冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《解直角三角形的應(yīng)用》(第2課時(shí))

1、解直角三角形的應(yīng)用第2課時(shí) 第一頁，共十八頁。知識(shí)回顧直角三角形中諸元素之間的關(guān)系： （1）三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2 (勾股定理)； （2）銳角之間的關(guān)系：A+B=90； （3）邊角之間的關(guān)系： 第二頁，共十八頁?？匆豢矗河^察下圖中的事物，了解它們的應(yīng)用規(guī)律。 根據(jù)人體工程學(xué)原理，設(shè)計(jì)出合適高度的高跟鞋，滿足女性愛美需求的同時(shí)，保證穿著者享受舒適的穿著體驗(yàn)11情景導(dǎo)入第三頁，共十八頁。 如圖，從山腳到山頂有兩條路AB與BC，問哪條路比較陡？如何用數(shù)量來刻畫哪條路陡呢？ABC情景導(dǎo)入第四頁，共十八頁。坡面lhi= h : l1.坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作 .2.坡度（或坡比）

2、坡度通常寫成1m的形式，如i=16. 如圖所示，坡面的鉛垂高度（h）和水平長(zhǎng)度（l） 的比叫做坡面的坡度（或坡比）,記作i, 即 3.坡度與坡角的關(guān)系坡度等于坡角的正切值水平面獲取新知坡度和坡角有什么區(qū)別？第五頁，共十八頁。例1 如圖，一山坡的坡度為 i=1:2.小剛從山腳A出發(fā)， 沿山坡向上走了240m到達(dá)點(diǎn)C.這座山坡的坡角是多少度？小剛上升了多少米（角度精確到0.01，長(zhǎng)度精確到0.1m）？ACi=1:2解：用表示坡角的大小，由題意可得，因此 26.57.在RtABC中，B=90，A=26.57，AC=240m，BC=240sin26.57107.3（m）答：這座山坡的坡角約為26.57

3、，小剛上升了約107.3 m例題講解第六頁，共十八頁。例2 如圖所示，鐵路路基的橫斷面為四邊形ABCD，其中，BC/AD,A=D,根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)計(jì)算路基下底的寬和坡角.（角的度數(shù)精確到度）（參考數(shù)據(jù)：tan380.8）BCAD101：1.254想一想：如何添加輔助線，可以使坡角及已知的長(zhǎng)度4到直角三角形中？第七頁，共十八頁。BCAD101：1.254解：如圖，作BEAD,CFAD,垂足分別為E,F.由題意可知，四邊形BEFC為矩形.EF=BC=10，BE=CF=4FEA=D,BEA=CFD,BE=CFABEDCFAE=DF在RtABE中,=38AE=BE0.8=5AD=AE+EF+FD=5

4、+10+5=20答：路基下底的寬為20m,坡角約為38.第八頁，共十八頁。（1）若新坡角為，求坡角的度數(shù).BCAP1：1M1：3例2 某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6m，坡面BC的坡度為1:1，文化墻PM在天橋底部正前方8m處（PB的長(zhǎng)），為了方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡度為1：3.（參考數(shù)據(jù)： ）D第九頁，共十八頁。（2）有關(guān)部門規(guī)定，文化墻距天橋底部小于3m時(shí)應(yīng)拆除，天橋改造后，該文化墻PM是否需要拆除？BCAP1：1M1：3D6分析：PM是否需要拆除，要看AP的長(zhǎng)度是否超過3m,解題的關(guān)鍵就轉(zhuǎn)化為求線段PA的長(zhǎng)度.在RtBCD中，由tanBCD=1:1,可得，B

5、D=CD=6.在RtACD中，由tanCAD=1:3,可得，AD=3CD=6310.4PD=PB+BD=8+6=14PA=PD-AD=14-10.43.63文化墻PM不需要拆除.第十頁，共十八頁。1.某水庫(kù)堤壩的橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡度是13，堤壩高BC=50 m，則AB=_m.100隨堂演練第十一頁，共十八頁。2.如圖，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為34的斜坡，從A滑行至B，已知AB500米，則這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了_米(參考數(shù)據(jù)：sin 340.56，cos 340.83，tan 340.67)280第十二頁，共十八頁。3.某商場(chǎng)為方便消費(fèi)者購(gòu)物，準(zhǔn)備將原來的階梯式自動(dòng)扶梯改造成斜

6、坡式自動(dòng)扶梯.如圖，已知原階梯式自動(dòng)扶梯AB長(zhǎng)為10 m，坡角ABD=30，改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯的坡角ACB=15，請(qǐng)你計(jì)算改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯AC的長(zhǎng)度.（結(jié)果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：sin150.26，cos150.97，tan150.27）第十三頁，共十八頁。答：改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯AC的長(zhǎng)度約為19.2 m.解：在RtABD中，ABD=30，AB=10 m，AD=ABsinABD=10sin30=5（m）.在RtACD中，ACD=15，AC=ADsinACD=5sin1550.2619.2（m）.第十四頁，共十八頁。4.水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB

7、的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求：(1) 斜坡CD的坡角 (精確到 1)；ADBCi=1:2.5236解： 斜坡CD的坡度i = tan = 1 : 2.5=0.4，由計(jì)算器可算得22.故斜坡CD的坡角 為22.第十五頁，共十八頁。(2) 壩底AD與斜坡AB的長(zhǎng)度 (精確到0.1m). 解：分別過點(diǎn)B、C作BEAD，CFAD，垂足分別為點(diǎn)E、 F，由題意可知BE=CF=23m, EF=BC=6m.在RtABE中，EFADBCi=1:2.5236i=1:3AE=3BE=323=69(m)第十六頁，共十八頁。在RtDCF中，同理可得在RtABE中，由勾股定理可得故壩底AD的長(zhǎng)度為132.5m，斜坡AB的長(zhǎng)度為72.7m.EFADBCi=1:2.5236i=1:3FD=2.5CF=2.523=57.5(m)AD=