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1、2.4 正態(tài)分布 你見過高爾頓板嗎?如圖所示的就是一塊高爾頓板示意圖.在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯開的圓柱形小木塊,小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃懊鎿跤幸粔K玻璃.讓一個小球從高爾頓板上方的通道口落下,小球在下落過程中與層層小木塊碰撞,最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內(nèi).1.利用實(shí)際問題的直方圖,了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義(重點(diǎn))2了解變量落在區(qū)間(,(2,2,(3,3的概率大小(重點(diǎn))3會用正態(tài)分布去解決實(shí)際問題.(難點(diǎn))探究點(diǎn)1 正態(tài)分布的相關(guān)概念問題一:通過高爾頓板試驗(yàn),你有什么發(fā)現(xiàn)?能解釋一下產(chǎn)生這種現(xiàn)象的理由嗎? 落在中間球槽內(nèi)的小球多,落在兩邊球槽內(nèi)的小球
2、少;小球落在中間球槽內(nèi)的概率比落在兩邊球槽內(nèi)的概率大. 問題二:以球槽的編號為橫坐標(biāo),小球落入各個球槽內(nèi)的頻率值為縱坐標(biāo),則在各個球槽內(nèi)小球的分布情況用頻率分布直方圖如何表示?問題三:頻率分布的折線圖大致是一條什么形狀的曲線?xyO鐘形曲線 這條曲線是函數(shù)的圖象,其中 和(0)為參數(shù),并稱該函數(shù)的圖象為正態(tài)分布密度曲線,簡稱正態(tài)曲線.問題四:如果去掉高爾頓板試驗(yàn)中最下邊的球槽,并沿其底部建立一個水平坐標(biāo)軸,其刻度單位為球槽的寬度,用X表示落下的小球第一次與高爾頓板底部接觸時的坐標(biāo),則X是一個什么類型的隨機(jī)變量? X是連續(xù)型隨機(jī)變量.問題五:從正態(tài)曲線分析,隨機(jī)變量X在區(qū)間(a,b內(nèi)取值的概率有
3、什么幾何意義?在理論上如何計算?xyOab幾何意義:由正態(tài)曲線,過點(diǎn)( a,0)和點(diǎn)(b,0)的兩條x軸的垂線,及x軸所圍成的平面圖形的面積,就是x落在區(qū)間(a,b的概率的近似值. 一般地,如果對于任何實(shí)數(shù)a,b(ab),隨機(jī)變量X滿足 ,則稱X的分布為正態(tài)分布,記作XN( ,2).其中 ,為參數(shù).問題六:XN( ,2).其中參數(shù) ,分別是隨機(jī)變量取值的什么特征數(shù)? 參數(shù) 是反映隨機(jī)變量取值的平均水平的特征數(shù),可以用樣本的均值去估計; 參數(shù)是衡量隨機(jī)變量總體波動大小的特征數(shù),可以用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差去估計. 問題一:觀察正態(tài)曲線,正態(tài)曲線的特點(diǎn)有哪些 ?(1)曲線位于x軸上方,與x軸不相交.xyO(
4、2)曲線是單峰的,它關(guān)于直線x 對稱. (4)曲線與x軸之間的面積為1.探究點(diǎn)2 正態(tài)曲線與正態(tài)分布的相關(guān)性質(zhì)與原則(3)曲線在x 處達(dá)到峰值 . 問題二:根據(jù)函數(shù) (x)的解析式分析,若為定值,當(dāng) 變化時正態(tài)曲線如何變化? 變化時曲線沿x軸左右平移.問題三:若 為定值,當(dāng)變化時正態(tài)曲線的極值大小如何變化?正態(tài)曲線的形狀如何變化?xyO越小,曲線越“瘦高”,總體分布越集中; 越大,曲線越“矮胖”,總體分布越分散. 1=1=0.5=1=21設(shè)兩個正態(tài)分布N(1,12)(10)和N(2,22)(20)的密度函數(shù)圖象如圖所示,則有 ( )A12,12B12,1 2C12,12 D12,12AP( X
5、 )0.682 6,P( 2X 2)0.954 4,P( 3X 3)0.997 4, 如何理解這幾個數(shù)據(jù)的實(shí)際意義?正態(tài)分布在各鄰域內(nèi)取值的概率. 問題四:正態(tài)分布的3原則| 4|2| 6 | 68.26%95.44%99.74% 由P( 3X 3)0.997 4可知,正態(tài)總體有99.74%的取值落在區(qū)間( 3, 3內(nèi),即在此區(qū)間外取值的概率只有0.002 6.通常認(rèn)為在一次試驗(yàn)中,隨機(jī)變量取這個區(qū)間外的值幾乎不可能發(fā)生,或者認(rèn)為如果隨機(jī)變量XN( ,2),則X只取區(qū)間( 3, 3內(nèi)的值,這個理論稱為3原則.正態(tài)分布的3原則 例 1 在一次測試中,測量結(jié)果X服從正態(tài)分布N(2,2)(0),若X在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.2,求: (1)X在(0,4)內(nèi)取值的概率. (2)P(X4)D0.002 6 4.某一部件由三個元件按如圖方式連接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,則部件正常工作,設(shè)三個電子元件的使用壽命(單位:小時)均服從正態(tài)分布你(1000, )且各個元件能否正常工作相互獨(dú)立,那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為_.元件1元件2
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