2021年研究生入學考試物理系各專業(yè)《量子力學》試題及答案(試卷三)_第1頁
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文檔簡介

1、 XXX 大學2021 年研究生入學考試物理系各專業(yè)量子力學試題（試卷三）一、回答下列問題（ 40 分）。1、若系統(tǒng)的波函數(shù)的形式為x,t xe1iEtxe 2iEt，問 x,t 是否定態(tài)波函數(shù)？為什么？2、算符 A 和B滿足對易關(guān)系，B,A 1,C AB 是厄密算符，且滿足本征方程 C,問：（1）狀態(tài) A是否C的本征態(tài)？若是，寫出本征值。若不是，說明理由。1 / 6（2）算符 A 和 B 是否厄密算符？用簡單的算符運算說明之。3、粒子處于態(tài) xAsin2kx ,其中 k 為波數(shù)，求其動量取 2 k 的幾率；4、氫原子的波函數(shù)r2100210 2211 3211，求能量的可能值、相應(yīng)幾率和平均

2、值。2 / 6 1 1 A B H 0 2 0 , H k 0 0 , k 10 0 1 0 0 05、設(shè) U為正算符，而A UU,BUU，試證： 2 2i（1）A 和 B均為厄密算符；（2） 2 21。二、（15 分）。量子體系的哈密頓算符 H H H ,在H0 0式為：為對角表象中的矩陣形4 0 0 0 k 0 0 ；1、用微擾法求體系的能量，精確到二級近似； 2、求精確解，與 1、比較。3 / 6 三、（15 分）。A 和 B是屬于同一體系的兩個互相對易的力學量算符，1、若1, 是屬于 A 的不同本征值的本征態(tài)，試證明 B 0 2 1 2；2、問：當體系處于力學量A的本征態(tài)時，力學量B是否有確定值？試就 A 的本征值簡并與非簡并兩種情形加以說明。4 / 61 U x 四、（20 分）。自旋為 的粒子，處于一維無限勢阱 2出勢阱內(nèi)單粒子能級和波函數(shù)。0,0 x a , x 0, x a之中，寫1、計及自旋每個能級有多少個狀態(tài)？說明理由。2、計算勢阱中的態(tài)密度。即每單位能量間隔內(nèi)有多少個不同的狀 態(tài)。3、若N粒粒子按能量最低原理填充能級，當體系處于最低能量狀態(tài)時，單粒子的最大動能是多少？5 / 6五、（10 分）。設(shè)有兩個電子，自旋分別為 S 和 S 1 z1

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