天津市靜海區(qū)2022年高三（最后沖刺）數學試卷含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知橢圓的中心為原點，為的左焦點，為上一點，滿足且，則橢圓的方程為（ ）ABCD2在中，角所對的邊分別為，已知，則（ ）A或BCD或3已知平面向量滿足，且，則所夾的銳角為（ ）ABCD04執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為8，則框圖中

2、處可以填（ ）ABCD5已知，若，則正數可以為（ ）A4B23C8D176已知冪函數的圖象過點，且，則，的大小關系為（ ）ABCD7中，點在邊上，平分，若，則（ ）ABCD8已知函數，若有2個零點，則實數的取值范圍為（ ）ABCD9等差數列中，已知，且，則數列的前項和中最小的是（ ）A或BCD10在中，角，的對邊分別為，若，則（ ）AB3CD411已知，則“直線與直線垂直”是“”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件12年部分省市將實行“”的新高考模式，即語文、數學、英語三科必選，物理、歷史二選一，化學、生物、政治、地理四選二，若甲同學選科沒有偏好，且不受其他

3、因素影響，則甲同學同時選擇歷史和化學的概率為ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在三棱錐中，三角形為等邊三角形，二面角的余弦值為，當三棱錐的體積最大值為時，三棱錐的外接球的表面積為_.14某外商計劃在個候選城市中投資個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過個，則該外商不同的投資方案有_種15已知數列滿足，則_16已知，那么_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，已知在三棱臺中，.（1）求證：；（2）過的平面分別交，于點，且分割三棱臺所得兩部分幾何體的體積比為，幾何體為棱柱，求的長.提示：臺體的體積公式（，分別為棱臺的上、

4、下底面面積，為棱臺的高）.18（12分）如圖，焦點在軸上的橢圓與焦點在軸上的橢圓都過點，中心都在坐標原點，且橢圓與的離心率均為（）求橢圓與橢圓的標準方程；（）過點M的互相垂直的兩直線分別與，交于點A，B（點A、B不同于點M），當的面積取最大值時，求兩直線MA，MB斜率的比值.19（12分）已知橢圓經過點，離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過點的直線交橢圓于、兩點，若，在線段上取點，使，求證：點在定直線上.20（12分）若函數為奇函數，且時有極小值.（1）求實數的值與實數的取值范圍；（2）若恒成立，求實數的取值范圍.21（12分）在中，為邊上一點，.（1）求；（2）若，求.22（10分）已知等

5、差數列的前n項和為，等比數列的前n項和為，且，.（1）求數列與的通項公式；（2）求數列的前n項和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】由題意可得c=，設右焦點為F，由|OP|=|OF|=|OF|知，PFF=FPO，OFP=OPF，所以PFF+OFP=FPO+OPF，由PFF+OFP+FPO+OPF=180知，FPO+OPF=90，即PFPF在RtPFF中，由勾股定理，得|PF|=，由橢圓定義，得|PF|+|PF|=2a=4+8=12，從而a=6，得a2=36，于是 b2=a2c2=36=16，所以橢圓的方程為

6、故選B點睛：橢圓的定義：到兩定點距離之和為常數的點的軌跡，當和大于兩定點間的距離時，軌跡是橢圓，當和等于兩定點間的距離時，軌跡是線段（兩定點間的連線段），當和小于兩定點間的距離時，軌跡不存在2D【解析】根據正弦定理得到，化簡得到答案.【詳解】由，得，或，或故選：【點睛】本題考查了正弦定理解三角形，意在考查學生的計算能力.3B【解析】根據題意可得，利用向量的數量積即可求解夾角.【詳解】因為即而所以夾角為故選：B【點睛】本題考查了向量數量積求夾角，需掌握向量數量積的定義求法，屬于基礎題.4C【解析】根據程序框圖寫出幾次循環(huán)的結果，直到輸出結果是8時.【詳解】第一次循環(huán)：第二次循環(huán)：第三次循環(huán)：第四

7、次循環(huán)：第五次循環(huán)：第六次循環(huán)：第七次循環(huán)： 第八次循環(huán)： 所以框圖中處填時，滿足輸出的值為8.故選：C【點睛】此題考查算法程序框圖，根據循環(huán)條件依次寫出每次循環(huán)結果即可解決，屬于簡單題目.5C【解析】首先根據對數函數的性質求出的取值范圍，再代入驗證即可；【詳解】解：，當時，滿足，實數可以為8.故選：C【點睛】本題考查對數函數的性質的應用，屬于基礎題.6A【解析】根據題意求得參數，根據對數的運算性質，以及對數函數的單調性即可判斷.【詳解】依題意，得，故，故，則.故選：A.【點睛】本題考查利用指數函數和對數函數的單調性比較大小，考查推理論證能力，屬基礎題.7B【解析】由平分，根據三角形內角平分線

8、定理可得，再根據平面向量的加減法運算即得答案.【詳解】平分，根據三角形內角平分線定理可得，又，.故選：.【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算，屬于基礎題.8C【解析】令，可得，要使得有兩個實數解，即和有兩個交點，結合已知，即可求得答案.【詳解】令，可得，要使得有兩個實數解，即和有兩個交點，令，可得，當時，函數在上單調遞增；當時，函數在上單調遞減.當時，若直線和有兩個交點，則.實數的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題主要考查了根據零點求參數范圍，解題關鍵是掌握根據零點個數求參數的解法和根據導數求單調性的步驟，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.9C【解析】設公差為，則由題意可得，解得，可得.

9、令，可得當時，當時，由此可得數列前項和中最小的.【詳解】解：等差數列中，已知，且，設公差為，則，解得，.令，可得，故當時，當時，故數列前項和中最小的是.故選：C.【點睛】本題主要考查等差數列的性質，等差數列的通項公式的應用，屬于中檔題.10B【解析】由正弦定理及條件可得，即.，由余弦定理得。.選B。11B【解析】由兩直線垂直求得則或，再根據充要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，“直線與直線垂直”則，解得或，所以“直線與直線垂直”是“”的必要不充分條件，故選B.【點睛】本題主要考查了兩直線的位置關系，及必要不充分條件的判定，其中解答中利用兩直線的位置關系求得的值，同時熟記充要條件的判定方

10、法是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題.12B【解析】甲同學所有的選擇方案共有種，甲同學同時選擇歷史和化學后，只需在生物、政治、地理三科中再選擇一科即可，共有種選擇方案，根據古典概型的概率計算公式，可得甲同學同時選擇歷史和化學的概率，故選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據題意作出圖象,利用三垂線定理找出二面角的平面角,再設出的長,即可求出三棱錐的高,然后利用利用基本不等式即可確定三棱錐的體積最大值,從而得出各棱的長度,最后根據球的幾何性質,利用球心距,半徑,底面半徑之間的關系即可求出三棱錐的外接球的表面積.【詳解】如圖所示：過點作面,垂足為,過點作

11、交于點,連接.則為二面角的平面角的補角,即有.易證面,而三角形為等邊三角形, 為的中點.設, .故三棱錐的體積為當且僅當時,即.三點共線.設三棱錐的外接球的球心為,半徑為.過點作于,四邊形為矩形.則,在中,解得.三棱錐的外接球的表面積為.故答案為：【點睛】本題主要考查三棱錐的外接球的表面積的求法,涉及二面角的運用,基本不等式的應用,以及球的幾何性質的應用,意在考查學生的直觀想象能力,數學運算能力和邏輯推理能力,屬于較難題.1460【解析】試題分析：每個城市投資1個項目有種，有一個城市投資2個有種，投資方案共種.考點：排列組合.15【解析】項和轉化可得，討論是否滿足，分段表示即得解【詳解】當時，

12、由已知，可得，故，由-得，顯然當時不滿足上式，故答案為：【點睛】本題考查了利用求，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算，分類討論的能力，屬于中檔題.16【解析】由已知利用誘導公式可求，進而根據同角三角函數基本關系即可求解.【詳解】，.故答案為：.【點睛】本小題主要考查誘導公式、同角三角函數的基本關系式，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）證明見解析；（2）2【解析】（1）在中，利用勾股定理，證得，又由題設條件，得到，利用線面垂直的判定定理，證得平面，進而得到；（2）設三棱臺和三棱柱的高都為上、下底面之間的距離為，根據棱臺的體積公式，列出方程求得

13、，得到，即可求解.【詳解】（1）由題意，在中，所以，可得，因為，可得.又由，平面，所以平面，因為平面，所以.（2）因為，可得，令，設三棱臺和三棱柱的高都為上、下底面之間的距離為，則，整理得，即，解得，即，又由，所以.【點睛】本題主要考查了直線與平面垂直的判定與應用，以及幾何體的體積公式的應用，其中解答中熟記線面位置關系的判定定理與性質定理，以及熟練應用幾何體的體積公式進行求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.18（1），（2）【解析】分析：(1)根據題的條件，得到對應的橢圓的上頂點，即可以求得橢圓中相應的參數，結合橢圓的離心率的大小，求得相應的參數，從而求得橢圓的方程；(2)

14、設出一條直線的方程，與橢圓的方程聯立，消元，利用求根公式求得對應點的坐標，進一步求得向量的坐標，將S表示為關于k的函數關系，從眼角函數的角度去求最值，從而求得結果.詳解：（）依題意得對：，得：； 同理：. （）設直線的斜率分別為，則MA：，與橢圓方程聯立得： ，得，得,，所以同理可得.所以,從而可以求得因為，所以，不妨設，所以當最大時，此時兩直線MA，MB斜率的比值.點睛：該題考查的是有關橢圓與直線的綜合題，在解題的過程中，注意橢圓的對稱性，以及其特殊性，與y軸的交點即為橢圓的上頂點，結合橢圓焦點所在軸，得到相應的參數的值，再者就是應用離心率的大小找參數之間的關系，在研究直線與橢圓相交的問題時

15、，首先設出直線的方程，與橢圓的方程聯立，求得結果，注意從函數的角度研究問題.19（1）；（2）見解析.【解析】（1）根據題意得出關于、的方程組，解出、的值，進而可得出橢圓的標準方程；（2）設點、，設直線的方程為，將該直線的方程與橢圓的方程聯立，并列出韋達定理，由向量的坐標運算可求得點的坐標表達式，并代入韋達定理，消去，可得出點的橫坐標，進而可得出結論.【詳解】（1）由題意得，解得，.所以橢圓的方程是；（2）設直線的方程為，、，由，得.，則有，由，得，由，可得，綜上，點在定直線上.【點睛】本題考查橢圓方程的求解，同時也考查了點在定直線上的證明，考查計算能力與推理能力，屬于中等題.20（1）， ；

16、（2）【解析】（1）由奇函數可知 在定義域上恒成立，由此建立方程，即可求出實數的值；對函數進行求導，通過導數求出，若，則恒成立不符合題意，當，可證明，此時時有極小值.（2）可知，進而得到，令，通過導數可知在上為單調減函數，由可得，從而可求實數的取值范圍.【詳解】（1）由函數為奇函數，得在定義域上恒成立，所以，化簡可得，所以.則，令，則.故當時，；當時，故在上遞減，在上遞增，若，則恒成立，單調遞增，無極值點；所以，解得，取，則又函數的圖象在區(qū)間上連續(xù)不間斷，故由函數零點存在性定理知在區(qū)間上，存在為函數的零點，為極小值，所以，的取值范圍是.（2）由滿足，代入，消去可得.構造函數，所以，當時，即恒成立，故在上為單調減函數，其中.則可轉化為，故，由，設，可得當時，則在上遞增，故.綜上，的取值范圍是.【點睛】本題考查了利用導數研究函數的單調性，考查了利用導數求函數的最值，考查了奇函數的定義，考查了轉化的思想.對于 恒成立的問題，常轉化為求 的最小值，使；對于 恒成立的問題，常轉化為求 的最大值，使.21（1）；（2）4【解析】（1），利用兩角差的正弦公式計算即可；（2）設，在中，用正弦定理將用x表示，在中用一次余弦定理即可解決.【詳解】（1），所以， .（2），設，在中，由正弦定理得，.