《棱柱、棱錐、棱臺(tái)和球的表面積》教案

1、棱柱、棱錐、棱臺(tái)和球的表面積教案教學(xué)目標(biāo)1、通過對棱柱、棱錐、棱臺(tái)的研究，掌握柱、錐、臺(tái)的表面積的求法。2、了解棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積計(jì)算公式；能運(yùn)用柱錐臺(tái)的表面積公式進(jìn)行計(jì)算和解決有關(guān)實(shí)際問題。3、培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積公式的推導(dǎo)方法，進(jìn)一步加強(qiáng)空間與平面問題互相轉(zhuǎn)化的思想方法的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積公式的應(yīng)用。教學(xué)過程一、導(dǎo)入中國古代數(shù)學(xué)思想十分先進(jìn)，莊子的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中極限思想的根源；劉徽的割圓術(shù)“割之又割，以至不可割”，最終方變成了圓，這種思想也體現(xiàn)了中國古人對極限的認(rèn)識。利用劉徽的

2、割圓術(shù)，我們可以把球的表面積求出來。二、研習(xí)要點(diǎn)（1）直棱柱的表面積1直棱柱的側(cè)面積等于它的底面周長c和高h(yuǎn)的乘積，即S直棱柱側(cè)=c*h。如圖，是直六棱柱的側(cè)面展開圖，直六棱柱的側(cè)面展開圖是一些全等的矩形，只要把這些矩形的面積加起來就可以得到直棱柱的側(cè)面積.設(shè)棱柱的高為h,底面周長為c,則得到的直棱柱的側(cè)面積計(jì)算公式為S直棱柱側(cè)=ch。2.直棱柱的表面積就等于側(cè)面積與上、下底面面積的和。【聯(lián)想發(fā)散】斜棱柱表面積的求法：1.由于直棱柱的側(cè)面展開圖是矩形，由矩形的面積公式可以得出直棱柱的側(cè)面積的計(jì)算公式。2.斜棱柱的側(cè)面積可以先求出每個(gè)側(cè)面的面積，然后求和，也可以用直截面與側(cè)棱長1棱錐側(cè)=2皿七。

3、其中a為底面正多邊形的邊長，底面周長為c,斜咼為h，如圖，以正四棱錐為例簡單推導(dǎo)計(jì)算公式。由于正四棱錐的側(cè)面展開圖是一些全等的等腰三角形，底面是正多邊形，若設(shè)它的底面邊長為a,底面周長為4a,斜高為h，容易得到正四棱錐的側(cè)面積11計(jì)算公式為S正四棱錐側(cè)=2VahJzch,對于正n棱錐，其側(cè)面積計(jì)算公式為S正棱錐側(cè)=*ch。2正棱錐的表面積等于正棱錐的側(cè)面積與底面積之和?！韭?lián)想發(fā)散】一般棱錐表面積的求法：1正棱錐的側(cè)面展開圖是一些全等的等腰三角形，這些等腰三角形的面積和即為它的側(cè)面積。2一般棱錐的每個(gè)側(cè)面都是三角形，因此設(shè)法求出它們各自的面積，然后相加即可得到它的側(cè)面積，再與底面積求和，即可得到

4、它的全面積。（3）正棱臺(tái)的表面積11正棱臺(tái)的側(cè)面積是S=2（c+c）h，其中上底面的周長為c,下底面的周長為c,斜高為ho2正棱臺(tái)可以看作是用平行正棱錐底面的平面截得的，因此正棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是一些等腰梯形，腰重合所得的一個(gè)平面圖形（如圖），設(shè)正棱臺(tái)上、下底面周長為c,c,斜高為h，可得正棱臺(tái)的側(cè)面積S正棱臺(tái)側(cè)=2（c+c）h。3.正棱臺(tái)的表面積等于它的側(cè)面積與底面積之和?！韭?lián)想發(fā)散】一般棱臺(tái)表面積的求法：1正棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是全等的等腰梯形，底面是正多邊形，則正棱臺(tái)的表面積就是這幾個(gè)等腰梯形的面積與底面積之和。2同樣地，對于一般棱臺(tái)的側(cè)面積可分別求出每個(gè)側(cè)面的面積后相加，再求出其底面積，然后

5、求和，就會(huì)得到它的表面積（有時(shí)也稱全面積）。（4）球的表面積球面面積（也就是球的表面積）等于它的大圓面積的4倍，即S球=4nR2，其中R為球的半徑?！韭?lián)想發(fā)散】圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積公式：1.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積:將圓柱沿一條母線剪開后，展開圖是一個(gè)矩形，這個(gè)矩形的一邊為母線，另一邊為圓柱底面圓的圓周長，設(shè)圓柱底面半徑為r，母線長為1，則側(cè)面積S圓柱側(cè)=2nrl。將圓錐沿一條母線剪開，展開在一個(gè)平面上，其展開圖是一個(gè)扇形，扇形的半徑為圓錐的母線，扇形的弧是圓錐底面圓的圓周，因此該扇形的圓心角0=2/廠，r為圓錐底面半徑，1為圓錐的母線長，根據(jù)扇形面積公式可得:S圓錐側(cè)=22nr1=nr1

6、，其中1為圓錐母線長，r為底面圓半徑。圓臺(tái)可以看成是用一個(gè)平行底面的平面截圓錐所得，因此圓臺(tái)的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇環(huán)，設(shè)圓臺(tái)上、下底半徑為r、R,母線長為1,貝V。S圓臺(tái)=n(r+R)1=2(cl+c2)1,其中r,R分別為上、下底面圓半徑，cl，c2分別為上、下底面圓周長，1為圓臺(tái)的母線。2圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積就是側(cè)面積與底面積的和。三、知識點(diǎn)梳理1、直棱柱和正棱錐的表面積直棱柱的側(cè)面積公式S=，其中c為底面多邊形的周長，h為棱柱的高用語言可敘述為；正棱錐的側(cè)面積公式S=，其中底面邊長為a，c為底面多邊形的周長，h、為棱錐的斜咼。用語言可敘述為；結(jié)論：棱柱、棱錐的表面積或全面積等于側(cè)面積與

7、底面積的和。2、正棱臺(tái)的表面積設(shè)棱臺(tái)下底面邊長為a、周長為c，上地面邊長為a、周長為c、，斜高為h、,可以得出正棱臺(tái)的側(cè)面積公式：=結(jié)論：棱臺(tái)的表面積或全面積等于側(cè)面積與底面積的和。3、圓柱、圓錐的表積圓柱的側(cè)面積公式s=圓錐的側(cè)面積公式s=結(jié)論：圓柱、圓錐的表面積或全面積等于側(cè)面積與底面積的和4、球的表面積：設(shè)球的半徑為R,那么它的表面積為S球，是以R為自變量的函數(shù)。四、例題解析題型一求幾何體的表面積例1、已知正四棱錐底面正方形的邊長為4cm，高與斜高的夾角為45。（如圖），求正四棱錐的側(cè)面積及全面積。例2、如圖所示是一個(gè)容器的蓋子，它是用一個(gè)正四棱臺(tái)和一個(gè)球焊接而成的，球的半徑為R.正四棱臺(tái)的兩底面邊長分別為3R和2.5R，斜高為0.6R：求這個(gè)容器蓋子的表面積（用R表示，焊接處對面積的影響忽略不計(jì)）；若R=2cm，為蓋子涂色時(shí)所用的涂料每0.4kg可以涂1m2,計(jì)算為100個(gè)這樣的蓋子涂色約需涂料多少千克（精確到0.1kg）練習(xí)：課本28頁AB組題型二球面積的計(jì)算問題例4、一個(gè)球內(nèi)有相距9cm的兩個(gè)平行截面，面積分別為49兀cm2和400處cm2/試問球的表面積。變式訓(xùn)練：已知球的內(nèi)接正方體體積為V,求球的表面積。