四川省南充市重點(diǎn)2021-2022學(xué)年高三下學(xué)期聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知數(shù)列滿足：，則( )A16B25C28D332已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則（ ）A1B-1C2D-23波羅尼斯（古希臘數(shù)學(xué)家，的公元前262-190年）的著作圓錐曲線論是古代世界光輝的科學(xué)成果，它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，幾乎使后

2、人沒(méi)有插足的余地他證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)k（k0，且k1）的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓現(xiàn)有橢圓=1（ab0），A，B為橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)，C，D為橢圓的短軸端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足=2，MAB面積的最大值為8，MCD面積的最小值為1，則橢圓的離心率為（）ABCD4已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值為（ ）.A16BC5D45已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)圓的圓心，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD26已知向量，且，則等于（ ）A4B3C2D17我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有一問(wèn)題：“今有鱉臑(bi na)，下廣五尺，無(wú)袤；上袤四尺，無(wú)廣；高七尺.問(wèn)積幾何？”

3、該幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體外接球的表面積為( )A平方尺B平方尺C平方尺D平方尺8歐拉公式為,(虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9已知實(shí)數(shù)集，集合，集合，則（ ）ABCD10如圖在一個(gè)的二面角的棱有兩個(gè)點(diǎn)，線段分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于棱，且，則的長(zhǎng)為（ ）A4BC2D11 的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，則角的大小為（ ）ABCD12已知，滿足約束條件，則的最大值為A

4、BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在中，則_14如圖，在ABC中，E為邊AC上一點(diǎn)，且，P為BE上一點(diǎn)，且滿足，則的最小值為_(kāi)15如圖是由3個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，設(shè)， ，則的面積為_(kāi).16（5分）已知曲線的方程為，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知定點(diǎn)，直線、相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為，記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線。（1）求曲線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于、兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使得直線與斜率之積為定值，若存在，求出坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。18（

5、12分）某機(jī)構(gòu)組織的家庭教育活動(dòng)上有一個(gè)游戲，每次由一個(gè)小孩與其一位家長(zhǎng)參與，測(cè)試家長(zhǎng)對(duì)小孩飲食習(xí)慣的了解程度在每一輪游戲中，主持人給出A，B，C，D四種食物，要求小孩根據(jù)自己的喜愛(ài)程度對(duì)其排序，然后由家長(zhǎng)猜測(cè)小孩的排序結(jié)果設(shè)小孩對(duì)四種食物排除的序號(hào)依次為xAxBxCxD，家長(zhǎng)猜測(cè)的序號(hào)依次為yAyByCyD，其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1，2，3，4四個(gè)數(shù)字的一種排列定義隨機(jī)變量X（xAyA）2+（xByB）2+（xCyC）2+（xDyD）2，用X來(lái)衡量家長(zhǎng)對(duì)小孩飲食習(xí)慣的了解程度（1）若參與游戲的家長(zhǎng)對(duì)小孩的飲食習(xí)慣完全不了解（）求他們?cè)谝惠営螒蛑校瑢?duì)四種食物排出的序號(hào)完全不

6、同的概率；（）求X的分布列（簡(jiǎn)要說(shuō)明方法，不用寫(xiě)出詳細(xì)計(jì)算過(guò)程）；（2）若有一組小孩和家長(zhǎng)進(jìn)行來(lái)三輪游戲，三輪的結(jié)果都滿足X4，請(qǐng)判斷這位家長(zhǎng)對(duì)小孩飲食習(xí)慣是否了解，說(shuō)明理由19（12分）已知函數(shù).（1）證明：當(dāng)時(shí)，；（2）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求正實(shí)數(shù)的值.20（12分）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若（1）求角的大小（2）若，求的周長(zhǎng)21（12分）如圖，已知四棱錐，底面為邊長(zhǎng)為2的菱形，平面，是的中點(diǎn)，（） 證明：；（） 若為上的動(dòng)點(diǎn)，求與平面所成最大角的正切值22（10分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為直線垂直于軸，垂足為，與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，且過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，設(shè)且 .（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2

7、）求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1C【解析】依次遞推求出得解.【詳解】n=1時(shí)，n=2時(shí)，n=3時(shí)，n=4時(shí)，n=5時(shí)，.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查遞推公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.2B【解析】根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期為4，而由x0，1時(shí)，f（x）=2x-m及f（x）是奇函數(shù)，即可得出f（0）=1-m=0，從而求得m=1，這樣便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1【詳解】是定義在R上

8、的奇函數(shù)，且；的周期為4；時(shí)，；由奇函數(shù)性質(zhì)可得；時(shí)，；.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求值，此類問(wèn)題一般根據(jù)條件先推導(dǎo)出周期，利用函數(shù)的周期變換來(lái)求解，考查理解能力和計(jì)算能力，屬于中等題.3D【解析】求得定點(diǎn)M的軌跡方程可得，解得a，b即可.【詳解】設(shè)A（-a，0），B（a，0），M（x，y）動(dòng)點(diǎn)M滿足=2，則 =2，化簡(jiǎn)得.MAB面積的最大值為8，MCD面積的最小值為1， ，解得，橢圓的離心率為故選D【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓離心率，動(dòng)點(diǎn)軌跡，屬于中檔題4D【解析】由，可得，由，可得，再利用“1”的妙用即可求出所求式子的最小值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為，由已知，即，解得或（

9、舍），又，所以，即，故，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求式子和的最小值問(wèn)題，涉及到等比數(shù)列的知識(shí)，是一道中檔題.5B【解析】求出圓心，代入漸近線方程，找到的關(guān)系，即可求解.【詳解】解：，一條漸近線，故選：B【點(diǎn)睛】利用的關(guān)系求雙曲線的離心率，是基礎(chǔ)題.6D【解析】由已知結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)表示即可求解【詳解】因?yàn)?，且，則故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題7A【解析】根據(jù)三視圖得出原幾何體的立體圖是一個(gè)三棱錐，將三棱錐補(bǔ)充成一個(gè)長(zhǎng)方體，此長(zhǎng)方體的外接球就是該三棱錐的外接球，由球的表面積公式計(jì)算可得選

10、項(xiàng).【詳解】由三視圖可得，該幾何體是一個(gè)如圖所示的三棱錐，為三棱錐外接球的球心，此三棱錐的外接球也是此三棱錐所在的長(zhǎng)方體的外接球，所以為的中點(diǎn)， 設(shè)球半徑為，則,所以外接球的表面積，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查求幾何體的外接球的表面積，關(guān)鍵在于由幾何體的三視圖得出幾何體的立體圖，找出外接球的球心位置和半徑，屬于中檔題.8A【解析】計(jì)算，得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故，表示的復(fù)數(shù)在第一象限.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計(jì)算， 意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和理解能力.9A【解析】可得集合,求出補(bǔ)集,再求出即可.【詳解】由,得,即,所以,所以.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了集合的補(bǔ)集和交集的混合運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)

11、題.10A【解析】由，兩邊平方后展開(kāi)整理，即可求得，則的長(zhǎng)可求【詳解】解：，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了向量的多邊形法則、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題11A【解析】先利用正弦定理將邊統(tǒng)一化為角，然后利用三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)，可求出解B.【詳解】由正弦定理可得，即，即有，因?yàn)?，則，而，所以.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了正弦定理和三角函數(shù)的恒等變形，屬于基礎(chǔ)題.12D【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示，等價(jià)于，作直線，向上平移，易知當(dāng)直

12、線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)最大，所以，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。131【解析】由已知利用余弦定理可得，即可解得的值【詳解】解：，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或（舍去）故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14【解析】試題分析：根據(jù)題意有，因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以有，從而有，所以的最小值是考點(diǎn)：向量的運(yùn)算，基本不等式【方法點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用基本不等式求最值的問(wèn)題，屬于中檔題目，在解題的過(guò)程中，關(guān)鍵步驟在于對(duì)題中條件的轉(zhuǎn)化，根據(jù)三點(diǎn)共線，結(jié)合

13、向量的性質(zhì)可知，從而等價(jià)于已知兩個(gè)正數(shù)的整式形式和為定值，求分式形式和的最值的問(wèn)題，兩式乘積，最后應(yīng)用基本不等式求得結(jié)果，最后再加，得出最后的答案15【解析】根據(jù)個(gè)全等的三角形，得到，設(shè)，求得，利用余弦定理求得，再利用三角形的面積公式，求得三角形的面積.【詳解】由于三角形是由個(gè)全等的三角形與中間的一個(gè)小等邊三角形拼成的一個(gè)大等邊三角形，所以.在三角形中，.設(shè)，則.由余弦定理得，解得.所以三角形邊長(zhǎng)為，面積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的面積計(jì)算公式、余弦定理、全等三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16【解析】依題意，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入曲線的方程中，解得.由，得，則曲線在

14、點(diǎn)處切線的斜率，所以在點(diǎn)處的切線方程是，即三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17 (1) ；(2) 存在定點(diǎn)，見(jiàn)解析【解析】（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則，利用，求出曲線的方程（2）由已知直線過(guò)點(diǎn)，設(shè)的方程為，則聯(lián)立方程組，消去得，設(shè)，利用韋達(dá)定理求解直線的斜率，然后求解指向性方程，推出結(jié)果【詳解】解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則，即，化簡(jiǎn)得：。由已知，故曲線的方程為。（2）由已知直線過(guò)點(diǎn)，設(shè)的方程為，則聯(lián)立方程組，消去得，設(shè)，則又直線與斜率分別為，則。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。所以存在定點(diǎn)，使得直線與斜率之積為定值。【點(diǎn)睛】本題考查軌跡方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中

15、檔題18（1）（）（）分布表見(jiàn)解析；（2）理由見(jiàn)解析【解析】（1）（i）若家長(zhǎng)對(duì)小孩子的飲食習(xí)慣完全不了解，則家長(zhǎng)對(duì)小孩的排序是隨意猜測(cè)的，家長(zhǎng)的排序有種等可能結(jié)果，利用列舉法求出其中滿足“家長(zhǎng)的排序與對(duì)應(yīng)位置的數(shù)字完全不同”的情況有9種，由此能求出他們?cè)谝惠営螒蛑?，?duì)四種食物排出的序號(hào)完全不同的概率（ii）根據(jù)（i）的分析，同樣只考慮小孩排序?yàn)?234的情況，家長(zhǎng)的排序一共有24種情況，由此能求出X的分布列（2）假設(shè)家長(zhǎng)對(duì)小孩的飲食習(xí)慣完全不了解，在一輪游戲中，P（X4）=P（X=0）+ P（X=2）=，三輪游戲結(jié)果都滿足“X4”的概率為，這個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性很小，從而這位家長(zhǎng)對(duì)小孩飲食習(xí)慣

16、比較了解【詳解】（1）（i）若家長(zhǎng)對(duì)小孩子的飲食習(xí)慣完全不了解，則家長(zhǎng)對(duì)小孩的排序是隨意猜測(cè)的，先考慮小孩的排序?yàn)閤A，xB，xC，xD為1234的情況，家長(zhǎng)的排序有24種等可能結(jié)果，其中滿足“家長(zhǎng)的排序與對(duì)應(yīng)位置的數(shù)字完全不同”的情況有9種，分別為：2143，2341，2413，3142，3412，3421，4123，4312，4321，家長(zhǎng)的排序與對(duì)應(yīng)位置的數(shù)字完全不同的概率P基小孩對(duì)四種食物的排序是其他情況，只需將角標(biāo)A，B，C，D按照小孩的順序調(diào)整即可，假設(shè)小孩的排序xA，xB，xC，xD為1423的情況，四種食物按1234的排列為ACDB，再研究yAyByCyD的情況即可，其實(shí)這樣處

17、理后與第一種情況的計(jì)算結(jié)果是一致的，他們?cè)谝惠営螒蛑?，?duì)四種食物排出的序號(hào)完全不同的概率為（ii）根據(jù)（i）的分析，同樣只考慮小孩排序?yàn)?234的情況，家長(zhǎng)的排序一共有24種情況，列出所有情況，分別計(jì)算每種情況下的x的值，X的分布列如下表： X 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 P （2）這位家長(zhǎng)對(duì)小孩的飲食習(xí)慣比較了解理由如下：假設(shè)家長(zhǎng)對(duì)小孩的飲食習(xí)慣完全不了解，由（1）可知，在一輪游戲中，P（X4）P（X0）+P（X2），三輪游戲結(jié)果都滿足“X4”的概率為（）3，這個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性很小，這位家長(zhǎng)對(duì)小孩飲食習(xí)慣比較了解【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合、

18、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題19（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）把轉(zhuǎn)化成，令，由題意得，即證明恒成立，通過(guò)導(dǎo)數(shù)求證即可（2）直接求導(dǎo)可得，令，得或，故根據(jù)0與的大小關(guān)系來(lái)進(jìn)行分類討論即可【詳解】證明：（1）令，則.分析知，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.所以當(dāng)時(shí)，.所以，即，所以.所以當(dāng)時(shí)，.解：（2）因?yàn)椋?討論：當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.又，故此時(shí)函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)為0；當(dāng)時(shí)，令，得，故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，.又極大值，所以極小值.當(dāng)時(shí)，有.又，此時(shí)，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)還有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，令得，故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，.又極小值，所以極大值.若，則，得，所以，所以當(dāng)且時(shí)，故此時(shí)函數(shù)還有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意.綜上，所求實(shí)數(shù)的值為.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的恒成立問(wèn)題和函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，本題的難點(diǎn)在于把導(dǎo)數(shù)化成因式分解的形式，如，進(jìn)而分類討論，本題屬于難題20（1）（2）11【解析】（1）利用二倍角公式將式