中考數(shù)學(xué)專題檢測(cè)專題 《動(dòng)態(tài)幾何之雙(多)動(dòng)點(diǎn)形成的函數(shù)關(guān)系》

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載專題24動(dòng)態(tài)幾何之雙（多）動(dòng)點(diǎn)形成的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題數(shù)學(xué)因運(yùn)動(dòng)而充滿活力，數(shù)學(xué)因變化而精彩紛呈。動(dòng)態(tài)題是近年來(lái)中考的的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)探究幾何圖形的變化規(guī)律問(wèn)題，稱之為動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題，隨之產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)幾何試題就是研究在幾何圖形的運(yùn)動(dòng)中，伴隨著出現(xiàn)一定的圖形位置、數(shù)量關(guān)系的“變”與“不變”性的試題，就其運(yùn)動(dòng)對(duì)象而言，有點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、面動(dòng)三大類，就其運(yùn)動(dòng)形式而言，有軸對(duì)稱（翻折）、平移、旋轉(zhuǎn)（中心對(duì)稱、滾動(dòng)）等，就問(wèn)題類型而言，有函數(shù)關(guān)系和圖象問(wèn)題、面積問(wèn)題、最值問(wèn)題、和差問(wèn)題、定值問(wèn)題和存在性問(wèn)題等。解這類題目要“以靜制動(dòng)”，即把動(dòng)態(tài)問(wèn)題，變?yōu)殪o態(tài)問(wèn)題來(lái)解，而靜態(tài)問(wèn)題又是動(dòng)態(tài)問(wèn)

2、題的特殊情況。以動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題為基架而精心設(shè)計(jì)的考題，可謂璀璨奪目、精彩四射。動(dòng)態(tài)幾何形成的函數(shù)關(guān)系和圖象問(wèn)題是動(dòng)態(tài)幾何中的基本問(wèn)題，包括單動(dòng)點(diǎn)形成的函數(shù)關(guān)系和圖象問(wèn)題，雙（多）動(dòng)點(diǎn)形成的函數(shù)關(guān)系和圖象問(wèn)題，線動(dòng)形成的函數(shù)關(guān)系和圖象問(wèn)題，面動(dòng)形成的函數(shù)關(guān)系和圖象問(wèn)題。本專題原創(chuàng)編寫單動(dòng)點(diǎn)形成的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題模擬題。雙動(dòng)點(diǎn)和多動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題就是在一些基本幾何圖形上，設(shè)計(jì)幾個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并對(duì)這些點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中產(chǎn)生的等量關(guān)系、變量關(guān)系、圖形的特殊狀態(tài)、圖形間的特殊關(guān)系等進(jìn)行研究。解決點(diǎn)動(dòng)問(wèn)題常常用的是“類比法”，也就是通過(guò)對(duì)兩個(gè)或幾個(gè)相類似的數(shù)學(xué)研究對(duì)象的異同進(jìn)行觀察和比較，從一個(gè)容易探索的研究對(duì)象所具有的性

3、質(zhì)入手，去猜想另一個(gè)或幾個(gè)類似圖形所具有的類似性質(zhì)，從而獲得相關(guān)結(jié)論。類比法大致可遵循如下步驟：（1）（根據(jù)已知條件，先從動(dòng)態(tài)的角度去分析觀察可能出現(xiàn)的情況。2）結(jié)合某一相應(yīng)圖形，以靜制動(dòng)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)（常見(jiàn)的有三角形全等、三角形相似等）得出相關(guān)結(jié)論。（3）類比猜想并證明其他情況中的圖形所具有的性質(zhì)。在中考?jí)狠S題中，雙(多)動(dòng)點(diǎn)形成的函數(shù)關(guān)系和圖象問(wèn)題命題形式主要有選擇題和解答題。其考點(diǎn)類型主要有兩類，一是根據(jù)條件求出函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)關(guān)系式判斷函數(shù)圖象或求相應(yīng)變量的值；二是根據(jù)條件研究動(dòng)點(diǎn)的變化趨勢(shì)（特殊位置）來(lái)判斷函數(shù)圖象。動(dòng)點(diǎn)變化的載體可以是三角形、特殊四邊形或圓等平面圖形，也可以是直線

4、、雙曲線或拋物線等函數(shù)圖象。雙(多)動(dòng)點(diǎn)形成的函數(shù)關(guān)系問(wèn)題的重點(diǎn)和難點(diǎn)在于應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想準(zhǔn)確地進(jìn)行分類。1.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后立刻以原來(lái)的速度沿AB返回點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載時(shí)間為t（t0）秒（1）求線段AC的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)（未到達(dá)A點(diǎn)），求APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段PQ的垂直平分線為l：當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，射線QP

5、交AD于點(diǎn)E，求AE的長(zhǎng)；當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，求t的值2555，(0t3)（3）3、t2.5，【答案】（1）5（2）t4514【解析】S1426(3t)tt2t試題分析：（1）在矩形ABCD中，ACAB2BC25學(xué)習(xí)好資料歡迎下載由APEOPQ，得OQOPAEAPAP,AEOQ3OP（）如圖，當(dāng)點(diǎn)Q從B向A運(yùn)動(dòng)時(shí)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，BQCPAPt，QBPQAPQBPPBC90，QAPPCB90PBCPCBCPBPAPt11CPAP2AC252.5t2.5（）如圖，當(dāng)點(diǎn)Q從A向B運(yùn)動(dòng)時(shí)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，學(xué)習(xí)好資料歡迎下載考點(diǎn)：矩形、相似三角形點(diǎn)評(píng)：本題考查矩形，相似三角形，要求考生掌握矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定

6、方法，會(huì)判定兩個(gè)三角形相似OB0（62.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、的坐標(biāo)分別為（8，）、0，）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O、動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，分別沿著OA方向、AB方向均以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（0t5）以P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑的P與AB、OA的另一個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)C、D，連結(jié)CD、QC（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，DQ=2AD？（3）求線段QC所在直線與P相切時(shí)t的值。（0B【答案】1）A（8，），（0，6），OA=8，OB=6。ABOA2OB2826210。點(diǎn)Q的速度是1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，OQ=t。AQ=OAOQ=8t。P的直徑為AC

7、，ADC=90。cosBAO，即ADOAAD88，解得ADt。ACAB2t105840當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，AD=AQ，t8t，解得t。51340當(dāng)t時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合。9學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（3）線段QC所在直線與P相切時(shí)，CQAB，AQ=8t，BAO=QAC，AOB=ACQ=90，ACQAOB。ACAQ2t8t16，即，解得t=。OAAB810716線段QC所在直線與P相切時(shí)，t。7【考點(diǎn)】雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，勾股定理，圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)。3.如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，C=60，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CD方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以相同速度

8、從點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).（1）求AD的長(zhǎng)；eqoac(,Q)（2）設(shè)CP=x，PD的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求自變量的取值范圍；（3）探究：在BC邊上是否存在點(diǎn)M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請(qǐng)找出點(diǎn)M，并求出BM的長(zhǎng)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載【答案】、解：（1）A、D關(guān)于點(diǎn)Q成中心對(duì)稱，HQAB，HQDC=90，HD=HA，HDQA，2分DHQABC1分BBPPEDDEQQCHACAH（2）如圖1，當(dāng)0 x2.5時(shí)，ED=104x，QH=AQtanA3x4，此時(shí)y13315(104x)xx2x24242

9、分如圖2，當(dāng)2.5x5時(shí)，ED=4x10，QH=AQtanA3x4，y1此時(shí)3315(4x10)xx2x24242分2x4x(0 x2.5),y243215315x2x(2.5x5).y與x之間的函數(shù)解析式為（自變量取值寫對(duì)給1分）學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（其他解法相應(yīng)給分）【解析】略4.如圖，在等邊ABC中，M是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C境，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B.已知P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).連結(jié)MP，MQ，PQ.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，MPQ的面積大小變化情況是【】A.一直增大B.一直減小C.先減小后增大D.先增大后減小【答案】C。【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，等邊三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載故選C。5.如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，已知AD=AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)過(guò)Q點(diǎn)垂直于AD的射線交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)NP、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(1)求NC，MC的長(zhǎng)（用t的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊