八年級(jí)數(shù)學(xué)二次根式的化簡求值練習(xí)題及復(fù)習(xí)資料

1、7/7二次根式的化簡求值練習(xí)題溫故而知新：分母有理化分母有理化是二次根式化簡的一種常用方法,通過分子、分母同乘一個(gè)式子把根號(hào)中的分母化去或把分母中的根號(hào)化去叫分母有理化.例 1 計(jì)算：（1）；（2）；（3）.解析：（1）式進(jìn)行簡單分組，然后利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算；（2）利用平方差公式計(jì)算；（3）先將分子、分母在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解，然后再約分.答案：解：（1）原式=126-18=.（2）原式=.（3）原式.小結(jié)：（1）二次根式的混合運(yùn)算常常用到冪的運(yùn)算法則和乘法公式，有時(shí)題目中條件不明顯，要善于變形，使之符合乘法公式，冪的運(yùn)算法則特點(diǎn)，從而簡化計(jì)算.（2）二次根式的計(jì)算和化簡靈活運(yùn)用因

2、式分解能使計(jì)算簡便.舉一反三：1.若，則x y的值是( )A. B. C. m + n D. m - n解析：x .例2 閱讀材料:“黑白雙雄,縱橫江湖；雙劍合璧,天下無敵.”這是武俠小說的常見描述,其意是指兩個(gè)人合在一起,取長補(bǔ)短,威力無比.在二次根式中也有這種相輔相成的“對(duì)子”,如:(2+)(2-)=1,(+)(-)=3,它們的積不含根號(hào),我們就說這兩個(gè)二次根式互為有理化因式,其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式.于是,二次根式的除法可以這樣解:如,像這樣,通過分子、分母同乘一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去,叫做分母有理化.(1)4+的有理化因式是.解析：因?yàn)椋?+）（4-）=42-

3、（）2=9，所以4+的有理化因式是4-.答案：4-； (2)計(jì)算: .解析：，.答案：解：原式=22. (3)計(jì)算: .解析：，將各個(gè)分式分別分母有理化后再進(jìn)行計(jì)算.答案：解：原式=（）（）=（）（）=（）2-12=2012-1=2011.(4)已知,求的值.解析：，同理；a + + =10，a （）（）=1，然后將所要求值的式子用a + b和a b表示，再整體代入求值即可.答案：解：因?yàn)?，所以a + + =10，a （）（）=1.所以.小結(jié)：分母有理化是我們處理二次根式問題時(shí)常用的一種方法，在有關(guān)二次根式化簡求值的題目中我們經(jīng)常會(huì)用到. 利用平方差公式進(jìn)行分母有理化是常用方法.如:（+）(-

4、),()()2, ()(- b)2.舉一反三：2. 如圖,數(shù)軸上及1,對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C,設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x,則 =（ ）A. B. C. D. 2解析：因?yàn)辄c(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)A和點(diǎn)B所表示的數(shù)分別為1，所以點(diǎn)C表示的數(shù)為2-，即2-，故 2 =2-23.例3 比較大小:(1)-及-2；(2)-及-.解析：（1）用平方法比較大小；（2）用倒數(shù)法比較大小.答案：解：（1）（-）2=11-2+3=14-2，（-2）2=10-22+4=14-2.3340,-2,14-214-2,（-）2（-2）2.又-0, -20,-2.（2），.=，-.小結(jié)：比較兩個(gè)二次根式大小的方

5、法很多,最常用的是平方法和取倒數(shù)法,還可以將根號(hào)外因子移到根號(hào)內(nèi)比較,但這時(shí)要注意:(1)負(fù)號(hào)不能移到根號(hào)內(nèi)；(2)根號(hào)外正因子要平方后才能從根號(hào)外移到根號(hào)內(nèi).3.已知，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A. abc B. cba C. bac D. bca解析：，；0bc.例4 （2013襄陽）先化簡，再求值：，其中，.答案：解：原式=.，2，原式.例5 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則3x2-2y2+332011的值為（ ）2012 B.2012 1 D.1解析：觀察所給等式特點(diǎn)可將等式變形為，將等式右邊分母有理化得 ；同理可得 ；+得，所以；-得，所以；3x2-2y2+332011=3x2-2x2+332

6、0112-2011= 2012-2011= 1.答案：D小結(jié)：本題有一定的技巧性，解題關(guān)鍵在于對(duì)所給等式進(jìn)行變形，然后對(duì)變形所得到的兩個(gè)等式進(jìn)行簡單的加減運(yùn)算便可得到我們所需要的條件.本題也可以根據(jù)變形得到的兩個(gè)等式的特點(diǎn)得出的結(jié)論，然后代入原來的等式，進(jìn)而求出x，y的值，最后帶入求值.舉一反三：5.觀察分析下列數(shù)據(jù),尋找規(guī)律:0,3,2,那么第10個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是.解析：0=，=，=，=，2=，=，=，所以第10個(gè)數(shù)據(jù)是.6.（2013孝感）先化簡，再求值：，其中，.例6 已知11-,且(7m2-14)(3n2-67)=8，則a的值等于（ ）5 B.5 9 D.9解析：由1+可得1=，兩邊平方得m2-21=2，所以m2-21；7m2-147（m2-2m）7；同理可得n2-21，3n2-67=3（n2-2n）-7=3-74；所以(7)(-4)=8，解得9.答案：C小結(jié)：觀察所給等式和m，n的值，我們可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)m，n稍作變形便可整體代入.整體思想是解決這類較復(fù)雜求值問題常用的思想方法.當(dāng)然我們也可以直接把m，n的值直接代入，然后解方程求出a的值，這樣計(jì)算量要大很多. 舉一反三：4.設(shè)1，則3a3+12a2-612=（ ）A. 24 B. 25 C. D.