2021-2022學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市金剛初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市金剛初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在體積為的球的表面上有A，B，C三點(diǎn)，AB=1，BC=，A，C兩點(diǎn)的球面距離為，則球心到平面ABC的距離為 （ ）A B C D1參考答案：C2. 如圖所示，已知，則下列等式中成立的是（）A BCD參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【分析】利用向量的三角形法則，把作為基底進(jìn)行加法運(yùn)算【解答】解：=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的加法運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題3. 設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C的兩焦點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線

2、上，且MF2F1=，若|F1F2|=8，|F2M|=，則雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A 2B4C2D4參考答案：D4. 高為的四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)、A、B、C、D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為 （ ） A B. C D. 參考答案：D5. 若是夾角為的單位向量，且，則( )（A）1 （B）4 （C） （D）參考答案：C6. 把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到的圖象（部分圖象如圖所示），則的解析式為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由圖象可得，解得，又由，解得，得到，在利用三角函數(shù)的圖象變換，即可求得，得到答案【詳解】由圖

3、象可知，即，解得，又由，即，解得，即函數(shù)的解析式為，將函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，得，所以函數(shù)解析式.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用三角函數(shù)的圖象及三角函數(shù)的圖象變換求解三角函數(shù)的解析式，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題7. 若函數(shù)存在極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12A：函數(shù)f（x）=sinx-kx，f（x）=cosx-k，當(dāng)k1時(shí)，f（x）0，f（x）是定義域上的減函數(shù)，無(wú)極值；當(dāng)k-1時(shí)，f（x）0，f（x）是定義域上的增函數(shù)，無(wú)極值；當(dāng)-1k1時(shí)，

4、令f（x）=0，得cosx=k，從而確定x的值，使f（x）在定義域內(nèi)存在極值；實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-1，1）【思路點(diǎn)撥】求f（x）的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)為0時(shí)左右符號(hào)不同的規(guī)律，求出k的取值范圍8. 定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且2f（x）1，當(dāng)x，時(shí)，不等式f（2cosx）2sin2的解集為（）A（，）B（，）C（0，）D（，）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x），可得g（x）在定義域R上是增函數(shù)，且g（1）=0，進(jìn)而根據(jù)f（2cosx）2sin2可得2cosx1，解得答案【解答】解：令g（x）=f（x），則g（x）=f（x

5、）0，g（x）在定義域R上是增函數(shù)，且g（1）=f（1）=0，g（2cosx）=f（2cosx）cosx=f（2cosx）cosx，令2cosx1，則g（2cosx）0，即f（2cosx）+cosx，又x，且2cosx1x（，），故選：D9. 已知等比數(shù)列公比為，其前項(xiàng)和為，若、成等差數(shù)列，則等于（ ）A1 B C或1 D參考答案：B10. 若，則的值為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 參考答案：12. 已知函數(shù)f（x）=2sin2x1，若將其圖象沿x軸向右平移a個(gè)單位（a0），所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的最小值為參考

6、答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象與圖象變化【分析】函數(shù)f（x）圖象沿x軸向右平移個(gè)a單位（a0），得函數(shù)g（x）=cos2（xa）的圖象，結(jié)合已知中函數(shù)的對(duì)稱性，可得2a=，kZ，進(jìn)而得到答案【解答】解：函數(shù)f（x）=2sin2x1可化為f（x）=cos2x，將其圖象沿x軸向右平移個(gè)a單位（a0），得函數(shù)g（x）=cos2（xa），由圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得2a=，kZ，當(dāng)k=1時(shí)，實(shí)數(shù)a的最小值為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的平移變換，函數(shù)的對(duì)稱性，余弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔13. 給出下列四個(gè)命題:已知函數(shù)，則；設(shè)回歸直線方程為；當(dāng)變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加個(gè)單位

7、；已知服從正態(tài)分布,，且，則對(duì)于命題：,使得，則：，均有.其中判斷正確的序號(hào)是: 參考答案：14. 已知數(shù)列an中，則其前n項(xiàng)和Sn=參考答案：2n+24【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】數(shù)列an中，可得：a2=0，n2時(shí)，an=2an1+3n4，作差可得an+1an=2an2an1+3，化為an+1an+3=2（anan1+3），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得anan1+3，利用“累加求和”方法可得an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1再利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：數(shù)列an中，a2=0，n2時(shí)，an=2an1+3n4，an+1an=2an2an1+3，化為an

8、+1an+3=2（anan1+3），a2a1+3=2數(shù)列anan1+3是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為2anan1+3=2n，即anan1=2n3an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2n3+2n13+2231=3（n1）1=2n+13n2Sn=32n=2n+24故答案為：2n+2415. (優(yōu)選法選講)用0.618法選取試點(diǎn)的過(guò)程中，如果實(shí)驗(yàn)區(qū)間為2，4，前兩個(gè)試點(diǎn)依次為x1，x2，若x1處的實(shí)驗(yàn)結(jié)果好，則第三試點(diǎn)的值為 參考答案：3.528或2.472（填一個(gè)即可）16. 如圖是一個(gè)算法框圖，則輸出的k的值是參考答案：6考點(diǎn)：程序框圖專題：圖表型分析：根據(jù)所給數(shù)值判定是否

9、滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句，一旦滿足條件就退出循環(huán)，從而到結(jié)論解答：解：由于k26k+50?k1或k5第1次循環(huán)，k=1+1=2，第2次循環(huán)，k=2+1=3，第3次循環(huán)，k=3+1=4，第4次循環(huán)，k=4+1=5，第6次循環(huán)，k=5+1=6，65滿足k26k+50，退出循環(huán)，輸出的結(jié)果為6，故答案為：6點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎(chǔ)題17. 已知函數(shù)是定義域?yàn)椋鋱D像上的任意一點(diǎn)滿足，則下列命題正確的是 。（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）函數(shù)一定是偶函數(shù)；函數(shù)可能既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；函數(shù)可能是奇函數(shù)；函數(shù)若是偶函數(shù)，則值域是或；函數(shù)的值域

10、是，則函數(shù)一定是奇函數(shù)。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知函數(shù)（）求的最小正周期； （）求函數(shù)在的最大值和最小值參考答案：解：（）由已知，得 2分， 4分所以，即的最小正周期為； 6分（）因?yàn)?，所?7分于是，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值； 10分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最小值13分略19. （12分）某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤(rùn)與投資單位：萬(wàn)元）x（I）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系

11、式，并寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式；（II）該企業(yè)現(xiàn)已籌集到10萬(wàn)元資金，并準(zhǔn)備全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？ 參考答案：解析：（I）設(shè)投資為萬(wàn)元，產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元，產(chǎn)品的利潤(rùn)為萬(wàn)元，由題設(shè)，由圖知，又，從而：， （5分）（II）設(shè)產(chǎn)品投入萬(wàn)元，則產(chǎn)品投入萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為萬(wàn)元?jiǎng)t， （8分）令，則，當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元），此時(shí) （11分）當(dāng)產(chǎn)品投入萬(wàn)元，產(chǎn)品投入萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)獲得最大利潤(rùn)為萬(wàn)元。（12分）20. （本小題滿分13分）已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程為.（）求函數(shù)的解析式；（）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（）將代入直線方程得，-1分 ， -2分聯(lián)立，解得 -4分（），在上恒成立；即在恒成立； -5分設(shè)，只需證對(duì)任意有 -6分 -7分設(shè)， -8分1）當(dāng)，即時(shí)，在單調(diào)遞增， -10分2）當(dāng)，即時(shí)，設(shè)是方程的兩根且由，可知，分析題意可知當(dāng)時(shí)對(duì)任意有； -12分綜上分析，實(shí)數(shù)的取值范圍為. -13分略21. （本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為（）求橢圓方程；（）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：(I)由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，4分（）設(shè)由消去并整理得6分直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即8分又中點(diǎn)的坐標(biāo)