河南省許昌市示范2022年高三下學(xué)期第六次檢測數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)是雙曲線的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點，使（為坐標(biāo)原點），且，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD2若復(fù)數(shù)滿足，則對應(yīng)的點位于復(fù)平面的（ ）A第一象限B第二象限C第三象

2、限D(zhuǎn)第四象限3已知等差數(shù)列的前項和為，則（ ）A25B32C35D404中國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載了公元前344年商鞅督造的一種標(biāo)準(zhǔn)量器商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若取3，當(dāng)該量器口密閉時其表面積為42.2（平方寸），則圖中x的值為( ) A3B3.4C3.8D45若函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為（ ）ABCD6以下三個命題：在勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；若兩個變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，判

3、斷“與有關(guān)系”的把握越大；其中真命題的個數(shù)為（ ）A3B2C1D07半徑為2的球內(nèi)有一個內(nèi)接正三棱柱，則正三棱柱的側(cè)面積的最大值為（ ）ABCD8若P是的充分不必要條件，則p是q的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件9如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積（ ）ABCD10已知函數(shù)且，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD11已知的共軛復(fù)數(shù)是，且（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限12設(shè)，集合，則（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13記為數(shù)列的

4、前項和.若，則_.14如圖，在平行四邊形中，,則的值為_.15已知下列命題：命題“x0R，”的否定是“xR，x213x”；已知p，q為兩個命題，若“pq”為假命題，則“”為真命題；“a2”是“a5”的充分不必要條件；“若xy0，則x0且y0”的逆否命題為真命題其中所有真命題的序號是_16已知等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，若，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知集合，.（1）若，則；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.（1）求，的值；（2）證明函數(shù)存在唯一的極大值點，且.19（12分）如圖，四棱錐中，底面為直

5、角梯形，在銳角中，E是邊PD上一點，且.（1）求證：平面ACE；（2）當(dāng)PA的長為何值時，AC與平面PCD所成的角為？20（12分）某學(xué)生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設(shè)計了一個實驗，并獲得了煤氣開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時間的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理（如下表），得到了散點圖（如下圖）.表中，.（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個更適宜作燒水時間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型？（不必說明理由）（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；（3）若單位時間內(nèi)煤氣輸出量與旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)成正比，那么，利用第（2）問求得的回歸方程知為多少時，燒開一壺水最省煤氣？附：對于一組數(shù)

6、據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為，21（12分）已知（1）已知關(guān)于的不等式有實數(shù)解，求的取值范圍；（2）求不等式的解集22（10分）已知是拋物線：的焦點，點在上，到軸的距離比小1.（1）求的方程；（2）設(shè)直線與交于另一點，為的中點，點在軸上，.若，求直線的斜率.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】利用向量運算可得，即，由為的中位線，得到，所以，再根據(jù)雙曲線定義即可求得離心率.【詳解】取的中點，則由得，即；在中，為的中位線，所以，所以；由雙曲線定義知，且，所以，解得，故選：D【點睛】本題綜合考

7、查向量運算與雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，難度一般.2D【解析】利用復(fù)數(shù)模的計算、復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得答案；【詳解】，對應(yīng)的點，對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第四象限.故選：D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)模的計算、復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)的幾何意義，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3C【解析】設(shè)出等差數(shù)列的首項和公差，即可根據(jù)題意列出兩個方程，求出通項公式，從而求得【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，則，解得，即有故選：C【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式的求法和應(yīng)用，涉及等差數(shù)列的前項和公式的應(yīng)用，屬于容易題4D【解析】根據(jù)三視圖即可求得幾何體表面積，即可解得未知數(shù).【詳解】由圖可知，該幾何體是由

8、一個長寬高分別為和一個底面半徑為，高為的圓柱組合而成.該幾何體的表面積為，解得，故選：D.【點睛】本題考查由三視圖還原幾何體，以及圓柱和長方體表面積的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.5C【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出的最大值【詳解】解：把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，在區(qū)間，上，則當(dāng)最大時，求得，故選：C【點睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題6C【解析】根據(jù)抽樣方式的特征，可判斷；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，可判斷；根據(jù)獨立性檢驗的方法和步驟，可判斷【詳解】根據(jù)抽樣是間隔相同，且樣本間無明顯差異，故應(yīng)是系統(tǒng)抽樣，即

9、為假命題；兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；兩個隨機變量相關(guān)性越弱，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0；故為真命題；對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，“與有關(guān)系”的把握程度越小，故為假命題故選：【點睛】本題以命題的真假判斷為載體考查了抽樣方法、相關(guān)系數(shù)、獨立性檢驗等知識點，屬于基礎(chǔ)題7B【解析】設(shè)正三棱柱上下底面的中心分別為，底面邊長與高分別為，利用，可得，進一步得到側(cè)面積，再利用基本不等式求最值即可.【詳解】如圖所示.設(shè)正三棱柱上下底面的中心分別為，底面邊長與高分別為，則，在中，化為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時.故選：B.【點睛】本題考查正三棱柱與球的切接問題，涉及到基本不

10、等式求最值，考查學(xué)生的計算能力，是一道中檔題.8B【解析】試題分析：通過逆否命題的同真同假，結(jié)合充要條件的判斷方法判定即可由p是的充分不必要條件知“若p則”為真，“若則p”為假，根據(jù)互為逆否命題的等價性知，“若q則”為真，“若則q”為假，故選B考點：邏輯命題9C【解析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可【詳解】解：幾何體的直觀圖如圖，是正方體的一部分，PABC，正方體的棱長為2，該幾何體的表面積：故選C【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的直觀圖的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵10B【解析】構(gòu)造函數(shù)，判斷出的單調(diào)性和奇偶性，由此求得不等式的解集.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，由解

11、得，所以的定義域為，且，所以為奇函數(shù)，而，所以在定義域上為增函數(shù)，且.由得，即，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，屬于中檔題.11D【解析】設(shè)，整理得到方程組，解方程組即可解決問題【詳解】設(shè)，因為，所以，所以，解得：，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，此點位于第四象限.故選D【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)表示的點知識，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題12B【解析】先化簡集合A,再求.【詳解】由 得： ，所以 ，因此 ，故答案為B【點睛】本題主要考查集合的化簡和運算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和計算推理能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1

12、31【解析】由已知數(shù)列遞推式可得數(shù)列是以16為首項，以為公比的等比數(shù)列，再由等比數(shù)列的前項和公式求解【詳解】由，得，且，則，即數(shù)列是以16為首項，以為公比的等比數(shù)列，則故答案為：1【點睛】本題主要考查數(shù)列遞推式，考查等比數(shù)列的前項和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平14【解析】根據(jù)ABCD是平行四邊形可得出，然后代入AB2，AD1即可求出的值【詳解】AB2，AD1， 141故答案為：1【點睛】本題考查了向量加法的平行四邊形法則，相等向量和相反向量的定義，向量數(shù)量積的運算，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題15【解析】命題“xR，x213x”的否定是“xR，x213x”，故錯誤；“pq”為假命題說明

13、p假q假，則(p)(q)為真命題，故正確；a5a2，但a2/ a5，故“a2”是“a5”的必要不充分條件，故錯誤；因為“若xy0，則x0或y0”，所以原命題為假命題，故其逆否命題也為假命題，故錯誤16【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)，且，可得，解得，進而得出結(jié)論.【詳解】設(shè)公差為，因為，所以，所以，所以 故答案為：【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式、需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）；（2）【解析】（1）將代入可得集合B，解對數(shù)不等式可得集合A，由并集運算即可得解.（2）由可知B為A的子集，即；當(dāng)符合題意，當(dāng)B不為空集時，由不

14、等式關(guān)系即可求得的取值范圍.【詳解】（1）若，則，依題意， 故；（2）因為，故；若，即時，符合題意；若，即時，解得；綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了集合的并集運算，由集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，注意討論集合是否為空集的情況，屬于基礎(chǔ)題.18（1）（2）證明見解析【解析】（1）求導(dǎo)，可得（1），（1），結(jié)合已知切線方程即可求得，的值；（2）利用導(dǎo)數(shù)可得，再構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最值即可得證【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，則（1），（1），故曲線在點，（1）處的切線方程為，又曲線在點，（1）處的切線方程為，；（2）證明：由（1）知，則，令，則，易知在單調(diào)遞減，又，（1），故存在，

15、使得，且當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)，時，單調(diào)遞減，由于，（1），（2），故存在，使得，且當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)，時，單調(diào)遞減，故函數(shù)存在唯一的極大值點，且，即，則，令，則，故在上單調(diào)遞增，由于，故（2），即，【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，極值及最值，考查推理論證能力，屬于中檔題19（1）證明見解析；（2）當(dāng)時，AC與平面PCD所成的角為.【解析】（1）連接交于，由相似三角形可得，結(jié)合得出，故而平面；（2）過作，可證平面，根據(jù)計算，得出的大小，再計算的長【詳解】（1）證明：連接BD交AC于點O，連接OE，又平面ACE，平面ACE，平面ACE.（2），平面PAD作，F(xiàn)為垂足，連接

16、CF平面PAD，平面PAD.，有，平面就是AC與平面PCD所成的角，時，AC與平面PCD所成的角為.【點睛】本題考查了線面平行的判定，線面垂直的判定與線面角的計算，屬于中檔題20（1）選取更合適；（2）；（3）時，煤氣用量最小.【解析】（1）根據(jù)散點圖的特點，可得更適合；（2）先建立關(guān)于的回歸方程，再得出關(guān)于的回歸方程；（3）寫出函數(shù)關(guān)系，利用基本不等式得出最小值及其成立的條件.【詳解】（1）選取更適宜作燒水時間關(guān)于開關(guān)旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型；（2）由公式可得：，所以所求回歸直線方程為：；（3）根據(jù)題意，設(shè)，則煤氣用量，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即時，煤氣用量最小.【點睛】此題考查根據(jù)題意求回歸方程，利用線性回歸方程的求法得解，結(jié)合基本不等式求最值.21（1）；（2）.【解析】（1）依據(jù)能成立問題知，然后利用絕對值三角不等式求出的最小值，即求得的取值范圍；（2）按照零點分段法解含有兩個絕對值的不等式即可?！驹斀狻恳驗椴坏仁接袑崝?shù)解，所以因為，所以故。當(dāng)時，所以，故當(dāng)時，所以，故當(dāng)時，所以，故綜上，原不等式的解集為?！军c睛】本題主要考查不等式有解問題的解法以及含有兩個絕對值的不等式問題的解法，意在考查零點分段法、絕對值三角不等式和轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想的應(yīng)用。22（1）（2）【解析】（1）由拋物線定