2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市羅源中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省肇慶市羅源中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. ABC中，已知tanA=，tanB=，則C等于（ ）A.30 B.45 C.60 D.135參考答案：D2. 函數(shù)的最小正周期是 （ ）A B C D參考答案：D略3. 已知為奇函數(shù)，若時(shí)，則時(shí)，（ ）A. B. C. D. 參考答案：B4. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，2，5，?UB=4，5，6，則集合AB=( )A1，2B5C1，2，3D3，4，6參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【分析】由題意全

2、集U=1，2，3，4，5，6，CUB=4，5，6，可以求出集合B，然后根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，又?UB=4，5，6，B=1，2，3，A=1，2，5，AB=1，2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查集合和交集的定義及其運(yùn)算法則，是一道比較基礎(chǔ)的題5. 已知向量,則（）ABCD參考答案：C6. 若，命題：1是集合中的元素，命題：4是集合或中的元素。則在下列命題：且或中，真命題的個(gè)數(shù)是：（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)參考答案：B7. 設(shè)函數(shù)，用二分法求方程在區(qū)間內(nèi)的近似解的過程中得到，則方程至少有一個(gè)根落在（ ）A B C D參考答案：C略8. 在

3、ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】運(yùn)用向量的加減運(yùn)算和向量中點(diǎn)的表示，計(jì)算可得所求向量【詳解】在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)， （），故選：B【點(diǎn)睛】本題考查向量的加減運(yùn)算和向量中點(diǎn)表示，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題9. 直三棱柱各側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)均為，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，連接,則三棱錐的體積為( )A. B. C. D. 參考答案：C略10. 已知f(x)x52x33x2x1，應(yīng)用秦九韶算法計(jì)算x3時(shí)的值時(shí)，v3的值為()A27 B11 C109 D36參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1

4、1. 已知向量，滿足且與的夾角為，則 .參考答案：12. 已知不共線向量，滿足，且與的夾角等于，與的夾角等于，|=1，則|等于 .參考答案：2略13. 已知ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，D為BC邊上（含端點(diǎn)）的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是_.參考答案：2,2 【分析】取的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算將轉(zhuǎn)化為有關(guān)的一次函數(shù)的值域問題，可得出的取值范圍.【詳解】如下圖所示：取的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)、，設(shè)點(diǎn)，其中，因此，的取值范圍是，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的取值范圍，可以利用基

5、底向量法以及坐標(biāo)法求解，在建系時(shí)應(yīng)充分利用對(duì)稱性來建系，另外就是注意將動(dòng)點(diǎn)所在的直線變?yōu)樽鴺?biāo)軸，可簡(jiǎn)化運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14. 若= .參考答案：215. 在ABC中，則_參考答案：由題意可得：，利用誘導(dǎo)公式可得：.16. 設(shè)函數(shù)對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：略17. 已知函數(shù)f（x）=2x，若函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，則g（x）=；把函數(shù)f（x）的圖象向左移1個(gè)單位，向下移4個(gè)單位后，所得函數(shù)的解析式為參考答案：2x y=2x+14【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】設(shè)g（x）圖象上任意一點(diǎn)為M（x，y）

6、，可得其關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)（x，y）在f（x）的圖象上，代入已知解析式變形可得g（x）解析式，再由函數(shù)圖象變換規(guī)律可得第二問【解答】解：設(shè)g（x）圖象上任意一點(diǎn)為M（x，y），則M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)（x，y）在f（x）的圖象上，必有y=2x，即y=g（x）=2x；把函數(shù)f（x）的圖象向左移1個(gè)單位，得到y(tǒng)=2x+1的圖象，再向下移4個(gè)單位后得到y(tǒng)=2x+14的圖象，故答案為：2x；y=2x+14【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)解析式的求解方法，涉及函數(shù)圖象變換，屬基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題8分）在中，分別是角A,B,C的對(duì)邊，.（）求的值

7、；（）若，求邊AC的長(zhǎng).參考答案：19. （本小題滿分12分）某公司從2009年起開始投開始投入技術(shù)改進(jìn)資金，經(jīng)技術(shù)改進(jìn)后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：年度2009201020112012投入技改資金x（萬元）2.5345產(chǎn)品成本y（萬元/件）7.264.54（1）分析表中數(shù)據(jù)，判斷x,y的函數(shù)關(guān)系用下面哪個(gè)函數(shù)模型描述最好：；.并求出它的解析式；（2）按照這種變化規(guī)律，若打算在2013年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬元，則需要投入技改資金多少萬元？（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：解：（1）當(dāng)函數(shù)模型為時(shí)依題意得，解得，函數(shù)模型為.把代入得；-3分當(dāng)函數(shù)模型為時(shí)，依題意得，解得，函數(shù)模型為

8、.把代入得；-6分當(dāng)函數(shù)模型為時(shí)依題意得，解得，函數(shù)模型為，把代入得. -9分綜上可知，的函數(shù)關(guān)系用模型描述較好. -10分（2）由解得，故打算在2013年把每件產(chǎn)品成本降低3.2萬元，需投入技改資金5.625萬元. -14分略20. （12分）已知函數(shù)f（x）=（1）判斷f（x）在（1，+）上的單調(diào)性并加以證明；（2）求f（x）在2，6的最大值、最小值參考答案：考點(diǎn)：基本不等式；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性即可得出最值解答：（1）函數(shù)y=x+在區(qū)間（1，+）上是增函數(shù)任取x1，x2（1，+），且x1x2f（x2）f（x1）=x2+x1=（x2x1）+=（x2x1）（1） 當(dāng)x1，x2（0，1時(shí)，x2x10，10，f（x2）f（x1）0，即f（x1）f（x2）故函數(shù)y=x+在區(qū)間（1，+）上是增函數(shù)（2函數(shù)y=x+在區(qū)間（1，+）上是增函數(shù)當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最小值是；當(dāng)x=6時(shí)，函數(shù)有最大值是點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)單調(diào)性的定義及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題21. 設(shè)Axx22x30，Bxax10若ABA，求實(shí)數(shù)a的值參考答案：解析： a的值為0，1 注意空集