新冀教版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 課時(shí)2 變化率問(wèn)題 教學(xué)課件

1、第二十四章 一元二次方程24.4 一元二次方程的應(yīng)用（第2課時(shí) 變化率問(wèn)題）1.能列出一元二次方程解決增長(zhǎng)率問(wèn)題. 2.能夠列一元二次方程解決. （重點(diǎn)）3.歸納運(yùn)用一元二次方程解決百分率問(wèn)題的方法. （重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入思考1某農(nóng)戶(hù)的糧食產(chǎn)量年平均增長(zhǎng)率為 x，第一年的產(chǎn)量為 60 000 kg，第二年的產(chǎn)量為_(kāi) kg，第三年的產(chǎn)量為_(kāi) kg 60000 1 + x（ ）新課導(dǎo)入2某糖廠 2014年食糖產(chǎn)量為 a 噸，如果在以后兩年平均減產(chǎn)的百分率為 x，那么預(yù)計(jì) 2015 年的產(chǎn)量將是_2016年的產(chǎn)量將是_a(1-x)問(wèn)題2你能歸納上述兩個(gè)問(wèn)題中蘊(yùn)含的共同等量關(guān)系嗎？ 兩年后：

2、變化后的量 =變化前的量新課講解例1 某工廠工業(yè)廢氣年排放量為300萬(wàn)立方米.為改善城市環(huán)境質(zhì)量,決定在兩年內(nèi)使廢氣年排放量減少到144萬(wàn)立方米.如果第二年廢氣減少的百分率是第一年廢氣減少的百分率的2倍,那么每年廢氣減少的百分率各是多少?【思考】(1)題目中的已知量和未知量分別是什么?(工業(yè)廢氣年排放量為300萬(wàn)立方米和兩年內(nèi)使廢氣年排放量減少到144萬(wàn)立方米;每年廢氣減少的百分率)新課講解(300(1-x)(1-2x)=144)(2)未知量之間的數(shù)量關(guān)系是什么?(第二年廢氣減少的百分率是第一年廢氣減少的百分率的2倍)(3)如何設(shè)未知數(shù)?(設(shè)第一年廢氣減少的百分率為x,則第二年廢氣減少的百分率

3、為2x)(4)題目中的等量關(guān)系是什么?(工業(yè)廢氣年排放量300萬(wàn)立方米減少兩次=144萬(wàn)立方米)(5)如何根據(jù)等量關(guān)系列出方程?新課講解典例分析例題 建大棚種植蔬菜是農(nóng)民致富的一條好途徑.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):搭建一個(gè)面積為x (公頃)的大棚,所需建設(shè)費(fèi)用(萬(wàn)元)與x +2成正比例,比例系數(shù)為0.6;內(nèi)部設(shè)備費(fèi)用(萬(wàn)元)與x 2成正比例,比例系數(shù)為2.某農(nóng)戶(hù)新建了一個(gè)大棚,投入的總費(fèi)用為4.8萬(wàn)元.請(qǐng)計(jì)算該農(nóng)戶(hù)新建的這個(gè)大棚的面積.(總費(fèi)用=建設(shè)費(fèi)用+內(nèi)部設(shè)備費(fèi)用)(1)建設(shè)費(fèi)用與x +2成正比例,比例系數(shù)為0.6,則建設(shè)費(fèi)用可表示成;(2)內(nèi)部設(shè)備費(fèi)用與x 2成正比例,比例系數(shù)為2,則內(nèi)部設(shè)備費(fèi)

4、用可表示成;(3)題目中的等量關(guān)系是;(4)根據(jù)題意列方程得.思路引導(dǎo)新課講解答:該農(nóng)戶(hù)新建的這個(gè)大棚的面積為1.2公頃.解:依題意,得0.6(x +2)+2 x 2=4.8.整理,得10 x 2+3 x -18=0.解方程,得x 1=1.2, x 2=-1.5(不合題意,舍去).新課講解例2：山西特產(chǎn)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100 kg.后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷(xiāo)售量可增加20 kg.若該專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售這種核桃想要平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：(1)每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？(2)在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于

5、顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？新課講解解析： (1)設(shè)每千克核桃降價(jià)x元，利用銷(xiāo)售量每件利潤(rùn)2240元列出方程求解即可；(2)為了讓利于顧客因此應(yīng)降價(jià)最多，求出此時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià)即可確定按原售價(jià)的幾折出售新課講解課堂小結(jié)2.平均增長(zhǎng)率或降低率問(wèn)題:若平均增長(zhǎng)(或降低)率為x,增長(zhǎng)(或降低)前的基數(shù)是a,增長(zhǎng)(或降低)n次后的量是b,則有:a(1 x)n=b(常見(jiàn)n=2)(增長(zhǎng)取+,降低取-).1.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟:一審、二設(shè)、三找、四列、五解、六答.最后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際意義.當(dāng)堂小練1.某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為36萬(wàn)元,三月份的營(yíng)業(yè)額為49萬(wàn)元,設(shè)每月的平均增長(zhǎng)率為x,則

6、可列方程為()A.49(1+x)2=36B.36(1-x)2=49C.36(1+x)2=49D.49(1-x)2=36解析:本題為增長(zhǎng)率問(wèn)題,等量關(guān)系為:三月份的營(yíng)業(yè)額=一月份的營(yíng)業(yè)額(1+增長(zhǎng)率)2,可列方程為36(1+x)2=49.故選C.C當(dāng)堂小練2.學(xué)校去年年底的綠化面積為5000平方米,預(yù)計(jì)到明年年底增加到7200平方米,則這兩年的年平均增長(zhǎng)率為.解析:設(shè)這兩年的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得5000(1+x)2=7200,即(1+x)2=1.44,開(kāi)方得1+x=1.2或x+1=-1.2,解得x=0.2=20%或x=-2.2(舍去).這兩年的年平均增長(zhǎng)率為20%.故填20%.20%當(dāng)堂

7、小練 4.某養(yǎng)殖戶(hù)每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本,其中固定成本每年均為4萬(wàn)元,可變成本逐年增長(zhǎng),已知該養(yǎng)殖戶(hù)第1年的可變成本為2.6萬(wàn)元,設(shè)可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為x.(1)用含x的代數(shù)式表示第3年的可變成本為萬(wàn)元.(2)如果該養(yǎng)殖戶(hù)第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬(wàn)元,求可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率x.(2)由題意,得4+2.6(1+x)2=7.146,解得x1=0.1, x2=-2.1(不合題意,舍去).答:可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為10%.解:(1)2.6(1+x)2.當(dāng)堂小練5.某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行,到期后支取1000元用于購(gòu)物,剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行,若存款的利率不變,到期后本金和利息共1320元,求這種存款方式的年利率.解:設(shè)這種存款方式的年利率為x,由題意,得2000(1+x)-1000(1+x)=1320,解得x1=-1.6(不符合題意,舍去), x2=0.1,答:這種存款方式的年利率為10%.D拓展與延伸1.用一元二次方程解變化率問(wèn)題規(guī)律：變化前