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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：王**（實(shí)名認(rèn)證）

IP屬地：天津

IP屬地：天津 上傳時(shí)間：2022-08-26 格式：DOCX 頁(yè)數(shù)：10 大小：39.81KB 積分：15 舉報(bào) 版權(quán)申訴

1、平面問(wèn)題的三角形單元從能量原理推導(dǎo)剛度矩陣一、虛功原理虛功如果使力作功的位移不是由于該力本身所引起，即作功的力與相應(yīng)于力的位移彼此獨(dú)立，二者無(wú)因果關(guān)系，這時(shí)力所作的功稱為虛功。這個(gè)位移稱為虛位移。虛位移虛位移指的是彈性體（或結(jié)構(gòu)系）的附加的滿足約束條件及連續(xù)條件的無(wú)限小可能位移。所謂虛位移的虛字表示它可以與真實(shí)的受力結(jié)構(gòu)的變形而產(chǎn)生的真實(shí)位移無(wú)關(guān)，而可能由于其它原因（如溫度變化，或其它外力系，或是其它干擾）造成的滿足位移約束、連續(xù)條件的幾何可能位移。對(duì)于虛位移要求是微小位移，即要求在產(chǎn)生虛位移過(guò)程中不改變?cè)芰ζ胶怏w的力的作用方向與大小，亦即受力平衡體平衡狀態(tài)不因產(chǎn)生虛位移而改變。1.3虛功原

2、理處于平衡狀態(tài)的變形體發(fā)生虛位移后，全體外力在對(duì)應(yīng)虛位移所作的外力虛功的等于內(nèi)力在對(duì)應(yīng)的虛應(yīng)變上所做的內(nèi)力虛功。對(duì)于一個(gè)單元的虛功原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：丄f=ffl4丄cdQ（1-1）Q位置坐標(biāo)為（）,（、平面三角形單元相關(guān)矩陣2.1平面三角形單元得幾何和節(jié)點(diǎn)描述3節(jié)點(diǎn)三角形單元如圖5.1所示。3個(gè)節(jié)點(diǎn)得編號(hào)分別為i、j、m,各自得）,（），各自節(jié)點(diǎn)在x方向和y方向的位移為三角形單元的位移矩陣對(duì)于圖5.1所示的平面3節(jié)點(diǎn)三角形單元，其位移矩陣為：(2-1)三角形單元的應(yīng)變矩陣把位移函數(shù)u,v代入幾何方程，寫(xiě)成矩陣的形式，則單元上任一點(diǎn)的應(yīng)變?yōu)?2-2)式(2-16)表示單元節(jié)點(diǎn)位移與單元應(yīng)變的關(guān)

3、系。令(2-3)則(2-4)矩陣稱為應(yīng)變矩陣。將其分塊可寫(xiě)成：(2-5)式(2-5)表示應(yīng)變矩陣為常數(shù)矩陣，再次證明三節(jié)點(diǎn)三角形單元為常應(yīng)變單元。三角形單元的應(yīng)力矩陣由物理方程：解得：用矩陣表示2-6)令：2-7)則：式（2-8）稱為彈性矩陣，該矩陣僅與彈性常數(shù)有關(guān)。把代入物理方程，得到：令：式（2-10），稱為三角形單元的應(yīng)力矩陣。則有：式（2-11）表示應(yīng)力與節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系。（2-8）（2-9）（2-10）（2-11）也是一個(gè)常顯然，彈性矩陣及應(yīng)變矩陣都是常量矩陣。故應(yīng)力矩陣量矩陣。因此三節(jié)點(diǎn)三角形單元的應(yīng)變和應(yīng)力都是常量。三、運(yùn)用虛功原理推導(dǎo)平面三角形單元的單元?jiǎng)偠染仃?.1平面三角形單

4、元的單元?jiǎng)偠染仃嚱⒘藨?yīng)力與節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系式（2-11），我們就可以用虛功原理來(lái)推導(dǎo)單元?jiǎng)偠染仃嚵恕Ｈ切螁卧墓?jié)點(diǎn)位移和節(jié)點(diǎn)力為：(e)(e)節(jié)點(diǎn)位移：3-1)節(jié)點(diǎn)力：3-2)給定一組虛位移：ag）二A*iA*jA*kviiuvkk3-3)產(chǎn)生虛應(yīng)變：(e)(e)3-4)則單元的外虛功為：v*=A*J(e)Tf臉)ykkFu*+Fv*+Fu*+Fvxiiyiixjj單元的內(nèi)力虛功為：JJ(a*+Gs*+Ty*)dxdy=JJ4*h)Tcy)tdxdyAxxyyxyxyA*+Fu*yjjxkk3-5)3-6)由虛功原理內(nèi)虛功等于外虛功可得：f(e)=d4*e)ToFtdxdy(37)A我們?cè)O(shè)法把等式右側(cè)的應(yīng)力和虛應(yīng)變換成位移和虛位移表示：C)=d8)e=bA(38)4*e)=b*e)代入虛功方程右側(cè)：JJ4*e)Tqdxdy=ffCA*e)4BA02）是奇異矩陣3.2.3的影響因素1