普陀區(qū)高三第二學(xué)期數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研

1、普陀區(qū)高三第二學(xué)期 數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研考生注意：.本試卷共4頁，21道試題，滿分150分.考試時間120分鐘.本考試分試卷和答題紙.試卷包括試題與答題要求.作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分.答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準考證號，并將核對后的條碼貼在指定位置上，在答題紙反面清楚地填寫姓名一、填空題（本大題共有 12題，？t分54分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格 填對前6題彳導(dǎo)4分、后6題彳導(dǎo)5分，否則一律得零分31 TOC o 1-5 h z .計算：lim 1 一n n一，1 .函數(shù)y log2 1 -的定義域為

2、.X.若一，sin ,則 tan .252.若復(fù)數(shù)z 1 i i2 （ i表示虛數(shù)單位），則Z .x sec.曲線C :（為參數(shù)）的兩個頂點之間的距離為.y tan.若從一副52張的撲克牌中隨機抽取 2張，則在放回抽取的情形下，兩張牌都是K的概率為 （結(jié)果用最簡分數(shù)表示）.若關(guān)于x的方程sinx cosx m 0在區(qū)間0, 上有解，則實數(shù) m的取值范圍是.2.若一個圓錐的母線與底面所成的角為-,體積為125 ,則此圓錐的高為.若函數(shù) f（x） log 22 x log 2 x 1 （x 2）的反函數(shù)為 f 1（x）,貝U f 1（3）=.4,.若三棱錐S ABC的所有的頂點都在球 。的球面上，

3、SA 平面ABC, SA AB 2 , ACBAC 一,則球O的表面積為 .311.設(shè) a 0 ,若不等式 sin2 x (a 1) cosx a21 0對于任意的 x R恒成立，則 a的取值范圍12.在 ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，M是直線DE上的 . 2動點.若 ABC的面積為1,則MB MC BC的最小值為二、選擇題(本大題共有 4題，？t分20分)每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上,將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.13.動點P在拋物線y 2x2 1上移動，若 P與點Q 0, 1連線的中點為 M ,則動點M的軌跡方程_ 2(A) y 2x

4、2B y 4xC y 6x22D y 8x14.若R，貝廣”是 “tantan ”成立的(A)充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件15.設(shè)1、m是不同的直線,是不同的平面，下列命題中的真命題為(A)若 l/ , mD 若 l / , m , l m,則 /.關(guān)于函數(shù)y sin2 x的判斷，正確的是(A)最小正周期為2，值域為1,1 ,在區(qū)間 一,一 上是單調(diào)減函數(shù)2 2最小正周期為，值域為1,1 ,在區(qū)間0,-上是單調(diào)減函數(shù)2最小正周期為，值域為0,1 ,在區(qū)間0,-上是單調(diào)增函數(shù) 2最小正周期為2 ，值域為0,1 ,在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)22三、解答題(本大題共有 5

5、題，？t分76分)解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分在正方體ABCD ABCR中，E、F分別是BC、AD1的中點.(1)求證：四邊形B1EDF是菱形；(2)求異面直線 AC與DE所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).18.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題?黃分8分已知函數(shù)f(x)a sin x bcosx (a、b為常數(shù)且a 0, x R).當x 7時，f(x)取得最大值、一 11(1)計算f的值;4(2)設(shè)g(x) f x ,判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并說明理由 4

6、.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題?黃分8分某人上午7時乘船出發(fā)，以勻速 V海里/小時(4 V 5)從A港前往相距50海里的B港，然后乘汽車以勻速千米/小時(30100)自B港前往相距300千米的C市，計劃當天下午 4到9時到達C市.設(shè)乘船和汽車的所要的時間分別為x、y小時，如果所需要的經(jīng)費 P 100 35 x 8 y (單位：元)y(1)試用含有V、的代數(shù)式表示 P;(2)要使得所需經(jīng)費 P最少，求x和y的值，并求出此時的費用.ox20.(本題滿分16分)本題共有3小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分.22已知曲線：土 匕 1,直線l經(jīng)過點P m,0

7、與 相交于A、B兩點.43(1)若C0, J3且PC 2,求證：P必為的焦點；設(shè)m 0,若點D在上，且PD的最大值為3,求m的值;(3)設(shè)O為坐標原點，若 m J3,直線l的一個法向量為n1,k ,求 AOB面積的最大值y21.(本題滿分18分)本題共有3小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分.已知數(shù)列an ( n N ),若an an 1為等比數(shù)列，則稱 an具有性質(zhì)P.(1)若數(shù)列an具有性質(zhì)P ,且a a2 1自 3 ,求a4、a5的值；若bn 2n 1 n ,求證：數(shù)列bn具有性質(zhì)P ；(3)設(shè) G C2Cn n2 n ,數(shù)列 dn 具有性質(zhì) P,其中 d1 1 , d3 d2

8、 。，d2 d3 C2,若dm 103,求正整數(shù)m的取值范圍.普陀區(qū)高三第二學(xué)期數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研答案一、填空題（本大題共有 12題，？t分54分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格 填對前6題彳# 4分、后6題彳導(dǎo)5分,否則一律得零分.11.12.,01,3.34.1 i 5.26.1697. 1 m . 2 . 8.59.410.2011. a 2 12., 3二、選擇題（本大題共有 4題，？t分20分）每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上, 將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.題號13141516答案BDCC三、解答題（本大題共有 5題，？t分

9、76分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi) 寫出必要的步驟第2小題滿分8分17.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分,【解】設(shè)正方體的棱長為1,建立空間直角坐標系，如圖所示:則 B1 1,0,1 , E1,2,01,D 0,1,0 , F 0,-,121 DE 1，2，01，?0所以DE FB1,即 DE/ FB1 且DE FBi,故四邊形B1EDF是平行四邊形3分一二1又因為B1E0, 一, 1，所以B1E2故平行四邊形B1EDF是菱形(2)因為 A1c1,1,00,011, 1,11,2，0設(shè)異面直線A1C與DE所成的角的大小為cosAC DE1 ( 1)10分,

10、15AiC DE121 2 1212021512分所以.15 arccos151513分，故異面直線A1c與DE所成的角白勺大小為arccos1514分2小題?黃分8分,b c八arctan 一 2 分a18.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第【解】(1) f (x) a sin x bcosx Ja2 b2 sin x、2C C根據(jù)題設(shè)條件可得，f Ja2 b2即上上a b va2 b24分42化簡得 a b 2 2 a2 b2 ,所以 a2 2ab b2 02即 a b 0,故 a b 0所以f11.11 asin -4bcosU4(2)由(1)可得，a b ,即 f

11、 (x) a sin x cosx v12asin x 一 8 分 4 TOC o 1-5 h z 故 g(x) f - x 2asin x 2asin - x . 2a cosx 4442所以 g(x) J2acosx (x R) 10 分對于任意的 x R, g( x) d2acos( x) J2acosx (a 0) 12 分即g( x) g(x),所以g(x)是偶函數(shù) 14分19.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題?黃分8分5025【解】(1) x ，4 v 20,得10 x 一2分v2300y ，30100,得3 y 104分P 100 35 x10050

12、c 3008 100)6分150 300所以P 123 (其中4 v 20, 30 vP 100 35 x8 y 123 (3x y)9 x y 14其中10 x253 y 109分3x y 0令目標函數(shù)k 3xy,可行域的端點分別為11,3(4,10),-1025 13- o-,一，6,32 212分則當x 11, y 3時,kmax 33 3 36所以 Pmin123 365087 （兀），此時v x5011300 1003答：當x 11,y 3時，所需要的費用最少，為87元。14分20.（本題滿分16分）本題共有3小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分._2 一 一【解】(1)

13、PC vm 3 2,解得m 11分，所以點P 1,0b2 1,的焦點為1,0，所以P在的焦點上4分.(2)設(shè) D x,y，則 y2 3 1PD212y zx2 mxm2 3 (其中 2x2)對稱軸x 4m0,所以當x 2時,PD取到最大值3,故 m24m 44m 5 0 ,解得m 5或m 1因為m 0 ,所以m1.10分(3) l : x 3 ky0,11分，將直線方程與橢圓方程聯(lián)立x2 x4.3 ky 0y2,消去13x得,3k24 y2 6.3ky 3 012分其中0恒成立。X, y1，B x2, y2 ,V1 則V2Viy26 3k23k2 433k2 413分S AOBV1V223 .

14、 V1 y2 2 4V1V26 9k43k2 1224k2 163k23k2 1= 4_2-9k 24k1619-u 6u1一14 分12 TOC o 1-5 h z 當且僅當u 3時，等號成立，即k 吏時，tmax 15分312故 AOB面積的最大值為6 J J3. 16分,1221.（本題滿分18分）本題共有3小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分.【解】（1）由 4a?1, a33得，aa22 ,a?a341分根據(jù)題意，數(shù)列 an具有性質(zhì)P,可得an an 1為等比數(shù)列.a2a32分，所以a3a4aa28 , a4 a5 16 ,故 a4 5, a5 11.b, 1, b2 55分，故b, b2 66分bn 1bn 2bnbn 12n 11 n 12n 21 n 2n1n2n 11 n 16 2n3-272 （常數(shù)）bn具有性質(zhì)P10分13分所以數(shù)列bn bn 1是以6為首項，2為公比的等比數(shù)列，故數(shù)列do daC12 , C24 ,所以 d3 d22 , d2d34 ,得 d21 , d