材料力學-軸向拉壓變形（PPT,共36頁）

1、第三章 軸向拉壓變形第三章 軸向拉壓變形材料力學1第三章 軸向拉壓變形31 軸向拉壓桿的變形32 拉壓超靜定拉壓變形小結(jié)第三章 軸向拉壓變形2第三章 軸向拉壓變形3第三章 軸向拉壓變形431 軸向拉壓桿的變形一、概念1、軸向變形：軸向尺寸的伸長或縮短。2、橫向變形：橫向尺寸的縮小或擴大。二、分析兩種變形LbFFL1b1第三章 軸向拉壓變形51、軸向變形：L=L1-L ，（1）、軸向正應變線應變：無量綱。 值為“+”拉應變，值為“-”壓應變。（2）、在彈性范圍內(nèi)：-胡克定律E彈性模量與材料有關，單位同應力。EA抗拉壓剛度。第三章 軸向拉壓變形6當軸力為x的函數(shù)時 N=N(x)當各段的軸力為常量時

2、（3）、使用條件：軸向拉壓桿，彈性范圍內(nèi)工作。（4）、應力與應變的關系：（虎克定律的另一種表達方式）注意第三章 軸向拉壓變形使用公式的時，軸力一定要代入其正、負號。72、橫向變形：橫向正應變：橫向變形系數(shù)（泊松比）：三、小結(jié)：變形構(gòu)件在外力作用下或溫度影響下所引起的形狀尺 寸的變化。彈性變形外力撤除后，能消失的變形。塑性變形外力撤除后，不能消失的變形。位移構(gòu)件內(nèi)的點或截面，在變形前后位置的改變量。正應變微小線段單位長度的變形。第三章 軸向拉壓變形泊松效應8F2FaaABCxFNF3F已知：桿件的 E、A、F、a 。求：LAC、B（B 截面位移）AB （AB 段的正應變）。解：1、畫FN 圖：2

3、、計算：第三章 軸向拉壓變形9怎樣畫小變形放大圖？（3）、變形圖嚴格畫法，圖中弧線；（2）、求各桿的變形量Li ；（4）、變形圖近似畫法，圖中弧之 切線變形計算的應用：三角桁架節(jié)點位移的求法。分析：（1）、研究節(jié)點 C 的受力，確定各 桿的內(nèi)力 FNi； L2ABL1CF圖 1第三章 軸向拉壓變形10寫出圖 2 中 B 點位移與兩桿變形間的關系分析：2、1、3、F第三章 軸向拉壓變形11例 ：設橫梁 ABCD 為剛梁，橫截面面積為 76.36mm 的鋼索繞過無摩擦的滑輪。設 F=20kN，試求：剛索的應力和 C 點的垂直位移。設剛索的 E=177GPa。解：1）、求鋼索內(nèi)力：以 ABD 為研究

4、對象：ABCDFFNFN2) 鋼索的應力和伸長分別為：60ABCD60F400400800剛索第三章 軸向拉壓變形123）畫變形圖求C點的垂直位移為：60ABCD60F400400800剛索第三章 軸向拉壓變形ABCD剛索BD21 c13解：1、畫軸力圖2、由強度條件求面積AB：FN1（x1）=-F-A1x1例：結(jié)構(gòu)如圖，已知材料的=2 M P a ，E=20 G P a,混凝土容重=22k N/m，設計上下兩段的面積并求A截面的位移A。BC：FN2（x2）=-F-L1A1-A2x2x1第三章 軸向拉壓變形x2F=100kN12m12mABCxFNFF+L1A1F+L1A1+L2A214第三章

5、 軸向拉壓變形3、確定A截面的位移15CAF=300 kNFNAFND 解：求內(nèi)力，受力分析如圖例：結(jié)構(gòu)如圖，AB、CD、 EF、GH 都由兩根不等邊角鋼組成，已知材料的=170 MP a ，E=210 G P a ，AC、EG 可視為剛桿，試選擇各桿的截面型號和A、D、C點的位移。q =100kN /mEGCFBADF=300kNH0.8m3.2m1.2m1.8m2m3.4m第三章 軸向拉壓變形q =100kN /mEGDFNE FNGFND16由強度條件求面積按面積值查表確定鋼號第三章 軸向拉壓變形17求變形求位移,變形圖如圖第三章 軸向拉壓變形1832 拉壓超靜定一、概念1、靜定：結(jié)構(gòu)或

6、桿件的未知力個數(shù)等于有效靜力方程的個數(shù)，只利用有效靜力方程就可以求出所有的未知力。2、超靜定：結(jié)構(gòu)或桿件的未知力個數(shù)大于有效靜力方程的個數(shù)，只利用有效靜力方程不能求出所有的未知力。3、多余約束：在超靜定系統(tǒng)中多余維持結(jié)構(gòu)幾何不變性所需要的桿或支座。4、多余約束反力：多余約束對應的反力。ABDC132aFa第三章 軸向拉壓變形19超靜定次數(shù)=多余約束個數(shù)=未知力個數(shù)-有效靜力方程個數(shù)。二、求解超靜定（關鍵變形幾何關系的確定）步驟：1、根據(jù)平衡條件列出平衡方程（確定超靜定的次數(shù)）。2、根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列出變形幾何方程。3、根據(jù)力與變形的物理條件，列出力的補充方程。4、聯(lián)立靜力方程與力的補充方程求出

7、所有的未知力。5、超靜定的分類（按超靜定次數(shù)劃分）：第三章 軸向拉壓變形20三、注意的問題拉力伸長變形相對應；壓力縮短變形相對應。ABDC132aFa例 設 1、2、3 三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長為：L1=L2=L、 L3；各桿面積為 A1=A2=A、 A3 ；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。第三章 軸向拉壓變形21、幾何方程變形協(xié)調(diào)方程：補充方程：由力與變形的物理條件得： 解：、平衡方程:、聯(lián)立靜力方程與力的補充方程得:A1L2L1L3yAaFaxFN2FN1FN3第三章 軸向拉壓變形22例 木制短柱的四角用四個 40*40*4 的等邊角鋼加固，角鋼

8、和木材的許用應力分別為 1 =160 MPa 和 2 =12 MPa，彈性模量分別為 E1=200 GPa 和 E2 =10 GPa；求許可載荷 FFN 24FN 1Fy、幾何方程：、力的補充方程：解：、平衡方程:F1m250250第三章 軸向拉壓變形23 、聯(lián)立平衡方程和補充方程得:角鋼面積由型鋼表查得:A1=3.086 c 、求結(jié)構(gòu)的許可載荷：Fmax=705.4 kN第三章 軸向拉壓變形24例 圖示結(jié)構(gòu),已知： L、A、E、a、F 。求：各桿軸力。123FLaaAB解：1、平衡方程:2、幾何方程：3、力的補充方程：4、聯(lián)立平衡方程和補充方程得:L1L2L3第三章 軸向拉壓變形FN1FN2

9、FN3F25、幾何方程變形協(xié)調(diào)方程：解：、平衡方程:FFN1FN2FN3xyaFL1L2L3AA2A0A1A3、補充方程：由物理方程代入幾何方程得：（1）（2）（3）、聯(lián)立（1）、（2）、（3）得:第三章 軸向拉壓變形26四、溫度應力、裝配應力一）溫度應力：由溫度引起桿變形而產(chǎn)生的應力（熱應力）。溫度引起的變形量1、靜定問題無溫度應力。2、超靜定問題存在溫度應力。例 如圖所示，階梯鋼桿的上下兩端在 T1=5時被固定,桿的上下兩段的面積分別為 =c、=c，當溫度升至 T2 =25時,求各段的溫度應力 。E=200GPa第三章 軸向拉壓變形27、幾何方程：解：、平衡方程:F 1F 2aa、補充方程

10、：、聯(lián)立平衡方程和補充方程，得:第三章 軸向拉壓變形28、溫度應力：例 已知：圖示結(jié)構(gòu)，A1=100 mm2、L1=330 mm、E1=200 GPa、A2=200 mm2、L2=220 mm、E2=100 GPa求：FN1、FN2。ABC12240150第三章 軸向拉壓變形29ABC2240150L1L2、幾何方程：解：、平衡方程:、補充方程：、聯(lián)立平衡方程和補充方程，得：第三章 軸向拉壓變形FN1FN230二）裝配應力預應力、初應力：2、超靜定問題存在裝配應力。1、靜定問題無裝配應力由于構(gòu)件制造尺寸產(chǎn)生的制造誤差，在裝配時產(chǎn)生變形而引起的應力。ABC12第三章 軸向拉壓變形31解：、平衡方

11、程:例： 如圖 1、2、3 三桿用鉸鏈連接，已知：各桿長為：L1=L2=L、 L3；各桿面積為: A1=A2=A、 A3 ；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。 3 號桿的尺寸誤差為 ，求各桿的裝配內(nèi)力。第三章 軸向拉壓變形A1FN3aaFN1FN232、補充方程： 、聯(lián)立平衡方程和補充方程，得:、幾何方程：A1FN3aaFN1FN2AdA1L1L2L3第三章 軸向拉壓變形331、軸向變形：軸向尺寸的伸長或縮短。2、橫向變形：橫向尺寸的縮小或擴大。一、拉壓桿的變形重點軸向拉壓變形小結(jié)（泊松比）：4、變形構(gòu)件在外力作用下或溫度影響下所引起的形狀尺寸 的變化。5、彈性變形外力撤除后，能消失的變形。6、塑性變形外力撤除后，不能消失的變形。3、橫向變形系數(shù)7、位移構(gòu)件內(nèi)的點或截面，在變形前后位置的改變量。第三章 軸向拉壓變形348、正應變微小線段單位