思想方法 第4講 轉(zhuǎn)化與化歸思想

1、本資料分享自高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854 專注收集同步資源期待你的加入與分享聯(lián)系QQ309000116加入百度網(wǎng)盤(pán)群2500G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存，自動(dòng)更新，一勞永逸高考高中資料無(wú)水印無(wú)廣告不加密word版群559164877；高考數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)探究群562298495第4講轉(zhuǎn)化與化歸思想思想概述轉(zhuǎn)化與化歸思想方法適用于在研究、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，思維受阻或試圖尋求簡(jiǎn)單方法或從一種情形轉(zhuǎn)化到另一種情形，也就是轉(zhuǎn)化到另一種情形使問(wèn)題得到解決，這種轉(zhuǎn)化是解決問(wèn)題的有效策略，同時(shí)也是獲取成功的思維方式方法一特殊與一般的轉(zhuǎn)化一般問(wèn)題特殊化，使問(wèn)題處理變得直接、簡(jiǎn)單，也可以通過(guò)一般問(wèn)題的特

2、殊情形找到一般思路；特殊問(wèn)題一般化，可以使我們從宏觀整體的高度把握問(wèn)題的一般規(guī)律，從而達(dá)到成批處理問(wèn)題的效果；對(duì)于某些選擇題、填空題，可以把題中變化的量用特殊值代替，得到問(wèn)題答案例1(1)(2020青島模擬)“蒙日?qǐng)A”涉及幾何學(xué)中的一個(gè)著名定理，該定理的內(nèi)容為：橢圓上兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)必在一個(gè)與橢圓同心的圓上，該圓稱為原橢圓的蒙日?qǐng)A，若橢圓C：eq f(x2,a1)eq f(y2,a)1(a0)的離心率為eq f(1,2)，則橢圓C的蒙日?qǐng)A的方程為()Ax2y29 Bx2y27Cx2y25 Dx2y24答案B解析因?yàn)闄E圓C：eq f(x2,a1)eq f(y2,a)1(a0)的離心率為e

3、q f(1,2)，所以eq f(1,r(a1)eq f(1,2)，解得a3，所以橢圓C的方程為eq f(x2,4)eq f(y2,3)1，所以橢圓的上頂點(diǎn)A(0，eq r(3)，右頂點(diǎn)B(2,0)，所以經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的切線方程分別為yeq r(3)，x2，所以兩條切線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，eq r(3)，又過(guò)A，B的切線互相垂直，由題意知交點(diǎn)必在一個(gè)與橢圓C同心的圓上，可得圓的半徑req r(22r(3)2)eq r(7)，所以橢圓C的蒙日?qǐng)A方程為x2y27.(2)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a，b，c成等差數(shù)列，則eq f(cos Acos C,1cos Acos C)等

4、于()A.eq f(4,5) B.eq f(1,5) C.eq f(3,5) D.eq f(2,5)思路分析求eq f(cos Acos C,1cos Acos C)考慮正三角形ABC的情況答案A解析令abc，則ABC為等邊三角形，且cos Acos Ceq f(1,2)，代入所求式子，得eq f(cos Acos C,1cos Acos C)eq f(f(1,2)f(1,2),1f(1,2)f(1,2)eq f(4,5).一般問(wèn)題特殊化，使問(wèn)題處理變得直接、簡(jiǎn)單，特殊問(wèn)題一般化，可以使我們從宏觀整體的高度把握問(wèn)題的一般規(guī)律，從而達(dá)到成批處理問(wèn)題的效果.方法二命題的等價(jià)轉(zhuǎn)化將題目已知條件或結(jié)論

5、進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使深?yuàn)W的問(wèn)題淺顯化、繁雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，讓題目得以解決一般包括數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、正與反的轉(zhuǎn)化、常量與變量的轉(zhuǎn)化、圖形形體及位置的轉(zhuǎn)化例2(1)由命題“存在x0R，使m0”是假命題，得m的取值范圍是(，a)，則實(shí)數(shù)a的值是()A(，1) B(，2)C1 D2思路分析命題：存在x0R，使m0是假命題任意xR，e|x1|m0是真命題m0”是真命題，可得m的取值范圍是(，1)，而(，a)與(，1)為同一區(qū)間，故a1.(2)若對(duì)于任意t1,2，函數(shù)g(x)x3eq blc(rc)(avs4alco1(f(m,2)2)x22x在區(qū)間(t,3)上總不為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_思路分析gx在t，3

6、上總不為單調(diào)函數(shù)先看gx在t，3上單調(diào)的條件補(bǔ)集法求m的取值范圍答案eq blc(rc)(avs4alco1(f(37,3)，5)解析g(x)3x2(m4)x2，若g(x)在區(qū)間(t,3)上為單調(diào)函數(shù)，則g(x)0在(t,3)上恒成立，或g(x)0在(t,3)上恒成立由得3x2(m4)x20，即m4eq f(2,x)3x在x(t,3)上恒成立，所以m4eq f(2,t)3t恒成立，則m41，即m5；由得m4eq f(2,x)3x在x(t,3)上恒成立，則m4eq f(2,3)9，即meq f(37,3).所以使函數(shù)g(x)在區(qū)間(t,3)上總不為單調(diào)函數(shù)的m的取值范圍為eq f(37,3)m0

7、和f(x)0的解集例3(2020全國(guó))若2x2y0 Bln(yx1)0 Dln|xy|0答案A解析2x2y3x3y，2x3x2y3y.y2x3x2xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)x在R上單調(diào)遞增，x1，ln(yx1)ln 10.例4已知函數(shù)f(x)eln x，g(x)eq f(1,e)f(x)(x1)(e2.718)(1)求函數(shù)g(x)的極大值；(2)求證：1eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,n)ln(n1)(nN*)思路分析gx的極值ln x0)令g(x)0，解得0 x1；令g(x)1.函數(shù)g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減，g(x)

8、極大值g(1)2.(2)證明由(1)知x1是函數(shù)g(x)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，g(x)g(1)2，即ln x(x1)2ln xx1(當(dāng)且僅當(dāng)x1時(shí)等號(hào)成立)，令tx1，得tln(t1)(t1)取teq f(1,n)(nN*)時(shí)，則eq f(1,n)lneq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,n)lneq blc(rc)(avs4alco1(f(n1,n)，1ln 2，eq f(1,2)ln eq f(3,2)，eq f(1,3)ln eq f(4,3)，eq f(1,n)lneq blc(rc)(avs4alco1(f(n1,n)，疊加得1eq f(1,2)eq f(1,3)eq f(1,n)lneq blc(rc)(avs4al