垂徑定理及練習(xí)題

1、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??； （2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。?（3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結(jié)論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結(jié)論，即： 是直徑 弧弧 弧弧中任意2個條件推出其他3個結(jié)論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 即：在中， 弧弧 垂徑定理練習(xí)題1、已知：AB是O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)P，CD10cm，AP:PB1:5，則O的半徑為_。2、在O中，P為其內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的

2、最長的弦為8cm，最短的弦長為4cm，則OP_ _。3、已知圓的半徑為5cm，一弦長為8cm，則該弦的中點(diǎn)到弦所對的弧的中點(diǎn)的距離為_ _。4、已知圓心到圓的兩條平行弦的距離分別是2和3，則兩條平行弦之間的距離為_ _。6題圖5、在半徑為5cm的圓內(nèi)有兩條互相平行的弦，一條弦長為8cm，另一條弦長為6cm，則這兩條弦之間的距離為_ _。6、如圖，在O中，OA是半徑，弦ABcm，D是弧AB的中點(diǎn)，OD交AB于點(diǎn)C，若OAB300， 則O的半徑_cm。7、在O中，半徑OA10cm，AB是弦，C是AB弦的中點(diǎn)，且OC:AC=3:4，則AB=_。8、在弓形ABC中，弦AB=24，高CD=6，則弓形所在

3、圓的半徑等于 。9如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)，AB10cm，CD6cm，則AC的長為_。10、如圖，AB是O的直徑，CDAB于E，CD=10，BE=1，則AB= 。11題圖CDAOBEOABCD11、如圖，AB是O的直徑，CD為弦，CDAB于E，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）ACOEDOE BCEDE COEBE DBD =BC9題圖10題圖OAPBC12、如圖所示，P為弦AB上一點(diǎn)，CPOP交O于點(diǎn)C，AB8，AP:PB1:3，求PC的長。OABDC13、如圖，在O中，弦AB所對的劣弧為圓的，圓的半徑為2cm，求AB的長。OABCDE14、如圖所示，O的

4、直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，已知，AE6cm，EB2cm，CEA300，求CD的長。CABDE15、如圖所示，在RtABC中，C900，AC3，BC4，以點(diǎn)C為圓心，CA為半徑的圓與AB、BC分別交于點(diǎn)D、E，求AB和AD的長。OABM15cm8cm16、如圖所示，O表示一個圓形工件，圖中標(biāo)注了有關(guān)尺寸，并且MB:MA1:4，求工件的半徑的長。CODEF17題圖17、如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，點(diǎn)O是的圓心，E為上一點(diǎn)，OECD，垂足為F已知CD = 600m，EF = 100m，求這段彎路的半徑OAB60cm10cm18、我市某居民區(qū)一處圓形地下水管道破裂，修理工人準(zhǔn)備更換一段新管道，

5、經(jīng)測量得到如圖所示的數(shù)據(jù)，修理工人應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑多大的管道？若此題只知下面弓形的高和AB的長，你仍然會做嗎？ABCD19、一工廠的廠門是由一個半圓與矩形組成的。如圖所示，AD2.3米，CD2米，現(xiàn)有一輛集裝箱卡車要開進(jìn)工廠，卡車高2.5米，寬1.6米，請你通過計(jì)算說明這輛卡車能否通過廠門？OABP20、某機(jī)械傳動裝置在靜止?fàn)顟B(tài)時，如圖所示，連桿PB與點(diǎn)B運(yùn)動所形成的圓O交于點(diǎn)A，測得PA4cm，AB5cm，O半徑為4.5cm，求點(diǎn)P到圓心O的距離。O40cm5cmABMCD21、如圖，為了測量圓形工件的直徑，在工作臺上用邊長都為5cm的兩個立方體小木塊頂在圓形工件的兩側(cè)，測得兩木塊間的距離AB40

6、cm，求圓形工件的直徑。若此題把兩個小木塊換成小圓柱，其直徑為5cm，你還會做嗎？OABCDEF22、如圖，為了測量一圓形工件的直徑，一同學(xué)想利用一寬為1cm的矩形紙條放在這個圓形工件上，量得ABBC6cm，DE5cm，請你幫助分求得該工件的直徑的長度。ABMNEFCD23、某地有一座圓弧形拱橋，橋下水面寬度為7.2米，拱頂高出水面2.4米?，F(xiàn)有一艘寬3米、船艙頂部為方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過這里，此貨船能順利通過這座拱橋嗎？家庭作業(yè)1下列命題中，正確的是（） A過弦的中點(diǎn)的直線平分弦所對的弧 B過弦的中點(diǎn)的直線必過圓心 C弦所對的兩條弧的中點(diǎn)連線垂直平分弦，且過圓心 D弦的垂線平分弦所對

7、的弧2下列命題中錯誤的有（ ）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心；平分弦的直徑垂直于弦；梯形的對角線互相平分；圓的對稱軸是直徑.A1個 B2個 C3個 D4個3. 圓的兩條平行弦與圓心的距離分別為3和4，則此二平行弦之間的距離為 ( ) A. 1cm B. 7cm C.5cm D. 1cm或7cm4. 如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)，則AC的長為（ ）A0.5cm B1cm C1.5cm D2cm5. 過O內(nèi)一點(diǎn)P的最長的弦長為13cm，最短的弦長5cm，則OP= .6. 直徑是1000mm的圓柱形水管面積如圖所示，若水面寬mm，則水的最大深度CD為_mm. 6題圖 7題圖 8題圖7. 如圖，是一個水平放置的圓柱形水管的截面，已知水面高，水面寬那么水管截面圓的半徑是_8. 如圖，弦，直徑于，且，求的半徑。9. 如圖，是的直徑，是弦，于.求證：.A C D B O. 10. 如圖，在兩個同心圓中，大圓的弦A