信息技術(shù)2.0微能力：小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上（第五單元） 圓的認(rèn)識(shí)(2)-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽獲獎(jiǎng)優(yōu)秀作品模板-《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》

1、 小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上（第五單元） 圓的認(rèn)識(shí)(2) 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）微能力2.0認(rèn)證-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽目 錄作業(yè)設(shè)計(jì)方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎(jiǎng)作品目錄1.單元內(nèi)容及教材分析 HYPERLINK l _bookmark1 41.1 單元內(nèi)容 HYPERLINK l _bookmark2 41.2 教材分析 HYPERLINK l _bookmark3 51.3 學(xué)情分析 HYPERLINK l _bookmark4 62.單元學(xué)習(xí)目標(biāo) HYPERLINK l _bookmark5 63.單元作業(yè)目標(biāo) HYPERLINK l _bookmark6 74.課時(shí)作業(yè)目標(biāo)分配 HYPE

2、RLINK l _bookmark7 85.單元作業(yè)整體設(shè)計(jì)思路 HYPERLINK l _bookmark8 96.課時(shí)作業(yè)及單元質(zhì)量檢測(cè) HYPERLINK l _bookmark9 116.1 課時(shí)作業(yè) HYPERLINK l _bookmark10 116.1.1 圓的認(rèn)識(shí)第 1 課時(shí) 圓的認(rèn)識(shí)(1) HYPERLINK l _bookmark11 116.1.2 圓的認(rèn)識(shí)第 2 課時(shí) 圓的認(rèn)識(shí)(2) HYPERLINK l _bookmark12 186.1.3 圓的周長第 1 課時(shí) 圓的周長 HYPERLINK l _bookmark13 2426.1.4 圓的周長第 2 課時(shí) 圓

3、周長的應(yīng)用 HYPERLINK l _bookmark14 316.1.5 圓的面積第 1 課時(shí) 基本應(yīng)用 HYPERLINK l _bookmark15 386.1.6 圓的面積第 2 課時(shí) 圓環(huán)面積 HYPERLINK l _bookmark16 446.1.7 圓的面積第 3 課時(shí) 解決實(shí)際問題 HYPERLINK l _bookmark17 496.1.8 扇形 HYPERLINK l _bookmark18 536.2 單元整理復(fù)習(xí) HYPERLINK l _bookmark19 576.3 單元檢測(cè)作業(yè) HYPERLINK l _bookmark20 597.單元結(jié)語 HYPERL

4、INK l _bookmark21 683圓單元信息學(xué)段小學(xué)高段學(xué)科小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)類型課時(shí)作業(yè)年級(jí)六年級(jí)學(xué)期第一學(xué)期教材版本人教版單元組織方式團(tuán) 自然單元 重組單元1.1 單元內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容圓是小學(xué)數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)上冊(cè)第五單元的內(nèi)容，本單元的教學(xué)內(nèi)容可分為四部分，分別是“圓的認(rèn) 識(shí)、圓的周長、圓的面積、扇形的認(rèn)識(shí)”，具體編排結(jié)構(gòu)如下：課標(biāo)要求：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn) (2011年版)在課程目標(biāo)、課程內(nèi)容等方面對(duì)圓這一單元知識(shí)有明確闡述：第二學(xué)段 (46 年級(jí)) 學(xué)段目標(biāo)的“知識(shí)與技能”維度是這樣表述的：“探索一些圖形的形狀、大小和位 置關(guān)系，了解一些幾何和平面圖形的基本特征；掌握測(cè)量、識(shí)圖和畫圖的基本方

5、法?！钡诙W(xué)段 (46 年級(jí)) 學(xué)段課程內(nèi)容的“圖形與幾何”維度是這樣表述的：“通過觀察、操作，認(rèn)識(shí)平行 四邊形、梯形和圓，知道扇形，會(huì)用圓規(guī)畫圓； 通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握?qǐng)A的周長公 式，探索并掌握?qǐng)A的面積公式并能解決簡單的實(shí)際問題。”課標(biāo)對(duì)圓這一單元知識(shí)的闡述，為我們確定教學(xué)目標(biāo)、開展有效的教學(xué)活動(dòng)明確了方向。4地位和作用：圓是在學(xué)生學(xué)習(xí)了長方形、正方形、三角形等多種平面圖形的基礎(chǔ)上展開學(xué)習(xí)的。低年級(jí)教學(xué)中雖然也出 現(xiàn)過圓，但僅僅直觀感知。雖然從學(xué)習(xí)直線圖形到曲線圖形是一種跨越，但學(xué)習(xí)的起點(diǎn)和基礎(chǔ)仍然是已經(jīng)學(xué)過 的幾何思想：曲線圖形的周長和面積測(cè)量方法都是以直線圖形為基

6、礎(chǔ)的，這是本單元知識(shí)“承前”的部分。 就 近而言， 六年級(jí)下學(xué)期，我們將學(xué)習(xí)圓柱和圓錐的知識(shí)、扇形統(tǒng)計(jì)圖，就長遠(yuǎn)而言，第三學(xué)段還將繼續(xù)學(xué)習(xí)有 關(guān)“圓”的知識(shí)。所以本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容在義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材體系中起著承上啟下的重要作用。1.2 教材分析本單元是小學(xué)階段最后一個(gè)認(rèn)識(shí)平面圖形的單元。圓的教學(xué)是學(xué)生理解曲線圖形的開始。不論是內(nèi)容本 身，還是研究問題的方法，都有很大的變化和提升。因此，通過對(duì)圓的研究，學(xué)生不僅需要掌握?qǐng)A的一些基礎(chǔ) 知識(shí)，還需要感受“化曲為直”“等積變形”“極限”等數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力和解決問題 的能力。具體從以下四部分來分析：1.圓的認(rèn)識(shí)：教材利用學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，用

7、多種方法畫圓，包括用圓規(guī)畫圓的方法，并利用圓規(guī)畫圓的方法 認(rèn)識(shí)圓心、半徑和直徑以及半徑、直徑的關(guān)系等。這些基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，是對(duì)圓的特征的本質(zhì)刻畫，也是 深入學(xué)習(xí)圓的其他知識(shí)的必備條件。此外，考慮到在軸對(duì)稱圖形的相關(guān)單元已經(jīng)提到過圓的軸對(duì)稱性， 本冊(cè)教 材在正文中刪去了圓的軸對(duì)稱性的相關(guān)內(nèi)容，只在練習(xí)中加以鞏固。2.圓的周長：教材從解決實(shí)際問題引入，突出探究圓的周長的必要性。引導(dǎo)學(xué)生在測(cè)量活動(dòng)中探究圓的周 長和直徑之間的關(guān)系，理解圓周率的概念和圓的周長計(jì)算公式。這一過程有利于提升學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，在 變化中發(fā)現(xiàn)不變，發(fā)展學(xué)生的猜想、歸納能力。而對(duì)圓周率歷史的認(rèn)識(shí)也有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的理解

8、以及數(shù) 學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。3.圓的面積：教材從解決實(shí)際問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法把圓轉(zhuǎn)化為長方形來計(jì)算面積。這樣的過 程，能夠讓學(xué)生深刻地體驗(yàn)到“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想和“無限逼近”的極限思想。例 3 更是提供了一次探索 問題解決方法的機(jī)會(huì)，使學(xué)生進(jìn)一步提高解決問題的能力。4.扇形的認(rèn)識(shí)：讓學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)扇形，理解圓心角，感受到扇形的大小與圓心角的大小有關(guān)。學(xué)生初步 認(rèn)識(shí)了扇形，為后續(xù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)提供了知識(shí)基礎(chǔ)。51.3 學(xué)情分析六年級(jí)學(xué)生形成空間觀念的主要心理特點(diǎn)：對(duì)直觀的依賴較大；習(xí)慣用經(jīng)驗(yàn)來思考和描述圖形的性質(zhì)或概 念；空間觀念的形成依靠感知、動(dòng)手操作，對(duì)圖形性質(zhì)間的聯(lián)系有一個(gè)逐漸

9、理解的歷程。圓的認(rèn)識(shí)：通過調(diào)查問卷與訪談可知，大部分學(xué)生對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，僅停留在直觀表象的狀態(tài)：圓就是自行車 車輪、盤子、瓶蓋等有圓輪廓的物品，或把圓形物體的表面看作圓，所以對(duì)“圓上”的理解比較困難；半徑、 直徑兩個(gè)概念也就沒有確切的理解。圓的周長：通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)圓的周長概念比較清晰，很多同學(xué)對(duì)測(cè)量圓的周長需要用到化曲為直的 思想有一定的經(jīng)驗(yàn)，但有約 14%的同學(xué)缺乏生活常識(shí)、測(cè)量圓周長的方法和技巧。探索圓周率的含義以及推導(dǎo) 圓周長計(jì)算公式是教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生不易理解，但學(xué)生對(duì)各項(xiàng)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)較非常感興趣。圓的面積：學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(三角形、長方形、正方形、平行四邊形，梯形等)圖形的面積，知道

10、利用剪、 拼、移的方法，研究圖形之間的關(guān)系，從而推導(dǎo)出公式，并已滲透過“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。但是像圓這樣的曲 線圖形的面積計(jì)算，學(xué)生還是第一次接觸到，所以本知識(shí)點(diǎn)應(yīng)著重處理好曲線平面圖形與直線平面圖形的關(guān) 系，把曲線平面圖形轉(zhuǎn)化成直線平面圖形，經(jīng)歷“轉(zhuǎn)化”與“極限”的數(shù)學(xué)思想，推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。扇形：對(duì)于學(xué)生來說認(rèn)識(shí)扇形比較簡單，但是在認(rèn)識(shí)扇形的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)圓心角、測(cè)量圓心角度數(shù)、計(jì)算特 殊扇環(huán)的面積于學(xué)生來說比較難。由于扇形與圓的聯(lián)系非常緊密，在圓上認(rèn)識(shí)扇形便于學(xué)生認(rèn)識(shí)圓與扇形之間 的區(qū)別和聯(lián)系。2.單元學(xué)習(xí)目標(biāo)1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫圓，掌握?qǐng)A的基本特征。 2.使學(xué)生會(huì)利用直尺和圓

11、規(guī)，在教師指導(dǎo)下設(shè)計(jì)一些與圓有關(guān)的圖案。 3.使學(xué)生通過實(shí)踐操作，理解圓周率的意義，理解和掌握?qǐng)A的周長計(jì)算公式，并解決一些實(shí)際問題。 4.引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式，并解決一些簡單的實(shí)際問題。 5.使學(xué)生認(rèn)識(shí)扇形，掌握扇形的一些基本特征。6.使學(xué)生經(jīng)歷嘗試、探究、分析、反思等過程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在解決一些與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)問題的過 程中，提高問題解決的能力。7.使學(xué)生在推導(dǎo)圓的周長與面積的計(jì)算公式過程中體會(huì)和掌握轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想。 8.通過生活實(shí)例、數(shù)學(xué)史料，感受數(shù)學(xué)之美，了解數(shù)學(xué)文化，提高學(xué)習(xí)興趣。63.單元作業(yè)目標(biāo)在學(xué)習(xí)目標(biāo)的統(tǒng)領(lǐng)下，對(duì)本單元的課時(shí)作業(yè)進(jìn)行系統(tǒng)規(guī)劃，整合設(shè)計(jì)。

12、單元作業(yè)難易度，依本班學(xué)情定為 7:2:1。作業(yè)內(nèi)容突出基礎(chǔ)性，體現(xiàn)多 樣性。 關(guān)注聯(lián)系，關(guān)注發(fā)展，充分發(fā)揮和落實(shí)單元學(xué)習(xí)價(jià)值，以清晰的路 徑促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升。單元目 標(biāo)序號(hào)單元目標(biāo)描述學(xué)習(xí)水平 (ABCD)1學(xué)生能正確認(rèn)識(shí)圓、扇形，熟練掌握?qǐng)A的基本特征、扇形的一些基本特征。A2深刻理解圓周率的意義，掌握?qǐng)A周率的近似值。B3學(xué)生通過動(dòng)手操作，掌握基本幾何作圖技能。會(huì)用圓規(guī)畫圓，創(chuàng)造式地利用圓設(shè)計(jì)各種 圖案。提升幾何作圖能力，如畫圓環(huán)、畫扇形等幾何作圖技能。B4學(xué)生經(jīng)歷圓的周長、圓的面積計(jì)算推導(dǎo)過程， 并體會(huì)和掌握轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想。B5學(xué)生理解和掌握?qǐng)A的周長、圓的面積計(jì)算公式，會(huì)計(jì)

13、算圓環(huán)面積、扇形的面積。B6學(xué)生能靈活運(yùn)用圓周長、圓面積、圓環(huán)面積、扇形面積的知識(shí)解決簡單的生活實(shí)際問 題，提升讀圖能力、綜合運(yùn)用能力，發(fā)展空間觀念、幾何直觀感、創(chuàng)新意識(shí)。C7學(xué)生通過完成探究型作業(yè)，提高自主學(xué)習(xí)、設(shè)疑、思考、探究的能力，激發(fā)探究數(shù)學(xué)原 理的興趣，加深對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的體會(huì)。D8學(xué)生通過閱讀紙質(zhì)材料、數(shù)學(xué)史料、觀看微課、百科視頻等活動(dòng)，了解數(shù)學(xué)文化的同 時(shí)，感受有趣、有理的數(shù)學(xué)思想。A9學(xué)生通過對(duì)分層作業(yè) A、B 版的靈活選擇，提升自我，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣。D710學(xué)生能夠在單元新知學(xué)習(xí)結(jié)束后制作以圓為主題的手抄報(bào)、思維導(dǎo)圖。C標(biāo)注： A 知道； B 理解； C 應(yīng)用； D

14、 綜合4.課時(shí)作業(yè) 目標(biāo)分配單元作 業(yè)目標(biāo)課時(shí) 1課時(shí) 2課時(shí) 3課時(shí) 4課時(shí) 5課時(shí) 6課時(shí) 7課時(shí) 8課時(shí) 9單元檢測(cè)1234567891085.設(shè)計(jì)思路一、讓課時(shí)作業(yè)成為生生可為的數(shù)學(xué)樂園，與眾不同的特色“分層”：有自我挑戰(zhàn)，也有溫馨助力本次的作業(yè)設(shè)計(jì)雖然也稱為分層作業(yè)，但此“分層”非彼“分層”。首先將課時(shí)作業(yè)分為基礎(chǔ)性作業(yè)和發(fā)展性作業(yè)兩個(gè)層次?；A(chǔ)性作業(yè)答案明確，評(píng)價(jià)體系一目了然。發(fā)展性作業(yè)分為 A 版和 B 版是本單元作業(yè)設(shè)計(jì)的最大亮點(diǎn)。廣為業(yè)內(nèi)所熟知的分層作業(yè)是指根據(jù)學(xué)生的學(xué) 習(xí)接受能力和對(duì)知識(shí)的掌握情況，分別設(shè)計(jì)不同數(shù)量和難度的習(xí)題，因材施教，因生設(shè)題。這是一種較為科學(xué) 的作業(yè)形

15、式。但它的弊端是某一層次的學(xué)生長期只做他對(duì)應(yīng)的那一層次的作業(yè)，就會(huì)容易滿足和固化自己的學(xué) 習(xí)能力和解決問題的能力。而其實(shí)我們?cè)谂淖鳂I(yè)和講解作業(yè)的時(shí)候會(huì)發(fā)現(xiàn)，相對(duì)于學(xué)習(xí)能力比較弱的學(xué)生來 說，只要題目的呈現(xiàn)形式足夠明晰，已知條件更加明顯，溫馨助力足夠到位，每一個(gè)層次的學(xué)生都能夠正確完 成絕大部分的作業(yè)。A 版和 B 版的發(fā)展性作業(yè)，它們的題目是一模一樣的。但在有溫馨助力的 B 版作業(yè)當(dāng)中，都有足夠多的引導(dǎo) 和助力。這種提示助力或形象直觀、或巧妙有趣，比如在判斷對(duì)錯(cuò)時(shí)，四兩撥千斤地進(jìn)行關(guān)鍵字的設(shè)問；解決 求圓環(huán)形小路面積時(shí)提供呈現(xiàn)題意的幾何解析圖，讓每個(gè)層次的學(xué)生都可以通過自己的努力“跳一跳”，

16、摘到原 來覺得不可能摘到的“桃子”。應(yīng)該這樣一來，即增強(qiáng)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心，另一方面，也為后續(xù)老 師進(jìn)行作業(yè)評(píng)價(jià)和講解提供更高效的支持。二、讓課時(shí)作業(yè)成為夯實(shí)單元基礎(chǔ)知識(shí)的有力保障課后作業(yè)承擔(dān)著夯實(shí)和反饋基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)情況的“重責(zé)”。圓的基本特征、圓周率的意義、圓的周長、圓的 面積、圓環(huán)面積、扇形面積的計(jì)算都將在課后作業(yè)中得到夯實(shí)?；編缀巫鲌D能力，如畫圓、畫扇形等技能在 作業(yè)中得到培養(yǎng)。利用圓的周長、圓的面積、圓環(huán)面積、扇形面積的求法解決實(shí)際問題的能力得到提升。三、讓課時(shí)作業(yè)成為提升探究能力， 落實(shí)核心素養(yǎng)的重要途徑小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)是“以學(xué)生獨(dú)立自主學(xué)習(xí)或合作討論為學(xué)習(xí)的形式，運(yùn)用

17、探究式的科學(xué)學(xué)習(xí)方法，從 而提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的一種作業(yè)。它能給學(xué)生提供主動(dòng)探究的時(shí)間和空間，落實(shí)一系列的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。學(xué) 習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了將來更好的應(yīng)用數(shù)學(xué)，所以探究性作業(yè)正是這樣的一個(gè)上佳途徑。這個(gè)類型的作業(yè)答案和 結(jié)論不唯一，重在探究過程和方法。9四、 分層有效、平等交互的作業(yè)評(píng)價(jià)體系以老師評(píng)價(jià)為主導(dǎo)，學(xué)生參與評(píng)價(jià)的方式進(jìn)行?；A(chǔ)性作業(yè)和發(fā)展性作業(yè)各自制定了有針對(duì)性的評(píng)價(jià)表格，每個(gè)評(píng)價(jià)體系都有三個(gè)維度，每個(gè)維度都有三 個(gè)層次，最后形成綜合評(píng)價(jià)。另一方面，采用調(diào)查問卷的呈現(xiàn)方式讓學(xué)生自己填空，進(jìn)行自評(píng)。這樣的評(píng)價(jià)體系是多元、平等和開放 的，有利于了解到學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，也為下一課時(shí)的

18、作業(yè)設(shè)計(jì)、布置形式、作業(yè)梯度難度、作業(yè)量的調(diào) 整提供參考。五、 針對(duì)本單元的教學(xué)目標(biāo)及學(xué)生的真實(shí)學(xué)習(xí)情況， 精心設(shè)計(jì)和組合了以下幾種類型的作業(yè)1.基礎(chǔ)知識(shí)型作業(yè)：學(xué)生能正確認(rèn)識(shí)圓、扇形，熟練掌握?qǐng)A的基本特征、扇形的一些基本特征以及圓的周 長、圓的面積計(jì)算公式，理解圓周率的意義。理解并掌握?qǐng)A周長、圓面積、圓環(huán)面積、扇形面積的計(jì)算方法。 要求在計(jì)算半徑的平方時(shí)，盡可能減少錯(cuò)誤，在運(yùn)用公式時(shí)，要分清何時(shí)用半徑，何時(shí)用直徑。2.基礎(chǔ)技能型作業(yè)：重視學(xué)生動(dòng)手操作能力的培養(yǎng)。如畫圓、設(shè)計(jì)與圓有關(guān)的圖案，鼓勵(lì)學(xué)生開放式、創(chuàng) 造式地利用圓設(shè)計(jì)各種圖案。具備一定的幾何作圖能力，如畫圓環(huán)、畫扇形等基本技能。3.溫

19、馨助力型作業(yè)：在提供有溫馨助力的 B 版作業(yè)當(dāng)中，難度稍高的題目都有足夠的提示。這種提示助力 形象直觀、 巧妙有趣，一定會(huì)讓接受能力較弱的學(xué)生，通過助力，比較輕松地完成與 A 版同樣難度的作業(yè)。4.探究實(shí)踐型作業(yè)：此類作業(yè)重在激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、設(shè)疑、思考、探究地能力。如：探究為什么車輪做 成圓形？車軸安裝在圓心處？探究測(cè)量硬幣直徑的方法、制作思維導(dǎo)圖等。引導(dǎo)學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、拓寬學(xué)習(xí) 渠道，探究數(shù)學(xué)原理的興趣，加深對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的體會(huì)。5.增廣啟智型作業(yè)：除了提供相關(guān)紙質(zhì)閱讀材料，網(wǎng)頁(微課、百科等) 鏈接以二維碼的形式呈現(xiàn)，孩子 們通過掃一掃，輕松獲取課外知識(shí)和技能。使學(xué)生在了解數(shù)學(xué)文化的同

20、時(shí)，感受有趣、科學(xué)、深邃的數(shù)學(xué)思 想。包括化圓為方、等積轉(zhuǎn)化、以方近圓、無限接近的數(shù)學(xué)思想和方法，同時(shí)滲透中國傳統(tǒng)文化的教育。106.1 課時(shí)作業(yè)6.1.1 圓的認(rèn)識(shí)作業(yè)目標(biāo)作業(yè)目標(biāo)： 1.通過基礎(chǔ)性作業(yè)鞏固圓的各部分名稱，理解并掌握其特征。2.通過操作作業(yè)， 提升動(dòng)手實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。3.閱讀數(shù)學(xué)小故事， 感受數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系，奧妙無窮。數(shù)學(xué)能力：培養(yǎng)概念接受能力、讀圖能力、綜合運(yùn)用能力學(xué)科素養(yǎng)：發(fā)展空間觀念、幾何直觀感、創(chuàng)新意識(shí)突出重難點(diǎn)：靈活應(yīng)用圓的基本特征，訓(xùn)練動(dòng)手畫圓的基本技能。題量共(8) 大題，其中基礎(chǔ)性作業(yè)(4)題， 發(fā)展性作業(yè)(4)題。時(shí)長總時(shí)長(20)分鐘，其中基礎(chǔ)性作

21、業(yè)(10)分鐘， 發(fā)展性作業(yè) (10)分鐘。題號(hào)基礎(chǔ)性作業(yè)1.填空題 用圓規(guī)畫一個(gè)直徑 12cm 的圓，圓規(guī)兩腳間的距離是( ) cm。 小圓和大圓的半徑比是 2:3，直徑比是( )。設(shè)計(jì) 意圖1.進(jìn)一步理解半徑和直徑之間的關(guān)系。2.鍛煉學(xué)生通過公式推導(dǎo)法或數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)法來解決問題的能力。思考： T1 : T2 = 2T1 ：2T2 = d1 :d2 ,所以圓 的半徑比就等于直徑比。2.選擇題 一張圓形的紙至少對(duì)折( )次，才能看到圓心。A.1 B.2 C.3 D.411下面的圖形只有兩條對(duì)稱軸的是( )A.長方形 B.正方形 C.等邊三角形 D.圓設(shè)計(jì) 意圖1.課堂活動(dòng)延伸到作業(yè)，動(dòng)手折一折便可

22、知。2.回顧已學(xué)三種基本圖形的對(duì)稱軸，引發(fā)與圓對(duì)稱軸數(shù)量的對(duì)比。3.看圖填空dr設(shè)計(jì) 意圖引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖的特征來分析圖形間的關(guān)系，提高學(xué)生的識(shí)圖能力和分析能力。4.畫一畫按要求用圓規(guī)畫圓r2cmd5cm設(shè)計(jì) 意圖按要求用圓規(guī)畫圓，在這個(gè)過程中感受圓的大小與半徑的關(guān)系，掌握基本作圖技能， 為下一步畫出和 設(shè)計(jì)出更復(fù)雜、美麗的圓的圖案打下基礎(chǔ)，發(fā)展初步的空間觀念。12基礎(chǔ)性作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等 級(jí)備 注ABC書寫的規(guī)范性A等，書寫美觀、規(guī)范B等，書寫工整、規(guī)范C 等，書寫不認(rèn)真，有涂改答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確B等，答案正確、過程有問題C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)

23、誤、或無過程。答題的時(shí)效性A等，作業(yè)時(shí)間8分鐘以內(nèi)。B等，作業(yè)時(shí)間8-10分鐘。C 等，作業(yè)時(shí)間 10 分鐘以上。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等； ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。題號(hào)發(fā)展性作業(yè)A 版B 版題目溫馨助力135.動(dòng)手探究要畫一個(gè)以三角形的其中一個(gè)頂 點(diǎn)為圓心，另兩個(gè)頂點(diǎn)在圓上的 圓，必須以點(diǎn)( )為圓心。如果三個(gè)點(diǎn)都要在圓上，這個(gè)圓 的圓心應(yīng)該在哪里？ 請(qǐng)標(biāo)注圓心， 畫出圓。要畫一個(gè)以三角形的其中一個(gè)頂點(diǎn) 為圓心，另兩個(gè)頂點(diǎn)在圓上的圓，必 須以點(diǎn)( )為圓心。如果三個(gè)點(diǎn)都要在圓上，這個(gè)圓的 圓心應(yīng)該在哪里？請(qǐng)標(biāo)注圓心，畫出 圓。想一想：等腰

24、直角三角形的特征：頂點(diǎn) B 到 A 和 C 的距離是相等的。而圓心到 圓上的距離(半徑)也是相等的。觀察這個(gè)等腰直角三角形：頂點(diǎn) B 到對(duì)邊做一條高，那么就把這個(gè)等腰 直角三角形平均分成了兩個(gè)小的等腰 直角三角形。設(shè)計(jì) 意圖在畫圖的過程中，直覺感悟“一中，同長也”。 這是一道綜合性比較強(qiáng)的題目，注重學(xué)生想象、觀察、推理能力的培養(yǎng)。146.動(dòng)手操作試著用自己的想法量出一元硬幣的試著用自己的想法量出一元硬幣的直方法有很多種哦，比如：因?yàn)橹睆绞菆A中最長的線段，可以 把直尺的零刻度線固定在硬幣的一 邊，然后不斷調(diào)整直尺的位置，直到 找到最長的那條線段。用兩個(gè)三角板的直角邊將硬幣夾在 中間，放在直尺上就

25、可以量出來啦。直徑。比如：徑。比如：設(shè)計(jì)意圖在實(shí)踐操作中加強(qiáng)對(duì)圓的直徑特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。直徑是圓中最長的線段這一結(jié)論學(xué)生無法抽象地在腦海中 空想證明，而通過作業(yè)中的操作題加以嘗試，感受會(huì)更深刻。157.智慧加油站設(shè)計(jì)意圖通過掃描二維碼，觀看形象直觀的微課視頻，初步了解“一中同長也”的意義，鞏固學(xué)生圓的基本特 征的認(rèn)識(shí)。8.閱讀越快樂什么人作出第一個(gè)圓？古代人最早是從太陽、從陰歷十五的月亮得到圓的概念的，那么是什么人作出第一個(gè)圓的呢？18000 年前的山頂洞人用一種尖狀的石器來鉆孔，一面鉆不透，再從另一面鉆。石器的尖是圓心，它的寬度 的一半就是半徑，這樣以同一個(gè)半徑和圓心一圈圈地轉(zhuǎn)就可以鉆出一個(gè)圓的孔

26、。到了陶器時(shí)代，許多陶器都是圓 的。圓的陶器是將泥土放在一個(gè)轉(zhuǎn)盤上制成的。6000 年前，半坡人就已經(jīng)會(huì)造圓形的房頂了。古代人還發(fā)現(xiàn)圓的木頭滾著走比較省勁。后來他們?cè)诎徇\(yùn)重物 時(shí)，就把幾段圓木墊在重物的下面滾著走，這樣就比扛著走省勁得多。大約在 6000 年前，美索不達(dá)米亞人，做出了世界上第一個(gè)輪子一一圓的木輪。約在 4000 年前，人們將圓的 木輪固定在木架上，這就成了最初的車子。會(huì)作圓并且真正了解圓的性質(zhì)，卻是在 2000 多年前， 墨經(jīng) 給出圓的概念的： “一中同長也。 ”意思是 說，圓有一個(gè)圓心，圓心到圓周的長都相等。這個(gè)定義比希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得給圓下定義要早 100 年。設(shè)計(jì) 意圖有

27、趣的閱讀，簡單的語言將孩子們帶回了遠(yuǎn)古的時(shí)代，從對(duì)圓的一無所知到利用圓的特征改變生活， 讀來有趣， “一中同長也”原來出自墨經(jīng)，瞬間民族自豪感拉得滿滿的！16發(fā)展性作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等 級(jí)備 注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，作圖準(zhǔn)確，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。探究的創(chuàng)新性A等，探究有新意， 動(dòng)手實(shí)踐能力強(qiáng)。B等，思路有創(chuàng)新，有探究過程，但不完整或錯(cuò)誤。C 等，探究意識(shí)不強(qiáng)，思路不清楚，缺乏學(xué)習(xí)主動(dòng)性。綜

28、合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等； ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。學(xué)生自評(píng)本次數(shù)學(xué)作業(yè)你花了( )分鐘，覺得最有意思的是第( )題，覺得有難度的是第( ) 題。本次作業(yè)中的實(shí)踐探究題時(shí)你獨(dú)立完成的嗎？記得和老師、同學(xué)說說你的發(fā)現(xiàn)哦。給自己的作業(yè)完成 情況打個(gè)等級(jí)吧： 176.1.2 圓的認(rèn)識(shí)(2)作業(yè)目標(biāo)作業(yè)目標(biāo)： 1.繼續(xù)通過基礎(chǔ)性作業(yè)鞏固圓的特征。2.通過操作性、探究性作業(yè)， 發(fā)展動(dòng)手操作能力、動(dòng)腦思考能力，發(fā)展空間觀念，鍛煉發(fā)散性思維。 3.閱讀數(shù)學(xué)小故事， 感受數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系，奧妙無窮。數(shù)學(xué)能力：培養(yǎng)概念接受能力、讀圖能力、綜合運(yùn)用能力學(xué)科素養(yǎng)

29、：發(fā)展空間觀念、幾何直觀感、創(chuàng)新意識(shí)突出重難點(diǎn)：靈活應(yīng)用圓的基本特征，學(xué)會(huì)畫出并設(shè)計(jì)與圓有關(guān)的美麗圖案。題量共(7)大題，其中基礎(chǔ)性作業(yè)(3)題，發(fā)展性作業(yè)(4)題。時(shí)長總時(shí)長(20)分鐘，其中基礎(chǔ)性作業(yè)(7)分鐘，發(fā)展性作業(yè)(13)分鐘。題號(hào)基礎(chǔ)性作業(yè)1. 判斷題所有半徑都相等，所有的直徑也相等。 ( )人們烤火時(shí)以火堆為圓心，圍坐成一個(gè)圓，是利用了同一個(gè)圓的半徑都相等的道理。( )設(shè)計(jì) 意圖1.檢驗(yàn)知識(shí)掌握的全面性，表述的全面性。2.準(zhǔn)確并靈活運(yùn)用基本概念。2.看圖填空 正方形周長r設(shè)計(jì) 意圖讓學(xué)生通過觀察和思考，發(fā)現(xiàn)整圓、 圓與正方形之間的聯(lián)系，靈活運(yùn)用半徑與直徑的關(guān)系解決問 題。183

30、.動(dòng)手操作你能用圓規(guī)和直尺在右邊的正方形里面畫出左邊的美麗圖案嗎？設(shè)計(jì) 意圖讓學(xué)生通過繪畫，進(jìn)一步加深對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)空間觀念，培育創(chuàng)新意識(shí)。引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)這朵四瓣花的 畫法：先找到正方形每條邊長的中心點(diǎn)，以它們?yōu)閳A心，依次畫出 4 個(gè)以邊長為半徑的半圓?；A(chǔ)性作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等 級(jí)備 注ABC書寫的規(guī)范性A等，書寫美觀、規(guī)范B等，書寫工整、規(guī)范C 等，書寫不認(rèn)真，有涂改答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確B等，答案正確、過程有問題C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程。答題的時(shí)效性A等，作業(yè)時(shí)間5分鐘以內(nèi)。B等，作業(yè)時(shí)間6-7分鐘。C 等，作業(yè)時(shí)間 7 分鐘以上。綜合評(píng)

31、價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等； ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。19題號(hào)發(fā)展性作業(yè)A 版B 版題目溫馨助力4.動(dòng)手操作 在一張長 5cm、寬 4cm 的長方形紙 上剪半徑為 1cm 的圓(不可拼接)，最多可以剪( )個(gè)。A.20 B.10C.4 D.8 在一張長 5cm、寬 4cm 的長方形紙 上剪半徑為 1cm 的圓(不可拼接)，最多可以剪()個(gè)。A.20B.10C.4 D.8動(dòng)手在草稿本上畫出了這樣 2 種 擺法，你能看明白嗎？無論是對(duì)齊 擺還是錯(cuò)位擺，本題只有一種答案 哦。設(shè)計(jì) 意圖分層作業(yè)， A 版作業(yè)只有文字題， B 版作業(yè)有畫圖提示，一方面鍛煉學(xué)

32、生的幾何想象能力，另一方面 考驗(yàn)讀題能力，避免想象和作圖時(shí)混淆半徑與直徑。5.動(dòng)手探究車輪的形狀為什么是圓的？車輪的形狀為什么是圓的？車輪做成圓形的原因有很多，主 要原因是是： 圓形車輪半徑相等， 在運(yùn)動(dòng)過程 中 車輛 能保持平穩(wěn)行 駛。如果改成其他形狀如橢圓形， 就不平穩(wěn)了。20將一張正方形的紙對(duì)折 4 次，小明 和小胖誰剪出來的圖形會(huì)更像圓？剪一剪，畫一畫，用今天學(xué)過 的知識(shí)解釋說明這一結(jié)果。想一想：如何能使它進(jìn)一步成為一個(gè)完美的圓？將一張正方形的紙對(duì)折 4 次，小明 和小胖誰剪出來的圖形會(huì)更像圓？剪一剪，畫一畫，用今天學(xué)過 的知識(shí)解釋說明這一結(jié)果。想一想：如何能使它進(jìn)一步成為一個(gè)完美的圓

33、？想一想：圓的本質(zhì)特征是：平面內(nèi)到定 點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。也 就是同圓內(nèi)半徑都相等。看一看：小明的剪法從圓心到邊緣的距 離不等，打開后不太像圓。小胖的剪法看起來是一個(gè)等腰 三角形，打開后比較像圓。請(qǐng)你動(dòng)手試一試吧！設(shè)計(jì)意圖1.在實(shí)踐操作中加強(qiáng)對(duì)圓的直徑特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)，直徑是圓中最長的線段這一結(jié)論學(xué)生無法抽象的證明， 只能通過作業(yè)中的操作題加以嘗試和感受。2.通過自主學(xué)習(xí)、拓寬學(xué)習(xí)渠道，探究數(shù)學(xué)原理，加深對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的體會(huì)。 3.對(duì)圓的本質(zhì)特征 “平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合”有更深的感悟。216.智慧加油站設(shè)計(jì)意圖通過掃描二維碼，觀看形象直觀的作圖視頻，掌握用圓規(guī)和直尺畫出美麗圖

34、案的方法。7.閱讀越快樂有趣的迷路問題我們常常聽到這樣的故事，一位旅行者，想要穿過茫茫的雪原，可他走了很長一段時(shí)間后，卻又回到了原來 的出發(fā)地，無名的恐懼立即籠罩他的心頭，難道永遠(yuǎn)走不出雪原了嗎？像這樣的事情，俄國作家托爾斯泰、美國 作家馬克 吐溫和杰克 倫敦在他們各自的作品中都有過詳盡的描述。這種迷路現(xiàn)象，在密林里和草原上也時(shí)有 發(fā)生。正因?yàn)檫@樣，世界上許多人都研究過這個(gè)問題，于是“迷路”問題成了世界名題。挪威一位生物學(xué)家胡爾從生理學(xué)角度，對(duì)這個(gè)問題做了專門研究。他指出：人的身體左右器官發(fā)育是不完全 對(duì)稱的，大多數(shù)人右部器官發(fā)育要比左部器官好，特別是右腿要比左腿發(fā)育得好。因此當(dāng)他行走時(shí)，右腿

35、每邁一 步總比左腿稍遠(yuǎn)，于是他的行走路線是一條曲線，經(jīng)過一定時(shí)間，便形成了一個(gè)圓，確切地說，是兩個(gè)同心圓， 即右腿走的是大圓，左腿走的是小圓。其實(shí)，不僅人發(fā)生這種現(xiàn)象，幾乎世界上的一切動(dòng)物都是如此，大到迷失了方向的野牛、野象，小到微生物 阿米巴細(xì)菌，概莫能外。即便把一條狗蒙上眼睛，趕它奔跑，它也會(huì)驚慌失措地兜起圈子。設(shè)計(jì) 意圖提供相關(guān)紙質(zhì)閱讀材料、網(wǎng)頁鏈接，理解圓的定義，感受圓心、半徑、直徑在生活中的運(yùn)用。22發(fā)展性作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等 級(jí)備 注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性

36、A等，過程規(guī)范，作圖準(zhǔn)確，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。探究的創(chuàng)新性A等，探究有新意， 動(dòng)手實(shí)踐能力強(qiáng)。B等，思路有創(chuàng)新，有探究過程，但不完整或錯(cuò)誤。C 等，探究意識(shí)不強(qiáng)，思路不清楚，缺乏學(xué)習(xí)主動(dòng)性。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等； ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。學(xué)生自評(píng)本次數(shù)學(xué)作業(yè)你花了( )分鐘，覺得最有意思的是第( )題，覺得有難度的是第( ) 題。探 究車輪的形狀為什么是圓的，你是通過哪些途徑得到答案的呢？ 記得和老師、同學(xué)說說你的發(fā)現(xiàn)哦。給自 己的作業(yè)完成情況打個(gè)等級(jí)吧： 236.1.3

37、圓的周長作業(yè)目標(biāo)作業(yè)目標(biāo)： 1.在練習(xí)中加深對(duì)圓周率的意義的理解，再經(jīng)歷圓周率的探究過程。2.在思考中理解圓周長的概念，理解并掌握計(jì)算圓周長公式的推導(dǎo)。 3.在操作、探究性作業(yè)中，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化、歸納的數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)思維的水平。 4.在數(shù)學(xué)微課中感受數(shù)學(xué)文化的魅力。數(shù)學(xué)能力：析題能力、讀圖能力、空間想象能力、綜合運(yùn)用能力學(xué)科素養(yǎng)：空間觀念、轉(zhuǎn)化思想、應(yīng)用意識(shí)、模型意識(shí)突出重難點(diǎn)：綜合運(yùn)用運(yùn)用圓周率推導(dǎo)原理、圓周長公式解決簡單的實(shí)際問題題量共(7)大題，其中基礎(chǔ)性作業(yè)(4)題， 發(fā)展性作業(yè)(3)題。時(shí)長總時(shí)長(20)分鐘，其中基礎(chǔ)性作業(yè) (10)分鐘， 發(fā)展性作業(yè) (10)分鐘。題號(hào)基礎(chǔ)性作業(yè)1.

38、填空題任意一個(gè)圓的周長與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做( )，用字母( )表示。它的值大約是( )。我國古代數(shù)學(xué)家( )是第一個(gè)把它精確到 7 位小數(shù)的人。計(jì)算車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周行駛的路程，實(shí)際就是求這個(gè)車輪的( )，如果這個(gè)車輪的直徑是 0.8 米，那么這個(gè)車輪向前轉(zhuǎn)動(dòng)一周能行進(jìn)( )米。設(shè)計(jì) 意圖1.引導(dǎo)學(xué)生通過回顧、梳理，進(jìn)一步深入理解圓周率的概念和原理。2.通過想象、思考、畫圖等方法，解決簡單的實(shí)際問題。2.選擇題關(guān)于圓周率 說法正確( )。A. 是直徑和圓周長的比 B. =3.14 C. 是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù) D.圓周長是半徑的 倍24如右圖所示， 一面時(shí)鐘的分針長 10cm，

39、當(dāng)它正好走一圈時(shí)，它的針尖 走了( ) cm。A.31.4 B.62.8 C.15.7 D.94.2設(shè)計(jì) 意圖1.通過練習(xí)加深對(duì)圓周率 意義的理解。2.聯(lián)系生活中的場景，對(duì)應(yīng)學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行思考和探究，引導(dǎo)學(xué)生明白分針的針尖走一圈形成的 軌跡剛好是一個(gè)以分針長度為半徑的圓，通過計(jì)算得出答案，體驗(yàn)成功的喜悅。3.看圖求周長 設(shè)計(jì) 意圖1.呈現(xiàn)簡單的給定直徑和半徑求周長的題目。有助于掌握關(guān)于圓周長的基本知識(shí)。 2.求半圓的周長一直是學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，對(duì)于封閉圖形一周的長度進(jìn)行回顧，提醒直徑的重要性。4.判斷題r=C ( )一個(gè)圓的直徑擴(kuò)大到原來的 3 倍，周長就擴(kuò)大到原來的 3 倍。( )設(shè)計(jì) 意圖

40、1.判斷題中體現(xiàn)基本的數(shù)學(xué)概念，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圓周率的真值和近似值加以區(qū)別。2.研究圓的半徑或直徑擴(kuò)大到原來的數(shù)倍時(shí)，它的周長的變化規(guī)律。25基礎(chǔ)性作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等 級(jí)備 注ABC書寫的規(guī)范性A等，書寫美觀、規(guī)范B等，書寫工整、規(guī)范C 等，書寫不認(rèn)真，有涂改答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確B等，答案正確、過程有問題C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程。答題的時(shí)效性A等，作業(yè)時(shí)間8分鐘以內(nèi)。B等，作業(yè)時(shí)間8-10分鐘。C 等，作業(yè)時(shí)間 10 分鐘以上。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等； ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。題號(hào)發(fā)展

41、性作業(yè)A 版B 版題目溫馨助力265.解決問題(1)展覽館門前的圓形水池周長是 78.5 米，它的直徑是多少米？半徑 是多少米？(1)展覽館門前的圓形水池周長是 78.5 米，它的直徑是多少米？半徑是 多少米？回顧課堂：圓周長的公式： C= d 本道題是已知周長求直徑，用上述公式的變式就可以解決： d=C(2)在一個(gè)長 12cm、寬 10cm 的長方 形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的周 長是多 cm？12cm(2)在一個(gè)長 12cm、寬 10cm 的長方形 內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的周長是 多 cm？12cm畫圖助力并思考：最大的圓， 圓的大 小不能超出長方形，還要最大化利用 長方形的面積。10c

42、m10cm27(3)用一根鐵絲圍成一個(gè)圓，半徑剛 好是 6 分米，如果用這根鐵絲圍成 一個(gè)等邊三角形，等邊三角形的邊 長是多少分米？(3)用一根鐵絲圍成一個(gè)圓，半徑剛好 是 6 分米，如果用這根鐵絲圍成一個(gè) 等邊三角形，等邊三角形的邊長是多 少分米？想一想：同一根鐵絲，無論是圍成圓還是 等邊三角形，它們的周長都是？按題目意思畫一畫吧：設(shè)計(jì)意圖1.題 5 根據(jù)周長公式的變式求直徑和半徑，比較簡單，但在公式運(yùn)用不熟練的情況下，也很容易出 錯(cuò)。2.題6鞏固了課堂上在長方形內(nèi)取最大圓(面積最大)的規(guī)律：整圓以寬為圓的直徑，建立模型。3.題7彰顯幾何圖形周長的本質(zhì)定義，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想。溫馨助力只要幫助孩子

43、畫出示意圖便可迎刃而 解。6.智慧加油站設(shè)計(jì)意圖通過掃描二維碼，觀看形象直觀的微課視頻，感受圓周率的魅力，再次經(jīng)歷圓周長公式的推導(dǎo)過程。287.閱讀越快樂的來歷公元 1647 年，英國數(shù)學(xué)家奧特雷德在數(shù)學(xué)指南一書中，首次創(chuàng)用符號(hào)“ / ”表示周長與直徑之 比的近似值或。為什么要用這種符號(hào)，他有理由地解釋說： 是希臘文 (圓周的意思) 的第一個(gè)字母，是 (直徑)的第一個(gè)字母，當(dāng)直徑 =1 時(shí)， / = 。他創(chuàng)用圓 周率之理由，是歐洲古代文字縮寫的家傳法寶，形象地將圓周率的定義用兩個(gè)字母表達(dá)出來，我們可稱他為創(chuàng)用 圓周率的先驅(qū)。有趣的是，英國另一位數(shù)學(xué)家沃利斯在 1656 年出版的無窮算術(shù)一書中，

44、也開始用符號(hào)表示圓周率。他用 一個(gè)小方塊表示。也許當(dāng)時(shí)找不到合適符號(hào)，就像中國古代字缺時(shí)用此記號(hào)表示缺的意思吧。當(dāng)然，這是 現(xiàn)代人的一種猜測(cè)。公元 1689 年，德國數(shù)學(xué)家斯圖姆在他的著作中，曾用 e 表示圓周率，但沒有人響應(yīng)。華光流逝， 17 年后的 1706 年，英國數(shù)學(xué)家瓊斯在新數(shù)學(xué)引論中，首次使用符號(hào)“”表示圓周率。但由 于瓊斯的名氣太小，甚至有人指責(zé)他的標(biāo)新立異是“混淆概念”(因 是圓的頭一個(gè)字母而不是圓周率一詞的字 頭) , “好出風(fēng)頭”(當(dāng)時(shí)世界上沒有公認(rèn)的記號(hào)出現(xiàn))，于是，這個(gè)簡單明了的精貴記號(hào)，在無聲無息與指責(zé)聲中 遲遲得不到推廣應(yīng)用。30 年后的 1736 年，瑞士數(shù)學(xué)權(quán)威

45、歐拉提倡用表示圓周率，因權(quán)威效應(yīng)，圓周率“”從此便開始風(fēng) 行全世界，成為國際通用符號(hào)了。設(shè)計(jì) 意圖通過閱讀關(guān)于圓周率的歷史材料，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)發(fā)展史的角度了解圓周率，有助于學(xué)生建立動(dòng)態(tài)的數(shù) 學(xué)觀。發(fā)展性作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等 級(jí)備 注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。29C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，作圖準(zhǔn)確，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。探究的創(chuàng)新性A等，探究有新意， 動(dòng)手實(shí)踐能力強(qiáng)。B等，思路有創(chuàng)新，有探究過程，但不完整或錯(cuò)誤。C 等，探究

46、意識(shí)不強(qiáng)，思路不清楚，缺乏學(xué)習(xí)主動(dòng)性。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等； ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。學(xué)生自評(píng)本次數(shù)學(xué)作業(yè)你花了( )分鐘，覺得最有意思的是第( )題， 覺得有難度的是第( )題。 怎么樣，畫圖是讀懂和呈現(xiàn)題目意思的最佳途徑吧！本次數(shù)學(xué)閱讀你看能得懂嗎？看來這個(gè)圓周率符號(hào) 真是來之不易呀。 給自己的作業(yè)完成情況打個(gè)等級(jí)吧： 306.1.4 圓周長的應(yīng)用作業(yè)目標(biāo)作業(yè)目標(biāo)： 1.能正確應(yīng)用圓的周長計(jì)算公式靈活計(jì)算圓、半圓等圖形的周長。2.綜合應(yīng)用圓的周長計(jì)算方法解決一些實(shí)際問題。3.在觀看微課視頻中感受圓周長的數(shù)學(xué)魅力。4.在數(shù)學(xué)趣味閱讀中

47、思考和探究封閉幾何圖形周長與面積的規(guī)律。數(shù)學(xué)能力：綜合應(yīng)用能力、靈活應(yīng)用能力、推理能力、運(yùn)算能力學(xué)科核心素養(yǎng)：提升空間意識(shí)、主動(dòng)探究意識(shí)、建立模型意識(shí)突出重難點(diǎn)：靈活應(yīng)用圓的周長計(jì)算公式和變式解決一些實(shí)際問題。題量共(8)小題，其中基礎(chǔ)性作業(yè)( 4 )題，發(fā)展性作業(yè)(4)題時(shí)長總時(shí)長(20)分鐘，其中基礎(chǔ)性作業(yè)(10)分鐘， 發(fā)展性作業(yè)(10)分鐘題號(hào)基礎(chǔ)性作業(yè)1.填空題要畫一個(gè)周長是 25.12cm 的圓，圓規(guī)的兩腳在直尺上應(yīng)該量取( ) cm 的距離。將一根鐵絲圍成一個(gè)正方形(如右圖)，正方形的邊長是 15.7 cm；若圍成一個(gè)圓，則這個(gè)圓的半徑( ) cm。設(shè)計(jì) 意圖1.第一小題根據(jù)周長

48、求半徑，結(jié)合畫圓的要點(diǎn)，才能做出正確答案。助力版本需要強(qiáng)調(diào)和回憶圓規(guī)的 兩腳間的距離便是這個(gè)圓的半徑。2.第二小題鼓勵(lì)多種思考方法，公式推導(dǎo)法和數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)法都是很棒的解題方法，訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維和 靈活應(yīng)用能力。3.考察學(xué)生對(duì)幾何圖形周長本質(zhì)的理解。312. 選擇題圓的半徑由 5cm 增加到 7cm (如右圖)，這個(gè)圓的周長增加了( ) cm。A.6.28 B.9.42 C.12.56 D.15.7一個(gè)圓形溜冰場的直徑是 250 米，在它的邊緣每隔 5 米立一盞燈，一共可以立( ) 盞燈。A. 50 B. 15.7 C. 314 D.157設(shè)計(jì) 意圖1.明確題意是一個(gè)層次，自主動(dòng)手畫圖和計(jì)算是更高

49、的層次。第題解題方法多樣化，訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散 思維。2.第題將圓的周長與植樹問題相結(jié)合，回顧封閉曲線圖形栽樹，間隔數(shù)等于“棵樹”的規(guī)律，首要 問題是求出圓的周長。3. 判斷題大圓的周長除以直徑的商等于小圓的周長除以直徑的商。 ( )整圓的周長一定比半圓的周長大。( )設(shè)計(jì) 意圖1.語言理解能力強(qiáng)的同學(xué)，能夠馬上反應(yīng)出第一小題的“商”就是圓周率。本題鍛煉分析題目的能力 和對(duì)圓周率定義的理解。2.半圓的周長一直以來都是看似簡單卻很容易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)。放在認(rèn)識(shí)周長的第二課時(shí)，是對(duì)圓周長 更靈活的應(yīng)用。4. 解決問題小敏家的手動(dòng)石磨(如右圖所示)，圓心到手柄端的長度是 25 厘米，那么它轉(zhuǎn)一圈經(jīng)過 的距離是

50、多長？磨出一杯豆?jié){需要轉(zhuǎn) 100 圈， 共轉(zhuǎn)了多少米？32設(shè)計(jì) 意圖提高學(xué)生運(yùn)用圓周長的知識(shí)解決實(shí)際生活問題的能力，理解轉(zhuǎn)一圈就是求手柄端走過的軌跡 圓的 周長?；A(chǔ)性作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等 級(jí)備 注ABC書寫的規(guī)范性A等，書寫美觀、規(guī)范B等，書寫工整、規(guī)范C 等，書寫不認(rèn)真，有涂改答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確B等，答案正確、過程有問題C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程。答題的時(shí)效性A等，作業(yè)時(shí)間8分鐘以內(nèi)。B等，作業(yè)時(shí)間8-10分鐘。C 等，作業(yè)時(shí)間 10 分鐘以上。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等； ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況

51、綜合評(píng)價(jià)為C等。題號(hào)發(fā)展性作業(yè)A 版B 版題目溫馨助力335.求陰影部分的周長這片美麗的樹葉，它的周長是由 兩個(gè)圓周長合成的，你看出來了 嗎？分析：這個(gè)陰影部分的周長是由哪幾部 分組成的？直徑為(10+5) m 的圓周長的一 半。直徑為 10m 的圓周長的一半。一條 5m 的直徑設(shè)計(jì) 意圖1.加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于圓周長計(jì)算的靈活運(yùn)用，并加深對(duì)周長概念的理解。2.在思考問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，積累經(jīng)驗(yàn)，建立模型。346.思考探究小方和小明從圓形場地的同一地點(diǎn) 出發(fā)，沿著場地背向而行， 3 分鐘后 兩人相遇。已知小方的步行速度是 每分鐘 65 米，小明的步行速度是每 分鐘 70 米。這個(gè)圓形場地的直徑是 多

52、少米？(計(jì)算結(jié)果保留兩位小 數(shù))小方和小明從圓形場地的同一地點(diǎn)出 發(fā)，沿著場地背向而行， 3 分鐘后兩 人相遇。已知小方的步行速度是每分 鐘 65 米，小明的步行速度是每分鐘 70 米。這個(gè)圓形場地的直徑是多少 米？(計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù))讀懂題意： 背向而行后的再相遇表示什么意思 呢？是的，說明小方和小明行駛的路 程之和剛好是這個(gè)圓形場地的周長。速度時(shí)間=路程求出圓的周長之后再求直徑，相信難 不倒你了！設(shè)計(jì)意圖1.綜合應(yīng)用題發(fā)展學(xué)生的空間想象能力和讀題的能力。 2.將曾經(jīng)學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)(行程問題)與現(xiàn)學(xué)知識(shí)點(diǎn)(圓的周長)相融合，富有有一定的挑戰(zhàn)性。7.智慧加油站設(shè)計(jì)意圖通過掃二維碼觀看形象直觀

53、的微課視頻，再次經(jīng)歷圓周長公式的推導(dǎo)過程。358.閱讀越快樂關(guān)于周長和面積的趣味小故事狄多是羅馬帝國附近一個(gè)國家的公主。她非常聰明，可在她十幾歲的時(shí)候，國內(nèi)發(fā)生叛亂，國王被殺死，狄 多公主經(jīng)過千辛萬苦逃到了非洲。狄多公主不僅失去了父親，還失去了國家。她希望能為父親報(bào)仇，但她首先得 有一塊棲身之地。于是，她去求見當(dāng)?shù)氐那蹰L雅布王。酋長非常同情狄多公主的遭遇，但又不愿給她太多的土地。進(jìn)退兩難時(shí)，手下給他出了一個(gè)主意，酋長聽 了，決定采用那種方法。第二天， 雅布王召見公主， 他令人拿出一張鍵牛皮，指著它說：“親愛的狄多公主，我決 定賜給你一些土地。你看見這張鍵牛皮沒有？你能用它圍住多大的土地，我就把

54、多大的土地賜給你。 狄多公主看了看那張鍵牛皮， 沉思了一下， 然后走上前去，拿起鍵牛皮，對(duì)雅布王鞠了一躬，說： “謝謝您的 好意，我現(xiàn)在就去圍地。”說完便帶領(lǐng)著衛(wèi)士們離開了。狄多走后，雅布王越想越得意，他認(rèn)為自己這一招做得很漂亮，既表示了自己的善良和同情心，又不會(huì)讓狄 多公主多拿去很多土地。不一會(huì)兒，一個(gè)仆人滿頭大汗地跑了進(jìn)來，報(bào)告說公主已經(jīng)把地圍好了，而且圍住的面積差不多有王國的一 半大。正在得意的雅布王大吃一驚，簡直不敢相信自己的耳朵。他急忙趕過去查看究竟是怎么回事。那么，你知道狄多公主是怎么用牛皮圍地的嗎？故事所包含的趣味數(shù)學(xué)題及其答案分析：原來，狄多公主拿到鍵牛皮后，沒有直接把它鋪在地

55、上，而是把它 剪成了很細(xì)很細(xì)的皮條，把這些皮條連接成了一條很長的皮繩，她用這條皮繩沿著海岸，圍出一塊很大的半圓形 的土地。這下，自作聰明的雅布王傻眼了?？墒撬植荒苓`背自己的諾言，只能把土地賜給狄多公主。公主為什么要國成半圓形的土地呢？原來，用一定長度的繩子，圍出一塊面積，其中圍成的圓的面積是最大 的，而如果圍成一個(gè)完全的圓形，那它的面積卻是有限的。狄多公主利用了海岸線，把海岸線當(dāng)成了這個(gè)圓的直 徑，這樣圍得的土地是最多的。同學(xué)們，看完這個(gè)故事后請(qǐng)你思考：在我們目前學(xué)過的所有平面圖形中，對(duì)于周長相等的情況，擺出什么樣 的圖形面積最大？設(shè)計(jì) 意圖1 通過閱讀并想象狄多公主的聰明做法，加強(qiáng)對(duì)周長和

56、面積的切身感受。2.進(jìn)行探究并思考：在周長相等的情況下，擺出什么圖形面積最大？為下節(jié)課學(xué)習(xí)圓的面積起到了承 上啟下的作用。36發(fā)展性作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等 級(jí)備 注ABC答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確。B等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等，過程規(guī)范，作圖準(zhǔn)確，答案正確。B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤。探究的創(chuàng)新性A等，探究有新意， 動(dòng)手實(shí)踐能力強(qiáng)。B等，思路有創(chuàng)新，有探究過程，但不完整或錯(cuò)誤。C 等，探究意識(shí)不強(qiáng)，思路不清楚，缺乏學(xué)習(xí)主動(dòng)性。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)

57、為A等； ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等。學(xué)生自評(píng)本次數(shù)學(xué)作業(yè)你花了( )分鐘，覺得最有意思的是第( )題， 覺得有難度的是第( )題。 怎么樣，求陰影部分圖形的周長是不是覺得又費(fèi)腦又刺激？通過本次數(shù)學(xué)閱讀，你明白小故事中狄多公主 的做法背后的道理嗎？請(qǐng)給自己本次作業(yè)完成情況打個(gè)等級(jí)吧： 376.1.5 圓的面積 (基本應(yīng)用)作業(yè)目標(biāo)作業(yè)目標(biāo)： 1.在練習(xí)中理解并掌握計(jì)算圓面積公式的推導(dǎo)。2.在操作、探究性作業(yè)中，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化、歸納的數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)思維的水平。 3.在數(shù)學(xué)閱讀中感受數(shù)學(xué)文化的魅力。數(shù)學(xué)能力：析題能力、讀圖能力、空間想象能力、綜合運(yùn)用能力學(xué)科素養(yǎng)：空

58、間觀念、轉(zhuǎn)化思想、應(yīng)用意識(shí)、模型意識(shí)突出重難點(diǎn)：綜合運(yùn)用圓面積公式解決簡單的實(shí)際問題學(xué)科素養(yǎng)：空間意識(shí)、轉(zhuǎn)化思想、應(yīng)用意識(shí)、模型意識(shí)題量共(8)小題，其中基礎(chǔ)性作業(yè)(3)題，發(fā)展性作業(yè)(5)題時(shí)長總時(shí)長(20)分鐘，其中基礎(chǔ)性作業(yè)(7)分鐘， 發(fā)展性作業(yè) (13)分鐘題號(hào)基礎(chǔ)性作業(yè)1. 計(jì)算題62 92 1.12 0.32 3.1452= 3.140.42設(shè)計(jì) 意圖通過練習(xí)，提高學(xué)生的基礎(chǔ)計(jì)算能力。2. 計(jì)算圓周 長和面積計(jì)算下面各圓的周長和面積。設(shè)計(jì) 意圖通過練習(xí)，讓學(xué)生牢固掌握已知半徑或直徑求圓周長和面積的知識(shí)與技能。383. 填空題把一個(gè)圓分成若干(偶數(shù))等份 (如右圖)，分的份數(shù)越多，

59、拼成的 圖形就越接近于長方形，這個(gè)長方形的長相當(dāng)于圓的( )，長方 形的寬就是圓的( )。設(shè)計(jì) 意圖通過練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握?qǐng)A面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。基礎(chǔ)性作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等 級(jí)備 注ABC書寫的規(guī)范性A等，書寫美觀、規(guī)范B等，書寫工整、規(guī)范C 等，書寫不認(rèn)真，有涂改答題的準(zhǔn)確性A等，答案正確、過程正確B等，答案正確、過程有問題C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯(cuò)誤、或無過程。答題的時(shí)效性A等，作業(yè)時(shí)間5分鐘以內(nèi)。B等，作業(yè)時(shí)間5-7分鐘。C 等，作業(yè)時(shí)間 7 分鐘以上。綜合評(píng)價(jià)等級(jí)AAA、AAB綜合評(píng)價(jià)為A等； ABB、BBB、AAC綜合評(píng)價(jià)為B等；其余情況綜合評(píng)價(jià) 為C

60、等。39發(fā)展性作業(yè)題號(hào)A 版B 版題目溫馨助力4.解決問題人民大會(huì)堂正門迎面有十二根淺灰色 大理石圓形門柱，量得一根門柱橫截 面的周長是 6.28 米，它的橫截面面 積是多少？人民大會(huì)堂正門迎面有十二根淺灰 色大理石圓形門柱，量得一根門柱 橫截面的周長是 6.28 米，它的橫截 面面積是多少？溫馨提示：這個(gè)題目已知圓周長求圓面積，需要 先根據(jù)圓的周長求出半徑，然后再求 圓的面積。設(shè)計(jì) 意圖將圓的應(yīng)用與生活緊密結(jié)合，通過練習(xí)讓學(xué)生了解計(jì)算圓的面積，當(dāng)無法直接測(cè)量圓的半徑或直徑 時(shí)，可以先測(cè)量出周長，通過轉(zhuǎn)換的方法求出圓的面積。5. 剪一剪 算一算在一張長 10 厘米，寬 8 厘米的紙 上，剪下一