2020-2021學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第三章3．6直線和圓的位置關(guān)系同步測試【含答案】

1、北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第三章36直線和圓的位置關(guān)系 同步測試()一選擇題1.設(shè)O的半徑為3，點(diǎn)O到直線l的距離為d，若直線l與O至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則d應(yīng)滿足的條件是（）Ad=3 Bd3 Cd3 Dd3 2.在RtABC中，C=90，AC=6cm，則以A為圓心6cm為半徑的圓與直線BC的位置關(guān)系是（）A相離 B相切 C相交 D外離 3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知C（3，4），以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切點(diǎn)A、B在x軸上，且OAOB點(diǎn)P為C上的動(dòng)點(diǎn)，APB90，則AB長度的最小值為（）A4B3C7D84.已知O的半徑為10cm，如果一條直線和圓心O的距離為10cm，那么這條直線和這個(gè)圓的位置關(guān)系為

2、（）A相離 B相切 C相交 D相交或相離 5下列說法正確的是（）A等弦所對的弧相等B弦所對的兩條弧的中點(diǎn)的連線垂直平分弦，且過圓心C垂直于半徑的直線是圓的切線D平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的P的圓心P的坐標(biāo)為（-3，0），將P沿x軸正方向平移，使P與y軸相切，則平移的距離為（）A1 B1或5 C3 D5 7如圖，ABC70，O為射線BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OB長為半徑做O，要使射線BA與O相切，應(yīng)將射線繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（）A35或70B40或100C40或90D50或1108.已知O的半徑為2，直線l上有一點(diǎn)P滿足PO=2，則直線

3、l與O的位置關(guān)系是（）A相切 B相離 C相離或相切 D相切或相交 9如圖，PAB為O的割線，且PAAB3，PO交O于點(diǎn)C，若PC2，則O的半徑的長為（）ABCD710.同學(xué)們玩過滾鐵環(huán)嗎？當(dāng)鐵環(huán)的半徑是30cm，手柄長40cm當(dāng)手柄的一端勾在環(huán)上，另一端到鐵環(huán)的圓心的距離為50cm時(shí)，鐵環(huán)所在的圓與手柄所在的直線的位置關(guān)系為（）A相離 B相交 C相切 D不能確定11.如圖，等邊ABC的周長為6，半徑是1的O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在ABC外部按順時(shí)針方向沿三角形滾動(dòng)，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，則O自轉(zhuǎn)了（）A2周 B3周 C4周 D5周 12如圖，在ABC中，C40，A60以B為圓心

4、，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交AB，BC于點(diǎn)D，E；分別以D，E為圓心，大于DE長度為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F；作射線BP，交AC于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PMAB于M；以P為圓心，PM的長為半徑作P則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）APBA40BPCPBCPMMBDP與ABC有4個(gè)公共點(diǎn)二填空題13.如圖，O的半徑OC=5cm，直線lOC，垂足為H，且l交O于A、B兩點(diǎn)，AB=8cm，則l沿OC所在直線向下平移 cm時(shí)與O相切14如圖，O與直線l1相離，圓心O到直線l1的距離OB2，OA4，將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后得到的直線l2剛好與O相切于點(diǎn)C，則OC15在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)O為圓心，2為半徑作O

5、，點(diǎn)P在直線yx+6上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作O的一條切線，切點(diǎn)為B，則PB的最小值為16如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC4，P是對角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，以BP為直徑作圓，當(dāng)圓與矩形ABCD的邊相切時(shí)，BP的長為17如圖，在矩形ABCD中，已知AB6，BC4，以CD為直徑作O，將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使所得矩形ABCD的邊AB與O相切，切點(diǎn)為M，邊CD與O相交于點(diǎn)N，則CN的長為18如圖，PT是O的切線，T為切點(diǎn)，PA是割線，交O于A、B兩點(diǎn)，與直徑CT交于點(diǎn)D已知CD2，AD3，BD4，那PB解答題19.已知O的周長為6，若某直線l上有一點(diǎn)到圓心O的距離為3，試判斷直線l與O的位置關(guān)系.20如圖，在

6、RtABE中，B90，以AB為直徑的O交AE于點(diǎn)C，CE的垂直平分線FD交BE于點(diǎn)D，連接CD（1）判斷CD與O的位置關(guān)系，并證明；（2）若AC6，CE8，求O的半徑21.圓心O到直線L的距離為d，O半徑為r，若d、r是方程-6x+m=0的兩個(gè)根，且直線L與O相切，求m的值22如圖，在ABC中，O是AB邊上的點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的O與AC相切于點(diǎn)D，BD平分ABC，ADOD，AB12，求CD的長23如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（2，0）為圓心，以3為半徑的圓分別交x軸正半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B，過點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)D（，0）（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求證：直線BD是C

7、的切線24已知點(diǎn)O是菱形ABCD對角線BD上的點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑的圓與CD相切于點(diǎn)C（1）求證：AD與O相切；（2）若圓O的半徑為6，求菱形的邊長北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第三章36直線和圓的位置關(guān)系 同步測試()一選擇題1.設(shè)O的半徑為3，點(diǎn)O到直線l的距離為d，若直線l與O至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則d應(yīng)滿足的條件是（）Ad=3 Bd3 Cd3 Dd3 解：因?yàn)橹本€l與O至少有一個(gè)公共點(diǎn)，所以包括直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)和兩個(gè)公共點(diǎn)兩種情況，因此dr，即d3，故選B 2.在RtABC中，C=90，AC=6cm，則以A為圓心6cm為半徑的圓與直線BC的位置關(guān)系是（）A相離 B相切 C相交 D外離

8、解：根據(jù)題意得：點(diǎn)A到直線BC的距離=AC，AC=6cm，圓的半徑=6cm，以A為圓心6cm為半徑的圓與直線BC相切故選B3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知C（3，4），以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切點(diǎn)A、B在x軸上，且OAOB點(diǎn)P為C上的動(dòng)點(diǎn)，APB90，則AB長度的最小值為（）A4B3C7D8解：連接OC，交C上一點(diǎn)P，以O(shè)為圓心，以O(shè)P為半徑作O，交x軸于A、B，此時(shí)AB的長度最小，C（3，4），OC5，以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切C的半徑為3，OPOC32，APB90，OPOAOB2，AB長度的最小值為4，故選：A4.已知O的半徑為10cm，如果一條直線和圓心O的距離為10cm，那么這條直線和

9、這個(gè)圓的位置關(guān)系為（）A相離 B相切 C相交 D相交或相離 解：根據(jù)圓心到直線的距離10等于圓的半徑10，則直線和圓相切故選B5下列說法正確的是（）A等弦所對的弧相等B弦所對的兩條弧的中點(diǎn)的連線垂直平分弦，且過圓心C垂直于半徑的直線是圓的切線D平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧解；A、等弦所對的弧不一定相等，故選項(xiàng)A不符合題意；B、弦所對的兩條弧的中點(diǎn)的連線垂直平分弦，且過圓心，故選項(xiàng)B符合題意；C、經(jīng)過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線，故選項(xiàng)C不符合題意；D、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為

10、2的P的圓心P的坐標(biāo)為（-3，0），將P沿x軸正方向平移，使P與y軸相切，則平移的距離為（）A1 B1或5 C3 D5 解：當(dāng)P位于y軸的左側(cè)且與y軸相切時(shí)，平移的距離為1；當(dāng)P位于y軸的右側(cè)且與y軸相切時(shí)，平移的距離為5故選：B7如圖，ABC70，O為射線BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OB長為半徑做O，要使射線BA與O相切，應(yīng)將射線繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（）A35或70B40或100C40或90D50或110解：如圖，設(shè)旋轉(zhuǎn)后與O相切于點(diǎn)D，連接OD，ODOB，OBD30，當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上方時(shí)，ABDABCOBD703040，當(dāng)點(diǎn)D在射線BC下方時(shí)，ABDABC+OBD70+30100，故選：

11、B8.已知O的半徑為2，直線l上有一點(diǎn)P滿足PO=2，則直線l與O的位置關(guān)系是（）A相切 B相離 C相離或相切 D相切或相交 解：當(dāng)OP垂直于直線l時(shí)，即圓心O到直線l的距離d=2=r，O與l相切；當(dāng)OP不垂直于直線l時(shí)，即圓心O到直線l的距離d2=r，O與直線l相交故直線l與O的位置關(guān)系是相切或相交故選D9如圖，PAB為O的割線，且PAAB3，PO交O于點(diǎn)C，若PC2，則O的半徑的長為（）ABCD7解法一：延長PO交圓于點(diǎn)D利用割線定理可知PAPBPCPD，求得PD9，所以CD7，半徑3.5解法二：作ODAB于D，根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解故選：A10.同學(xué)們玩過滾鐵環(huán)嗎？當(dāng)鐵環(huán)的半徑是30

12、cm，手柄長40cm當(dāng)手柄的一端勾在環(huán)上，另一端到鐵環(huán)的圓心的距離為50cm時(shí)，鐵環(huán)所在的圓與手柄所在的直線的位置關(guān)系為（）A相離 B相交 C相切 D不能確定解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：由已知得：BC=30cm，AC=40cm，AB=50cm， ， ，ACB=90，即ACBC，AC為圓B的切線，則此時(shí)鐵環(huán)所在的圓與手柄所在的直線的位置關(guān)系為相切故選C11.如圖，等邊ABC的周長為6，半徑是1的O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在ABC外部按順時(shí)針方向沿三角形滾動(dòng)，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，則O自轉(zhuǎn)了（）A2周 B3周 C4周 D5周 解：圓在三邊運(yùn)動(dòng)自轉(zhuǎn)周數(shù)：62 =3，圓繞過三角形外角

13、時(shí)，共自轉(zhuǎn)了三角形外角和的度數(shù)：360，即一周；可見，O自轉(zhuǎn)了3+1=4周故選：C 12如圖，在ABC中，C40，A60以B為圓心，適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交AB，BC于點(diǎn)D，E；分別以D，E為圓心，大于DE長度為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F；作射線BP，交AC于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PMAB于M；以P為圓心，PM的長為半徑作P則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）APBA40BPCPBCPMMBDP與ABC有4個(gè)公共點(diǎn)解：C40，A60，ABC80，由題意得，BP平分ABC，ABPABC40，故選項(xiàng)A正確；PBCPBAABC40，CPBC，PCPB，故選項(xiàng)B正確；PMAB，BMP90，BPM50，BPMMBP，PMB

14、M，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；點(diǎn)P在ABC的角平分線上，P到AB和BC的距離PMP的半徑，AB，BC與P相切，PAPM，PCPM，P與AC相交，P與ABC有4個(gè)公共點(diǎn)，故D選項(xiàng)正確，故選：C二填空題13.如圖，O的半徑OC=5cm，直線lOC，垂足為H，且l交O于A、B兩點(diǎn)，AB=8cm，則l沿OC所在直線向下平移 cm時(shí)與O相切解： 直線和圓相切時(shí)，OH=5，又在直角三角形OHA中，HA=AB2 =4，OA=5，OH=3需要平移5-3=2cm故214如圖，O與直線l1相離，圓心O到直線l1的距離OB2，OA4，將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后得到的直線l2剛好與O相切于點(diǎn)C，則OC2解：OBAB，OB2

15、，OA4，在直角ABO中，sinOAB，則OAB60；又CAB30，OACOABCAB30；直線l2剛好與O相切于點(diǎn)C，ACO90，在直角AOC中，OCOA2（30角所對的直角邊是斜邊的一半）故答案是：215在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)O為圓心，2為半徑作O，點(diǎn)P在直線yx+6上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作O的一條切線，切點(diǎn)為B，則PB的最小值為解：作OPAC于點(diǎn)P，PB是O的切線，OBPB，OBP90，PB，OB2，當(dāng)OP取得最小值時(shí)，PB最小，在yx+6中當(dāng)y0時(shí)，x6；當(dāng)x0時(shí)，y6，OAOC6，OACOCA45，則OPOA3，PB，故16如圖，在矩形ABCD中，AB3，BC4，P是對角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，

16、以BP為直徑作圓，當(dāng)圓與矩形ABCD的邊相切時(shí)，BP的長為或解：BP為直徑的圓的圓心為O，作OEAD于E，OFCD于F，如圖，設(shè)O的半徑為r，在矩形ABCD中，AB3，BC4，BD5，當(dāng)OEOB時(shí)，O與AD相切，OEAB，即，解得r，此時(shí)BP2r；當(dāng)OFOB時(shí)，O與DC相切，OFBC，即，解得r，此時(shí)BP2r；綜上所述，BP的長為或故答案為或17如圖，在矩形ABCD中，已知AB6，BC4，以CD為直徑作O，將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使所得矩形ABCD的邊AB與O相切，切點(diǎn)為M，邊CD與O相交于點(diǎn)N，則CN的長為4解：連接OM，延長MO交CD于點(diǎn)G，作OHBC于點(diǎn)H，則OMBOHB90，矩形AB

17、CD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)所得矩形為ABCD，BBCD90，ABCD6，BCBC4，四邊形OMBH和四邊形MBCG都是矩形，OEODOC3，BHOM3，CHBCBH1，CGBMOH2，四邊形MBCG是矩形，OGC90，即OGCD，CN2CG4，故418如圖，PT是O的切線，T為切點(diǎn)，PA是割線，交O于A、B兩點(diǎn)，與直徑CT交于點(diǎn)D已知CD2，AD3，BD4，那PB20解：ADBDCDDT，TD，CD2，AD3，BD4，TD6，PT是O的切線，PA是割線，PT2PAPB，CT為直徑，PT2PD2TD2，PAPBPD2TD2，即（PB+7）PB（PB+4）262，解得PB20故20三解答題19.已知O的周長為

18、6，若某直線l上有一點(diǎn)到圓心O的距離為3，試判斷直線l與O的位置關(guān)系.解：O的周長為6，O的半徑為3，直線l上有一點(diǎn)到圓心O的距離為3，圓心到直線的距離小于或等于3，直線l與O的位置關(guān)系是相交或相切.20如圖，在RtABE中，B90，以AB為直徑的O交AE于點(diǎn)C，CE的垂直平分線FD交BE于點(diǎn)D，連接CD（1）判斷CD與O的位置關(guān)系，并證明；（2）若AC6，CE8，求O的半徑解：（1）連接OC，如圖1所示FD是CE的垂直平分線，DCDE，EDCE，OAOC，AOCA，RtABE中，B90，A+E90，OCA+DCE90，OCCD，CD與O相切（2）連接BC，如圖2所示AB是O直徑，ACB90，ACBABE，ACAE84，AB284，AB2，OA21.圓心O到直線L的距離為d，O半徑為r，若d、r是方程-6x+m=0的兩個(gè)根，且直線L與O相切，求m的值解：d、r是方程x2-6x+m=0的兩個(gè)根，且直線L與O相切，d=r，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，=36-4m=0，解得，m=9 22如圖，在ABC中，O是AB邊上的點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的O與AC相切于點(diǎn)D，BD平分ABC，ADOD，AB12，求CD的長解：O與AC相切于點(diǎn)D，ACOD，