abaqus隨機(jī)振動(dòng)Rmises計(jì)算

1、一種在隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境中計(jì)算米塞斯均方根應(yīng)力RMS的高效方法一種在隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境中計(jì)算米塞斯均方根應(yīng)力RMS的高效方法1.介紹提出了一種嚴(yán)謹(jǐn)高效的方法來(lái)計(jì)算穩(wěn)態(tài)隨機(jī)載荷下線性結(jié)構(gòu)的米塞斯應(yīng)力均方根值。均方根應(yīng)力RMS值通過(guò)載荷的零時(shí)間間隔的協(xié)方差矩陣來(lái)表示，在大多數(shù)結(jié)構(gòu)分析中，我們?cè)陬l域中通過(guò)應(yīng)力分量轉(zhuǎn)換矩陣和所加激勵(lì)載荷的互功率譜密度矩陣來(lái)計(jì)算激勵(lì)載荷的協(xié)方差矩陣。在以前的文獻(xiàn)中提出了關(guān)鍵的相關(guān)性，但是在之前這種相關(guān)性并沒有被應(yīng)用過(guò)。在一般的設(shè)計(jì)中所用的米塞斯均方根應(yīng)力的準(zhǔn)確確定方法可能是保守或不保守的。最終，由于準(zhǔn)確計(jì)算米塞斯均方根應(yīng)力RMS的高效率，分析工程師現(xiàn)在可以通過(guò)研究米塞斯應(yīng)力來(lái)對(duì)工程

2、設(shè)計(jì)的可靠性進(jìn)行深入的探索研究。我們?cè)絹?lái)越多的采用數(shù)值計(jì)算方法，尤其是有限元方法，來(lái)預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)和構(gòu)建的可靠性。數(shù)值計(jì)算工具先進(jìn)性。多樣性的數(shù)值計(jì)算能力及誤差的降低推動(dòng)了這種趨勢(shì)的發(fā)展。在本專論中研究了經(jīng)受一類隨機(jī)激勵(lì)載荷的結(jié)構(gòu)可靠性的問題，失效總是與接近屈服強(qiáng)度的米塞斯應(yīng)力值有關(guān)。這個(gè)問題本質(zhì)比靜態(tài)和動(dòng)態(tài)問題的確定要困難的多，因?yàn)檩斎胼d荷僅具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，并且響應(yīng)本質(zhì)上也是統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的。另外，由于馮米塞斯應(yīng)力是應(yīng)力分量的非線性函數(shù)，因此用于計(jì)算加速度、位移、應(yīng)力分量隨機(jī)響應(yīng)的計(jì)算方法及理論不能直接用于計(jì)算馮米塞斯應(yīng)力。線性系統(tǒng)非確定性響應(yīng)的深入討論可以參考文獻(xiàn)【1】，關(guān)于這些問題的更多討論可以

3、參考文獻(xiàn)【2】【3】。從頻率數(shù)據(jù)中計(jì)算馮米塞斯應(yīng)力的最直接方法要求對(duì)線性應(yīng)力分量的很長(zhǎng)的時(shí)間序列進(jìn)行計(jì)算。可以在每個(gè)時(shí)間步計(jì)算應(yīng)力不變量并且通過(guò)時(shí)間積分來(lái)確定均方根。這種計(jì)算流程的代價(jià)使得這種方法在馮米塞斯應(yīng)力的大量研究中顯得不切實(shí)際。涉及近似值計(jì)算的簡(jiǎn)化計(jì)算方法，例如Miles關(guān)系【4】可能不夠保守【5】。最終的方法就是找到馮米塞斯應(yīng)力在施加的激勵(lì)載荷的統(tǒng)計(jì)學(xué)性質(zhì)上的概率分布。本專論將指出，怎樣從輸入的激勵(lì)載荷的統(tǒng)計(jì)轉(zhuǎn)換到馮米塞斯應(yīng)力的概率分布。特別將給出頻域內(nèi)直接計(jì)算的馮米塞斯應(yīng)力均方根值的顯式表達(dá)式。這種新方法可以使分析工程師對(duì)馮米塞斯應(yīng)力的研究常規(guī)化，通過(guò)考慮結(jié)構(gòu)全頻域的響應(yīng)實(shí)現(xiàn)對(duì)工程

4、設(shè)計(jì)可靠性的深入研究。2問題一個(gè)典型的隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，對(duì)一個(gè)結(jié)構(gòu)施加一個(gè)單獨(dú)的載荷源，例如一個(gè)振動(dòng)器，受到了一個(gè)用輸入的加速度功率譜密度來(lái)表征的振動(dòng)載荷。將加速度計(jì)和應(yīng)變計(jì)布置在測(cè)試試件上可以用來(lái)對(duì)有限元模態(tài)分析的準(zhǔn)確度或精度進(jìn)行校核。結(jié)構(gòu)分析工程師所面臨的問題就是去評(píng)估在結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生的應(yīng)力場(chǎng)是否達(dá)到失效。對(duì)于延性材料，馮米塞斯應(yīng)力提供了這種度量，分析工程師需要一種工具將輸入的激勵(lì)載荷的統(tǒng)計(jì)學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)換正所導(dǎo)致的馮米塞斯應(yīng)力的某些統(tǒng)計(jì)學(xué)參量。為了說(shuō)明這個(gè)問題，我們采用殼單元?jiǎng)?chuàng)建了一個(gè)鋁合金圓筒的有限元模型，這個(gè)模型在底部受到橫向的隨機(jī)振動(dòng)。圖1和圖2分別顯示了圓筒模型和施加在其底部的加速度功率譜密度

5、(PSD)。當(dāng)前的標(biāo)準(zhǔn)分析流程就是：選擇一個(gè)單一的模態(tài)頻率(這個(gè)模態(tài)頻率是典型的一個(gè)，它與輸入帶寬內(nèi)的最高階模態(tài)等效質(zhì)量相聯(lián)系【6】并且按照Miles相關(guān)性在這個(gè)頻率上用模態(tài)阻尼和加速度功率譜去計(jì)算一個(gè)“等效靜態(tài)重力場(chǎng)”。執(zhí)行一個(gè)靜態(tài)應(yīng)力分析，就好像是結(jié)構(gòu)受到了一g水平的重力。由其他結(jié)構(gòu)頻率所貢獻(xiàn)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)被忽略了并且沒有用來(lái)形成任何模態(tài)形狀。如果我們選擇的模態(tài)在所有模態(tài)中起主導(dǎo)作用并且如果這個(gè)模態(tài)與靜態(tài)變形相類似，這種方法就可以得出一個(gè)較合理的應(yīng)力分布估計(jì)。對(duì)于確定整體的隨機(jī)應(yīng)力響應(yīng)，上述方法通常都是不準(zhǔn)確的。本文中提出了一種方法可以準(zhǔn)確的、高效的獲得貫穿于整個(gè)結(jié)構(gòu)的所有模態(tài)和所有關(guān)注頻率上

6、的馮米塞斯應(yīng)力均方根。3馮米塞斯應(yīng)力均方值馮米塞斯應(yīng)力PC)是被定義成一個(gè)標(biāo)量，因此它的平方式應(yīng)力發(fā)二次函數(shù)：p(t)2=b(tAo(t)(1)這里o=Q,o,o,o,o,oT是應(yīng)力張量不重復(fù)的分量，并且，xxyyzzyzzxxy-1/21-1/2-1/2-1/21-1/2-1/22)按照模態(tài)坐標(biāo)來(lái)表示應(yīng)力，3)b(t)=丫q(tkkk在這里巧是所關(guān)注位置的k階模態(tài)下的應(yīng)力分量的列向量，q(t)是那一時(shí)刻的第k階廣kk義坐標(biāo)(可能是主坐標(biāo)或正則坐標(biāo))。公式中求和是對(duì)所有模態(tài)進(jìn)行求和。將公式(3)帶入公式(1)，模態(tài)馮米塞斯應(yīng)力的平方可以用模態(tài)坐標(biāo)的方式表達(dá)：p(t)2=Wq(t)q(t)TbT

7、ATbijijij按照模態(tài)坐標(biāo)寫出的馮米塞斯應(yīng)力表達(dá)式是全新的。k通過(guò)對(duì)公式（4）兩邊取期望并且利用這種線性關(guān)系，我們可以得到馮米塞斯應(yīng)力均方值的表達(dá)式：Ep2(t力=工rtijij(5)在這里i,jT=%tA呼ijij(6)并且，r=Eq(t)q(t力ijij(7)這時(shí)第i階和第j階模態(tài)坐標(biāo)零時(shí)間間隔的相關(guān)函數(shù)。值得注意的是矩陣r式模態(tài)數(shù)量，然而T在整個(gè)結(jié)構(gòu)上變化。上邊馮米塞斯應(yīng)力均方值公式（5）也是全新的。常規(guī)的數(shù)學(xué)方法是按照輸入載荷去評(píng)估r，但是在結(jié)構(gòu)分析中的應(yīng)用還值得討論。上面的馮米塞斯均方值公式（5）適用于任何線性結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。對(duì)于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)家，借助利用現(xiàn)成的工具，傅里葉方法促進(jìn)了

8、馮米塞斯應(yīng)力均方的數(shù)值計(jì)算，這個(gè)方法僅限于載荷均值為零的情況。為簡(jiǎn)單起見，本文假設(shè)以后應(yīng)用個(gè)的所有載荷均值均為零。載荷為穩(wěn)定的但是均值非零的情況下的問題討論可以參見附錄A。模態(tài)坐標(biāo)的傅里葉變換通過(guò)應(yīng)用系統(tǒng)的復(fù)頻響應(yīng)函數(shù)以輸入力的傅里葉變換來(lái)表示【8，p506】：q()=H()f()(8)iijj這里列向量q佃）是q的傅里葉變換，f.（）是f的傅里葉變換，h佃）是他們之間的傳遞j矩陣。在應(yīng)用載荷下產(chǎn)生互功率譜密度矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形式為：S)=H)S)H)t(9)qqff這里S()=卜R(t)e-/oTdi,S()=卜R(t)e-/oTdi，R(T)是列向量x,Y產(chǎn)生qqij-8qfljffij-ffj

9、xy的互相關(guān)函數(shù)矩陣。一表示共軛矩陣。所施加的載荷的互功率譜密度矩陣S（）的形式通ff常由分析者來(lái)指定。根據(jù)Plancherels理論，我們已經(jīng)完全清楚了依據(jù)譜密度來(lái)表示的方差的表達(dá)式TlOp123】r=J+8S()d=J+8H()S()H()Td(10)2兀-gqq2兀ff公式（5）（6）（10）針對(duì)馮米塞斯應(yīng)力的均方值給出了顯式表達(dá)式。這個(gè)表達(dá)式在一維情況下的應(yīng)力分析中已經(jīng)應(yīng)用過(guò)了【5,11】，但是這里提到的方程式好像是第一次適用于全應(yīng)力張量，因此可以全面應(yīng)用于結(jié)構(gòu)分析。將公示（10）和（6）帶入方程（5）會(huì)得到另一個(gè)表達(dá)式：Ep2（t力=工工丄J+g（Hb（）+AH（）S（）d（11）2

10、兀-gmnfmnmn這里H。（）=工屮。H（）是由于第a個(gè)力產(chǎn)生的第r個(gè)應(yīng)力分量的復(fù)頻響應(yīng)函數(shù)并且（）rakrka+表示Hermitian運(yùn)算。方程（11）尤其有用，因?yàn)樗鼘ⅠT米塞斯應(yīng)力的均方值表示為全頻域的積分，而沒有直接引入任何的振動(dòng)模態(tài)。4結(jié)構(gòu)分析中馮米塞斯應(yīng)力均方根值的計(jì)算合成公式（5）的分量是現(xiàn)在結(jié)構(gòu)分析的根本元素。大多數(shù)有限元模態(tài)分析程序或軟件（例如NASTRAN中的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力）的標(biāo)準(zhǔn)輸出包括了模態(tài)頻率、模態(tài)形狀、甚至是模態(tài)應(yīng)力響應(yīng)屮b。模態(tài)阻尼和結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析中的阻尼通常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來(lái)假設(shè)。對(duì)于一個(gè)模態(tài)阻尼結(jié)構(gòu)，由于在自由度a上的一個(gè)輸入力引起的模態(tài)坐標(biāo)k的變化的模態(tài)傳遞函數(shù)如下【13】

11、：TOC o 1-5 h zH（e）=咋=申D3）（12）kae2-2+2jYeeakkkkk這里9是第K個(gè)位移特征向量的第a個(gè)分量。是第k階模態(tài)的頻率，丫是第k階模態(tài)akkk的阻尼。注意D包括了所有的頻率。通過(guò)將公式（12）帶入公式（10）可以獲得零時(shí)間間隔的廣義坐標(biāo)位移的互相關(guān)矩陣：U/茨幾=Y工加為?。冢?）041巾仙戚）他L（13）門nHo/實(shí)際上在上面積分中的每個(gè)因子都是一個(gè)實(shí)函數(shù)的傅里葉變換。在實(shí)際應(yīng)用中，積分通常用頻域上平均間隔的離散求和來(lái)表示：口出九5=工丫札血軒E肌（從（嘰廠（傾）場(chǎng)（如血）一.（14）abn=l71問題的實(shí)質(zhì)是離散求和,應(yīng)為里的互功率譜密度矩陣可以通過(guò)數(shù)值方法的快速傅里葉變換得到。對(duì)于單個(gè)激勵(lì)的輸入，NF=1,方程（14）變?yōu)槿缦滦问剑悍采購(gòu)SJ九枷jvR訃巧S訂（%肺）一*（15）r（=|兀為了獲得每個(gè)節(jié)點(diǎn)的結(jié)果，r可能僅被計(jì)算一次，然而t和模態(tài)求和必須在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上計(jì)算。在實(shí)際中一定會(huì)采用模態(tài)截?cái)喾?，僅與前m階模態(tài)相對(duì)應(yīng)的r需要計(jì)算，這里m是足夠大的以便在結(jié)構(gòu)在所有頻率范圍內(nèi)的動(dòng)力學(xué)性