《直線與平面平行的判定》教案1（林菊芳）

1、PAGE PAGE 7直線與平面平行的判定教案湖北省團(tuán)風(fēng)中學(xué) 林菊芳教學(xué)目標(biāo)：1了解直線與平面的位置關(guān)系，理解線面平行的定義，掌握直線與平面平行的判定定理，并能運(yùn)用定理解決一些簡(jiǎn)單的線面平行的證明問題。 2通過觀察，思考，探究，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)模型，從感性到理性的認(rèn)知過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力及空間想象能力。3通過對(duì)線面平行的判定定理的探究，使學(xué)生學(xué)會(huì)“大膽猜測(cè)，小心求證”的探究模式，提高學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)、歸納、證明等研究問題的能力。4通過讓學(xué)生大膽探究線面平行的判定定理，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：1教學(xué)重點(diǎn)

2、 線面平行的判定定理及應(yīng)用。2教學(xué)難點(diǎn) 線面平行的判定定理的證明。教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式、引導(dǎo)式。教學(xué)手段：多媒體，投影。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景通過觀察圖片，引入新課。二、探究新知探究1：直線與平面的位置關(guān)系【問題1】：觀察足球門所在直線與地面，并指出直線與平面的位置關(guān)系。學(xué)生觀察，歸納得出：1直線與平面的位置關(guān)系 （1）直線在平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)直線在平面外 （2）直線和平面相交有且只有一個(gè)公共點(diǎn) （3）直線和平面平行沒有公共點(diǎn) 讓學(xué)生舉出生活中一些線面平行的實(shí)例。提出問題：大家是如何判定線面平行的？（直線與平面沒有公共點(diǎn)）根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點(diǎn)但是，直線

3、無限延長(zhǎng)，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點(diǎn)呢？探究2：直線與平面平行的判定定理大家來動(dòng)手：將課本的一邊AB緊靠桌面，并繞AB轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)AB的對(duì)邊CD轉(zhuǎn)到各個(gè)位置時(shí)，觀察并回答：【問題2】：直線AB、CD與桌面的位置關(guān)系如何？?jī)芍本€有何關(guān)系？從中你能得到什么結(jié)論？通過實(shí)驗(yàn)，自主探究，歸納猜想，得出定理。2直線與平面平行的判定定理如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行。已知，求證：.引導(dǎo)學(xué)生加以證明（反證法）。證明：假設(shè)直線不平行平面，則，如果，則與相交，這和矛盾，如果，則與異面，這也和矛盾，所以。注：（1）定理中三個(gè)條件缺一不可； （2）簡(jiǎn)記：線線平面，線

4、面平行； （3）實(shí)質(zhì)：將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題.隨堂練習(xí)：1判斷正誤： （1）若直線在平面外，則。（ ）（2）若直線，直線，則。（ ）（3）若直線與平面a內(nèi)任意一條直線都不相交，則。（ ）（4）若直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等且不為零，則。（ ）2如圖，長(zhǎng)方體中，（1）與平行的平面是_；（2）與平行的平面是_；（3）與平行的平面是_；例題分析：例1：求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別AB，AD的中點(diǎn)求證：EF/平面BCD證明：連接BD.AE=EB, AF=FD, EF/BD又平面，平面 /平面BCD.反思：1、可以利用線面平行的判

5、定定理證明線面平行問題。 2、關(guān)鍵是在平面里找或作一條直線與平面外的直線平行。 3、通常利用三角形的中位線。變式1：如圖，在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點(diǎn)，若，則EF與平面BCD的位置關(guān)系是_。變式2：如圖，P為ABC所在平面外一點(diǎn)，M在PB上,試過AM作一平面平行于BC,并說明作法的理論依據(jù)。解：過M作MNBC交PC于N,連接AN，則平面AMN即為所求。證明：BCMN且BC平面AMN，MN平面AMN，BC 平面AMN例2：如圖，A為正方形BCDE所在平面外一點(diǎn)。O為底面正方形對(duì)角線的交點(diǎn),F為AD的中點(diǎn). 求證：AB平面 ECF.證明：連結(jié)OF, O為正方形BCDE 對(duì)角

6、線的交點(diǎn),BO=OD, 又AF=FD, AB/FO,又AB 平面ECF,FO 平面ECFAB 平面 ECF鞏固練習(xí)：如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，試判定BD1與平面AEC的位置關(guān)系，并說明理由.解：BD1平面AEC， 連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)EO. O 為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn), DO=OB, 又DE=ED1, BD1/EO.又BD1 平面AEC，EO 平面AEC，BD1 平面 AEC三、回顧總結(jié)：1、直線與平面平行的定義2、直線與平面的位置關(guān)系3、直線與平面平行的判定定理線線平行 線面平行4、直線與平面平行的判定方法：（1）定義法；（2）判定定理：關(guān)鍵：在平面內(nèi)找一條直線與已知直線平行；方法：利用三角形（梯形）的中位線，平行線的判定等。四、課后作業(yè)：1人教版高二數(shù)學(xué)（下B）第22頁(yè)第3題。2繼續(xù)觀察 “門開合”現(xiàn)象，你還有那些猜測(cè)，并試著證明。個(gè) 人 簡(jiǎn) 介姓 名林菊芳性別女出生年月1979.10畢業(yè)學(xué)校湖北師范學(xué)院學(xué)歷本 科職 稱中二教齡7參加工作