(新課標(biāo))高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 大全

1、高中數(shù)學(xué)常用公式及結(jié)論大全（1）自然數(shù)集N（2）正整數(shù)集N*或N+ ：（3）整數(shù)集Z：（4）有理數(shù)集Q：包含分?jǐn)?shù)、整數(shù)、有限小數(shù)等（5）實(shí)數(shù)集R： （1）傳遞性：若，則（2）空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集.6、含有個(gè)元素的集合,它的子集個(gè)數(shù)共有 個(gè)；真子集有1個(gè)；非空子集有1個(gè)(即不計(jì)空集)；非空的真子集有2個(gè). 88、充要條件 （1）若，則是充分條件，是必要條件.（2）若，且，則是充要條件.注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.90、四種命題： 原命題：若p，則q 逆命題：若q，則p否命題：若p，則q 逆否命題：若q，則p注意：（1）原命題與逆否命題同真同假，

2、但逆命題的真假與否命題之間沒有關(guān)系； （2）p是指命題P的否定，注意區(qū)別“否命題”。例如命題P：“若，則”，那么P的“否命題”是：“若，則”，而p是：“若，則”。91、全稱命題：含有“任意”、“所有”等全稱量詞（記為）的命題，如P：特稱命題：含有“存在”、“有些”等存在量詞（記為）的命題，如q：注：全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，如上述命題p和q的否定：p：， q：11、函數(shù)的奇偶性（在整個(gè)定義域內(nèi)考慮）（1）奇函數(shù)滿足， 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）偶函數(shù)滿足， 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱； 注：具有奇偶性的函數(shù),其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱; 若奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義,則12、函

3、數(shù)的單調(diào)性（在定義域的某個(gè)區(qū)間內(nèi)考慮）當(dāng)時(shí)，都有，則在該區(qū)間上是增函數(shù)，圖象從左到右上升；當(dāng)時(shí)，都有，則在該區(qū)間上是減函數(shù)，圖象從左到右下降。13、一元二次方程 （1）求根公式: （2）判別式：（3）時(shí)方程有兩個(gè)不等實(shí)根；時(shí)方程有一個(gè)實(shí)根；時(shí)方程無(wú)實(shí)根。（4）根與系數(shù)的關(guān)系韋達(dá)定理:，14、二次函數(shù)：一般式； 兩根式xy0（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）對(duì)稱軸方程為：x=；（3）當(dāng)時(shí)，圖象是開口向上的拋物線，在x=處取得最小值 當(dāng)時(shí)，圖象是開口向下的拋物線，在x=處取得最大值（4）二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)和判別式的關(guān)系： 時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)（即頂點(diǎn)）；時(shí)，無(wú)交點(diǎn)。15、函數(shù)的零點(diǎn)使的實(shí)數(shù)

4、叫做函數(shù)的零點(diǎn)。例如是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)。注：函數(shù)有零點(diǎn) 函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn) 方程有實(shí)根16、函數(shù)零點(diǎn)的判定：如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有。那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在。86、解不等式（1）、含有絕對(duì)值的不等式 當(dāng)a 0時(shí)，有. 小于取中間或.大于取兩邊(2)、解一元二次不等式 的步驟：求判別式 求一元二次方程的解： 兩相異實(shí)根 一個(gè)實(shí)根 沒有實(shí)根畫二次函數(shù)的圖象 結(jié)合圖象寫出解集解集 R解集 注：解集為R 對(duì)恒成立 （3）高次不等式：數(shù)軸標(biāo)根法(奇穿偶回，大于取上，小于取下)（4）分式不等式：先移項(xiàng)通分，化一邊為0，再將除變乘，化為整式不等式，求解。如解分式不等式 ：

5、先移項(xiàng) 通分再除變乘，解出。17、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 （，且）（1）.如；(2) . 如；（3）；（4）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，； 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.18、有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（）（1）； （2）； （3）19、指數(shù)函數(shù)（且），其中是自變量，叫做底數(shù)，定義域是R圖像x1y01x0性質(zhì)定義域：(0, )值域：R過定點(diǎn)（1，0）增函數(shù)減函數(shù)取值范圍0 x1時(shí)，y1時(shí)，y00 x0 x1時(shí)，y0 xy01y圖象10 x性質(zhì)（1）定義域：R（2）值域：（0，+）（3）過定點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1（4）在 R上是增函數(shù)（4）在R上是減函數(shù)若，則 叫做以 為底的對(duì)數(shù)。記作：（，）其中，叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做對(duì)數(shù)的真數(shù)。對(duì)數(shù)

6、函數(shù)（，且）：其中，是自變量，叫做底數(shù)，定義域是注：指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化公式：（1）零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)，即中；（2）1的對(duì)數(shù)等于0，即 ；底數(shù)的對(duì)數(shù)等于1，即24、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)（a0，a1，M0，N0）(1); (2) ;(3) （注意公式的逆用）25、對(duì)數(shù)的換底公式 (,且,且, ).推論或； .26、11111128、冪函數(shù)（），其中是自變量。要求掌握這五種情況(如下圖)29、冪函數(shù)的性質(zhì)及圖象變化規(guī)律：（）所有冪函數(shù)在（0，+）都有定義，并且圖象都過點(diǎn)（1，1）；（）當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象都通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：表示曲線在處的切線

7、的斜率； 96、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1) （C為常數(shù)）. (2) .(3) . (4) . (5) ； (6) ;. （7）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1）. （2）. （3）.在某個(gè)區(qū)間（a , b）內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這單調(diào)遞增，如果；單調(diào)減。極大值99、判別是極大（?。┲档姆椒?1)求導(dǎo)；極小值（2）令=0，解方程，求出所有實(shí)根（3）列表，判斷每一個(gè)根左右兩側(cè)的正負(fù)情況：如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極大值； 如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，則是極小值.100、求函數(shù)在閉區(qū)間a , b上的最值的步驟： （1）求函數(shù)的所有極值； （2）求閉區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值； （3）將各極值與比較，其中最大的為最大值，最小的為最小

8、值。注意：（1）無(wú)論是極值還是最值，都是函數(shù)值，即，千萬(wàn)不能寫成導(dǎo)數(shù)值。 （2）若在某區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值，則不用與端點(diǎn)比較也知道這個(gè)極值就是函數(shù)的最值。103、常用不等式：（1）重要不等式:若，則(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”號(hào))（2）基本不等式:若，則 (當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=”號(hào)) 基本不等式的適用原則可口訣表示為：一正、二定、三相等 當(dāng)為定值時(shí)，有最小值，簡(jiǎn)稱“積定和最小” 當(dāng)為定值時(shí)，有最大值，簡(jiǎn)稱“和定積最大”線性規(guī)劃：（1）一條直線將平面分為三部分（如圖）：（2）不等式表示直線某一側(cè)的平面區(qū)域，1先畫出邊界直線2再運(yùn)用“同正異負(fù)”口訣判斷區(qū)域所在位置。驗(yàn)證方法：取原點(diǎn)（0，0）代入不等式，

9、若不等式成立，則平面區(qū)域在原點(diǎn)所在的一側(cè)。假如直線恰好經(jīng)過原點(diǎn)，則取其它點(diǎn)來驗(yàn)證，例如取點(diǎn)（1，0）。（3）線性規(guī)劃求最值問題：一般情況可以求出平面區(qū)域各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)，最大的為最大值。：， 錐體體積：球表面積公式：， 球體積公式：（上述四個(gè)公式不要求記憶）35、直線與平面平行：判定平面外一條直線與此平面內(nèi)的一直線平行，則該直線與此平面平行。性質(zhì)一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。36、平面與平面平行：判定若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。性質(zhì)如果兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)面內(nèi)的任一直線與另一個(gè)平面平行。如果兩個(gè)平行平

10、面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們交線平行。37、直線與平面垂直：判定一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩相交直線垂直，則這條直線與這個(gè)平面垂直。性質(zhì)垂直于同一平面的兩條直線平行。兩平行直線中的一條與一個(gè)平面垂直，則另一條也與這個(gè)平面垂直。38、平面與平面垂直：判定一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。性質(zhì)兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。（2）為的重心（各邊中線的交點(diǎn)）.重心將中線分成2：1的兩段 (1) 過兩點(diǎn)的直線，斜率，（）（3）曲線在點(diǎn)（處的切線，其斜率41、直線位置關(guān)系：已知兩直線，則特殊情況：（1）當(dāng)都不存在時(shí)，；（2）當(dāng)不存在而時(shí)，42、直線的五種方程 ：點(diǎn)

11、斜式 (直線過點(diǎn)，斜率為)斜截式 (直線在軸上的截距為，斜率為).兩點(diǎn)式 (直線過兩點(diǎn)與).截距式 （分別是直線在軸和軸上的截距，均不為0）一般式 (其中A、B不同時(shí)為0)；可化為斜截式：43、（1）平面上兩點(diǎn)間的距離公式：|AB|=（2）空間兩點(diǎn)距離公式|AB|=（3）點(diǎn)到直線的距離 (點(diǎn)，直線：).44、兩條平行直線與間的距離公式：注：求直線的平行線，可設(shè)平行線為，求出即得。圓的一般方程 . 其中圓心為，半徑為，其中048、直線與圓相交于兩點(diǎn)，求弦AB長(zhǎng)度的公式：（1）（2）（結(jié)合韋達(dá)定理使用），其中是直線的斜率（1）頻率分布直方圖（注意其縱坐標(biāo)是“頻率/組距），。（2）數(shù)字特征 眾數(shù)：一

12、組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。中位數(shù)：一組數(shù)從小到大排列，最中間的那個(gè)數(shù)（若最中間有兩個(gè)數(shù)，則取其平均數(shù)）。 BA圖157、互斥事件概念：在一次隨機(jī)事件中，不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件，叫做互斥事件（如圖1）。如果事件A、B是互斥事件，則P（A+B）=P（A）+P（B）58、對(duì)立事件（如圖2）：指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，但必有一個(gè)發(fā)生。 A B圖（2） 對(duì)立事件性質(zhì)：P（A）+P（）=1，其中表示事件A的對(duì)立事件。59、古典概型是最簡(jiǎn)單的隨機(jī)試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，古典概型有兩個(gè)特征：（1）基本事件個(gè)數(shù)是有限的；（2）各基本事件的出現(xiàn)是等可能的，即它們發(fā)生的概率相同60、設(shè)一試驗(yàn)有n個(gè)等可能的基本事件，而事件A恰

13、包含其中的m個(gè)基本事件，則事件A的概率P(A)公式為 = 62、終邊相同角構(gòu)成的集合：63、弧度計(jì)算公式：yP(x,y) ) xr64、扇形面積公式：(為弧度)65、三角函數(shù)的定義：已知是的終邊上除原點(diǎn)外的任一點(diǎn)則,其中66、三角函數(shù)值的符號(hào)：一全正，二正弦，三正切，四余弦0sin010-1cos10-1001不存在-1-0不存在68、同角三角函數(shù)的關(guān)系：69、和角與差角公式： 二倍角公式：; ; . 70、誘導(dǎo)公式 記憶口訣：奇變偶不變,符號(hào)看象限；其中，奇偶是指的個(gè)數(shù),符號(hào)參考第66條. 71、輔助角公式：=(輔助角所在象限與點(diǎn)的象限相同,且 ).主要在求周期、單調(diào)性、最值時(shí)運(yùn)用。 如72

14、、半角公式(降冪公式)：，73、三角函數(shù)的性質(zhì)（）（1）最小正周期；振幅為A；頻率；相位：；初相：；值域：；對(duì)稱軸：由解得；對(duì)稱中心：由解得組成的點(diǎn)（2）圖象平移：左加右減、上加下減。例如：向左平移1個(gè)單位，解析式變?yōu)?向下平移3個(gè)單位，解析式變?yōu)椋?）函數(shù)的最小正周期.74、正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊與對(duì)應(yīng)角正弦的比相等。(R是三角形外接圓半徑)C75、余弦定理：BA 推論 76、三角形的面積公式：77、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和性質(zhì)三角函數(shù)yx01-1-yxy0-圖象-110 x定義域值域-1，1-1，1最大值，最小值，周期奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是增函數(shù)在上都是增函

15、數(shù)在上是減函數(shù)在上是減函數(shù)78、向量的三角形法則： 79、向量的平行四邊形法則：aba+baa+bbabb-a80、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算:設(shè)向量a=,向量b=（1）加法a+b=. （2）減法a-b=.（3）數(shù)乘a=（4）數(shù)量積ab=|a|b|cos=，其中是這兩個(gè)向量的夾角（5）已知兩點(diǎn)A，B，則向量.81、向量a=的模：|a|=，即82、兩向量的夾角公式 83、向量的平行與垂直 （b0）a|b b=a . 記法： a=,b=ab ab=0 . 記法： a=,b=84、數(shù)列前項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系:( 數(shù)列的前n項(xiàng)的和為).85、等差、等比數(shù)列公式對(duì)比等差數(shù)列等比數(shù)列定義式 ()通項(xiàng)公式及推廣公式中項(xiàng)公式若成等差，則若成等比，則運(yùn)算性質(zhì)若，則若，則前項(xiàng)和公式一個(gè)性質(zhì)成等差數(shù)列成等比數(shù)列橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在x軸: ； 焦點(diǎn)在y軸: ； 長(zhǎng)軸長(zhǎng)=，短軸長(zhǎng)=2b 焦距：2c 恒等式：a2-b2=c2 離心率：雙曲線定義：若F1，F(xiàn)2是兩定點(diǎn)，（為常數(shù)），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線。圖形：如圖標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在x軸: 焦點(diǎn)在y軸: 實(shí)軸長(zhǎng)=，虛軸長(zhǎng)=2b， 焦距：2c 恒等式：a2+b2=c2 離心率：漸近線方程：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，漸近線方程為；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，漸近線方程