高中物理復習專題之繩子彈簧和桿產生的彈力特點繩拉物問題牛頓第二定律分析整體法與隔離法

1、繩拉物問題【問題綜述】 此類問題的關鍵是：.準確判斷誰是合運動，誰是分運動;.根據(jù)運動效果尋找分運動；.一般情況下，分運動表現(xiàn)在：沿繩方向的伸長或收縮運動； 垂直于繩方向的旋轉運動。.根據(jù)運動效果認真做好運動矢量圖,實際運動是合運動是解題的關鍵。.對多個用繩連接的物體系統(tǒng)，要牢記在繩的方向上各點的速度大小相等。.此類問題還經常用到微元法求解。1汽車通過繩子拉小船，則()A、汽車勻速則小船一定勻速 B、汽車勻速則小船一定加速 C、汽車減速則小船一定勻速 D、小船勻速則汽車一定減速即小船上系繩那一點的水平速度，而不應是沿繩子方向的(1)如圖甲，被分解的速度應是實際的速度, 分運動的運動，故甲圖是錯

2、誤的(2)如乙圖，V2還有沿繩方向的速度分量,還需再將V2分解，才能符合實際效果。但此法麻煩復雜。(2)如丙圖，將船在水平方向的運動分解為兩個分運動，一個分運動沿繩方向，根據(jù)運動的合成與分解 的獨立性原理，當這個分運動消失，表現(xiàn)為另一個分運動，可見是以滑輪為圓心的圓周運動，故另一個分 運動方向與繩方向垂直。由圖可知 Vi =vcos 0 , V1不變，當。增大時，V增大，注意它的逆推斷不一定，故C錯2：如圖，汽車拉著重物 G,則(AcD )A、汽車向左勻速，重物向上加速B、汽車向左勻速，重物所受繩拉力小于重物重力C、汽車向左勻速，重物所受繩拉力大于于重物重力D、汽車向右勻速，重物向下減速故D正

3、確;3：如左圖，若已知物體 A的速度大小為VA,求重物B的速度大小VB? VA/COS 04:如右圖，若“角大于3角，則汽車 A的速度大王汽車B的速度5如圖所示，A、B兩物體用細繩相連,在水平面上運動,當a =45度，3 =30度時，物體A的速度為2 m/s,6 .質量分別為 m和M的兩個物體跨過定滑輪如圖所示，在M沿光滑水平面運這時B的速度為動的過程中，兩物體速度的大小關系為（ A ）Vk V2Vi V2Vi=V27.如圖所示，汽車以 v0=5.0m/s的速度在水平路面上開動，通過繩子牽 引重物P。若汽車從A點開到B點，AB=20m。求：（1）此過程中重物P的平均加速度；（2）若H = 4m

4、,物體P的平均速度。A點沿繩子的速度：V0*cos60=2.5 m/sB點沿繩子的速度：V0*cos30=2.5 V3 m/s所用時間從汽車上算 汽車是勻直運動t=20/5=4sa=（2.5 M2.5 ）/4m/sA2 我不化成小數(shù)了H=4m繩子走的距離：長繩子減短繩子 S=8- （8/3） *，3平均速度：T=S/t= 8- （8/3） *，/4 結果我不化了解開繩拉物體問題的“死結”物體與輕繩連接這一種模型是高中物理中的一種常見模型，有關物體在繩子作用下的運動的問題是種常見問題。下面主要就這類問題的主要情形及同學們易出錯的地方加以分析剖析。一、有關運動的合成和分解問題繩拉物體問題在運動的合

5、成與分解這一部分非常常見，處理這類問題應牢記兩個原則。當物體的運動方向沿繩子方向（與繩子平行）時，物體的速度與繩 子的速度相同。【例1】如右圖所示， A、B兩物體通過一條跨過定滑輪的繩子相連接。A沿斜面下滑，B沿水平面滑動。由于A、B的運動方向均沿繩子的方向，所以兩物體的速度均和與它們相連接的繩子的速度相同。因而A、B兩物體的速度大小相等。當物體的運動方向不沿繩子方向（與繩子不平行）時，物體的速度與繩子的速度不相同，此類問題 應該用運動的合成和分解的知識解答?！纠?】如右圖所示，人用繩子通過定滑輪拉物體A ,當人以速度v0勻速前進時，求物體A的速度。首先要分析物體A的運動與人拉繩的運動之間有什

6、么關系。物體 A的運動 （即繩的末端的運動）可看作兩個分運動的合成：一是沿繩的方向被牽引，繩長縮短，繩長縮短的速度即等于V0；二是垂直于繩以定滑輪為圓心的擺動，它不改變繩長。這樣就可以求得物體A的速度Va 亞一。當物體A向左移動，將逐漸變大，Va逐漸變大。雖然人做勻速運動，但cos物體A卻在做變速運動?！纠?】光滑水平面上有 A、B兩個物體，通過一根跨過定滑輪的輕繩子相連，如右圖所示，它們的質量分別為mA和mB 。當水平力F拉著A且繩子與水平方向的夾角為A 45, B 30o時，A、B兩物體的速度之比是多少?【解析】在本題中，由于 A、B的速度方向均不沿繩子方向，所以兩物體的速度均不等于繩子伸

7、長或 縮短的速度。設沿繩子方向的分速度大小為v,則由速度的合成與分解可得：v vvVA 不，vb cos a cos 45cos bvcos30o可得：vA：vB F：版。二、有關物體速度的突變問題對于物體的速度方向與繩子不平行的此類問題，由前面的分析可知，物體的 速度可分解為沿繩子方向的分速度和垂直于繩子方向的分速度。那么當繩子突然 停止伸長或縮短時，沿繩子方向的分速度突變?yōu)榱悖怪庇诶K子方向的分速度 保持不變?！纠?】如右圖所示，有一質量為m的小球P與穿過光滑水平板中央小孔的輕繩相連，用力拉著繩子另一端使P在水平板內繞O做半徑為a、角速度為Oi的勻速圓周運動。求:(1)此時P的速率多大？

8、(2)若將繩子從這個狀態(tài)迅速放松后又拉直，使 這段過程經過了多長時間？P繞O做半徑為b的勻速圓周運動，從放松到拉直(3) P做半徑為b的圓周運動的角速度 2?【解析】(1)根據(jù)線速度與角速度的關系可知:v1a 1(2)如右圖，繩子放松后，小球保持vi的速度沿切線做勻速直線運緊這段位移為x。x b2又因為xv1t動，從放開到拉則可得:(3)在拉直過程中， P的速度v1可分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向的兩個分速度。當繩子突然拉直時，由于繩子彈力的作用， 使沿繩子方向的分速度突變?yōu)榱悖怪庇诶K子方向的分速度 v2保持不變,所以小球P將以速度v2做半徑為b的勻速圓周運動。所以有：v2 v1 cos

9、 ,其中v2 b 2, cos則可解得:2a221b【點評】本題的第(3)問是同學經常出錯的地方，錯誤的原因就在于，沒有注意到小球的速度在繩(1)現(xiàn)用恒力F作用在木板(2)其它條件不變，若恒力 m在M上面滑動的時間是多大？解析：(1)小滑塊與木板間的滑動摩擦力f N mg小滑塊在滑動摩擦力f作用下向右勻加速運動的加速度|k1smKWErnmmnuranmMremm/wime2a f / m g 4m/s子拉直的瞬間會發(fā)生突變，而錯誤地認為小球的速率仍然為、滑塊問題1 .如圖所示，有一塊木板靜止在光滑且足夠長的水平面上，木板質量為M=4kg ,長為L=1.4m；木板右端放著一小滑塊，小滑塊質量為

10、m=1kg,其尺寸遠小于L。小滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為0.4 (g 10m/ s2)M上，為了使得m能從M上面滑落下來，問：F大小的范圍是什么？F=22.8牛頓，且始終作用在 M上，最終使得m能從M上面滑落下來。問:木板在拉力F和滑動摩擦力f作用下向右勻加速運動的加速度a2 (F f)/M使m能從M上面滑落下來的條件是a2a1即(F f )/M f/m 解得 F (M m)g 20N(2)設m在M上滑動的時間為t,當恒力F=22.8N,木板的加速度a2 (F f)/ M4.7m / s2 、小滑塊在時間t內運動位移S1a1t2 / 2木板在時間t內運動位移S2a2t2 / 22 . _因S

11、2 S1 L即4力/224t /2 1.4解得t 2s2.長為1.5m的長木板B靜止放在水平冰面上，小物塊A以某一初速度從木板 B的左端滑上長木板 B,直 TOC o 1-5 h z 到A、B的速度達到相同，此時 A、B的速度為0.4m/s,然后A B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm后停下.若小物塊A可視為質點，它與長木板B的質量相同，A、B間的動摩擦因數(shù) 內=0.25.求：(取 g=10m/s2)v(1)木塊與冰面的動摩擦因數(shù).A.B(2)小物塊相對于長木板滑行的距離.,-，上-，一/：(3)為了保證小物塊不從木板的右端滑落，小物塊滑上長木板的初速度應為多大？解析：(1) A、B一起運動時

12、，受冰面對它的滑動摩擦力，做勻減速運動，加速度 2a 2g 1.0m/s2解得木板與冰面的動摩擦因數(shù)咫=0.102s(2)小物塊A在長木板上受木板對它的滑動摩擦力，做勻減速運動，加速度2 a1=(jg=2.5m/s 小物塊A在木板上滑動，木塊B受小物塊A的滑動摩擦力和冰面的滑動摩擦力，做勻加速運動，有國mgM2（2m）g=ma2解得加速度 a2=0.50m/s2設小物塊滑上木板時的初速度為vio,經時間t后A、B的速度相同為v由長木板的運動得v=a2t,解得滑行時間t 0.8s a2小物塊滑上木板的初速度Vi0=v+ ait=2.4m/s小物塊A在長木板B上滑動的距離為 ssis2V0it（3

13、）小物塊A滑上長木板的初速度越大，它在長木板i ,2 i ,2 ata2t0.96m22B上相對木板滑動的距離越大，當滑動距離等于木板長時，物塊 A達到木板B的最右端，兩者的速度相等（設為v,）這種情況下 A的初速度為保證不從木板上滑落的最大初速度，設為V0.i ,2 i ,2有 Vtai ta2tL HYPERLINK l bookmark81 o Current Document 22Vo vaitva2t由以上三式解得，為了保證小物塊不從木板的右端滑落，小物塊滑上長木板的初速度不大于最大初速度 v0. 2(ai a2)L 3.0m/s動力學中的傳送帶問題、傳送帶模型中要注意摩擦力的突變滑

14、動摩擦力消失滑動摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力滑動摩擦力改變方向二、傳送帶模型的一般解法確定研究對象；分析其受力情況和運動情況，（畫出受力分析圖和運動情景圖），注意摩擦力突變對物體運動的影響；分清楚研究過程，利用牛頓運動定律和運動學規(guī)律求解未知量。難點疑點：傳送帶與物體運動的牽制。牛頓第二定律中a是物體對地加速度，運動學公式中S是物體對地的位移，這一點必須明確。分析問題的思路：初始條件一相對運動一判斷滑動摩擦力的大小和方向一分析出物體受的合外力和加速度大小和方向一由物體速度變化再分析相對運動來判斷以后的受力及運動狀態(tài)的改變。一、水平放置運行的傳送帶i.如圖所示，物體 A帶最右端的速度為從滑槽某一高度滑下

15、后又滑上粗糙的水平傳送帶，傳送帶靜止不動時,vi,需時間ti,若傳送帶逆時針轉動，A滑至傳送帶最右端的速度為A滑至傳送V2,需時間t2,A . V|V2, ti t2B . ViV2 , tit2C . ViV2, tit2D .ViV2 ,tit22.如圖7所示，一水平方向足夠長的傳送帶以恒定的速度Vi沿順時針方向轉動，傳送帶右端有一與傳送帶等高的光滑水平面，一物體以恒定速度 沿直線向左滑向傳送帶后，經過一段時間又反回光滑水平面，速率為V2V2 ，則下列說法正確的是:A .只有Vi= V2時,才有V2 = ViC .若 Vi V2時，則 V2 = V2,D .不管V2多大,V2 = V2.3

16、.物塊從光滑斜面上的 P點自由滑下通過粗糙的靜止水平傳送帶后落 到地面上的Q點.若傳送帶的皮帶輪沿逆時針方向勻速轉動，使傳送帶隨之運動，如圖所示，物塊仍從 P點自由滑下，則（A .物塊有可能落不到地面B .物塊將仍落在 Q點C.物塊將會落在 Q點的左邊 D.物塊將會落在 Q點的右邊(20XX年江蘇理綜)水平傳送帶被廣泛地應用于機場和火車站，用于對旅客的行李進行安全檢查右圖為一水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶A、B始終保持v=1m/s的恒定速率運行；一質量為 m=4kg的行李無初速地放在 A處，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速直線運動，隨后行李又以與傳尸0.1 , AB 間的距離 l

17、=2m , g 取 10m/s2.送帶相等的速率做勻速直線運動.設行李與傳送帶間的動摩擦因數(shù)(1)求行李剛開始運動時所受的滑動摩擦力大小與加速度大 小；(2)求行李做勻加速直線運動的時間；(3)如果提高傳送帶的運行速率， 行李就能被較快地傳送到 處.求行李從A處傳送到B處的最短時間和傳送帶對應的最小 運行速率.(16分)如圖17所示，水平傳送帶的長度 L=5m,皮帶輪的半徑R=0.1m,皮帶輪以角速度順時針勻速轉動。現(xiàn)有一小物體(視為質點)以水平速度 V0從A點滑上傳送帶，越過 B點后做平拋運 動，其水平位移為 So保持物體的初速度 V0不變，多次改變皮帶輪的角速度，依次測量水平位移 S,得到

18、如圖18所示的S- 圖圖18像?；卮鹣铝袉栴}：(1)當010rad/s時，物體在 A、B之間做什么運動？B端距地面的高度h為多大？/rad/s(3)物塊的初速度vo多大？(20XX年全國理綜I ) 一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊(可視為質點)，煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為w起始時，傳送帶與煤塊都是靜止的.現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a。開始運動，當其速度達到 vo后，便以此速度勻速運動.經過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動.求此黑色痕跡的長度.、傾斜放置運行的傳送帶.如圖所示，傳送帶與地面傾角937。，從AB長度為16m,傳送帶以10m/s的速率逆時針轉動

19、.在傳送帶上端A無初速度地放一個質量為0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.5.求物體從 A運動到B需時間是多少? (sin37=0.6, cos37=0.8).如圖3- 224所示，傳送帶兩輪 A、B的距離L=11 m,皮帶以恒定速度 v=2 m/s運動，現(xiàn)將一質量為m的物塊無初速度地放在A端，若物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為尸0.8,傳送帶的傾角為后37。,那么物塊 m從A端運到B端所需的時間是多少？(g取10 m/s2,cos37 = 0.8)三、組合類的傳送帶1.如圖所示的傳送皮帶，其水平部分 與傳送帶的動摩擦因數(shù)=0.25,它將被傳送帶送到 C點，且物體 g=l0m/s2)

20、AB長SAB=2m , BC與水平面夾角 9=37,長度sbc =4m , 一小物體 P 皮帶沿A至B方向運行，速率為 v=2m/s,若把物體P放在A點處，P不脫離皮帶，求物體從A點被傳送到C點所用的時間.(sin370=0.6,2.如圖所示為一貨物傳送貨物的傳送帶abc.傳送帶的ab部分與水平面夾角a =37 , bc部分與水平面夾角3 =53 , ab部分長度為4.7m,bc部分長度為3.5m. 一個質量為m=1kg的小物體A (可視為質點) 與傳送帶的動摩擦因數(shù)(1=0.8.傳送帶沿順時針方向以速率v=1m/s勻速轉動.若把物體A輕放到a處，它將被傳送帶送到c處，此過程中物體 A 不會脫

21、離傳送帶.(sin37 =0.6 , sin53 =0.8, g=10m/s2)求：物體A從a處被傳送到b處所用的時間；b3. (14分)右圖為倉庫中常用的皮帶傳輸裝置示意圖，它由兩臺皮帶傳送機組成，一臺水平傳送,A, B兩端相距3m,另一臺傾斜，傳送帶與地面的傾角，C, D兩端相距4.45m, B, C相距很近。水平傳送以5m/s 的速度沿順時針方向轉動，現(xiàn)將質量為10kg的一袋大米無初速度地放在A段，它隨傳送帶到達 B端后，速度大小不變地傳到傾斜送帶的C點，米袋與兩傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為0. 5, g取10m/s2, sin37?=0. 6 ,cos37?=0.8(1)若CD部分傳送帶不

22、運轉，求米袋沿傳送帶在CD上所能上升的最大距離；(2)若傾斜部分CD以4m/s的速率順時針方向轉動，求米袋從C運動到D所用的時間。動力學中的傳送帶問題參考答案一、水平放置運行的傳送帶D提示：物體從滑槽滑至末端時，速度是定的.若傳送帶不動，物體受摩擦力方向水平向左，做D.勻減速直線運動.若傳送帶逆時針轉動，物體受摩擦力方向水平向左，做勻減速直線運動.兩次在傳送帶都做勻減速運動，對地位移相同，加速度相同，所以末速度相同，時間相同，故Bvt2 v2 2as可知，滑塊滑離傳送帶時的B提示：傳送帶靜止時，物塊能通過傳送帶落到地面上，說明滑塊在傳送帶上一直做勻減速運動.當傳送帶逆時針轉動，物塊在傳送帶上運

23、動的加速度不變，由速度vt不變，而下落高度決定了平拋運動的時間t不變，因此，平拋的水平位移不變，即落點仍在Q點.【答案】(1) 4N, a=lm/s2； (2) 1s； (3) 2m/s解析：(1)滑動摩擦力F=mg TOC o 1-5 h z 以題給數(shù)值代入，得 F=4N由牛頓第二定律得F=ma代入數(shù)值，得a=lm/s2(2)設行李做勻加速運動的時間為t,行李加速運動的末速度 v=1m/s.則v=at代入數(shù)值，得t=1s(3)行李從A勻加速運動到 B時，傳送時間最短.則 ,1 , 21 二at min2代入數(shù)值，得tmin 2s傳送帶對應的運行速率Vmin = atmin代人數(shù)據(jù)解得Vmin

24、=2m/s5.解：(1)物體的水平位移相同，說明物體離開B點的速度相同，物體的速度大于皮帶的速度，一直做勻減速運動。(2)當co=10rad/s時，物體經過 B點的速度為vB R 1m/s.2 . 平拋運動：s vBt h - gt .解得：t=1s, h=5m.(3)當co30rad/s時，水平位移不變，說明物體在AB之間一直加速，其末速度sVb 3m/s. t根據(jù) vt2 v2 2as22當 0WcoW10rad/sB寸,2 gL v0 vB._22當30rad/s寸，2 gL vB v0解得：v0. 5m/s6 .【答案】遙032a0 g解析：根據(jù) 傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶

25、之間發(fā)生了相對滑動，煤塊的加速度 a小于傳 送帶的加速度a.根據(jù)牛頓第二定律，可得 a=g設經歷時間t,傳送帶由靜止開始加速到速度等于V0,煤塊則由靜止加速到 v,有v0 = a0t, v= at由于aa,故vvo,煤塊繼續(xù)受到滑動摩擦力的作用.再經過時間t,煤塊的速度由v增加到V0,有vo = v+at此后，煤塊與傳送帶運動速度相同，相對于傳送帶不再滑動，不再產生新的痕跡.設在煤塊的速度從 0增加到V0的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為s0和s,有a1-2+ a V2So a0tvt , s 22a傳送帶上留下的黑色痕跡的長度l = S0 s由以上各式得l也冬更 2a g二、傾斜放置

26、運行的傳送帶.【答案】2s解析：物體的運動分為兩個過程，一個過程在物體速度等于傳送帶速度之前，物體做勻加速直線運動;第二個過程是物體速度等于傳送帶速度以后的運動情況，其中速度相同點是一個轉折 點，此后的運動情況要看mgsin。與所受的最大靜摩擦力，若 tan,。則將隨傳送帶一起勻速運動，分析清楚了受力情況與運動情況，再利 用相應規(guī)律求解即可.本題中最大靜摩擦力等于滑動摩擦力大小.物體放在傳送帶上后，開始的階段，由于傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶給物體一沿傳送帶向下白滑動摩擦力F,物體受力情況如圖所示.物體由靜止加速，由牛頓第二定律得a1=10 x (0.6+0.5 0.8) m/s2=10

27、m/s2物體加速至與傳送帶速度相等需要的時間tl乂=1S 1012s - a1t1 5m由于 tan 8物體在重力情況下將繼續(xù)加速運動,當物體速度大于傳送帶速度時,傳送帶給物體一沿t1時間內位移2傳送帶向上的Vt動摩擦力 F.此時物體受力情況如圖所示，由牛頓第二定律得:mg sin2mg cosma2,a2 2m/s設后一階段物體滑至底端所用的時間為t2,由112L svt2 a2t22,解得 t2=1s, t2= 11s (舍去).所以物體由A-B的時間t=t+t2=2s.解析：將物體放在傳送帶上的最初一段時間內物體沿傳送帶向上做勻加速運動由牛頓第二定律得mgos37 mgsin37 = m

28、a則 a= gos37 gsin37 = 0.4 m/s2物體加速至2 m/s所需位移v222207 m=5 m tan。時，減速。與 m無關（由重力沿斜面向下的分量mgsin。跟摩擦力科mgcos。大小的關系決定）方法技巧：1.要求某個力時，必須從該力作用點處將相互作用的物體隔離開，研究相互作用的一個物體，使該 力成為外力2.若求由多個物體組成的系統(tǒng)跟外部的作用力，一般用整體法，選擇隔離法和整體法的順序應該是“先 整體后隔離”，用整體法不能解決問題時才考慮隔離法。例題：圖 1-39【例1】如圖1-39所示，斜面上放一物體 A恰能在斜面上保持靜止，如果在物體A的水平表面上再放一重物，下面說法中

29、正確的是（）A .物體A將開始加速下滑B .物體A仍保持靜止C.物體A所受的摩擦力增大D.物體A所受的合力增大【例2】如圖1-40所示，甲、乙兩球帶電量均為 q,質量均為m,兩球間用絕緣細線連接，甲球又用絕緣細線懸掛在天花板上，在兩球所在的空間有方向水平向左的勻強 電場，場強為 E,平衡時細線被拉緊，則表示平衡狀態(tài)的圖可能正確的是下列哪一個()平衡后的拉力正確的是()A . T1=2mgT2 = . (qE )2 (mg )2B . T1 2mgT2 ,(qE )2 (mg ) 2C . Ti R,則以下關于A、B、C、D四點的彈力大小的說法中正確的是圖1 45圖 1-46A . D點的彈力可

30、以大于、等于或小于小球的重力D點的彈力等于A點的彈力（大?。〣點的彈力恒等于一個小球重力的2倍C點彈力可以大于、等于或小于小球的重力2.如圖1-44, A、B是質量均為 M的兩條磁體，C為木塊，水平放置靜止時，B對A的彈力為F1 , C對B的彈力為F2則（）A . Fi=Mg F 2 =2Mg B. Fi MgF2=2MgC. F1V MgF2=Mg D, F1 Mg F 2 2Mg.如圖1 45,在兩塊相同的豎直木板之間有質量均為 M的4塊相 同的穆，用兩個大小均為 F的水平力壓木板，使穆靜止不動，則 2、3兩 塊磚之間的摩才察力大小為 .如為5塊磚呢？.如圖1-46所示，放置在水平面上的直角劈M上有一質量為 m的物體，若m在其上勻速下滑，M仍保持靜止，則正確的是：（）A . M