反比例函數(shù)全章導(dǎo)學(xué)案

1、反比例函數(shù)全章導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)課題：17.1.1反比例函數(shù)的意義預(yù)習(xí)案：學(xué)法指導(dǎo)：用10到15分鐘閱讀課本內(nèi)容，完成下列問(wèn)題，將預(yù)習(xí)中不能解決的問(wèn)題和疑惑記下來(lái)1、回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？2、體育課上，老師測(cè)試了百米賽跑，那么，時(shí)間與平均速度的關(guān)系是怎樣的？3在思考（1）中，當(dāng)路程一定時(shí)，速度和時(shí)間成什么關(guān)系？在思考（2）中，當(dāng)矩形草坪面積一定時(shí)，矩形草坪的長(zhǎng)與寬成什么關(guān)系？在思考（3）中，當(dāng)北京市的總面積一定時(shí)，人均占有的土地面積與全市總?cè)丝诔墒裁搓P(guān)系？4、什么是反比例函數(shù)？哪個(gè)是比例系數(shù)？比例系數(shù)有什么特點(diǎn)？探究案：?jiǎn)栴}1、在思考（1）（2）（3）中得到的關(guān)系

2、式與一次函數(shù)、正比例函數(shù)的關(guān)系式一樣嗎？2、這些關(guān)系式有什么特征?3、你能歸納出反比例函數(shù)的概念嗎?4、反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是怎樣的？函數(shù)值y的取值范圍是什么?【活動(dòng)1】問(wèn)題1：下列哪個(gè)等式中的y是x的反比例函數(shù)？3y=4xf=39y=6x+19xy=1239y=一,x2x思考：反比例函數(shù)解析式的分子、分母有什么特征？問(wèn)題2：當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù)y（m一2）x3n,2是反比例函數(shù)？思考：反比例函數(shù)的解析式有幾種形式？【活動(dòng)2已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=6（1）寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式：（2）求當(dāng)x二4時(shí)，y的值。思考1：確定反比例函數(shù)解析式的關(guān)鍵是什么？思考2：本題可以設(shè)反

3、比例函數(shù)解析式的哪種形式？1、鞏固練習(xí)1、P40-1、2、3(在書(shū)上完成)2、y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：x2-1i2121y2321(1)寫(xiě)出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表。四、反思?xì)w納1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容：2、數(shù)學(xué)思想方法歸納：當(dāng)堂檢測(cè)1、下列哪個(gè)等式中的y是x的反比例函數(shù)?y=2x，(3)xy+1=0，xy=0(5)1中的自變量x的取值范圍是x+2三、提升能力：1、若函數(shù)y=(m+1T是反比例函數(shù)，則m=2、已知y與x-1成反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)y=1,則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是()B、c、D、y=一13、已知y與X2成反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)y=4.寫(xiě)出

4、y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。求x=1.5時(shí)y的值。4、已知y=yt+y2,yt與x成正比例，y2與x成反比例,且當(dāng)x=1時(shí)，y=4；當(dāng)x=2時(shí)，y=5.求y與x的函數(shù)關(guān)系式學(xué)習(xí)課題：17.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)教學(xué)目標(biāo)：1、會(huì)畫(huà)反比例函數(shù)的圖像2、能說(shuō)出反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)預(yù)習(xí)案：學(xué)法指導(dǎo)：用10到15分鐘閱讀課本內(nèi)容，完成下列問(wèn)題，將預(yù)習(xí)中不能解決的問(wèn)題和疑惑記下來(lái)1、舉出反比例函數(shù)實(shí)例2、用描點(diǎn)法畫(huà)圖象的步驟是、探究案：?jiǎn)栴}：我們已知道，一次函數(shù)y=kx+b（kH0）的圖象是一條直線，那么反比例函數(shù)y=k（k為x常數(shù)且kH0）的圖象是什么樣呢？【活動(dòng)1】嘗試用描點(diǎn)法來(lái)畫(huà)出反比例函數(shù)

5、的圖象.畫(huà)出反比例函數(shù)y=6和y=-6的圖象.xx解：列表x-6-5-4-3-2-1123456y=6x-1-1.5-2-631y=-6x11.236-1.5（請(qǐng)把表中空白處填好）描點(diǎn)，以表中各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn).連線，用平滑的曲線把所描的點(diǎn)依次連接起來(lái).思考：?jiǎn)栴}1:你認(rèn)為作反比例函數(shù)的圖像應(yīng)該注意哪些問(wèn)題問(wèn)題2：反比例函數(shù)的圖像可能與坐標(biāo)軸相交嗎？為什么？問(wèn)題3：反比例函數(shù)y=6和y=-6的圖象有什么TOC o 1-5 h zxx共同特征？它們之間有什么關(guān)系？歸納：反比例函數(shù)y=6和y=-6的圖象的共同特征：xx（1）（2）問(wèn)題4：把y=6和y=-6的圖象放到同一坐標(biāo)系x

6、x中，觀察一下，看它們是否對(duì)稱(chēng).此外，y=6的圖象和y=-6的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，xx也關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).【活動(dòng)2】在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出反比例函數(shù)y=3和xy=-3的圖象.x學(xué)習(xí)課題：億12反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)(2)教學(xué)目標(biāo)：1、能在同一個(gè)坐標(biāo)下分析正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖像2、能運(yùn)用反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、觀察分析：(課本P42思考)y=6和y=-6的xx圖象及y=3和y=-3的圖象xx它們有什么共同特征和不同點(diǎn)？每個(gè)函數(shù)的圖象分別位于哪幾個(gè)象限？在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的變化而如何變化?【活動(dòng)3】猜想：反比例函數(shù)y=k(kHO)的圖象在x哪些象限由什么因素決定？在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的變化情

7、況如何？它可能與坐標(biāo)軸相交嗎？歸納：(1)反比例函數(shù)y=k(k為常數(shù)，kHO)的圖x象是雙曲線.(2)當(dāng)k0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y值隨x值的增大而.(3)當(dāng)kvO時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y值隨X值的增大而.例1、指出當(dāng)k0時(shí)，下列圖象中哪些可能是y=kx與y=k(kHO)在同一坐標(biāo)系中的圖象()x思考1：正比例函數(shù)的圖像有什么特點(diǎn)？思考2：反比例函數(shù)的圖像有什么特點(diǎn)？:、鞏固練習(xí)1、P43-1、22、請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)反比例函數(shù)的解析式，使它的圖象在第一、三象限三、歸納知識(shí)1、反比例函數(shù)y=k（kHO）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,3）,則x該反比例函數(shù)的圖像

8、在（）A、第一、三象限B、第二、四象限C、第二、三象限D(zhuǎn)、第一、二象限2、反比例函數(shù)y=2的圖象的兩支分別在第x象限。五、提升能力：1、已知反比例函數(shù)y=的圖象在第x一三象限內(nèi)，則k的取值范圍是2、在反比例函數(shù)y=k（kvO）的圖象上有兩點(diǎn)Ax（X,yt），B（X2，y2）,且x/xpO,則yt-y2的值為（）（A）正數(shù)（B）負(fù)數(shù)（C）非正數(shù)（D）非負(fù)數(shù)3、在直角坐標(biāo)系中，若一點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為倒數(shù)，則這點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上(填函數(shù)關(guān)系式).若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則反比例函數(shù)y=kb的圖象一定在象x限.5、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過(guò)反比例函數(shù)k(ky=一x0)的圖象上

9、的一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積是6,則函數(shù)解析式為6、已知反比例函數(shù)y=(a2)xa2-6，=1=1隨x的增大而增大，求函數(shù)關(guān)系式。7、如圖，過(guò)反比例函數(shù)iy=-x象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設(shè)AAOC和ABOD的面積分別是S、S2，比較它們的大小，可得()(A)S1S2(B)S1=S2(C)SX0,所以y定隨x的增x大而減?。ǎ┮阎c(diǎn)A(-3,a)、B(-2,b)、C(4,c)均在y=-2的圖象上，則avbvc.（）x（4）反比例函數(shù)圖象若過(guò)點(diǎn)（a,b）,則它一定過(guò)點(diǎn)（-a,-b）.（）3、設(shè)反比例函數(shù)y=口的圖象上有兩

10、點(diǎn)A（xrxy和B(x2,y2),且當(dāng)x1v0vx2時(shí)，有y1vy2,則m的取值范圍是4、點(diǎn)（1,3）在反比例函數(shù)y=k的圖象上，則x而5、正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=k的圖x象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2,求（1）x=-3時(shí)反比例函數(shù)y的值；（2）當(dāng)-3vxv-1時(shí)，反比例函數(shù)y的取值三、反思?xì)w納1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容：反比例函數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)用（1）k的符號(hào)決定圖象.（2）在每一象限內(nèi)，y隨x的變化情況，在不同象限，運(yùn)用此性質(zhì).（3）從反比例函數(shù)y=k的圖象上任一點(diǎn)向一坐標(biāo)x軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形面積S=四、當(dāng)堂檢測(cè)：“已知點(diǎn)（2,5）在反比例函數(shù)y=x的圖象上，試判

11、斷點(diǎn)（-5,-2）是否也在此圖象上”題中的“？”是被一個(gè)同學(xué)不小心擦掉的一個(gè)數(shù)字,請(qǐng)你分析一下“？”代表什么數(shù)，并解答此題目.三、提升能力：3、已知函數(shù)y=-kx(kHO)和y=-4的圖象交于A、Bx兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC垂直于y軸，垂足為C,則SBOC=4、已知正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=3的圖象都x別交過(guò)點(diǎn)A(m,1),求此正比例函數(shù)解析式及另一交點(diǎn)的坐標(biāo)5、如圖所示，已知直線y1=x+m與x軸、y于點(diǎn)A、B,與雙曲線y2=k(kvO)分別交于點(diǎn)C、D,且C點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2)分別求直線AB與雙曲線的解析式;求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；利用圖象直接寫(xiě)出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取何值時(shí)，ypy2學(xué)習(xí)課題：17

12、.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問(wèn)題.2、能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題.預(yù)習(xí)案：學(xué)法指導(dǎo)：用10到15分鐘閱讀課本內(nèi)容，完成下列問(wèn)題，將預(yù)習(xí)中不能解決的問(wèn)題和疑惑記下來(lái)一、復(fù)習(xí)1、什么是反比例函數(shù)？它的圖象是怎樣的？有哪些性質(zhì)？2、解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的基本步驟是怎樣的？二、教材助讀1、例1中，圓柱的體積公式是什么？2、例2是一個(gè)工程問(wèn)題，工作問(wèn)題=X工作時(shí)間？而工作總量即貨物總量是多少？3、例2(2)是一個(gè)不等關(guān)系，你能不能轉(zhuǎn)化為關(guān)于v的相等關(guān)系？是什么？探究案一、探究研討生活中的反比例函數(shù)模型的應(yīng)用P54練習(xí)1思考1：如

13、何確定面積S與漏斗的深d之間的函數(shù)關(guān)系？思考2：本題中確定比例系數(shù)k的方法是什么？二、探究面積中的反比例函數(shù)的應(yīng)用已知某矩形的面積為20cm2(1)寫(xiě)出其長(zhǎng)y與寬x之間的函數(shù)表達(dá)式。當(dāng)矩形的長(zhǎng)為12cm時(shí)，求寬為多少?當(dāng)矩形的寬為4cm,求其長(zhǎng)為多少？如果要求矩形的長(zhǎng)不小于8cm,其寬至多要多少？思考1：確定函數(shù)模型的關(guān)鍵是什么？思考2：如何解簡(jiǎn)單的分式不等式?三、探究工程中的反比例函數(shù)模型的應(yīng)用P51例2思考1：卸貨速度與卸貨時(shí)間有什么關(guān)系？思考2：(2)中一個(gè)不等關(guān)系，如何構(gòu)造相等關(guān)系求解思考3：第(2)問(wèn)還有其他的解法嗎？四、反思?xì)w納1、本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容:2、數(shù)學(xué)思想方法歸納:五、鞏固練

14、習(xí):1、P5422、京沈高速公路全長(zhǎng)658km,汽車(chē)沿京沈高速公路從沈陽(yáng)駛往北京，則汽車(chē)行完全程所需時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)3、完成某項(xiàng)任務(wù)可獲得500元報(bào)酬，考慮由x人完成這項(xiàng)任務(wù)，試寫(xiě)出人均報(bào)酬y(元)與人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式4、一定質(zhì)量的氧氣，它的密度卩（kgm3）是它的體積V（m3）的反比例函數(shù)，當(dāng)V=10時(shí)，p=1.43,（1）求p與V的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)V=2時(shí)氧氣的密度p三、提升能力：1、某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣體體積V（立方米）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示（千帕是一種壓強(qiáng)單位）（1

15、）寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)氣球的體積是0.8立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?為了安全起見(jiàn)，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？2、學(xué)校鍋爐旁建有一個(gè)儲(chǔ)煤庫(kù)，開(kāi)學(xué)初購(gòu)進(jìn)一批煤,現(xiàn)在知道：按每天用煤0.6噸計(jì)算，一學(xué)期（按150天計(jì)算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天（1）則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）畫(huà)函數(shù)圖象若每天節(jié)約0.1噸，則這批煤能維持多少天？學(xué)習(xí)課題：17.2實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)(2)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問(wèn)題.2、能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題.預(yù)習(xí)案：學(xué)

16、法指導(dǎo)：用10到15分鐘閱讀課本內(nèi)容，完成下列問(wèn)題，將預(yù)習(xí)中不能解決的問(wèn)題和疑惑記下來(lái)1、課本例3中工作遵循杠桿原理，那杠桿原理是什么？2、例3(1)中“撬動(dòng)石頭至少需要多大的力”從表面上看不等式，解決這個(gè)問(wèn)題可以有幾種辦法？哪種辦法更簡(jiǎn)單？3、電學(xué)知識(shí)告訴我們，用電器的輸出功率P,電壓U和電阻R有關(guān)系？這個(gè)關(guān)系也可以寫(xiě)成P=，或R=探究案：一、探究反比例函數(shù)在物理中的應(yīng)用P52例3、例4思考1、P52思考思考2、P53思考二、鞏固練習(xí)：1、P54-32、在某一電路中，保持電壓不變，電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例，當(dāng)電阻R=5歐姆時(shí)，電流1=2安培.求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)電流I=0.5時(shí)，求電阻R的值.3、小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車(chē)上班時(shí)的速度為v(米/分)，所需時(shí)間為t(分)則速度v與時(shí)間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？若小林到單位用15分鐘，那么他騎車(chē)的平均速度是多少？(2)