導(dǎo)數(shù)公式大全

1、關(guān)于導(dǎo)數(shù)公式大全第一張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月另外還有反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：第二張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月定理2. 1設(shè)函數(shù) u(x)、v(x) 在 x 處可導(dǎo)，在 x 處也可導(dǎo)，(u(x) v(x) = u(x) v (x);(u(x)v(x) = u(x)v(x) + u(x)v(x);導(dǎo)數(shù)的四則運算且則它們的和、差、積與商第三張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月推論 1(cu(x) = cu(x) (c 為常數(shù)).推論 2乘法法則的推廣：第四張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月補充例題： 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：解根據(jù)推論 1 可得 (3x4) =

2、3(x4)，(5cos x) = 5(cos x)，(cos x) = - sin x，(ex) = ex，(1) = 0，故f (x) = (3x4 - ex + 5cos x - 1) = (3x4) -(ex ) + (5cos x) - (1)= 12x3 - ex - 5sin x .f (0) = (12x3 - ex - 5sin x)|x=0 = - 1又(x4) = 4x3，例 1設(shè) f (x) = 3x4 ex + 5cos x - 1，求 f (x) 及 f (0).第五張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例 2設(shè) y = xlnx ， 求 y .解根據(jù)乘法公式，有

3、y = (xlnx)= x (lnx) + (x)lnx第六張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月解根據(jù)除法公式，有例 3設(shè)求 y .第七張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月教材P32 例2 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：解： 第八張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 高階導(dǎo)數(shù)如果可以對函數(shù) f(x) 的導(dǎo)函數(shù) f (x) 再求導(dǎo)，所得到的一個新函數(shù)，稱為函數(shù) y = f(x) 的二階導(dǎo)數(shù)，記作 f (x) 或 y 或如對二階導(dǎo)數(shù)再求導(dǎo)，則稱三階導(dǎo)數(shù)，記作 f (x) 或 四階或四階以上導(dǎo)數(shù)記為 y(4)，y(5)， ，y(n)或 ， 而把 f (x) 稱為 f (x) 的一階導(dǎo)數(shù).第九張

4、，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例3 求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)解：二階以上的導(dǎo)數(shù)可利用后面的數(shù)學(xué)軟件來計算 第十張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月推論設(shè) y = f (u) ， u = (v)， v = (x) 均可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù) y = f ( (x) 也可導(dǎo)，第十一張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月以上法則說明：復(fù)合函數(shù)對自變量的導(dǎo)數(shù)等于復(fù)合函數(shù)對中間變量的導(dǎo)數(shù)乘以中間變量對自變量的導(dǎo)數(shù).第十二張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第十三張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第十四張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 先將要求導(dǎo)的函數(shù)分解成基本初等函數(shù),或

5、常數(shù)與基本初等函數(shù)的和、差、積、商. 任何初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都可以按常數(shù)和基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式和上述復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求出. 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵: 正確分解初等函數(shù)的復(fù)合結(jié)構(gòu).求導(dǎo)方法小結(jié)：第十五張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第十六張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例5：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1） （2）（3） （4）第十七張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第十八張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第十九張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十一張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的求法

6、求 對自變量 (或 )的偏導(dǎo)數(shù)時,只須將另一自變量 (或 )看作常數(shù),直接利用一元函數(shù)求導(dǎo)公式和四則運算法則進行計算.例1 設(shè)函數(shù)求解： 第二十二張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例2 設(shè)函數(shù) 解：類似可得第二十三張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月 二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)函數(shù) z = f ( x , y ) 的兩個偏導(dǎo)數(shù)一般說來仍然是 x , y 的函數(shù)， 如果這兩個函數(shù)關(guān)于 x , y 的偏導(dǎo)數(shù)也存在， 則稱它們的偏導(dǎo)數(shù)是 f (x , y)的二階偏導(dǎo)數(shù).依照對變量的不同求導(dǎo)次序，二階偏導(dǎo)數(shù)有四個：（用符號表示如下）第二十四張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十五張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月其中 及 稱為二階混合偏導(dǎo)數(shù).類似的，可以定義三階、四階、 、n 階偏導(dǎo)數(shù)，二階及二階以上的偏導(dǎo)數(shù)稱為高階偏導(dǎo)數(shù)，稱為函數(shù) f ( x , y ) 的一階偏導(dǎo)數(shù).注：當(dāng)兩個二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)時，它們是相等的 即 第二十六張，PPT共二十九頁，創(chuàng)作于2022年6月例 3試求函數(shù)的四個二階偏導(dǎo)函