康華光五版數(shù)字課件ch02

1、2.2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法2.2.2 邏輯函數(shù)的最小項表達式2.2.1 最小項的定義及性質(zhì)2.2.4 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)2.2.3 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)11.邏輯代數(shù)與普通代數(shù)的公式易混淆，化簡過程要求對所有公式熟練掌握；2.代數(shù)法化簡無一套完善的方法可循，它依賴于人的經(jīng)驗和靈活性；3.用這種化簡方法技巧強，較難掌握。特別是對代數(shù)化簡后得到的邏輯表達式是否是最簡式判斷有一定困難。卡諾圖法可以比較簡便地得到最簡的邏輯表達式。代數(shù)法化簡在使用中遇到的困難：2n個變量X1, X2, , Xn的最小項是n個因子的乘積，每個變量都以它的原變量或非變量的形式在乘積項中出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次。一般n個變量

2、的最小項應有2n個。 、 、A(B+C)等則不是最小項。例如，A、B、C三個邏輯變量的最小項有（23）8個，即 、1. 最小項的意義2.2 .1 最小項的定義及其性質(zhì)3 對于變量的任一組取值，全體最小項之和為1嗎 ?對于任意一個最小項，只有一組變量取值使得它的值為1 。 思考：對于變量的任一組取值，任意兩個最小項的乘積為0 嗎 ? 0001000000000101000000010001000001000000100001100010000101000001001100000001011100000001三個變量的所有最小項的真值表 2、最小項的性質(zhì) 43、最小項的編號 三個變量的所有最小項的

3、真值表 m0m1m2m3m4m5m6m7最小項的表示：通常用mi表示最小項，m 表示最小項,下標i為最小項號。 00010000000001010000000100010000010000001000011000100001010000010011000000010111000000015 2.2.2 邏輯函數(shù)的最小項表達式 為“與或”邏輯表達式； 在“與或”式中的每個乘積項都是最小項。例1 將化成最小項表達式= m7m6m3m5 邏輯函數(shù)的最小項表達式：6 例2 將 化成最小項表達式 a.去掉非號b.去括號72.2.3 用卡諾圖表示邏輯函數(shù)1、卡諾圖的引出卡諾圖：將n變量的全部最小項都用小方

4、塊表示，并使具有邏輯相鄰的最小項在幾何位置上也相鄰地排列起來，這樣,所得到的圖形叫n變量的卡諾圖。邏輯相鄰的最小項：如果兩個最小項只有一個變量互為反變量，那么，就稱這兩個最小項在邏輯上相鄰。如最小項m6=ABC、與m7 =ABC 在邏輯上相鄰m7m68AB10100100011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m110001111000011110ABCD三變量卡諾圖四變量卡諾圖兩變量卡諾圖m0m1m2m3ACCBCA m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7ADBB2、卡諾圖的特點:各小方格對應于各變量不同的組合

5、，而且上下左右在幾何上相鄰的方格內(nèi)只有一個因子有差別，這個重要特點成為卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的主要依據(jù)。 93. 已知邏輯函數(shù)畫卡諾圖當邏輯函數(shù)為最小項表達式時，在卡諾圖中找出和表達式中最小項對應的小方格填上1，其余的小方格填上0（有時也可用空格表示），就可以得到相應的卡諾圖。任何邏輯函數(shù)都等于其卡諾圖中為1的方格所對應的最小項之和。例1：畫出邏輯函數(shù)L(A, B, C, D)=(0, 1, 2, 3, 4, 8, 10, 11, 14, 15)的卡諾圖10例2 畫出下式的卡諾圖00000解1. 將邏輯函數(shù)化為最小項表達式2. 填寫卡諾圖11 2.2.4 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) 1、化簡的依據(jù)122

6、、化簡的步驟用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的步驟如下：(4) 將所有包圍圈對應的乘積項相加。(1) 將邏輯函數(shù)寫成最小項表達式(2) 按最小項表達式填卡諾圖，凡式中包含了的最小項，其對應方格填1，其余方格填0。(3) 合并最小項，即將相鄰的1方格圈成一組(包圍圈)，每一組含2n個方格，對應每個包圍圈寫成一個新的乘積項。本書中包圍圈用虛線框表示。13畫包圍圈時應遵循的原則： （1）包圍圈內(nèi)的方格數(shù)一定是2n個，且包圍圈必須呈矩形。（2）循環(huán)相鄰特性包括上下底相鄰，左右邊相鄰和四角相鄰。（3）同一方格可以被不同的包圍圈重復包圍多次，但新增的包圍圈中一定要有原有包圍圈未曾包圍的方格。（4） 一個包圍圈的方格數(shù)

7、要盡可能多,包圍圈的數(shù)目要可能少。14例 :用卡諾圖法化簡下列邏輯函數(shù)（2）畫包圍圈合并最小項，得最簡與-或表達式 解：(1) 由L 畫出卡諾圖(0，2，5，7，8，10，13，15)150111111111111110例: 用卡諾圖化簡0111111111111110圈0圈1162.2.5 含無關(guān)項的邏輯函數(shù)及其化簡1、什么叫無關(guān)項：在真值表內(nèi)對應于變量的某些取值下，函數(shù)的值可以是任意的，或者這些變量的取值根本不會出現(xiàn)，這些變量取值所對應的最小項稱為無關(guān)項或任意項。在含有無關(guān)項邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡中，它的值可以取0或取1，具體取什么值，可以根據(jù)使函數(shù)盡量得到簡化而定。17例: 要求設(shè)計一個邏輯電路，能夠判斷一位十進制數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，當十進制數(shù)為奇數(shù)時，電路輸出為1，當十進制數(shù)為偶數(shù)時，電路