數(shù)學文化命題與2022年高考數(shù)學復習指導

1、傳播數(shù)學文化 注重實際應用 數(shù)學文化命題淺談01新高考卷評析02數(shù)學文化歷年考題分析03命題展示04感悟目錄CONTENTS01新高考卷評析02數(shù)學文化歷年考題分析03命題展示04感悟試題分布試卷特色試題剖析教學啟示新高考卷評析Comments on the test paper01 核心功能：立德樹人，服務選才，引導教學 總體表現(xiàn) ：穩(wěn)中有變，變中有新，區(qū)分度強表1.2021年新高考卷 I 中考查的知識板塊及分值統(tǒng)計平面向量、不等式等知識，都是利用其相關特性結合主干知識考查。主干知識共140分占比93.3%新高考卷評析試題分布Comments on the test paper01主干知識考

2、察占比93.3%，歷史新高。試題分布試卷特色試題剖析教學啟示新高考卷評析Comments on the test paper01一、人文關懷，平穩(wěn)過渡 本張試卷基礎試題占了較大的比重，其分值大約占了總分值的一半，整卷試題中，難、較難、較易、容易四類題比例基本做到了2233，彰顯出對考生的人文關懷，體現(xiàn)出新舊交替的平穩(wěn)過渡。新高考卷評析試卷特色Comments on the test paper01二、理性回歸、務實本質 與2020年新高考卷I(山東)相比：（1）增加了雙空題；（2）多選題的分值進行了調整即部分選對由得原先的3分變?yōu)榈?分，減少投機性；（3）試卷沒有出現(xiàn)結構不良的試題（4）試卷應

3、用題背景簡潔明了，沒有冗繁的文字表達，將命題的注意力集中在考查學生解決數(shù)學問題的素養(yǎng)上，體現(xiàn)了數(shù)學教育應有的務實作風。 這與2020年10月中共中央、國務院深化新時代教育評價改革總體方案提出的穩(wěn)步推進高考改革，構建引導學生德智體美勞全面發(fā)展的考試內容體系，改變相對固化的試題形式，增強試題開放性精神相一致。三、由易到難，層層推進 從試題難度編排上，同題型基本按照題序由易到難推進，這與去年試題的風格也有區(qū)別。重視難度和思維的層次性，如第8和16，11和12、題，并且重視數(shù)學試題的綜合性、創(chuàng)新性。二、理性回歸、務實本質 與2020年新高考卷I(山東)相比：（1）增加了雙空題；（2）多選題的分值進行了

4、調整即部分選對由得原先的3分變?yōu)榈?分，減少投機性；（3）試卷沒有出現(xiàn)結構不良的試題 這與2020年10月中共中央、國務院深化新時代教育評價改革總體方案提出的穩(wěn)步推進高考改革，構建引導學生德智體美勞全面發(fā)展的考試內容體系，改變相對固化的試題形式，增強試題開放性精神相一致。（4）試卷應用題背景簡潔明了。沒有冗繁的文字表達，將命題的注意力集中在考查學生解決數(shù)學問題的素養(yǎng)上，體現(xiàn)了數(shù)學教育應有的務實作風。新高考卷評析試題特色Comments on the test paper01三、由易到難，層層推進 從試題難度編排上，同題型基本按照題序由易到難推進，這與去年試題的風格也有區(qū)別。2021年新高考I卷

5、重視難度和思維的層次性，如第8、11、12、16題，試題的難度設計不僅具有層次性，還重視數(shù)學試題的綜合性、創(chuàng)新性。在思維的靈活性、深刻性，方法的綜合性、探究性和創(chuàng)造性等方面，科學把握試題的區(qū)分度，力求發(fā)揮數(shù)學試題的選拔性功能，如第21、22題，為全面推進新高考改革鋪路，使其循序漸進地過渡下去。新高考卷評析試題特色Comments on the test paper01 從試題難度編排上，同題型基本按照題序由易到難推進，這與去年試題的風格也有區(qū)別。重視難度和思維的層次性，如第11、12、16題，并且重視數(shù)學試題的綜合性、創(chuàng)新性。主干知識考察占比93.3%，歷史新高。試題分布試卷特色試題剖析教學啟

6、示新高考卷評析Comments on the test paper一、人文關懷，平穩(wěn)過渡二、理性回歸、務實本質三、由易到難，層層推進01平中見奇，內涵深韻平中見奇，內涵深韻一、立足基礎，回歸本質獨立事件的概念，沒有對其定義的準確理解是做不出來的，基礎但并不簡單;新高考卷評析試題剖析:Comments on the test paper01考查的是用雙曲線的定義求軌跡方程，如果對定義不清晰，考生會解得包含左支的情況涉及圖形問題但沒有給圖的有10題(3、5、7、10、11、12、14、16、19、21)之多，如果沒有熟練的畫圖、構圖技能，也是很難順利完成的。平中見奇，內涵深韻二、思維深度，決定高度

7、新高考卷評析試題剖析Comments on the test paper01用必要條件解題通過A，B，P，Q四點共圓，再用曲線系方程求解，這樣的命題策略可以大大提高試卷的區(qū)分度，服務選才極值點偏移平中見奇，內涵深韻三、突出思想，考查素養(yǎng)新高考卷評析試題剖析Comments on the test paper0111.12題考查了數(shù)形結合、轉化與化歸思想，考查了數(shù)學抽象、數(shù)學運算、邏輯推理等核心素養(yǎng);考查學生的歸納推理、創(chuàng)新思維，考查了邏輯推理、數(shù)學運算、數(shù)學建模等核心素養(yǎng);主干知識考察占比93.3%，歷史新高。試題分布試卷特色試題剖析教學啟示新高考卷評析Comments on the test

8、 paper一、人文關懷，平穩(wěn)過渡二、理性回歸、務實本質三、由易到難，層層推進一、立足基礎，回歸本質二、思維深度，決定高度三、突出思想，考查素養(yǎng)以課程標準為準以高考評價體系為綱0101新高考卷評析02數(shù)學文化歷年考題分析03命題展示04感悟02數(shù)學文化歷年考題分析什么是數(shù)學文化Mathematical culture數(shù)學文化數(shù)學史數(shù)學的思想、精神、方法、觀點、語言以及它們的形成和發(fā)展數(shù)學美數(shù)學教育數(shù)學與人文藝術數(shù)學與生活聯(lián)系數(shù)學與科技關系數(shù)學家應用題主要考察方法數(shù)學與其他藝術（1）為什么要研究？普通高中數(shù)學課程標準（實驗）解讀認為“數(shù)學的抽象性和形式化的特點是數(shù)學文化的重要特征；數(shù)學的嚴密性也

9、是數(shù)學具有很強文化性的重要特征；數(shù)學在應用方面的廣泛性是數(shù)學文化的重要特征”。教育部考試中心公布了關于2017年普通高考考試大綱修訂內容的通知,第一次正式明確要求把數(shù)學文化滲透到高考數(shù)學試題之中新課標倡導將數(shù)學文化滲透融人到數(shù)學教育教學之中2016年10月8日浙江省人民政府宣布2023年起高考數(shù)學使用全國統(tǒng)一命題試卷。而數(shù)學文化命題(應用題）恰恰是浙江卷與全國卷區(qū)別最大的地方也是我們最為薄弱的一點。這就要求我們更快去跟上變革的步伐。2020年6月22日新高考山東卷5道數(shù)學文化命題帶著巨大的閱讀量殺入人們的視野，新高考=大閱讀量？2020年6月2021新高考卷與上年完全不同，應用題背景簡潔明了，

10、將命題的注意力集中在考查學生解決數(shù)學問題的素養(yǎng)上，重新回到學生核心素養(yǎng)能力的考查。2021年6月02數(shù)學文化歷年考題分析為什么我們要研究數(shù)學文化Mathematical culture02數(shù)學文化歷年考題分析什么是數(shù)學文化Mathematical culture數(shù)學文化數(shù)學史數(shù)學的思想、精神、方法、觀點、語言以及它們的形成和發(fā)展數(shù)學美數(shù)學教育數(shù)學與人文藝術數(shù)學與生活聯(lián)系數(shù)學與科技關系數(shù)學家應用題主要考察方法數(shù)學與其他藝術試卷題號題型文化知識數(shù)學文化類型考察知識點 新高考I卷16填空題剪紙藝術數(shù)學與人文藝術等比數(shù)列、數(shù)列求和18解答題“一帶一路”競賽數(shù)學與生活隨機抽樣新高考II卷4選擇題衛(wèi)星導航

11、數(shù)學與科技幾何21解答題微生物繁衍數(shù)學與生活樣本估計總體全國甲卷文理2選擇題農(nóng)村經(jīng)濟數(shù)學與生活樣本估計總體文理4選擇題青少年視力問題數(shù)學與生活對數(shù)理8選擇題珠穆朗瑪峰數(shù)學與人文藝術三角函數(shù)文理17解答題機床產(chǎn)品質量數(shù)學與科技統(tǒng)計全國乙卷理6選擇題冬奧會志愿者數(shù)學與生活排列組合理9選擇題海島算經(jīng)數(shù)學史三角函數(shù)文理17解答題工廠設備生產(chǎn)指標數(shù)學與生活隨機變量浙江卷11填空題趙爽弦圖數(shù)學史圖形思維北京卷8選擇題自制容器測降雨量 數(shù)學與生活圓錐幾何18解答題 新冠肺炎檢測效率 數(shù)學與生活概率 上海卷19解答題 企業(yè)營業(yè)額數(shù)學與生活等差數(shù)列、函數(shù)02數(shù)學文化歷年考題分析近三年高考內容特征分析Mathem

12、atical culture表2.2021年高考數(shù)學文化試題內容特征試卷題號題型文化知識數(shù)學文化類型考察知識點 新高考I卷16填空題剪紙藝術數(shù)學與人文藝術等比數(shù)列、數(shù)列求和18解答題“一帶一路”競賽數(shù)學與生活隨機抽樣新高考II卷4選擇題衛(wèi)星導航數(shù)學與科技幾何21解答題微生物繁衍數(shù)學與生活樣本估計總體全國甲卷文理2選擇題農(nóng)村經(jīng)濟數(shù)學與生活樣本估計總體文理4選擇題青少年視力問題數(shù)學與生活對數(shù)理8選擇題珠穆朗瑪峰數(shù)學與人文藝術三角函數(shù)文理17解答題機床產(chǎn)品質量數(shù)學與科技統(tǒng)計全國乙卷理6選擇題冬奧會志愿者數(shù)學與生活排列組合理9選擇題海島算經(jīng)數(shù)學史三角函數(shù)文理17解答題工廠設備生產(chǎn)指標數(shù)學與生活隨機變量

13、浙江卷11填空題趙爽弦圖數(shù)學史圖形思維北京卷8選擇題自制容器測降雨量 數(shù)學與生活圓錐幾何18解答題 新冠肺炎檢測效率 數(shù)學與生活概率 上海卷19解答題 企業(yè)營業(yè)額數(shù)學與生活等差數(shù)列、函數(shù)02數(shù)學文化歷年考題分析近三年高考內容特征分析Mathematical culture 2021年數(shù)學文化高考題仍同前幾年一樣關注社會熱點問題，具有較強的時代氣息。 從微觀看，題型涉及選擇題、填空題、解答題三大題型?？疾橹骶€也貫穿高中數(shù)學中代數(shù)、幾何、函數(shù)、統(tǒng)計四大主要方面。02數(shù)學文化歷年考題分析近三年高考內容特征分析Mathematical culture試卷題號題型文化知識數(shù)學文化類型2019年全國I卷文

14、理4選擇題“斷臂維納斯”數(shù)學史理6選擇題（周易)的“卦”數(shù)學史理16填空題籃球比賽數(shù)學與生活理21計算題藥物實驗數(shù)學與生活全國II卷理4選擇題嫦娥四號數(shù)學與科技理13文14填空題高鐵數(shù)學與科技文理16選擇題金石文化數(shù)學史文5選擇題一帶一路數(shù)學與人文藝術文19填空題企業(yè)產(chǎn)值增長數(shù)學與生活全國卷文理3選擇題.四大名著數(shù)學史文理16計算題.30打印技術數(shù)學與科技北京卷理5文7選擇題天體數(shù)學與科技文理17選擇題移動支忖數(shù)學與科技浙江卷4解答題祖地原理數(shù)學史試卷題號題型文化知識數(shù)學文化類型2020年全國I卷文理3解答題金字塔數(shù)學與人文藝術理19選擇題羽毛球數(shù)學與生活文17選擇題工廠生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)學與生活全國

15、II卷理3文4選擇題新冠疫情數(shù)學與生活理4選擇題天壇數(shù)學與人文藝術文理12選擇題通信技術數(shù)學與科技理18解答題沙漠環(huán)境治理數(shù)學與生活理3選擇題鋼琴藝術數(shù)學與人文藝術全國卷理4選擇題新冠疫情與數(shù)學與科技Logitic模型理18解答題空氣質量與鍛煉數(shù)學與科技新高考/4選擇題日晷數(shù)學史6選擇題新冠肺炎數(shù)學與生活12選擇題|信息熵數(shù)學與科技15填空題勞動實習零件數(shù)學與生活19解答題空氣污染數(shù)學與生活北京卷10選擇題割圓術數(shù)學史14填空題污水處理數(shù)學與生活02數(shù)學文化歷年考題分析近三年高考內容特征分析Mathematical culture 由以上分布圖分析可知:數(shù)學與生活仍是數(shù)學文化中最喜歡考查的一部

16、分，2021年這一部分的數(shù)學文化題所占比重逐漸上升，涉及數(shù)學史和數(shù)學與人文藝術的題目分布趨于均衡，但是數(shù)學與科技的題目在2021年所占比重較少且有下降的趨勢.01新高考卷評析02數(shù)學文化歷年考題分析03命題展示04感悟數(shù)學與生活問題鎮(zhèn)海疫情數(shù)學問題數(shù)學問題的解現(xiàn)實問題的解數(shù)學化數(shù)學知識解答還原回到實際問題合理解決最重要的一環(huán)03命題展示三個要素學生的數(shù)學知識儲備問題的數(shù)學表征數(shù)學表征與知識儲備間的對應能力問題數(shù)學表征：1.數(shù)量值2.數(shù)量關系3.幾何關系4.元素間關系5.隱性量與關系數(shù)學知識儲備：1.函數(shù)2.三角3.立體幾何4.解析幾何5.數(shù)列6.統(tǒng)計變量與因變量：函數(shù)；角與旋轉：三角；運動與旋

17、轉：解幾；多面體與旋轉體：立幾；有序數(shù)組：數(shù)列；回歸于分析：概率統(tǒng)計；三個要素學生的數(shù)學知識儲備問題的數(shù)學表征數(shù)學表征與知識儲備間的對應能力問題數(shù)學表征：1.數(shù)量值2.數(shù)量關系3.幾何關系4.元素間關系5.隱性量與關系數(shù)學知識儲備：1.函數(shù)2.三角3.立體幾何4.解析幾何5.數(shù)列6.統(tǒng)計變量與因變量：函數(shù)；角與旋轉：三角；運動與旋轉：解幾；多面體與旋轉體：立幾；有序數(shù)組：數(shù)列；回歸于分析：統(tǒng)計； 2021年12月5日16:30左右，鎮(zhèn)海區(qū)龍賽醫(yī)療集團例行核酸采樣檢測報告中發(fā)現(xiàn)一份1:10混采檢測結果異常。 接到首檢報告后，市、區(qū)兩級立即響應、迅速行動，第一時間將10名采樣對象隔離觀察，并組織專

18、業(yè)人員開展疫情核實、流行病學調查、單人單管標本復檢，落實各項疫情防控措施。5日20:30區(qū)疾控中心檢測，其中1人初篩陽性，其余9人均為陰性，立即對該初篩陽性感染者排查樣本進行復核，結果為陽性。同時對該初篩陽性感染者同住家庭成員4人緊急排查采樣，6日4:00核酸檢測結果為2人陽性，分別為其母親和妻子。 市委、市政府第一時間啟動應急響應，組織開展流調溯源、隔離管控、核酸檢測等工作，并對其活動場所進行環(huán)境采樣檢測及消殺，對相應區(qū)域實行管控措施。03命題展示命題背景03命題展示命題背景鎮(zhèn)海疫情人文關懷、控制手段 確診人數(shù)預測實際感染人數(shù)核酸檢測擴大防護服生產(chǎn)全市醫(yī)護人員馳援鎮(zhèn)海傳播概率傳播擴散模型有干

19、預下的傳播（戴口罩）確診病例無癥狀感染者1如圖是鎮(zhèn)海區(qū)從12月6日至12月19日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖若鎮(zhèn)海區(qū)從12月6日至12月19日的新冠肺炎每日新增確診人數(shù)按日期順序排列構成數(shù)列an，an的前n項和為Sn，則下列說法中正確的是（ ） A數(shù)列an是遞增數(shù)列 B數(shù)列Sn是遞增數(shù)列 C數(shù)列an的最大項是a7 D數(shù)列Sn的最大項是S7 選擇題+數(shù)列模型03命題展示確診病例課程標準數(shù)列概念：通過日常生活和數(shù)學中的實例，了解數(shù)列的概念和表示方法（列表，圖象，通項公式），了解數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。填空題+概率模型03命題展示傳播概率課程標準二項分布通過具體實例，了解伯努利方程，掌握二項分

20、布及其數(shù)字特征，并能解決簡單的實際問題。填空題+排列組合模型3.為了抗擊疫情，北侖區(qū)醫(yī)護人員準備馳援鎮(zhèn)海我區(qū)醫(yī)護人員積極響應號召，現(xiàn)擬從人民醫(yī)院呼吸科中的6名年輕醫(yī)生中選派4人支援鎮(zhèn)海區(qū)的兩所醫(yī)院，已知男醫(yī)生3名，女醫(yī)生3人，要求每所醫(yī)院都必須有一個女醫(yī)生，則不同的分配方案有_種4.疫情期間，甲、乙、丙三個家庭在某醫(yī)院等候區(qū)等待核酸檢測結果等候區(qū)是6（列）2（行）的座位甲、乙家庭各有三人，且乙家庭有一個小孩，丙家庭有兩人現(xiàn)有相關規(guī)定：同一家庭的人需坐在同一行上，不同家庭的人之間不能太接近（左右不相鄰），小孩至少坐在其一位家長身邊（左右相鄰）則共有_種坐法03命題展示馳援鎮(zhèn)海課程標準通過實例，理

21、解排列，組合的概念；能利用計數(shù)原理推導排列數(shù)公式，組合數(shù)公式。填空題+不等式模型5.由各地出現(xiàn)的新冠肺炎確診病例可知，病例數(shù)開始很少，慢慢變多，達到峰值后，又慢慢減少。如果將累計病例數(shù)E與時間T放進直角坐標系中，其圖像近似于一條S曲線，如圖；這條曲線可用公式 ，其中K為最大病例數(shù)，a，b為常數(shù)，當 時，標志著已初步遏制疫情。若b=-0.23,且在第69天的時候疫情得到初步控制，則a的取值范圍為_ 解析：由題可得： 化簡得： 所以：03命題展示確診人數(shù)預測解答題+構建函數(shù)模型，不等式模型03命題展示擴大防護服生產(chǎn)課程標準：了解投入產(chǎn)出模型的背景和意義，理解模型是如何通過線性方程組中的系數(shù)和解約束

22、自變量，從而實現(xiàn)組合生產(chǎn)的計劃。能用投入產(chǎn)出模型分析并解決簡單的實際問題。03命題展示擴大防護服生產(chǎn)7. 2021年12月5日，鎮(zhèn)海區(qū)龍賽醫(yī)療集團在例行核酸采樣檢測報告中，檢測出一份結果異常報告。接到首檢報告后，市，區(qū)兩級立即響應，迅速行動，第一時間組織專業(yè)人員開展疫情核實，流行病學調查，單人單管標本復檢，落實各項疫情防控措施。下圖統(tǒng)計了從12月6日到12月18日的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)，并繪制成折線圖：解答題+數(shù)列模型+函數(shù)模型新冠病毒在進入人體后有一段時間的潛伏期，此期間為病毒傳播的最佳時期，我們把與病毒感染者有過密切接觸的人群稱為密切接觸者，假設每位密切接觸者不再接觸其他病毒感染者，10天內所有人不知情且生活照常03命題展示有干預下的傳播（戴口罩）（1）在不加任何防護措施的前提下，假設每位密切接觸者被感染的概率均為p（0p1）第一天，若某位感染者產(chǎn)生a（aN）名密切接觸者則第二天新增感染者平均人