2018年高考數(shù)學(xué)考點一遍過專題40隨機抽樣文

1、PAGE 15考點40隨機抽樣隨機抽樣（1）理解隨機抽樣的必要性和重要性（2）會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法一、簡單隨機抽樣1定義：設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回抽取n個個體作為樣本(nN)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣2最常用的簡單隨機抽樣的方法：抽簽法和隨機數(shù)法3應(yīng)用范圍：總體中的個體數(shù)較少注意：不論哪種抽樣方法，總體中的每一個個體入樣的概率是相同的二、系統(tǒng)抽樣1定義：當(dāng)總體中的個體數(shù)目較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照事先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體得到所需要的樣本，這種抽樣方

2、法叫做系統(tǒng)抽樣2系統(tǒng)抽樣的操作步驟：第一步編號：先將總體的N個個體編號；第二步分段：確定分段間隔k，對編號進行分段，當(dāng)(n是樣本容量)是整數(shù)時，取k=；第三步確定首個個體：在第1段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號l(lk)；第四步獲取樣本：按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號，再加k得到第3個個體編號，依次進行下去，直到獲取整個樣本3應(yīng)用范圍：總體中的個體數(shù)較多注意：系統(tǒng)抽樣是等距抽樣，抽樣個體的編號相差的整數(shù)倍三、分層抽樣1定義：在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分

3、層抽樣2應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣注意：分層抽樣是按比例抽樣，每一層入樣的個體數(shù)為該層的個體數(shù)乘以抽樣比四、三種抽樣方法的比較類別共同點各自特點相互聯(lián)系適用范圍簡單隨機抽樣是不放回抽樣，抽樣過程中，每個個體被抽到的機會(概率)相等從總體中逐個抽取總體中的個數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則，在各部分抽取在起始部分抽樣時，采用簡單隨機抽樣總體中的個數(shù)比較多將總體分成幾層，分層進行抽取各層抽樣時，采用簡單隨機抽樣或者系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成分層抽樣考向一簡單隨機抽樣應(yīng)用簡單隨機抽樣應(yīng)注意的問題：(1)一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點

4、：一是抽簽是否方便；二是號簽是否易攪勻一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法(2)在使用隨機數(shù)表時，如遇到三位數(shù)或四位數(shù)時，可從選擇的隨機數(shù)表中的某行某列的數(shù)字計起，每三個或四個作為一個單位，自左向右選取，有超過總體號碼或出現(xiàn)重復(fù)號碼的數(shù)字舍去(3)簡單隨機抽樣需滿足：被抽取的樣本總體的個體數(shù)有限；逐個抽?。皇遣环呕爻槿?；是等可能抽取典例1下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是A在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2709的為三等獎B某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格C某學(xué)校分別從行政人員、

5、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學(xué)校機構(gòu)改革的意見D用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進行質(zhì)量檢驗【答案】D【名師點睛】抽簽法與隨機數(shù)法的適用情況：抽簽法適用于總體中個體數(shù)較少的情況，隨機數(shù)法適用于總體中個體數(shù)較多的情況1從某500件產(chǎn)品中隨機抽取50件進行質(zhì)檢，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將這500件產(chǎn)品按001，002，003，500進行編號如果從隨機數(shù)表的第7行第4列的數(shù)2開始，從左往右讀數(shù)，則依次抽取的第4個個體的編號是附：隨機數(shù)表第6行至第8行各數(shù)如下：16 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 7887 35 20 96 4384 26 3

6、4 91 6484 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 72 06 50 2583 42 16 33 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 79A217 B245C421 D206考向二系統(tǒng)抽樣用系統(tǒng)抽樣法抽取樣本，當(dāng)不為整數(shù)時，取，即先從總體中用簡單隨機抽樣的方法剔除(Nnk)個個體，且剔除多余的個體不影響抽樣的公平性典例2 為了檢查某超市貨架上的飲料是否含有塑化劑，要從編號依次為1到50的塑料瓶裝飲料中抽取5瓶進行檢驗，用每部分選取的號碼間隔

7、一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5瓶飲料的編號可能是A5，10，15，20，25 B2，4，6，8，10C1，2，3，4，5 D7，17，27，37，47【答案】D【解析】利用系統(tǒng)抽樣，把編號分為5段，每段10個，每段抽取1個，號碼間隔為102某初級中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校初一年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進行編號，求得間隔數(shù)，即每16人抽取一個人在116中隨機抽取一個數(shù)，如果抽到的是7，則從3348這16個數(shù)中應(yīng)取的數(shù)是A40 B39C38 D37考向三分層抽樣與分層抽樣有關(guān)問題的常見類型及解題策略：(1)求某一層的樣本數(shù)或總體個數(shù)可依據(jù)題

8、意求出抽樣比，再由某層總體個數(shù)(或樣本數(shù))確定該層的樣本(或總體)數(shù)(2)求各層的樣本數(shù)可依據(jù)題意，求出各層的抽樣比，再求出各層樣本數(shù)進行分層抽樣時應(yīng)注意以下幾點：(1)分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是層內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊(2)為了保證每個個體等可能入樣，所有層中每個個體被抽到的可能性相同典例3 某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n等于A9 B10C12 D13【答案】D【名師

9、點睛】分層抽樣分層的原則：分層抽樣中分多少層，如何分層要視具體情況而定，總的原則是：層內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊3某地區(qū)有大型商場個，中型商場個，小型商場個，且，為了掌握該地區(qū)商場的營業(yè)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為45的樣本，則抽取的中型商場的個數(shù)為考向四三種抽樣方法的綜合 (1)簡單隨機抽樣的特點：總體中的個體性質(zhì)相似，無明顯層次；總體容量較小，尤其是樣本容量較??；用簡單隨機抽樣法抽取的個體帶有隨機性；個體間無固定間距(2)系統(tǒng)抽樣的特點：適用于元素個數(shù)很多且均衡的總體；各個個體被抽到的機會均等；總體分組后，在起始部分抽樣時，采用簡單隨機抽樣(3)分層抽樣

10、的特點：適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況；分層后，在每一層抽樣時可采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣典例4某校150名教職工中，有老年人20名，中年人50名，青年人80名，從中抽取30名作為樣本采用隨機抽樣法：抽簽取出30個樣本；采用系統(tǒng)抽樣法：將教職工編號為000，001，149，然后平均分組抽取30個樣本；采用分層抽樣法：從老年人、中年人、青年人中抽取30個樣本下列說法中正確的是A無論采用哪種方法，這150名教職工中每個人被抽到的概率都相等B兩種抽樣方法，這150名教職工中每個人被抽到的概率都相等；并非如此C兩種抽樣方法，這150名教職工中每個人被抽到的概率都相等；并非如此D采用不同的抽樣方

11、法，這150名教職工中每個人被抽到的概率是各不相同的【答案】A【解析】三種抽樣方法中，每個人被抽到的概率都等于eq f(30,150)eq f(1,5)，故選A4某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，270，使用系統(tǒng)抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機編號為1，2，270，并將整個編號依次分為10段，如果抽得號碼有下列四種情況：7， 34， 61， 88， 115， 142， 169， 196， 223， 2505，

12、9， 100， 107， 111， 121， 180， 195， 200， 26511， 38， 65， 92， 119， 146， 173， 200， 227， 25430， 57， 84， 111， 138， 165， 192， 219， 246， 270關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，錯誤的說法有_（1）、都不能為系統(tǒng)抽樣（2）、都不能為分層抽樣（3）、都可能為系統(tǒng)抽樣（4）、都可能為分層抽樣1某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學(xué)生的健康情況，從男生中任意抽取了25人，從女生中任意抽取了20人，進行調(diào)查，這種抽樣方法是A抽簽法B隨機數(shù)表法C分層抽樣法D系統(tǒng)抽樣法2某校為了解

13、學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一1000人、高二1200人、高三人中，抽取81人進行問卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為30，那么A860 B720 C1020 D10403福利彩票“雙色球”中紅球的號碼可以從01，02，03，32，33這33個兩位號碼中選取，小明利用如圖所示的隨機數(shù)表選取紅色球的6個號碼，選取方法是從第1行第9列和第10列的數(shù)字開始從左到右依次選取兩個數(shù)字，則第四個被選中的紅色球號碼為附：隨機數(shù)表中第1行和第2行各數(shù)如下：A12 B33 C06 D164某次考試結(jié)束后，從考號為11000號的1000份試卷中，采用系統(tǒng)抽樣法抽取50份試卷進行試評，則在考號區(qū)間850，94

14、9之中被抽到的試卷份數(shù)為A一定是5份B可能是4份C可能會有10份D不能具體確定5某校三個年級共有24個班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個班編號，依次為l到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個班進行調(diào)查，若抽到編號之和為48，則抽到的最小編號為A2 B3 C4 D56某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬菜類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是A4 B5C6 D77為了調(diào)查某班級的作業(yè)完成情況，將該班級的52名學(xué)生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣

15、本，已知5號，18號，44號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號應(yīng)該是A23 B27 C31 D338某校高中部共名學(xué)生，其中高一年級450人，高三年級250人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從全校學(xué)生中隨機抽取60人，其中從高一年級中抽取27人，則高二年級的人數(shù)為A250 B300 C500 D10009某市教育主管部門為了全面了解2018屆高三學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，決定對該市參加2018年高三第一次全國大聯(lián)考統(tǒng)考（后稱統(tǒng)考）的32所學(xué)校進行抽樣調(diào)查；將參加統(tǒng)考的32所學(xué)校進行編號，依次為1到32，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣法，抽取8所學(xué)校進行調(diào)查，若抽到的最大編號為31，則最小編號是A3 B1 C4 D210中國

16、詩詞大會的播出引發(fā)了全民的讀書熱，某小學(xué)語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽，班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示若規(guī)定得分不小于85分的學(xué)生得到“詩詞達人”的稱號，小于85分且不小于70分的學(xué)生得到“詩詞能手”的稱號，其他學(xué)生得到“詩詞愛好者”的稱號，根據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同進行分層抽樣抽選10名學(xué)生，則抽選的學(xué)生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為A2 B4 C5 D611分層抽樣是將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，組成一個樣本的抽樣方法.在九章算術(shù)第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關(guān)，

17、關(guān)稅百錢欲以錢多少衰出之，問各幾何？”其譯文為：今有甲持560錢，乙持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人一起出關(guān)，關(guān)稅共100錢，要按照各人帶錢多少的比例進行交稅，問三人各應(yīng)付多少稅？則下列說法錯誤的是A甲應(yīng)付錢B乙應(yīng)付錢C丙應(yīng)付錢D三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少12某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150，150，400，300名學(xué)生為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)中抽取40名學(xué)生進行調(diào)查，則應(yīng)從丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為_13高三（2）班現(xiàn)有64名學(xué)生，隨機編號為0，1，2，63，依編號順序平均分成8組，組號依次為1，2，3，8現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為8的樣本

18、，若在第一組中隨機抽取的號碼為5，則在第6組中抽取的號碼為_14某班級共有52名學(xué)生，現(xiàn)將學(xué)生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣法，抽取一個容量為4的樣本，已知抽取的號中最小的與最大的和為51，那么在樣本中的被抽到的編號依次是_15某單位有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個容量為n的樣本如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，則樣本容量n為_1（2015年高考四川卷）某學(xué)校為了了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個年級中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，則最合理的抽樣

19、方法是A抽簽法B系統(tǒng)抽樣法C分層抽樣法D隨機數(shù)法2（2015年高考北京卷）某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有人，則該樣本的老年教師人數(shù)為類別人數(shù)老年教師中年教師青年教師合計ABCD3（2015年高考湖南卷）在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績（單位：分鐘）如圖所示：若將運動員按成績由好到差編為135號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間139,151上的運動員人數(shù)為A3 B4 C5 D64（2014年高考四川卷）在“世界讀書日”前夕，為了了解某地名居民某天的閱讀時間，從中抽取了名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析.在這個

20、問題中，名居民的閱讀時間的全體是A總體B個體C樣本的容量D從總體中抽取的一個樣本5（2014年高考重慶卷）某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人，為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個容量為的樣本，已知從高中生中抽取70人，則為A100 B150C200 D2506（2014年高考廣東卷）為了了解名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,采用系統(tǒng)抽樣的方法,從中抽取容量為的樣本,則分段的間隔為ABCD7（2017年高考江蘇卷）某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200，400，300，100件為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進行檢驗，則應(yīng)從丙種

21、型號的產(chǎn)品中抽取件8（2015年高考福建卷）某校高一年級有900名學(xué)生，其中女生400名，按男、女比例用分層抽樣的方法，從該年級學(xué)生中抽取一個容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的男生人數(shù)為_9（2014年高考天津卷）某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查.已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為，則應(yīng)從一年級本科生中抽取名學(xué)生.10（2015年高考天津卷節(jié)選）設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為27,9,18,先采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運動員參加比賽.（1）求應(yīng)從這三個

22、協(xié)會中分別抽取的運動員人數(shù).11（2013年高考陜西卷節(jié)選）有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽，由500名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次根據(jù)年齡將大眾評委分為五組，各組的人數(shù)如下：組別ABCDE人數(shù)5010015015050（1）為了調(diào)查評委對7位歌手的支持情況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從B組抽取了6人，請將其余各組抽取的人數(shù)填入下表.組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)6變式拓展1【答案】D【解析】產(chǎn)品的編號為3位號碼，故每次讀數(shù)取3位，第一個三位數(shù)為217，依次取出符合條件的號碼為157，245，206，故第4個個體編號為2062【答案】B3【答案】【解

23、析】因為該地區(qū)有大型商場個，中型商場個，小型商場個，且，所以用分層抽樣進行調(diào)查，應(yīng)抽取中型商店數(shù)為，故填4【答案】（1）（2）（3）【解析】根據(jù)分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的定義知：可能是系統(tǒng)抽樣或分層抽樣，是簡單隨機抽樣，一定不是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，故（1）（2）（3）錯誤考點沖關(guān)1【答案】C【解析】根據(jù)題意有eq f(25,500)eq f(20,400)，由分層抽樣的定義可知，故選C2【答案】D【解析】分層抽樣是按比例抽樣，可得，可得故本題選3【答案】C【解析】第1行第9列和第10列的數(shù)字為63，所以選擇的數(shù)為17，12，33，06，32，22，第四個號碼為06，選C4【答案】A【解析】由于，即每

24、20份試卷中抽取一份，因此在考號區(qū)間850，949中抽取的試卷份數(shù)為5【答案】B【解析】系統(tǒng)抽樣的間隔為，設(shè)抽到的最小編號為x，則，解得6【答案】C【解析】由已知得抽樣比為eq f(20,40103020)eq f(1,5)，所以抽取植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和為eq f(1,5)(1020)67【答案】C【解析】因為5號，18號，44號同學(xué)在樣本中，185=13，4418=26，所以抽樣間隔為13，樣本中還有一位同學(xué)的編號應(yīng)該是18+13=31，故選C8【答案】B【名師點睛】進行分層抽樣的相關(guān)計算時，常利用以下關(guān)系式巧解：(1)；(2)總體中某兩層的個體數(shù)之比樣本中這兩層抽取的個體數(shù)之比9【答案】A【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣法，總體分成8組，組距為，若抽到的最大編號為31，則最小的編號是3所以A選項是正確的10【答案】B【解析】由題得：詩詞達人有8人，詩詞能手有16人，詩詞愛好者有16人，分層抽樣抽選10名學(xué)生，所以詩詞能手有人.11【答案】B【解析】依題意：由分層抽樣知識可知，則甲應(yīng)付：錢；乙應(yīng)付：錢；丙應(yīng)付：錢故選B.12【答案】16【解析】因為高校甲、乙、丙、