2021-2022學(xué)年江蘇省連云港海州區(qū)七校聯(lián)考中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，CE，BF分別是ABC的高線，連接EF，EF=6，BC=10，D、G分別是EF、BC的中點(diǎn)，則DG的長為 （ ）A6B5C4D32如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿ADB以1cm/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動時，F(xiàn)BC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關(guān)系圖象，則

2、a的值為（）AB2CD23的立方根是( )A8B4C2D不存在4用五個完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，從正面看到的圖形是（）ABCD5下列二次根式，最簡二次根式是( )A8B12C5D276如圖，已知線段AB，分別以A，B為圓心，大于AB為半徑作弧，連接弧的交點(diǎn)得到直線l，在直線l上取一點(diǎn)C，使得CAB25，延長AC至點(diǎn)M，則BCM的度數(shù)為( )A40B50C60D7072018年1月，“墨子號”量子衛(wèi)星實現(xiàn)了距離達(dá)7600千米的洲際量子密鑰分發(fā)，這標(biāo)志著“墨子號”具備了洲際量子保密通信的能力數(shù)字7600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.76104B7.6103C7.6104D761028

3、如圖，在ABC中，AB=5，AC=4，A=60，若邊AC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，連接CD，則BDC的周長為（）A8B9C5+D5+9某校40名學(xué)生參加科普知識競賽（競賽分?jǐn)?shù)都是整數(shù)），競賽成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，成績的中位數(shù)落在（ ）A50.560.5 分B60.570.5 分C70.580.5 分D80.590.5 分10如圖，在RtABC中，ACB90，CD是AB邊上的中線，AC8，BC6，則ACD的正切值是()ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11因式分解：y316y_12受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改善等多重因素，快遞業(yè)務(wù)迅猛發(fā)展預(yù)計達(dá)州市2018

4、年快遞業(yè)務(wù)量將達(dá)到5.5億件，數(shù)據(jù)5.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為_13因式分解：3x2-6xy+3y2=_14有三個大小一樣的正六邊形，可按下列方式進(jìn)行拼接：方式1：如圖1；方式2：如圖2；若有四個邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，所得圖案的外輪廓的周長是_.有個邊長均為1的正六邊形，采用上述兩種方式的一種或兩種方式混合拼接，若得圖案的外輪廓的周長為18，則的最大值為_15如圖，RtABC中，ACB=90，A=15，AB的垂直平分線與AC交于點(diǎn)D，與AB交于點(diǎn)E，連接BD若AD=14，則BC的長為_16在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中隨機(jī)抽取一張，抽到中心對稱圖形的概率

5、是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在BD的延長線上，且EAC是等邊三角形（1）求證：四邊形ABCD是菱形（2）若AC=8，AB=5，求ED的長18（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF求證：（1）ABECDF；（2）四邊形BFDE是平行四邊形19（8分）為響應(yīng)學(xué)校全面推進(jìn)書香校園建設(shè)的號召，班長李青隨機(jī)調(diào)查了若干同學(xué)一周課外閱讀的時間(單位：小時)，將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計圖(：，：，：，：)，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)這項工作中被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少？(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖

6、，并求出表示組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)；(3)如果李青想從組的甲、乙、丙、丁四人中先后隨機(jī)選擇兩人做讀書心得發(fā)言代表，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中甲的概率20（8分）如圖所示，點(diǎn)C為線段OB的中點(diǎn)，D為線段OA上一點(diǎn)連結(jié)AC、BD交于點(diǎn)P（問題引入）（1）如圖1，若點(diǎn)P為AC的中點(diǎn)，求的值溫馨提示：過點(diǎn)C作CEAO交BD于點(diǎn)E（探索研究）（2）如圖2，點(diǎn)D為OA上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、O重合），求證：（問題解決）（3）如圖2，若AO=BO，AOBO，求tanBPC的值21（8分）如圖，已知點(diǎn)A（2，0），B（4，0），C（0，3），以D為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c過A，B，C三點(diǎn)（

7、1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線的對稱軸DE交線段BC于點(diǎn)E，P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段BC于點(diǎn)F，若四邊形DEFP為平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)22（10分）在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：小楠同學(xué)的作法如下：老師說：“小楠的作法正確”請回答：小楠的作圖依據(jù)是_23（12分）計算： + 2018024如圖，在中，為邊上的中線，于點(diǎn)E.求證：；若，求線段的長.參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】連接EG、FG，根據(jù)斜邊中線長為斜邊一半的性質(zhì)即可求得EGFGBC，因為D是EF中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得GDEF，再

8、根據(jù)勾股定理即可得出答案【詳解】解：連接EG、FG，EG、FG分別為直角BCE、直角BCF的斜邊中線，直角三角形斜邊中線長等于斜邊長的一半EGFGBC=10=5，D為EF中點(diǎn)GDEF，即EDG90，又D是EF的中點(diǎn)，,在中，,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形中斜邊 上中線等于斜邊的一半的性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形三線合一的性質(zhì)，本題中根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得GDEF是解題的關(guān)鍵2、C【解析】通過分析圖象，點(diǎn)F從點(diǎn)A到D用as，此時，F(xiàn)BC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD=，應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a【詳解】過點(diǎn)D作DEBC于點(diǎn)E.由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)

9、D用時為as，F(xiàn)BC的面積為acm1.AD=a.DEADa.DE=1.當(dāng)點(diǎn)F從D到B時，用s.BD=.RtDBE中，BE=，四邊形ABCD是菱形，EC=a-1，DC=a，RtDEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=.故選C【點(diǎn)睛】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點(diǎn)位置之間的關(guān)系3、C【解析】分析：首先求出的值，然后根據(jù)立方根的計算法則得出答案詳解：， 的立方根為2，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查的是算術(shù)平方根與立方根，屬于基礎(chǔ)題型理解算術(shù)平方根與立方根的含義是解決本題的關(guān)鍵4、A【解析】從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故選：A5、C

10、【解析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【詳解】A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故A不符合題意；B、被開方數(shù)含分母，故B不符合題意；C、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意.故選C【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式6、B【解析】解：由作法可知直線l是線段AB的垂直平分線，AC=BC，CAB=CBA=25，BCM=CAB+CBA=25+25=50故選B7、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a

11、10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：76007.6103，故選B【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值8、C【解析】過點(diǎn)C作CMAB，垂足為M，根據(jù)勾股定理求出BC的長，再根據(jù)DE是線段AC的垂直平分線可得ADC等邊三角形，則CD=AD=AC=4，代入數(shù)值計算即可.【詳解】過點(diǎn)C作CMAB，垂足為M，在RtAMC中，A=60，AC=4，A

12、M=2，MC=2，BM=AB-AM=3，在RtBMC中，BC=,DE是線段AC的垂直平分線，AD=DC,A=60，ADC等邊三角形，CD=AD=AC=4，BDC的周長=DB+DC+BC=AD+DB+BC=AB+BC=5+.故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理的運(yùn)算.9、C【解析】分析：由頻數(shù)分布直方圖知這組數(shù)據(jù)共有40個，則其中位數(shù)為第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)均落在70.580.5分這一分組內(nèi)，據(jù)此可得詳解：由頻數(shù)分布直方圖知，這組數(shù)據(jù)共有3+6+8+8+9+6=40個，則其中位數(shù)為第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)均落在7

13、0.580.5分這一分組內(nèi)，所以中位數(shù)落在70.580.5分故選C點(diǎn)睛：本題主要考查了頻數(shù)（率）分布直方圖和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)10、D【解析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CDAD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得AACD，然后根據(jù)正切函數(shù)的定義列式求出A的正切值，即為tanACD的值【詳解】CD是AB邊上的中線，CDAD，AACD，ACB90，BC6，AC8，tanA，tanACD的值故選D【點(diǎn)睛】本題考

14、查了銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，求出AACD是解本題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、y（y+4）（y4）【解析】試題解析：原式 故答案為點(diǎn)睛：提取公因式法和公式法相結(jié)合因式分解.12、5.51【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)詳解：5.5億=5 5000 0000=5.51，故答案為5.51點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法

15、科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值13、3（xy）1【解析】試題分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x16xy+3y1=3（x11xy+y1）=3（xy）1考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用14、18 1 【解析】有四個邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，利用4n+2的規(guī)律計算；把六個正六邊形圍著一個正六邊按照方式2進(jìn)行拼接可使周長為8，六邊形的個數(shù)最多【詳解】解：有四個邊長均為1的正六邊形，采用方式1拼接，所得圖案的外輪廓的周長為44+2=18；按下圖拼接，圖案的外輪廓的周長為18，此時正六邊形的個數(shù)最多，

16、即n的最大值為1故答案為：18；1【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，以及圖形的變化類規(guī)律總結(jié)問題，根據(jù)題意，得出規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵15、1【解析】解：DE是AB的垂直平分線，AD=BD=14，A=ABD=15，BDC=A+ABD=15+15=30在RtBCD中，BC=BD=14=1故答案為1點(diǎn)睛：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵16、 【解析】在形狀為等腰三角形、圓、矩形、菱形、直角梯形的5張紙片中，中心對稱圖案的卡片是圓、矩形、菱形，直接利用概率公式

17、求解即可求得答案【詳解】在：等腰三角形、圓、矩形、菱形和直角梯形中屬于中心對稱圖形的有：圓、矩形和菱形3種，從這5張紙片中隨機(jī)抽取一張，抽到中心對稱圖形的概率為：.故答案為.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析（2）4-3【解析】試題分析:(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可得EOAC,即BDAC,根據(jù)平行四邊形的對角線互相垂直可證菱形,(2) 根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得AO=CO,BO=DO,再根據(jù)EAC是等邊三角形可以判定EOAC,并求出EA的長度,然后在RtABO中,利用勾股定理列式求出BO的長度,即DO的長度,在RtAOE中,根據(jù)勾股定理列式求出EO的長度,再根據(jù)ED

18、=EO-DO計算即可得解試題解析:(1) 四邊形ABCD是平行四邊形,AO=CO,DO=BO,EAC是等邊三角形, EO是AC邊上中線,EOAC,即BDAC,平行四邊形ABCD是是菱形.(2) 平行四邊形ABCD是是菱形,AO=CO=4,DO=BO,EAC是等邊三角形,EA=AC=8,EOAC,在RtABO中,由勾股定理可得:BO=3,DO=BO=3,在RtEAO中,由勾股定理可得:EO=4ED=EO-DO=4-3.18、（1）見解析；（2）見解析；【解析】（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，對角相等的性質(zhì)，即可證得A=C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可

19、判定ABECDF（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，即可得ADBC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形【詳解】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，A=C，AB=CD，在ABE和CDF中，AB=CD，A=C，AE=CF，ABECDF（SAS）（2）四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BCAE=CF，ADAE=BCCF，即DE=BF四邊形BFDE是平行四邊形19、（1）50人；（2）補(bǔ)全圖形見解析，表示A組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)為108；（3）.【解析】分析：(1)、

20、根據(jù)B的人數(shù)和百分比得出樣本容量；(2)、根據(jù)總?cè)藬?shù)求出C組的人數(shù)，根據(jù)A組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比得出扇形的圓心角度數(shù)；(3)、根據(jù)題意列出樹狀圖，從而得出概率詳解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為1938%=50人；（2）C組的人數(shù)為50（15+19+4）=12（人），補(bǔ)全圖形如下：表示A組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)為360=108；（3）畫樹狀圖如下，共有12個可能的結(jié)果，恰好選中甲的結(jié)果有6個， P（恰好選中甲）=.點(diǎn)睛：本題主要考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖以及概率的計算法則，屬于基礎(chǔ)題型理解頻數(shù)、頻率與樣本容量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵20、（1）；(2) 見解析；(3) 【解析】（1）過點(diǎn)C作C

21、EOA交BD于點(diǎn)E，即可得BCEBOD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，再證明ECPDAP，由此即可求得的值；（2）過點(diǎn)D作DFBO交AC于點(diǎn)F，即可得，由點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)可得BC=OC，即可證得；（3）由（2）可知=，設(shè)AD=t，則BO=AO=4t，OD=3t，根據(jù)勾股定理求得BD=5t，即可得PD=t，PB=4t，所以PD=AD，從而得A=APD=BPC，所以tanBPC=tanA=【詳解】（1）如圖1，過點(diǎn)C作CEOA交BD于點(diǎn)E，BCEBOD，=，又BC=BO，CE=DOCEOA，ECP=DAP，又EPC=DPA，PA=PC，ECPDAP，AD=CE=DO，即 =；（2）如圖2，過點(diǎn)D作DF

22、BO交AC于點(diǎn)F，則 =， =點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，BC=OC，=；（3）如圖2，=，由（2）可知=設(shè)AD=t，則BO=AO=4t，OD=3t，AOBO，即AOB=90，BD=5t，PD=t，PB=4t，PD=AD，A=APD=BPC，則tanBPC=tanA=【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確作出輔助線，構(gòu)造相似三角形是解決本題的關(guān)鍵，也是求解的難點(diǎn)21、（1）y=38x2+34x+3；D（1，278）；（2）P（3，158）【解析】（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+2）（x-4），將點(diǎn)C（0，3）代入可求得a的值，將a的值代入可求得拋物線的解析式，配方可得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）畫圖

23、，先根據(jù)點(diǎn)B和C的坐標(biāo)確定直線BC的解析式，設(shè)P（m，-38m2+34m+3），則F（m，-34m+3），表示PF的長，根據(jù)四邊形DEFP為平行四邊形，由DE=PF列方程可得m的值，從而得P的坐標(biāo)【詳解】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+2）（x4），將點(diǎn)C（0，3）代入得：8a=3，解得：a=38，y=38x2+34x+3=38（x1）2+278，拋物線的解析式為y=38x2+34x+3，且頂點(diǎn)D（1，278）；（2）B（4，0），C（0，3），BC的解析式為：y=34x+3，D（1，278），當(dāng)x=1時，y=34+3=94，E（1，94），DE=278-94=98，設(shè)P（m，38m2+34m+3），則F（m，34m+3），四邊形DEFP是平行四邊形，且DEFP，DE=FP，即（38m2+34m+3）（34m+3）=98，解得：m1=1（舍），m2=3，P（3，158）【點(diǎn)睛