安徽省銅陵市墩灣中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析VIP

1、安徽省銅陵市墩灣中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)正確的是（ ）A假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度； B假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度； C假設(shè)三內(nèi)角都大于60度； D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度。參考答案：C2. 若函數(shù)的值域為 , 則其定義域A為 參考答案：2,1)函數(shù)的值域為，令，即，求得，所以的范圍為，即定義域為.3. 向量，若與平行，則等于( )A B C D 參考答案：C4. 設(shè)變量x，y滿足約束條

2、件，則目標(biāo)函數(shù)z=3xy的取值范圍是（）ABC1，6D參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線；由目標(biāo)函數(shù)中z的幾何意義可求z的最大值與最小值，進(jìn)而可求z的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由z=3xy可得y=3xz，則z為直線y=3xz在y軸上的截距，截距越大，z越小結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線y=3xz平移到B時，z最小，平移到C時z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），zmax=6故選A5. 若關(guān)于x的不等式x24xm對x（0，1恒成立，則（）Am3Bm3C3m0Dm4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題 【專題】計算題【分析

3、】構(gòu)造函數(shù)f（x），將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）的最小值問題，求出二次函數(shù)的對稱軸，判斷出其單調(diào)性，求出f（x）的最小值，令最小值大于等于m即得到m的取值范圍【解答】解：x24xm對任意x0，1恒成立令f（x）=x24x，x0，1f（x）的對稱軸為x=2f（x）在0，1上單調(diào)遞減當(dāng)x=1時取到最小值為3實數(shù)m的取值范圍是（，3故選B【點(diǎn)評】解決不等式恒成立問題常通過分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題；求二次函數(shù)的最值問題，常利用公式求出對稱軸，據(jù)區(qū)間與對稱軸的關(guān)系判斷出其單調(diào)性，求出最值6. 底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長為，它的對角線的長分別是和，則這個棱柱的側(cè)面積是（ ）

4、 A B C D參考答案：D 解析：設(shè)底面邊長是，底面的兩條對角線分別為，而而即7. 已知等差數(shù)列an的公差d0,若a5、a9、a15成等比數(shù)列,那么公比為（ ）A B C D 參考答案：C8. 設(shè)aR，則a1是1的（）A必要但不充分條件B充分但不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式；充要條件【分析】根據(jù) 由a1，一定能得到1但當(dāng)1時，不能推出a1 （如 a=1時），從而得到結(jié)論【解答】解：由a1，一定能得到1但當(dāng)1時，不能推出a1 （如 a=1時），故a1是1 的充分不必要條件，故選 B9. 某正三棱柱的三視圖如右圖所示，其中正 HYPERLINK /

5、 視圖是邊長為2的正方形，則該正三棱柱的表面積為（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：C10. 拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程是（）Ay=1By=2Cx=1Dx=2參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由x2=2py（p0）的準(zhǔn)線方程為y=，則拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程即可得到【解答】解：由x2=2py（p0）的準(zhǔn)線方程為y=，則拋物線x2=4y的準(zhǔn)線方程是y=1，故選A【點(diǎn)評】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的準(zhǔn)線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將平面直角坐標(biāo)系以x軸為棱折成直二面角，則該坐標(biāo)系中的直線x y = 1折成的角的大小等

6、于 。參考答案：12012. 已知圓（x1）2+（y+1）2=16的一條直徑恰好經(jīng)過直線x2y+3=0被圓所截弦的中點(diǎn)，則該直徑所在直線的方程為 參考答案：2x+y1=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系 【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】由題意求出圓心坐標(biāo)（1，1），再由弦的中點(diǎn)與圓心的連線與弦所在的直線垂直求出斜率，進(jìn)而求出該直徑所在的直線方程【解答】解：由題意知，已知圓的圓心坐標(biāo)（1，1）弦的中點(diǎn)與圓心的連線與弦所在的直線垂直得，且方程x2y+3=0該直徑所在的直線的斜率為：2，該直線方程y+1=2（x1）；即2x+y1=0，故答案為：2x+y1=0【點(diǎn)評】本題考查了過弦中點(diǎn)的直

7、徑和弦所在的直線的位置關(guān)系，直線垂直和直線的斜率關(guān)系，進(jìn)而求直線方程，屬于中檔題13. 已知偶函數(shù)f（x）在0，）上是增函數(shù)，則不等式的解集是 參考答案：x| 略14. 設(shè)平面的法向量為(1,2,2)，平面的法向量為，若，則的值為 參考答案：4設(shè)平面的法向量，平面的法向量，因為，所以，所以存在實數(shù)，使得，所以有，解得，故答案為.15. 已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為此雙曲線左支上一點(diǎn)，的內(nèi)切圓圓心為G，若與的面積分別為S，則的取值范圍是_.參考答案：【分析】設(shè)內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn)H，、與內(nèi)切圓的切點(diǎn)分別為M、N，可得，可得H(-1,0),即內(nèi)切圓圓心在的直線上，可得的最小值

8、，可得答案.【詳解】解：如圖所示: 設(shè)設(shè)內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn)H，、與內(nèi)切圓的切點(diǎn)分別為M、N,由雙曲線的定義可得,由圓的切線長定理知，,故,即: ,且易得：，可得，可得H(-1,0),即內(nèi)切圓圓心在的直線上，可得當(dāng)G點(diǎn)趨近與H點(diǎn)時，此時最小，,可得的取值范圍是，故答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的簡單性質(zhì)及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，綜合性大，注意靈活運(yùn)用所學(xué)知識求解.16. 若函數(shù),若存在區(qū)間,使得當(dāng)時, 的取值范圍恰為,則實數(shù)k的取值范圍是_. 參考答案：略17. 設(shè)，則函數(shù)的最小值是_ HYPERLINK / 參考答案：6略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程

9、或演算步驟18. （滿分12分）設(shè)全集是實數(shù)R， .1.當(dāng)a=-4時,分別求AB和AB.2.若,求實數(shù)a的取值范圍。參考答案：19. 設(shè)函數(shù)，已知和為的極值點(diǎn).（1）求和的值；（2）討論的單調(diào)性；（3）設(shè)，試比較與的大小.參考答案：略20. 某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計20至40歲421658大于40歲182442總計6040100（1）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名觀眾，則大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？（2）由表中數(shù)據(jù)分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？（3）在第（1）中抽

10、取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.（提示：，其中.當(dāng)時，有的把握判定兩個變量有關(guān)聯(lián)；當(dāng)時，有的把握判定兩個變量有關(guān)聯(lián)；當(dāng)時，有的把握判定兩個變量有關(guān)聯(lián).）參考答案：（1）3人； （2）有的把握說收看新聞節(jié)目的觀眾與其年齡有關(guān)； （3）.【分析】（1）先根據(jù)列聯(lián)表得到收看新聞節(jié)目的觀眾中大于40歲的觀眾的頻率為，從而可求得應(yīng)抽取的人數(shù).（2）利用公式計算出后再利用預(yù)測值表中的數(shù)據(jù)可得有的把握說收看新聞節(jié)目的觀眾與其年齡有關(guān).（3）利用枚舉法可得基本事件的總數(shù)和隨機(jī)事件中含有的基本事件的總數(shù)，再利用古典概型的概率公式可求概率.【詳解】（1）應(yīng)抽取大于40歲的觀眾的人

11、數(shù)為（人）.（2），有的把握說收看新聞節(jié)目的觀眾與其年齡有關(guān).（3）記為“恰有1名觀眾的年齡為20至40歲”，由（1）知，抽取的5名觀眾中，有2名觀眾年齡處于20至40歲，設(shè)為甲、乙；3名觀眾的年齡大于40歲，設(shè)為，則從5名觀眾任取2名的基本事件有：（甲，乙），（甲，），（甲，），（甲，），（乙，），（乙，），（乙，），共10個，其中“恰有1名觀眾的年齡為20至40歲”的基本事件有6個.故.【點(diǎn)睛】古典概型的概率計算，應(yīng)該用枚舉法列出所有的基本事件及隨機(jī)事件中含有的基本事件.21. 微信是現(xiàn)代生活進(jìn)行信息交流的重要工具，據(jù)統(tǒng)計，某公司200名員工中90%的人使用微信，其中每天使用微信時間在一小

12、時以內(nèi)的有60人，其余每天使用微信在一小時以上。若將員工年齡分成青年（年齡小于40歲）和中年（年齡不小于40歲）兩個階段，使用微信的人中75%是青年人。若規(guī)定：每天使用微信時間在一小時以上為經(jīng)常使用微信，經(jīng)常使用微信的員工中是青年人.（1）若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系，列出22列聯(lián)表：青年人中年人合計經(jīng)常使用微信不經(jīng)常使用微信合計（2）由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)，是否有99.9%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”（3）采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人，從這6人中任選2人，求事件A“選出的2人均是青年人”的概率參考答案：解：（1）由已知可得，該公司員工中使用微信的共：人經(jīng)常使用微信的有人，其中青年人：人所以可列下面列聯(lián)表：青年人中年人合計經(jīng)常使用微信不經(jīng)常使用微信合計（2）將列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式可得：由于，所以有的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”。（3）從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取人中，青年人有人，中年人有人設(shè)名青年人編號分別，名中年人編號分別為.則“從這人中任選人”的基本事件為：共個其中事件“選出的人均是青年人”的基本事件為：共個。故.22. （12分）設(shè)函數(shù)f（x）=