高中物理帶電粒子在磁場中的運(yùn)動真題匯編(含答案)

1、高中物理帶電粒子在磁場中的運(yùn)動真題匯編（含答案）一、帶電粒子在磁場中的運(yùn)動專項(xiàng)訓(xùn)練1.一、帶電粒子在磁場中的運(yùn)動專項(xiàng)訓(xùn)練1.如圖所示為電子發(fā)射器原理圖，M處是電子出射口，它是寬度為d的狹縫.D為絕緣外殼，整個(gè)裝置處于真空中，半徑為a的金屬圓柱A可沿半徑向外均勻發(fā)射速率為v的電子；與A同軸放置的金屬網(wǎng)C的半徑為2a.不考慮A、C的靜電感應(yīng)電荷對電子的作用和電子之間的相互作用，忽略電子所受重力和相對論效應(yīng)，已知電子質(zhì)量為m,電荷量為e.右A、C間加速電壓為U,求電子通過金屬網(wǎng)C發(fā)射出來的速度大小V。若在A、C間不加磁場和電場時(shí)，檢測到電子從M射出形成的電流為I,求圓柱體A在t時(shí)間內(nèi)發(fā)射電子的數(shù)量N

2、.（忽略C、D間的距離以及電子碰撞到C、D上的反射效應(yīng)和金屬網(wǎng)對電子的吸收）若A、C間不加電壓，要使由A發(fā)射的電子不從金屬網(wǎng)C射出，可在金屬網(wǎng)內(nèi)環(huán)形區(qū)域加垂直于圓平面向里的勻強(qiáng)磁場，求所加磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值.【答案】ve【答案】ve4兀alted4mv3ae解析】分析】（1）根據(jù)動能定理求解求電子通過金屬網(wǎng)C發(fā)射出來的速度大小；（2）根據(jù)I=ne求解t圓柱體A在時(shí)間t內(nèi)發(fā)射電子的數(shù)量N；（3）使由A發(fā)射的電子不從金屬網(wǎng)C射出，則電子在CA間磁場中做圓周運(yùn)動時(shí)，其軌跡圓與金屬網(wǎng)相切，由幾何關(guān)系求解半徑，從而求解B.【詳解】（1）對電子經(jīng)CA間的電場加速時(shí)，由動能定理得11=mv2一mv22

3、e2解得：V解得：V=e（2）設(shè)時(shí)間t從A中發(fā)射的電子數(shù)為N,由M口射出的電子數(shù)為n,則tn=-Ntn=-N=竺2兀x2a2020解得N解得N=4兀alted電子在CA間磁場中做圓周運(yùn)動時(shí)，其軌跡圓與金屬網(wǎng)相切時(shí)，對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B設(shè)此軌跡圓的半徑為r，則(2a-r)2=r2+a2V24mv3aeBev=m4mv3ae解得:2如圖所示，在長度足夠長、寬度d=5cm的區(qū)域MNPQ內(nèi)，有垂直紙面向里的水平勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.33T水平邊界MN上方存在范圍足夠大的豎直向上的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E=200N/C現(xiàn)有大量質(zhì)量m=6.6x10一27kg、電荷量q=3,2x10.i9C的帶負(fù)電的粒子

4、，同時(shí)從邊界PQ上的0點(diǎn)沿紙面向各個(gè)方向射入磁場，射入時(shí)的速度大小均為V=1.6x106m/s，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用.求：(1)求帶電粒子在磁場中運(yùn)動的半徑r；求與x軸負(fù)方向成60角射入的粒子在電場中運(yùn)動的時(shí)間t；當(dāng)從MN邊界上最左邊射出的粒子離開磁場時(shí)，求仍在磁場中的粒子的初速度方向與x軸正方向的夾角范圍，并寫出此時(shí)這些粒子所在位置構(gòu)成的圖形的曲線方程.【答案】(1)r=0.1m(2)t=3.3x10-4s(3)3060曲線方程為x2x2+y2=R2(R二0.1m,mx0.1m)【解析】【分析】【詳解】(1)洛倫茲力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律可得qvB=m，解得r=0.1m粒子

5、的運(yùn)動軌跡如圖甲所示，由幾何關(guān)系可知，在磁場中運(yùn)動的圓心角為30，粒子平行于場強(qiáng)方向進(jìn)入電場，粒子在電場中運(yùn)動的加速度a二-解得t=3.3x10-4s如圖乙所示，由幾何關(guān)系可知，從MN邊界上最左邊射出的粒子在磁場中運(yùn)動的圓心角為60，圓心角小于60的粒子已經(jīng)從磁場中射出，此時(shí)刻仍在磁場中的粒子運(yùn)動軌跡的圓心角均為60，則仍在磁場中的粒子的初速度方向與x軸正方向的夾角范圍為3060所有粒子此時(shí)分別在以O(shè)點(diǎn)為圓心，弦長0.1m為半徑的圓周上，(羽)20曲線方程為x2+y2=RR=0.1m,mx0.1m20【點(diǎn)睛】帶電粒子在組合場中的運(yùn)動問題，首先要運(yùn)用動力學(xué)方法分析清楚粒子的運(yùn)動情況，再選擇合適方

6、法處理對于勻變速曲線運(yùn)動，常常運(yùn)用運(yùn)動的分解法，將其分解為兩個(gè)直線的合成，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求解；對于磁場中圓周運(yùn)動，要正確畫出軌跡，由幾何知識求解半徑3.如圖所示，在直角坐標(biāo)系x0y平面的一、四個(gè)象限內(nèi)各有一個(gè)邊長為L的正方向區(qū)域，二三像限區(qū)域內(nèi)各有一個(gè)高L,寬2L的勻強(qiáng)磁場，其中在第二象限內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，第一、三、四象限內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，各磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均相等，第一象限的xL,Ly0)的粒子以速率從y軸上的M(0M=d)點(diǎn)垂直于y軸射入勻強(qiáng)電場，該粒子恰好能夠垂直于0L進(jìn)入勻強(qiáng)磁1)求此電場的場強(qiáng)大小1)求此電場的場強(qiáng)大小E；(2)若粒子能在

7、0L與x軸所圍區(qū)間內(nèi)返回到虛線0L上，求粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次經(jīng)過0L所需要的最長時(shí)間。過0L所需要的最長時(shí)間。解析】試題分析：根據(jù)粒子只受電場力作用，沿電場線方向和垂直電場線方向建立坐標(biāo)系，利用類平拋運(yùn)動；根據(jù)橫向位移及縱向速度建立方程組，即可求解；由(1)求出在電場中運(yùn)動的時(shí)間及離開電場時(shí)的位置；再根據(jù)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，由圓周運(yùn)動規(guī)律及幾何關(guān)系得到最大半徑，進(jìn)而得到最長時(shí)間；(1)粒子在電場中運(yùn)動，不計(jì)粒子重力，只受電場力作用.；沿垂直電場線方向X和電場線方向Y建立坐標(biāo)系，d則在X方向位移關(guān)系有：川“ixw-;，所以|；該粒子恰好能夠垂直于OL進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，所以在Y方向上，速度關(guān)系有

8、VQsin-at1qEdvosinBqEdvosinB，所以，則有E=，所以，則有t(2)根據(jù)(1)可知粒子在電場中運(yùn)動的時(shí)間|；粒子在磁場中只受洛倫茲力的作用，在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動，設(shè)圓周運(yùn)動的周期為粒子能在OL與x軸所圍區(qū)間內(nèi)返回到虛線OL上，則粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次經(jīng)過OL在12f，磁場中運(yùn)動了半個(gè)圓周，所以，在磁場中運(yùn)動時(shí)間為；V2qvB?nTOC o 1-5 h z粒子在磁場運(yùn)動，洛倫茲力作為向心力，所以有，；根據(jù)(1)可知，粒子恰好能夠垂直于OL進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，速度v就是初速度v0在X方向上r-Vocos45 HYPERLINK l bookmark154 o Current

9、Document 的分量，即；1、gY廠-i7DSin0t-一t)i-一d粒子在電場中運(yùn)動，在Y方向上的位移所以，粒子進(jìn)入磁I=如站Ir=d場的位置在OL上距離O點(diǎn)1；根據(jù)幾何關(guān)系,Rcon3可得所以，粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次經(jīng)過OLRcon3可得所以，粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次經(jīng)過OL所需要的最長時(shí)間如圖所示，真空中有一個(gè)半徑r=0.5m的圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2X103T,方向垂直于紙面向外，x軸與圓形磁場相切于坐標(biāo)系原點(diǎn)0,在x=0.5m和x=1.5m之間的區(qū)域內(nèi)有一個(gè)方向沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場區(qū)域，電場強(qiáng)E=1.5X1O3N/C,在x=1.5m處豎有一個(gè)與x軸垂直的足夠

10、長的熒光屏，一粒子源在0點(diǎn)沿紙平面向各個(gè)方向發(fā)射速率相同、比荷-=1x109C/kg的帶正電的粒子，若沿y軸正方向射入磁場的粒子m恰能從磁場最右側(cè)的A點(diǎn)沿x軸正方向垂直進(jìn)入電場，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用和其他阻力.求：粒子源發(fā)射的粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度大??；沿y軸正方向射入磁場的粒子從射出到打到熒光屏上的時(shí)間(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)；(3)從0點(diǎn)處射出的粒子打在熒光屏上的縱坐標(biāo)區(qū)域范圍.解析】分析】粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由幾何關(guān)系確定半徑，根據(jù)qvB=m求解速度；R粒子在磁場中運(yùn)動T/4,根據(jù)周期求解在磁場中的運(yùn)動時(shí)間；在電場中做類平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律求解在電場值的時(shí)間

11、；(3)根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動公式求解在電場中的側(cè)移量，從而求解從O點(diǎn)處射出的粒子打在熒光屏上的縱坐標(biāo)區(qū)域范圍.【詳解】由題意可知，粒子在磁場中的軌道半徑為R=r=0.5m,v2qBR由qvB=m進(jìn)入電場時(shí)v=Rm帶入數(shù)據(jù)解得v=1.0 x帶入數(shù)據(jù)解得v=1.0 x106m/s14v4粒子從A點(diǎn)進(jìn)入電場做類平拋運(yùn)動，水平方向的速度為v,所以在電場中運(yùn)動的時(shí)間xt=1.0X10-6S2v1.8x10-6s沿X軸正方向射入電場的粒子，在電場中的加速度大小a-竽-15x1012m/s在電場中側(cè)移：1at2=在電場中側(cè)移：1at2=22-X1.5X1012X(1lx106m=0.75m丿打在屏上的縱

12、坐標(biāo)為0.75；經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后從坐標(biāo)為(0,1)的點(diǎn)平行于x軸方向射入電場的粒子打在屏上的縱坐標(biāo)為1.75；其他粒子也是沿x軸正方向平行的方向進(jìn)入電場，進(jìn)入電場后的軌跡都平行，故帶電粒子打在熒光屏上的縱坐標(biāo)區(qū)域?yàn)?.75y1.75.如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一直角坐標(biāo)系xOy,在直角坐標(biāo)系中y軸和x=L之間有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E,在電場的右側(cè)以點(diǎn)(3L.0)為圓心、L為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,在y軸上A點(diǎn)(0,L)處沿x軸正方向射出一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的粒子，粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，沿半徑方向射入磁場，并恰好豎直向下射出磁場，粒子

13、的重力忽略不計(jì)，求：(結(jié)果可含根式)粒子的初速度大??；勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小.5qEL29/10-2290mE【答案】(“釜(2)50運(yùn)【解析】【詳解】(1)粒子射入電場中并在電場中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，由于能沿半徑方向進(jìn)入磁場，因此其處電場后的軌跡如圖所示，出電場后的速度方向的反向延長線交于在電場運(yùn)動的水平位移的中點(diǎn)：八、則由幾何關(guān)系可知粒子在電場中的豎直位移y滿足-Ly二2_Ly2L解得豎直方向水中方向在電場中根據(jù)牛頓第二定律qEqE=ma聯(lián)立可以得到=3qEL02m設(shè)粒子進(jìn)磁場時(shí)的軌跡與磁場邊界交點(diǎn)為C,由于粒子出磁場時(shí)方向沿y軸負(fù)方向,因此粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的圓心在O點(diǎn)，連接O和C點(diǎn)，交x軸

14、與D點(diǎn)，做OF垂直x軸，垂直為F由幾何關(guān)系CD=5lL2L解得CD=2L由于OF=OC=L，21可以得到故AOFD由于OF=OC=L，21可以得到OD=OD21OD=1因此粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為R=OD+CD二2r29L2粒子出電場時(shí)速度沿y軸負(fù)方向的分速度2qEL2qEL5m因此粒子進(jìn)磁場時(shí)的速度為29qEL1029qEL10m粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動有v2qvB=mR解得廠S?29、mE2/10廠S?29、mE2/10-/290mE二帀C：話)：忑二50qL點(diǎn)睛：本題考查了粒子在電場與磁場中的運(yùn)動，分析清楚粒子運(yùn)動過程、作出粒子運(yùn)動軌跡是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用類平拋運(yùn)動規(guī)律、牛頓

15、第二定律即可解題如圖所示，在x軸上方有垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1=B0，在x軸下方有交替分布的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，勻強(qiáng)電場平行于y軸，勻強(qiáng)磁場B2=2B0垂直于一2xOy平面，圖象如圖所示.一質(zhì)量為m,電量為-q的粒子在t=310時(shí)刻沿著與y軸正方向成60角方向從A點(diǎn)射入磁場，二2t0時(shí)第一次到達(dá)x軸，并且速度垂直于x軸經(jīng)過C點(diǎn)，C與原點(diǎn)0的距離為3厶.第二次到達(dá)x軸時(shí)經(jīng)過x軸上的D點(diǎn)，D與原點(diǎn)0的距離為4L.（不計(jì)粒子重力，電場和磁場互不影響，結(jié)果用B0、msq、L表示）（1）求此粒子從A點(diǎn)射出時(shí)的速度u；0（2）求電場強(qiáng)度Eo的大小和方向；（3）粒子在t=9t0時(shí)到達(dá)M

16、點(diǎn)，求M點(diǎn)坐標(biāo).【答案】（1）v【答案】（1）v=型上m(2)E=qB2L02nm3)(9L，3nL)【解析】試題分析：（1）設(shè)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為勺，由牛頓第二定律得:丁二=:：-=-根據(jù)題意由幾何關(guān)系可得聯(lián)立得m（2）粒子在第一象限磁場中運(yùn)動的周期設(shè)為匚，可得粒子在第四象限磁場中運(yùn)動的周期設(shè)為（2）粒子在第一象限磁場中運(yùn)動的周期設(shè)為匚，可得粒子在第四象限磁場中運(yùn)動的周期設(shè)為t2，可得三根據(jù)題意由幾何關(guān)系可得|=-由可得二二二二綜上可以判斷3t4t0粒子在第四象限的磁場中剛好運(yùn)動半個(gè)周期，半徑為=二三由牛頓第二定律得廠匸：二匚扌2t03t0,粒子做勻減速直線運(yùn)動,qE=ma11=：

17、_.：；12綜上解得由題意知，粒子在8t0時(shí)剛在第四象限做完半個(gè)圓周運(yùn)動,x=9L14粒子在電場中減速運(yùn)動的時(shí)間為t0,由運(yùn)動學(xué)公式可得聯(lián)立1112可解得16聯(lián)立可得M點(diǎn)的坐標(biāo)為(9L,)17考點(diǎn)：帶電粒子在電場及在磁場中的運(yùn)動.(20分)如圖所示，平面直角坐標(biāo)系xOy的第二象限內(nèi)存在場強(qiáng)大小為E,方向與x軸平行且沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，在第一、三、四象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場?，F(xiàn)將一擋板放在第二象限內(nèi)，其與x,y軸的交點(diǎn)M、N到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離均為2L。一質(zhì)量為m，電荷量絕對值為q的帶負(fù)電粒子在第二象限內(nèi)從距x軸為L、距y軸為2L的A點(diǎn)由靜止釋放，當(dāng)粒子第一次到達(dá)y軸上C點(diǎn)時(shí)電場突然

18、消失。若粒子重力不計(jì)，粒子與擋板相碰后電荷量及速度大小不變，碰撞前后，粒子的速度與擋板的夾角相等(類似于光反射時(shí)反射角與入射角的關(guān)系)。求:xxNOiyXXxxyxxx3X丹K圮一冥*X.XXKJ（1）C點(diǎn)的縱坐標(biāo)。（2）若要使粒子再次打到檔板上，磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值為多少?（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大時(shí)，粒子從A點(diǎn)出發(fā)與檔板總共相碰兩次后到達(dá)C點(diǎn)?這種情況下粒子從A點(diǎn)出發(fā)到第二次到達(dá)C點(diǎn)的時(shí)間多長？12mE【答案八1）3L；（2）Bi=2弋IT；9（2+兀）：2mL【解析】試題分析：（1）設(shè)粒子到達(dá)擋板之前的速度為v01有動能定理qEL=mv2201分）粒子與擋板碰撞之后做類平拋運(yùn)動qE在X軸方向L

19、=t22m1分）在y軸方向y=v0t聯(lián)立解得y=2LC點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y+L=3L1分）1分）2qEL粒子到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的沿汀由方向的速度為vx=at=1分）2qEL沿/由方向的速度為vy=人=門分）此時(shí)粒子在C點(diǎn)的速度為v=2：qELm1分）粒子的速度方向與x軸的夾角1分）v1分）tan0=亠0=45v磁感應(yīng)強(qiáng)度最大時(shí)，粒子運(yùn)動的軌道半徑為riTL2分）Iv2根據(jù)牛頓第二定律qvB=m（1分）1r11分）21分）要是粒子再次打到擋板上磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值為Bi=2、苗（3）當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2時(shí)，粒子做半徑為r2的圓周運(yùn)動到達(dá)y軸上的0點(diǎn)，之后做直線運(yùn)動打到板上，r2=乎L（2分）1分）此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

20、為B=31分）23VqL此后粒子返回到O點(diǎn)，進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，由對稱性可知粒子將到達(dá)D點(diǎn)，接著做直線運(yùn)動到達(dá)C點(diǎn)1Eq從A到板，有L=2*_2mLtiqE1Eq從A到板，有L=2*_2mLtiqE在磁場中做圓周運(yùn)動的時(shí)間39兀2mL丁一IT24qE2mL從0到板再返回0點(diǎn)作直線運(yùn)動的時(shí)間茁1分）（1分）1分）心軸上D點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動到C點(diǎn)的時(shí)間為=3J2mL_2qE總時(shí)間為t總=t+1+1+1+1=9（2；“）：罕總12344qE（1分）1分）考點(diǎn)：帶電粒子在磁場中的運(yùn)動，牛頓第二定律，平拋運(yùn)動。11.如圖所示，直徑分別為D和2D的同心圓處于同一豎直面內(nèi)，O為圓心，GH為大圓的水平直徑

21、。兩圓之間的環(huán)形區(qū)域（I區(qū)）和小圓內(nèi)部（口區(qū)）均存在垂直圓面向里的勻強(qiáng)磁場.間距為d的兩平行金屬極板間有一勻強(qiáng)電場，上極板開有一小孔.一質(zhì)量為m、電量為+q為+q的粒子由小孔下方|處靜止釋放，加速后粒子以豎直向上的速度v射出電場，由H(1)求極板間電場強(qiáng)度的大?。蝗袅Ｗ舆\(yùn)動軌跡與小圓相切，求I區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；2mv4mv若I區(qū)、口區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小分別為、，粒子運(yùn)動一段時(shí)間后再次經(jīng)過HqDqD點(diǎn)，求這段時(shí)間粒子運(yùn)動的路程mv24mv4mv【答案】(1)(2)或(3)5.5nDTOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark269 o Current Document q

22、dqD3qD解析】分析】詳解】d1mv2粒子在電場中，根據(jù)動能定理Eq-二mv2，解得E=-22qdE若粒子的運(yùn)動軌跡與小圓相切，則當(dāng)內(nèi)切時(shí)，半徑為R/2v24mv由qvB二m，解得B=-1rqD1e則當(dāng)外切時(shí)，半徑為萬RTOC o 1-5 h zv24mv由qvB=m，解得B=1r3qD2 HYPERLINK l bookmark297 o Current Document 9qB2L2100U16U(2)若I區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為m=，則粒子運(yùn)動的半徑為0Uo；n HYPERLINK l bookmark299 o Current Document 32U8190區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為qU二;mv

23、2，則粒子運(yùn)動的半徑為qvB=m；02r設(shè)粒子在I區(qū)和n區(qū)做圓周運(yùn)動的周期分別為J、T2，由運(yùn)動公式可得:_2nR3T1；r=L HYPERLINK l bookmark305 o Current Document 1v9041據(jù)題意分析，粒子兩次與大圓相切的時(shí)間間隔內(nèi)，運(yùn)動軌跡如圖所示，根據(jù)對稱性可知，I區(qū)兩段圓弧所對的圓心角相同，設(shè)為0,口區(qū)內(nèi)圓弧所對圓心角為02，圓弧和大圓的兩個(gè)切點(diǎn)與圓心。連線間的夾角設(shè)為J由幾何關(guān)系可得：0廣12。;0廣180；a=60粒子重復(fù)上述交替運(yùn)動回到H點(diǎn)，軌跡如圖所示，設(shè)粒子在I區(qū)和口區(qū)做圓周運(yùn)動的時(shí)間L_0分別為-、t2,可得：rnU；5UL0設(shè)粒子運(yùn)動的

24、路程為s,由運(yùn)動公式可知：s=v(t+t2)聯(lián)立上述各式可得：s=5.5nD12.平面直角坐標(biāo)系xOy中，第I象限存在垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場,第皿象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，如圖所示.一帶負(fù)電的粒子從電場中的Q點(diǎn)以速度嶺沿x軸正方向開始運(yùn)動,Q點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為到x軸距離的2倍.粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)0離開電場進(jìn)入磁場，最終從x軸上的P點(diǎn)射出磁場，P點(diǎn)到y(tǒng)軸距離與Q點(diǎn)到y(tǒng)軸距離相等.不計(jì)粒子重力，問：粒子到達(dá)0點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小之比.【答案】(iw2v0,與X軸正方向成45角斜向上V0解析】分析】詳解】(1)粒子運(yùn)動軌跡如圖：粒子在電場中由(1)粒子運(yùn)動軌跡如圖：粒子

25、在電場中由Q到0做類平拋運(yùn)動，設(shè)0點(diǎn)速度v與x方向夾角為a，Q點(diǎn)到x軸的距離為厶，到y(tǒng)軸的距離為2厶，粒子的加速度為a,運(yùn)動時(shí)間為t,根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律有:x方向:x方向:y方向:2L二Vot粒子到達(dá)0點(diǎn)時(shí)沿y軸方向的分速度:v=aty又vtana=，vx解得tana=1,即a=45。，粒子到達(dá)0點(diǎn)時(shí)的夾角為450解斜向上，粒子到達(dá)0點(diǎn)時(shí)的速度大小為=u2v;0v=u2v;0V=0cos45。設(shè)電場強(qiáng)度為E,粒子電荷量為q,質(zhì)量為m,粒子在電場中受到的電場力為F,粒子在電場中運(yùn)動的加速度：qEa=_，m設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R,洛倫茲力提供向心力，有:v2qvB=m，

26、R根據(jù)幾何關(guān)系可知：r=J2l解得：Ev=-0B213a如圖所示，在0 xa.0y2范圍內(nèi)有垂直于xy平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.坐標(biāo)原點(diǎn)0處有一個(gè)粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在090a。范圍內(nèi).己知粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑介于2到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時(shí)間恰好為粒子在磁場中做圓周運(yùn)動周期的四分之一求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時(shí)的：(1)速度的大?。凰俣确较蚺cy軸正方向夾角的正弦.【答案】(1)v二【答案】(1)v二(2蘭6)aqB；2m2)sina6：610【

27、解析】【分析】(1)根據(jù)題意，粒子運(yùn)動時(shí)間最長時(shí)，其回旋的角度最大，畫出運(yùn)動軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系列出方程求解出軌道半徑，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力得出速度大??；(2)最后離開磁場的粒子，其運(yùn)動時(shí)間最長，即為第一問中軌跡，故可以根據(jù)幾何關(guān)系列出方程求解出其速度方向與y軸正方向夾角的正弦.【詳解】設(shè)粒子的發(fā)射速度為粒子做圓周運(yùn)動的軌道半徑為尺，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，得解得v解得v2qvB=mRr=qBa當(dāng)2Ra時(shí)，在磁場中運(yùn)動的時(shí)間最長的粒子，其軌跡是圓心為C的圓弧，圓弧與磁場的邊界相切，如圖所示，設(shè)該粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為r,依題意t=，回旋角度為nZOCA=，設(shè)最后離開磁場的粒子的發(fā)射方向與y

28、軸正方向的夾角為由幾何關(guān)系得Rsina=R-2Rsina=-Rcosasin2a+cos2a=1解得sina6-、；610sina6-、；610故最后離開磁場的粒子從粒子源射出時(shí)的速度大小為v=aqBm(2)由第一問可知，最后離開磁場的粒子從粒子源射出時(shí)的速度方向與y軸正方向夾角的正弦為sina正弦為sina=6-10【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是畫出運(yùn)動時(shí)間最長的粒子的運(yùn)動軌跡，然后根據(jù)幾何關(guān)系得到軌道半徑，再根據(jù)洛侖茲力提供向心力得到速度大小14.如圖，一半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面（紙面）.在柱形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子沿圖中直線在圓上的a點(diǎn)射入柱形區(qū)域

29、，在圓上的b點(diǎn)離開該區(qū)域，離開時(shí)速度方向與直線垂直.圓心O到直線的距離為3?三.現(xiàn)將磁場換為平等于紙面且垂直于直線的勻強(qiáng)電場，同一粒子以同樣速度沿直線在a點(diǎn)射入柱形區(qū)域，也在b點(diǎn)離開該區(qū)域.若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,不計(jì)重力，求電場強(qiáng)5m【解析】【分析】【詳解】解答本題注意帶電粒子先在勻強(qiáng)磁場運(yùn)動，后在勻強(qiáng)電場運(yùn)動.帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動.粒子在磁場中做圓周運(yùn)動.設(shè)圓周的半徑為r,由牛頓第二定律和洛侖茲力公式得v2qvB=mr式中v為粒子在a點(diǎn)的速度.過b點(diǎn)和O點(diǎn)作直線的垂線，分別與直線交于c和d點(diǎn).由幾何關(guān)系知，線段acbc和過a、b兩點(diǎn)的軌跡圓弧的兩條半徑（未畫出）圍成一正方形.因此ac=bc=r4設(shè)cd=x,有幾何關(guān)系得ac=5R+xbc=3R+極2-x27聯(lián)立式得r=5R再考慮粒子在電場中的運(yùn)動.設(shè)電場強(qiáng)度的大小為E