統(tǒng)達朗貝爾慣性力系的簡化結(jié)果。RrCOA第18頁，共47頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三RrCOA例 題 21-121 達朗貝爾原理 例題解：設桿OC的質(zhì)心為B桿AC的質(zhì)心為DBD輪C一般平面運動，桿OC定軸轉(zhuǎn)動，桿AC定軸轉(zhuǎn)動。1. 運動學關系輪C ：桿OC：()()第19頁，共47頁，2022年，5月

9、20日，3點52分，星期三例 題 21-121 達朗貝爾原理 例題桿OC：()()RrCOABD第20頁，共47頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三RrCOA例 題 21-121 達朗貝爾原理 例題BD桿AC：()()第21頁，共47頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三例 題 21-121 達朗貝爾原理 例題2.慣性力系簡化結(jié)果RrCOABD（1）輪C，向其質(zhì)心C簡化：（方向如圖）（2）桿OC，向其質(zhì)心B簡化：方向如圖第22頁，共47頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三例 題 21-121 達朗貝爾原理 例題（3）桿AC，向其質(zhì)心D簡化：方向如圖RrCOABD第2

10、3頁，共47頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三例 題 21-121 達朗貝爾原理 例題此題易錯處之一：將定軸轉(zhuǎn)動桿（如桿OC）的達朗貝爾慣性力作用點畫在桿的質(zhì)心處，而將慣性力偶矩寫為：或?qū)T性力畫在O點，慣性力偶矩寫為：RrCOABD第24頁，共47頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三例 題 21-121 達朗貝爾原理 例題此題易錯處之二：將純滾動輪的達朗貝爾慣性力作用點畫在桿的質(zhì)心處，而將慣性力偶矩寫為：RrCOABD正確做法是：將慣性力畫在輪的速度瞬心P點，慣性力偶矩才可寫為：第25頁，共47頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三21.4 動靜法及應用（1）明

11、確研究對象；（2）正確進行受力分析，畫出研究對象上所有主動力和外約束力；（3）正確畫出其達朗貝爾慣性力系的等效力系；（4）根據(jù)剛化公理，把研究對象剛化在該瞬時位置上； （5）應用靜力學平衡條件列寫研究對象在此位置上的動態(tài)“平衡”方程（動態(tài)的含義是因為這些方程實質(zhì)上是含運動學特征量的動力學方程）；（6）解“平衡”方程。用動靜法求解系統(tǒng)的動力學問題的一般步驟：利用達朗貝爾原理按照靜力學平衡問題的求解方法求解動力學問題動靜法。第26頁，共47頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三例 題 21-221 達朗貝爾原理 例題如圖所示一半徑為 ，質(zhì)量為 的均質(zhì)圓盤通過光滑銷釘A，B連接一長度為 ，質(zhì)

12、量為 均質(zhì)細桿AD，已知系統(tǒng)在力偶矩為 的主動力偶的作用下繞圓盤中心的光滑軸O以勻角速度 轉(zhuǎn)動。若 ， ， 。當系統(tǒng)轉(zhuǎn)至圖示位置（點O，A和D在同一水平線上）時，突然拔去銷釘B，試求該瞬時桿AD的角加速度和O處約束力。ABODC第27頁，共47頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三例 題 21-221 達朗貝爾原理 例題ABODC解：分析： 系統(tǒng)在鉛垂面內(nèi)勻角速度轉(zhuǎn)動，主動力偶矩必定隨時間變化。 當銷釘B突然拔去后的瞬間，主動力偶和兩剛體的角速度都與拔去前的瞬間相同，但兩剛體均有角加速度。 （1）在未拔銷釘B時求M(t) 在突然拔去銷釘B前的瞬間，取整體為研究對象，畫出受力圖。由達朗貝

13、爾原理知：（1）以O為原點建立坐標系Oxy， 此時，系統(tǒng)的達朗貝爾慣性力系向O點簡化結(jié)果為過O點的一個力。第28頁，共47頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三例 題 21-221 達朗貝爾原理 例題（2）當拔去銷釘B后的瞬間:設圓盤和桿的角加速度分別為 ， ，轉(zhuǎn)向均為順時針。 先取整體為研究對象，畫出受力圖（將此瞬時達朗貝爾慣性力系向各剛體質(zhì)心簡化）。ABODC為求桿質(zhì)心C的加速度，由A，C兩點加速度關系：？ 第29頁，共47頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三例 題 21-221 達朗貝爾原理 例題ABODC達朗貝爾慣性力的簡化結(jié)果為：第30頁，共47頁，2022年，5月

14、20日，3點52分，星期三例 題 21-221 達朗貝爾原理 例題由達朗貝爾原理列出平衡方程：(2)(3)ABODC(4)第31頁，共47頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三例 題 21-221 達朗貝爾原理 例題ABODC(2)(3)(4)（1）ADC再取桿AD為研究對象，畫受力圖，由達朗貝爾原理知：(5)聯(lián)立（1）（5），得：第32頁，共47頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三例 題 21-321 達朗貝爾原理 例題OABOA桿長 l ，質(zhì)量為 m ，AB為一剛度系數(shù)為 k 的彈簧，系統(tǒng)從圖示初始位置由靜止進入運動，設初始位置彈簧的伸長量為 l ，不計彈簧的質(zhì)量和各處的

15、摩擦，求桿OA轉(zhuǎn)至水平位置的瞬時，桿OA的角速度、角加速度及O處的約束力。第33頁，共47頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三OAB例 題 21-321 達朗貝爾原理 例題解：系統(tǒng)僅重力、彈性力作功，機械能守恒：初始：取O點為重力勢能零點，彈簧原始長度為彈性勢能零點。桿OA定軸轉(zhuǎn)動，設桿水平時角速度為 ，則：A第34頁，共47頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三例 題 21-321 達朗貝爾原理 例題OBA代入機械能守恒式中，得：（）設桿水平時的角加速度為桿OA此瞬時的達朗貝爾慣性力向質(zhì)心C簡化：C第35頁，共47頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三例 題 21-

16、321 達朗貝爾原理 例題OBAC取桿OA為分離體，畫出受力圖OAC對桿OA其中彈簧力第36頁，共47頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三例 題 21-321 達朗貝爾原理 例題OBACOAC其中彈簧力()第37頁，共47頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三例 題 21-321 達朗貝爾原理 例題OAC其中彈簧力負號表示（）()對OA列x，y方向的平衡方程：第38頁，共47頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三例 題 21-421 達朗貝爾原理 例題AB桿AB長 l ，質(zhì)量為m，圓輪半徑為r，質(zhì)量為m，地面光滑，桿AB從水平位置無初速釋放，求桿AB運動到鉛垂位置時，

17、（1）A點的速度和AB桿的角速度。（2）A點的加速度和AB桿的角加速度。（3）地面對圓輪的支持力。第39頁，共47頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三例 題 21-421 達朗貝爾原理 例題解：畫出整體受力圖和圓輪的受力圖 分析圓輪的受力，圓輪外力均過質(zhì)心A，故對質(zhì)心動量矩守恒：圓輪為平動ABC（2）當AB桿運動到鉛垂時，設桿的角速度為 ，圓輪A點的速度為 ，由C，A兩點速度關系ABCA第40頁，共47頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三例 題 21-421 達朗貝爾原理 例題由C，A兩點速度關系投影：()系統(tǒng)整體僅受鉛垂方向外力，故水平方向動量守恒：()ABCABCA第41頁，共47頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三例 題 21-421 達朗貝爾原理 例題()(3)系統(tǒng)僅受重力，機械能守恒設點A處為勢能零點，則：初始位置：桿鉛垂位置：ABCABCA第42頁，共47頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三例 題 21-421 達朗貝爾原理 例題初始位置：桿鉛垂位置：()()ABCABCA第43頁，共47頁，2022年，5月20日，3點52分，星期三例 題 21-421 達朗貝爾原理 例題ABC(4) 取桿AB為分離體，設桿AB的角加速度ABC畫出受力圖：由A，