2021-2022學年安徽省滁州市古河高級職業(yè)中學高一數學理上學期期末試題含解析

1、2021-2022學年安徽省滁州市古河高級職業(yè)中學高一數學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則（ ）A B C D參考答案：D略2. 已知銳角三角形的邊長分別為1、3、，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B3. 如圖所示，在正方體中,分別是棱,上的點，若則的大小是 ( )A.等于 B.小于 C.大于 D.不確定參考答案：A試題分析：根據兩向量垂直等價于兩向量的數量積為0，所以,所以兩向量垂直，即,故選A.考點：空間向量4. 已知圓x2+y2+2x2y+2a=0截直線x+y

2、+2=0所得弦長為4，則實數a的值是（）A4B3C2D1參考答案：C【考點】直線與圓相交的性質【分析】把圓的方程化為標準形式，求出弦心距，再由條件根據弦長公式求得a的值【解答】解：圓x2+y2+2x2y+2a=0 即 （x+1）2+（y1）2=22a，故弦心距d=再由弦長公式可得 22a=2+4，a=2，故選：C5. 已知集合為從M到N的映射，則等于（ ）A1 B0 C1 D2參考答案：A由映射關系可知，映射到1,0映射到0，即為0和1，則，故選A。6. 若點在函數的圖象上，則函數的值域為（ ） A. B. C.D.參考答案：D略7. 已知函數是偶函數，當時，函數單調遞減，設，則的大小關系為（

3、）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據圖象關于軸對稱可知關于對稱，從而得到在上單調遞增且；再根據自變量的大小關系得到函數值的大小關系.【詳解】為偶函數 圖象關于軸對稱圖象關于對稱時，單調遞減 時，單調遞增又且 ，即本題正確選項：【點睛】本題考查利用函數奇偶性、對稱性和單調性比較函數值的大小關系問題，關鍵是能夠通過奇偶性和對稱性得到函數的單調性，通過自變量的大小關系求得結果.8. 如果集合A=x|ax22x1=0中只有一個元素，那么a的值是( )A0 B0 或1 C1 D不能確定參考答案：B9. 電信局為配合客戶不同需要，設有A、B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案應付話費（元）與通話時間（分

4、鐘）之間的關系如圖（MNCD），若通話時間為500分鐘，則應選哪種方案更優(yōu)惠？A方案AB方案BC兩種方案一樣優(yōu)惠D不能確定參考答案：B10. 某樣本數據的頻率分布直方圖的部分圖形如下圖所示，則數據在50,70)的頻率約為( ) A0.25 B.0.5 C.0.05 D.0.025參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設是給定的整數，是實數，則的最大值是 參考答案：12. 某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數為 參考答案：1213. 已知集合，且，則實數的取值范圍_參考答案：(

5、,1用數軸表示集合，若，則，即實數的取值范圍是14. 如圖，在四棱錐中，平面，底面為正方形，.、分別為、的中點，則二面角的正切值為 參考答案： 15. 對，設函數.若關于的方程有解，則實數的取值范圍是_.參考答案：略16. 函數，的最大值為 . 參考答案：17. （4分）已知函數f（x）=mx2+3（m2）x1在區(qū)間（，3上單調減函數，則實數m的取值范圍是 參考答案：考點： 二次函數的性質 專題： 函數的性質及應用分析： 首先對參數進行分類討論m=0m0，進一步對二次函數的對稱軸和單調區(qū)間進行分類討論，最后通過幾種情況的分析取集合的并集，求得相應的結果解答： 解：當m=0時，函數f（x）=6x

6、1根據一次函數的單調性得：函數在區(qū)間（，3上單調減函數當m0時，函數f（x）=mx2+3（m2）x1的對稱軸方程為：x=，由于函數在（，3上單調減函數，所以：，解得：當m0時，函數f（x）=mx2+3（m2）x1的對稱軸方程為：x=，由于函數在（，3上單調減函數，而對于開口方向向下的拋物線在（，3不可能是遞減函數所以m綜上所述：m的取值范圍為：點評： 本題考查的知識要點：二次函數的對稱軸與單調區(qū)間的關系，分類討論思想的應用屬于基礎題型三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 關于x的不等式x2mx60（m為常數）（1）如果m5，求不等式的解集； （2

7、）如果不等式的解集為x|x1或x6，求實數m的值參考答案：解：（1）由m5，得x25x60，即(x2)( x3) 0 解得x2或x33分 所以原不等式的解集為x| x2或x3 4分 （2）根據題意，得6分 解得m7 8分略19. 已知等差數列an滿足.（1）求數列an的通項公式；（2）若數列是首項為l，公比為2的等比數列，求數列bn的前n項和.參考答案：（1）；（2）.分析：（1）設等差數列的公差為， 由 ，令 可得，解得，從而可得結果；（2）由數列是首項為1，公比為2的等比數列，可得，結合（1）可得，利用等差數列與等比數列的求和公式，根據分組求和法可得數列的前項和.詳解：（1）設等差數列的公

8、差為，因為，所以 所以 所以 所以. （2）因為數列是首項為1，公比為2的等比數列， 所以 因為，所以. 設數列的前項和為，則 所以數列的前項和為點睛：本題主要考查等差數列及等比數列的通項公式與求和公式和利用“分組求和法”求數列前項和，屬于中檔題. 利用“分組求和法”求數列前項和常見類型有兩種：一是通項為兩個公比不相等的等比數列的和或差，可以分別用等比數列求和后再相加減；二是通項為一個等差數列和一個等比數列的和或差，可以分別用等差數列求和、等比數列求和后再相加減.20. 設數列an的前n項和為Sn,已知（）求, 并求數列an的通項公式；（）求數列的前n項和參考答案：（），；（）試題分析：本題主

9、要考查由求、等比數列的通項公式、等比數列的前n項和公式、錯位相減法等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力第一問，由求，利用，分兩部分求和，經判斷得數列為等比數列；第二問，結合第一問的結論，利用錯位相減法，結合等比數列的前n項和公式，計算化簡試題解析：（）時所以時，是首項為、公比為的等比數列，（）錯位相減得: 考點：求、等比數列的通項公式、等比數列的前n項和公式、錯位相減法21. (本小題滿分16分) 某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過5噸時，每噸為2.6元，當用水超過5噸時，超過部分每噸4元。某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x,

10、3x噸。(1)求y關于x的函數。(2)若甲、乙兩戶該月共交水費34.7元，分別求甲、乙兩戶該月的用水量和水費。參考答案：解：（1）當甲的用水量不超過噸時，即，時，乙的用水量也不超過噸，；2分當甲的用水量超過噸，乙的用水量不超過噸，即時，；4分當乙的用水量超過噸，即，時，.6分所以7分（2）由于在各段區(qū)間上均單調增，當時，；9分當時，；11分當時，令，解得.13分所以甲戶用水量為（噸），付費(元)；乙戶用水量為（噸），付費(元)15分答：甲戶該月的用水量為噸、水費為元，乙戶該月的用水量為噸、水費為元16分22. 設函數f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx， sin2x）（）求函數f（x）的最小正周期及單調增區(qū)間；（）求函數f（x）在區(qū)間，上的最大值和最小值參考答案：【考點】正弦函數的單調性；三角函數的周期性及其求法；三角函數的最值【分析】（）利用兩個向量的數量積公式，三角恒等變換化簡函數的解析式，再利用正弦函數的周期性和單調性求得函數f（x）的最小正周期及單調增區(qū)間（）利用正弦函數的定義域和值域求得函數f（x）在區(qū)間，上的最值【解答】解：（）函數f（x）=